TỔNG CỤC THỐNG KÊ

BÁO CÁO TỔNG HỢP
KẾT QUẢ NGHIÊN CỨU KHOA HỌC
ĐỀ TÀI CẤP BỘ
ĐỀ TÀI: “ NGHIÊN CỨU ỨNG DỤNG MỘT SỐ
PHƯƠNG PHÁP VÀ MÔ HÌNH DỰ BÁO NGẮN
HẠN ĐỂ DỰ BÁO CÁC CHỈ TIÊU THỐNG KÊ XÃ
HỘI CHỦ YẾU” Đơn vị thực hiện: Viện Khoa học Thống kê
Chủ nhiệm: CN. Lê Văn Dụy
Phó Chủ nhiệm: CN. Phan Thị Ngọc Trâm
Th.S Nguyễn Thị Thu Huyền
Thư ký: CN. Đào Ngọc Minh Nhung
DBCTTXH12-2010
2
MỤC LỤC

MỞ ĐẦU 4
PHẦN MỘT: TỔNG QUAN VỀ DỰ BÁO THỐNG KÊ VÀ CÁC PHƯƠNG PHÁP DỰ
BÁO CÁC CHỈ TIÊU THỐNG KÊ XÃ HỘI 7
I. TỔNG QUAN VỀ DỰ BÁO THỐNG KÊ 7
1.1. Khái niệm, định nghĩa dự báo 7
1.2. Khả năng của dự báo 7
1.3. Mức độ tin cậy của các dự báo 7
1.4. Các cách dự báo 9
1.5. Đo lường mức độ thành công và thất bại của dự báo 111
1.6. Phương pháp phân tích đặc điểm của các phương pháp dự báo 122
1.7. Các tính chất đặc biệt của dữ liệu có ảnh hưởng nhiều nhất đến kết quả dự báo 133
1.8. Các khó khăn chủ yếu gặp phải trong quá trình dự báo 144
1.9. Các phương án khắc phục khó khăn 144
II. CÁC PHƯƠNG PHÁP DỰ BÁO CÁC CHỈ TIÊU THỐNG KÊ XÃ HỘI 188
2.1. Các loại dự báo 188
2.2. Các phương pháp dự báo 199
2.3. Cách tiếp cận kinh tế lượng đối với dự báo 26
2.3.1. Các dự báo ngắn hạn 26
2. 3.2. Các dự báo dài hạn 331
2.4. Độ chính xác của dự báo 32
2. 5. Kinh nghiệm dự báo bằng các mô hình kinh tế lượng vĩ mô: những bài học tổng quát
39
PHẦN HAI: CÁC CHỈ TIÊU THỐNG KÊ XÃ HỘI VÀ LỰA CHỌN CÁC CHỈ TIÊU

5.2.1. Dự báo lao động đang làm việc hàng năm sử dụng phương pháp dãy số thời gian
73
5.2.2. Dự báo dân số hoạt động kinh tế theo giới tính và nhóm tuổi 75
5.3. Dự báo tỷ lệ và số người thất nghiệp 77
5.3.1. Dự báo tỷ lệ thất nghiệp 77
5.3.2. Dự báo số người thất nghiệp 79
5.4. Kết qủa dự báo tỷ lệ lạm phát 80
5.5. Kết qủa dự báo thu nhập bình quân một đầu người 83
5.5.1. Dự báo thu nhập bình quân đầu người theo dãy số thời gian 83
5.5.2. Dự báo thu nhập bình quân một đầu người theo phương pháp kết hợp giữa dự
báo thu thu nhập (GDP) và dự báo dân số (POP) 85
5.5.3. Dự báo thu nhập bình quân đầu người theo phương pháp hồi quy đa biến 87
KẾT LUẬN VÀ KHUYẾN NGHỊ 89
I. Kết luận 89
II. Khuyến nghị 991
III. Đề xuất lộ trình thực hiện 991
TÀI LIỆU THAM KHẢO 92


5
3. Ý nghĩa của đề tài
Ổn định xã hội, nâng cao mức sống của nhân dân là mục tiêu hàng đầu
của các quốc gia trên thế giới. Để làm được điều đó phải có sự chung tay góp
sức của toàn dân và đặc biệt là vai trò lãnh đạo và chỉ đạo của các cơ quan
Đảng và Nhà Nước. Để Đảng và Nhà nước ra được các quyết định quan trọng
trong đời sống xã hội cần phải có thông tin về hiện tại cũng như xu hướng
trong t
ương lai của các hiện tượng xã hội. Với lý do này, dự báo mức độ của
các chỉ tiêu thống kê xã hội có một ý nghĩa thực tiễn lớn.
4. Nội dung của đề tài
Theo kết quả xét duyệt đề cương nghiên cứu của Hội đồng xét duyệt đề
cương nghiên cứu, đề tài cần tập trung vào nghiên cứu các nội dung chủ yếu
sau:
a. Xác định và lựa chọn các chỉ tiêu thống kê xã hội chủ
yếu để tiến hành
dự báo ngắn hạn
b. Nghiên cứu và lựa chọn một số phương pháp và mô hình dự báo ngắn hạn;
c. Đánh giá thực trạng công tác dự báo và thực trạng số liệu dùng cho dự
báo ngắn hạn về các chỉ tiêu thống kê xã hội ở Việt Nam
d. Thử nghiệm dự báo các chỉ tiêu thống kê xã hội chủ yếu
e. Đánh giá khả năng và lộ trình áp dụng một số ph
ương pháp và mô
hình dự báo lựa chọn
5. Phương pháp nghiên cứu của đề tài
Phương pháp nghiên cứu của đề tài được xác định là kết hợp phương
pháp nghiên cứu lý thuyết với khảo sát thực tiễn, cụ thể như sau:
- Nghiên cứu các tài liệu trong và ngoài nước về lĩnh vực dự báo và dự
báo ngắn hạn;
DBCTTXH12-2010

vào dự tính dân số và lao động cũng như ước tính một số chỉ tiêu thống kê cơ
bản. Do chưa thấy rõ được vai trò của dự báo cũng như phương pháp sử dụng
các kết quả dự báo nên dự báo các chỉ tiêu thống kê kinh tế, đặc biệt là các chỉ
tiêu thống kê xã hội chưa được quan tâm đúng mức. Trong thời gian gần đây,
do đã thấy được vai trò của dự báo trong đời sống kinh tế, xã hội nên đã có
nhiều cơ quan, bộ ngành quan tâm đến vấn đề dự báo.
Mụ
c tiêu của phần này là nhằm tổng quan nội dung của dự báo các chỉ
tiêu thống kê xã hội. Tuy nhiên, để dễ theo dõi các kết quả của đề tài, một số
vấn đề chung về dự báo được đề cập. Cụ thể là:
+ Khái niệm, định nghĩa dự báo;
+ Khả năng của dự báo và mức độ tin cậy đối với các kết quả dự báo;
+ Các cách dự báo;
+ Đo lường mức
độ thành công và thất bại của các dự báo;
+ Khó khăn chủ yếu gặp phải trong quá trình dự báo.
1.1. Khái niệm, định nghĩa dự báo
Theo từ điển bách khoa toàn thư, Dự báo là quá trình thu thập, xử lý số
liệu trong quá khứ và hiện tại để xác định xu hướng vận động của các hiện tượng
trong tương lai nhờ vào một số mô hình toán học và thống kê
DBCTTXH12-2010
8
Trong lý thuyết cũng như thực tế của công tác dự báo, dự báo thường
được hiểu theo nghĩa là dự đoán các giá trị của một biến nào đó ngoài mẫu số
liệu sẵn có, tức là dự đoán cho các giá trị của biến đó ở những thời gian hoặc
không gian khác. Trong thực tế dự báo là một chủ đề rất rộng.
Trong lịch sử, hầu hết các phương pháp con người ngày nay nghĩ ra đều
đã được thử nghiệm, và người ta đã sử dụng trên 36 từ khác nhau trong tiếng
Anh để nói về hoạt động “tiên đoán” theo nghĩa rộng, đó là tương lai có thể
mang lại điều gì. Dự báo có liên quan mật thiết với đánh giá chính sách. Thực

trình bày phức tạp hơn về yếu tố bất định có thể đo lường được là dự báo theo
mật độ; tức là ước lượng phân phối xác suất của các kết cục tương lai có thể
xảy ra.
1.4. Các cách dự báo
Có nhiều cách để đưa ra dự báo. Một trong cách, đ
ó là dựa trên các mô
hình chính thống tiến hành phân tích thống kê để từ đó tìm ra quy luật của hiện
tượng để dự báo; đó là tiến hành các phân tích thống kê không dựa trên các mô
hình tham số; đó là những tính toán không chính thức; đó là phương pháp nội
suy giản đơn, tung đồng xu, đoán, và “linh cảm”; Rất khó để đánh giá tần
suất sử dụng của mỗi phương pháp trong thực tế, nhưng hầu hết các phương
pháp này đều được th
ực hiện trong cuộc sống hàng ngày của chúng ta. Tuy
nhiên, nghiên cứu này sẽ tập trung vào các cách tiếp cận thống kê chính thống.
Trong thực tiễn công tác dự báo, các nhà khoa học thường sử dụng các
phương pháp dự báo như đoán, đánh giá của chuyên gia, ngoại suy, các chỉ số
dự báo sớm, các cuộc điều tra, các mô hình chuỗi thời gian và các hệ phương
trình kinh tế lượng.
Đoán chủ yếu dựa vào may mắn. Đây là phương pháp đòi hỏi ít gi
ả thiết
nhất so với các phương pháp khác, nhưng lại không phải là một phương pháp
có mức độ tin cậy cao. Thường khi đoán “đúng”, người ta mới công bố kết quả,
còn đoán sai lại bị lờ đi. Đoán thường có mức độ bất định cao nên không thể
DBCTTXH12-2010
10
đánh giá mức độ sai số. Nếu nhiều người cùng đoán, một số sẽ đúng một cách
ngẫu nhiên, nhưng nó khó có thể được coi là một cách tiếp cận khoa học.
Đánh giá chuyên gia là dựa trên ý kiến của các chuyên gia để tiếp cận dự
báo. Tuy nhiên, nó ít có giá trị nếu được sử dụng một cách đơn độc. Ngay cả
khi những thành công mang tính hệ thống của phương pháp chuyên gia cũng

nhân kinh tế có thể quan sát được (người tiêu dùng, nhà sản xuất, người lao
động, nhà đầu tư,…) với giả định về mức độ hợp lý trong hành động của các
tác nhân này ở một mức độ vừa phải dựa theo kinh nghiệm lịch sử. Lợi thế của
các nhà kinh tế khi sử dụng các hệ ph
ương trình kinh tế lượng cho cả nền kinh
tế là kết hợp thống nhất được các kiến thức thực nghiệm và lý thuyết về cách
vận hành của nền kinh tế, nó làm cơ sở cho khung phân tích các chiến lược
nghiên cứu nhằm nâng cao hiểu biết của chúng ta, nó giúp giải thích cho những
thất bại của chúng ta, cũng như đưa ra được các dự báo và lời khuyên về chính
sách. Các mô hình kinh tế lượng và chuỗi thời gian là những phương pháp d
ự
báo chính trong kinh tế, nhưng “các đánh giá”, “các chỉ số dự báo sớm”, và
thậm chí cả những tiên đoán cũng có thể thay đổi các kết quả dự báo.
Trong dự báo các chỉ tiêu thống kê xã hội, các mô hình kinh trắc và dãy
số thời gian cũng hay được sử dụng và nhiều khi đem lại kết quả tương đối sát
so với thực tế.
1.5. Đo lường mức độ thành công và thất bại của dự báo
M
ột dự báo có thể được đánh giá là thành công nếu nó gần sát với kết
cục thực tế, nhưng đánh giá này còn tuỳ thuộc vào việc đo lường thế nào là gần.
Đối với người không làm chuyên môn, một dự báo chi tiết mà không chính xác
có thể được xem là thất bại. Mặt khác, một dự báo rất chính xác nhưng không
cụ thể cũng vậy. Các chuyên gia tán thành quan điểm – “tiêu chuẩn vàng
” cho
một dự báo thành công là kết quả dự báo phải chính xác, chi tiết và kịp thời
.
Dự báo thất bại, nhìn chung rất dễ nhận ra: một dự báo được coi là thất bại nếu
mức độ không chính xác của nó tương đối lớn so với mức độ chi tiết mà nó đã
đặt ra. Do vậy, các nhà dự báo bị ép vào thế vừa phải dự báo chính xác và vừa
DBCTTXH12-2010

định các kết hợp
của các mô hình dự báo về tính chất bao hàm. Các phương pháp dự báo có thể
DBCTTXH12-2010
13
được so sánh bằng phương pháp Monte Carlo (hay mô phỏng ngẫu nhiên),
trong đó người ta sẽ tạo ra dữ liệu ảo và theo đó các mô hình được so sánh với
nhau trong các phép thử lặp lại, để từ đó tính ra được những phương pháp này
hoạt động ra sao trong một môi trường có kiểm soát về lựa chọn. Tuy nhiên,
tính phù hợp về mặt thực nghiệm của những kết quả này lại tùy thuộc vào việc
các dữ liệu nhân tạo có giống v
ới các đặc điểm của thế giới thực hay không, do
vậy nó có thể bị nghi ngờ. Phương pháp phân tích này rất hữu ích khi biết đặc
điểm thống kê của mẫu lớn và muốn tìm hiểu tính hữu dụng của các kết quả
cho các mẫu phù hợp với các nhà nghiên cứu ứng dụng. Đây là một ví dụ đơn
giản về việc sử dụng phương pháp Monte Carlo trong kinh tế lượng, nó được
gọi là tính toán phân phối mẫu nhỏ của các hệ số ước lượng và kiểm định xem
hành vi của hệ số nào đã được biết.
So sánh các phương pháp dự báo bằng thực nghiệm thường dựa vào
quan sát các kết quả của các phương pháp trong nhiều chuỗi thời gian. Bởi vì
quá trình tạo dữ liệu không nằm trong sự kiểm soát của người nghiên cứu nên
người ta biết về nó chưa thật sâu sắc. Kế
t quả của các phương pháp dự báo dựa
vào bất kỳ một chuỗi thong tin nào đều có thể phụ thuộc vào đặc điểm riêng
của chúng, và do vậy sẽ hạn chế khả năng ứng dụng mang tính khái quát. Vì lý
do này nên nhiều chuỗi có thể được so sánh với nhau, và thường các chuỗi
được lựa chọn có những đặc điểm chung. Điều này có thể dẫn đến một hạn chế
là các kết qu
ả có thể không còn đúng như kỳ vọng khi áp dụng với các chuỗi
có các đặc điểm khác nhau.
1.7. Các tính chất đặc biệt của dữ liệu có ảnh hưởng nhiều nhất đến

Các khoảng dự báo cho biết mức độ bất định của dự báo, nhưng nó chỉ
có thể phản ánh sự bất định đã biết – rút ra từ ước lượng mô hình, gi
ả định các
cú sốc tương lai giống với các cú sốc trong quá khứ - trong khi đó các thành
phần xác định có thể thay đổi ngoài dự kiến. Như đã đề cập, do không biết
những yếu tố không biết nên rất khó có thể tính đến yếu tố bất định chưa biết
này.
DBCTTXH12-2010
15
Một ví dụ đơn giản có thể làm sáng tỏ vấn đề này. Giả sử một biến cần
dự báo trong thực tế được tạo ra bằng phương trình sau:
(1)
Trong đó
là một chuỗi các biến ngẫu nhiên phân phối chuẩn và độc
lập với trung bình bằng 0 và phương sai
, được viết là . Tại
thời kỳ T, người ta biết giá trị biến này sẽ nhận trong thời kỳ tiếp theo (T+1) sẽ
là
cộng với giá trị thực tế của cú sốc ngẫu nhiên. Ở đây, chúng
ta biết phân phối của cú sốc đó, do vậy chúng ta biết
sẽ phân phối chuẩn
xung quanh giá trị bình quân là
với phương sai là . Do vậy, chúng
ta có thể xây dựng khoảng tin cậy cho giá trị dự báo trung tâm
(
. Dưới dạng công thức xác suất, kết cục sẽ nằm
trong khoảng tin cậy sau:
,
Trong đó
là giá trị để cho xác suất mà biến phân phối chuẩn nhỏ hơn

số lớn trong dự báo đã được công bố trước khi xảy ra các cú số
c này. Cụ thể là
với việc không thể dự báo trước cú sốc thì cần phải phỏng theo nếu cú sốc xảy
ra để tránh hệ quả là những dự báo sai lầm. Một số mô hình có khả năng thích
ứng nhanh hơn so với các mô hình khác. Ở đây không thể giải thích chi tiết tất
cả các mô hình có liên quan trong phần này, nhưng có thể đưa ra một ví dụ
minh hoạ như sau: những thay đổi trong giá trị bình quân của các kết hợp d
ừng
của các biến dường như là một nguyên nhân chính cho việc dự đoán sai trong
phần lớn nhóm mô hình “cơ chế hiệu chỉnh cân bằng véctơ” được sử dụng khá
rộng rãi, trong khi đó véctơ tự hồi quy sai phân bậc nhất (và thậm chí bậc hai)
vững hơn với những thay đổi xác định, và thích ứng với môi trường thay đổi
hơn. Ngay cả khi một dạng mô hình đã cho không thể tự điều ch
ỉnh nhanh thì
cũng có những công cụ để đẩy nhanh quá trình này: ví dụ “hiệu chỉnh hệ số
chặn” có thể được sử dụng để đưa mô hình trở lại xu thế và do vậy sẽ làm giảm
DBCTTXH12-2010
17
bớt sai lầm hệ thống. Do vậy, sẽ có một số cách để khắc phục ít nhất một phần
nào đó những vấn đề nêu trên.
Để làm sáng tỏ những vấn đề này, giả sử rằng trong (1), hệ số chặn δ
thay đổi thành δ + µ tại T+1, và để đơn giản hóa, φ = 0, như vậy quá trình này
sẽ thành:
Yt = δ + µ1(t>T) + at (2)
Trong đó 1(t>T) nhận giá trị bằng 1 khi t > T và không trong trườ
ng hợp
còn lại. Thời kỳ dự báo T+2 tại thời điểm T+1 mà không nhận ra giá trị bình
quân đã thay đổi, tính trung bình chúng ta sẽ mắc sai lầm bằng µ trong khi đó
nếu chúng ta sử dụng “chỉ số dự báo bước ngẫu nhiên”, tức là


18
Thứ nhất, IMF có thể dự đoán việc xuất hiện các cuộc khủng hoảng tiền
tệ, và sau đó có các hành động ngăn chặn và như vậy sẽ giúp cho các kết quả
dự báo không xảy ra.
Thứ hai, ví dụ người ta có thể dự báo sẽ có một cuộc khủng hoảng và
giữ bí mật về nó. Khi đó bạn sẽ tạo ra một cỗ máy kiếm tiền: hành động của
bạ
n có thể thay đổi kết cục không giống như những gì được dự đoán ban đầu,
nhưng có thể cũng gây ra một cuộc khủng hoảng đúng như ước nguyện bằng
hành động của mình, mà đáng lẽ cuộc khủng hoảng này cũng có thể không xảy
ra. Do vậy có những hạn chế về những yếu tố mà chúng ta kỳ vọng có thể dự
báo được.
II. CÁC PHƯƠNG PHÁP DỰ
BÁO CÁC CHỈ TIÊU THỐNG KÊ
XÃ HỘI
2.1. Các loại dự báo
Trên các góc độ khác nhau người ta phân dự báo ra thành các loại khác
nhau. Dựa vào thời kỳ nghiên cứu và tầm dự đoán người ta chia dự báo ra
thành hai loại. Loại thứ nhất là dự báo ngắn hạn và loại thứ hai là dự báo dài
hạn.
Dự báo ngắn hạn thường được coi là dự báo cho các chuỗi số liệu có thời
kỳ nghiên cứu dưới một năm (tuần, tháng, quý,…) hoặc có t
ầm dự báo từ 1 đến
5 thời kỳ tiếp theo. Tuy nhiên, các quy định này cũng chỉ là tương đối, vì vậy
không câu nệ khi có người gọi khác đi so với cách xác định loại dự báo trên.
Trên một góc độ khác, có thể chia các phương pháp để thực hiện dự báo
thành 2 nhóm chính:
(i) Nhóm thứ nhất, dự báo trên cơ sở giả định về sự phụ thuộc của biến
dự báo vào số liệu quá khứ với các phươ
ng pháp thường sử dụng như ngoại

,…, y
T
, và
có thể các quan sát của một vài biến khác. Thời gian thường được lấy là hiện
tại và khoảng thời gian dương h được gọi là tầm dự báo. Một dự báo điểm là:
DBCTTXH12-2010
20
y
T+h
(3)
Biểu thị một dự đoán các giá trị của y tại thời điểm T+h. Trong chừng
mực mà các giá trị đúng của các biến tại thời gian này, y
T+h
, được xác định theo
một phân phối xác suất thì dự báo điểm (3) nói chung được lấy là giá trị kỳ
vọng của phân phối như đã ước lượng tại thời gian T từ các số liệu y
1
, y
2
,…, y
T
.
Giá trị kỳ vọng này có thể đặt trong ngoặc nếu ta dự báo bằng khoảng dự báo
với mức độ (khoảng) tin cậy nào đó – thí dụ, khoảng tin cậy 90%:

[
]
90,0
ˆ
,

, trong
khi y
T+h
đối với h đủ lớn biểu thị một dự báo dài hạn.
DBCTTXH12-2010
21
Hình 1. Dự báo điểm và dự báo khoảng Một loại dự báo khác dựa trên phân phối xác suất của y
T+h
là dự báo xác
suất, nó nêu ra xác suất của một phát biểu nào đó về giá trị tương lai của biến.
Một thí dụ là

α
=≥
+


y
T+h

0
t
DBCTTXH12-2010
22
ít nhất dự báo cũng bao hàm nhiều nghệ thuật như khoa học, cho nên khó mà
đặt những tiêu chuẩn tới hạn cho việc chấp thuận hay bác bỏ một mô hình kinh
tế lượng chỉ trên khả năng dự báo của nó. Hơn nữa, luận điểm này được củng
cố thêm khi người ta công nhận rằng không có sự thoả thuận chính xác nào về
thước đo khả năng dự báo nếu các mục tiêu của ngườ
i đánh giá không duy nhất.
Có một vài cách tiếp cận khác nhau đối với dự báo. Mục này giới thiệu
những cách tiếp cận khác với cách tiếp cận kinh tế lượng, và mục tiếp theo
trình bày cách tiếp cận kinh tế lượng. Tuy nhiên, dễ thấy là cách tiếp cận kinh
tế lượng bao quát hơn nên một số trong các cách tiếp cận trình bày ở đây được
coi như những trường hợp đặc biệt của nó.
Cách tiếp c
ận lâu đời nhất của dự báo là cách tiếp cận theo ý kiến
chuyên gia, trên cơ sở những đánh giá am hiểu của các chuyên gia am tường về
hiện tượng được nghiên cứu. Một ví dụ điển hình của cách tiếp cận này là dựa
vào kết quả của các cuộc điều tra về dự tính, ví dụ như những cuộc điều tra về
dự tính đầu tư tư bản, dự
tính về tiêu dùng, trong đó người ta yêu cầu chính
những người ra quyết định dự báo những hành động tương lai của họ. Nhìn
chung, những nhân tố liên quan đến dự báo như ngân sách và lượng hàng hoá
bán được, và những điều kiện tín dụng, thường không được xét đến một cách
cụ thể trong cách tiếp cận dự báo này mà thường chỉ được cân nhắc và đánh giá

Một loại đơn giản khác của dự báo dựa trên tính ỳ là dự đoán có sự thay
đổi như nhau từ thời kỳ này sang thời kỳ tiếp theo, tứ
c là:

1111
2
ˆ
,
ˆ
−+−+
−=−=−
TTTTTTT
yyyhayyyyy
(8)
Cách tiếp cận dự báo này còn được gọi là dự báo “ngây thơ II”. Một
dạng dự báo dựa trên tính ì khác là dự đoán có sự thay đổi tỷ lệ như nhau, cụ
thể là:
)(
ˆ
,/)(/)
ˆ
(
1
1
1111 −
−
+−−+
−+=−=−
TT
T

nghiệm như trong (7) và (8) hoặc chúng có thể được ước lượng bằng thống kê.
Một cách tiếp cận dự báo khác là ngoại suy xu thế dựa trên cơ sở những
hàm đơn giản của thời gian, thí dụ hàm xu thế tuyến tính:

(11)
Dựa vào hàm này, giá trị dự báo tại T+1 là:

)1(
ˆ
1
+
+
=
+
Tbay
T
(12)
Ở đây a và b hoặc là được mặc nhiên công nhận hoặc là được ước lượng
bằng thống kê. Thực tế, mô hình này là một trường hợp đặc biệt của dự báo
dựa trên tính ỳ (8) trên cơ sở lượng thay đổi tuyệt đối không đổi từ thời kỳ này
sang thời kỳ khác, ở đây:

byyyy
TTTT
=
−
=
−
−+ 11
ˆ

−=
−
=
−
−
−+
α
e
y
yy
y
yy
T
TT
T
TT
(16)
Lấy logarit của (14) có:

tAy
t
α
+
= lnln
(17)