
Như chúng ta đều biết mục tiêu của giáo dục Việt Nam hiện nay là đào tạo
con người Việt Nam phát triển toàn diện, có đạo đức, tri thức, sức khoẻ, thẩm mỹ
và nghề nghiệp. Trung thành với lí tưởng độc lập dân tộc và chủ nghĩa xã hội,
hình thành và bồi dưỡng nhân cách, năng lực của công dân, đáp ứng yêu cầu sự
nghiệp đổi mới và bảo vệ tổ quốc. Để thực hiện được mục tiêu đó thì ngành giáo
dục cần đổi mới phương pháp dạy - học, nâng cao chất lượng và hiệu quả giáo
dục đào tạo.
Vì vậy trong thực tế ở các trường THPT, nhiều giáo viên đã và đang chú
trọng nâng cao trình độ chuyên môn và nghiệp vụ sư phạm của mình. Mục tiêu
giáo dục là cả một quá trình, một hệ thống và đối với các trường THPT trong đó,
để học sinh tiếp tục có cơ hội học tập và phát triển toàn diện hơn ngoài việc thực
hiện mục tiêu chung là giáo dục con người phát triển toàn diện xuyên suốt trong
hệ thống giáo dục quốc dân thì một yêu cầu đặt ra đó là nâng cao số lượng học
sinh thi đỗ vào các trường chuyên nghiệp, để các em tiếp tục có cơ hội phát triển
toàn diện, thành một công dân có tri thức phục vụ cho đất nước, cho xã hội.
Hiện nay thi trắc nghiệm khách quan được đưa vào ứng dụng rộng rãi và
có hiệu quả trong các kì thi quan trọng như thi tốt nghiệp THPT, thi đại học của
các môn khoa học cơ bản: Lí, hoá, sinh…. Phương pháp thi TNKQ yêu cầu học
sinh phải có sự bao quát kiến thức và đặc biệt phải có kĩ năng tốt, tính toán
nhanh với các bài tập để có được kết quả cao trong các kì thi có môn thi TNKQ.
Từ thực tế giảng dạy bộ môn vật lí lớp 12 bản thân tôi thấy rằng học sinh
nói chung và đặc biệt đối với học sinh miền núi, vùng cao, vùng sâu nói riêng
khả năng tư duy và làm các bài tập vật lí nhanh phù hợp với yêu cầu thi cử hiện
tại còn rất hạn chế. Trong những năm gần đây đề thi đại học, cao đẳng môn vật lí
kiến thức trong đề thi chủ yếu tập trung ở lớp 12, trong đó chương " Dao động
điều hoà" chiếm tỷ trong khá nhiều trong các đề thi (từ 8 - 12 câu trong tổng số
50 câu trắc nghiệm khách quan). Vây để góp phần nâng cao kết quả của bài thi
thì việc giải tốt, nhanh các bài tập về chương dao động cơ là cần thiết. Vì vậy tôi
mạnh dạn đưa ra một phương pháp giúp học sinh có khả năng làm nhanh và
chính xác các một số dạng bài tập về dao động điều hoà, đó là đề tài: "Ứng dụng

lại nhiều lần xung quanh vị trí cân bằng.
+ Dao động tuần hoàn là dao động mà trạng thái dao động lặp lại như cũ
sau những khoảng thời gian bằng nhau (là dao động mà sau những khoảng thời
gian bằng nhau vật trở về vị trí cũ, theo hướng cũ).
+ Chu kì dao động là khoảng thời gian để vật thực hiện được một dao động
toàn phần (là khoảng thời gian ngắn nhất để trạng thái dao động lặp lại như cũ):
T = Δt/N (N là số dao động thực hiên được trong khoảng thời gian Δt )
+ Tần số là số dao động toàn phần vật thực hiện được trong một đơn vị
thời gian. f = 1/T = N/Δt
71234#$3&/5!26.6*8*39&:;<#$3=*(>;#$
1.2.1. Khái niệm:
- Dao động điều hoà là dao động mà li độ (vận tốc, gia tốc) được biểu thị
bằng một biểu thức dạng sin hoặc cos theo thời gian:
x = A cos (
tω + ϕ
).
+ A, ω, φ là những hằng số đối với thời gian (A,ω > 0).
+ Vị trí cân bằng x = 0.
+ Li độ x là độ lệch so với vị trí cân bằng, x có thể dương, âm, hoặc bằng 0
+ Biên độ A là giá trị cực đại của li độ (bằng li độ lúc cos (
tω + ϕ
) = 1).
+ Pha ban đầu
ϕ
cho phép xác định trạng thái ban đầu của vật tại thời
điểm t = 0.
+(
tω + ϕ
) Pha dao động là đại lượng cho phép xác định trạng thái dao
động tại thời điểm t (nghĩa là cho biết li độ, vận tốc, gia tốc tại thời điểm t).

2
+ ω
2
x
2
= ω
2
A
2
Trong đó: A =
2 2 2
2
v x+ ω
ω
; x =
2 2 2
2
A vω −
±
ω
;
2 2 2 2
v A x= ± ω − ω
- Đồ thị biểu diễn vận tốc theo li độ ( hoặc li độ theo vận tốc), có dạng đường
elíp vì:

2 2
2 2 2
v x
1

+ Tốc độ trung bình: V =
S
t
* Khi tính quãng đường cần chú ý:
+ Quãng đường đi được sau một chu kỳ là 4A
+ Quãng đường đi được sau một nửa chu kỳ là 2A
+ Khi chất điểm không đổi chiều chuyển động từ vị trí có li độ x
1
đến vị trí
có li độ x
2
thì: S =
2 1
x x−
1.2.3. Năng lượng trong dao động điều hoà.
- Xét dao động điều hoà: x = Acos (
tω + ϕ
).
- Ta có:
+ Động năng: W
đ
W
đ
=
2 2 2 2
1 1
mv m. A sin ( t ).
2 2
= ω ω + ϕ
=

m A
2
ω
= hằng số.
* Nhận xét:
- Cả động năng và thế năng trong dao động điều hoà đều biến thiên điều
hoà theo thời gian t với ω
’
= 2ω hay T
’
= T/2. (với ω, T, tần số góc và chu kì của
li độ).
- Cơ năng của vật dao động điều hoà không đổi theo t, nó tỉ lệ với bình
phương biên độ dao động (phụ thuộc điều kiện ban đầu).
7?@&:&A#!B$&"1*!5CD#34#$(>E#3/5.601234#$3&/5!26:
7 ?@&:&A#!B
- Xét một chất điểm M chuyển động tròn đều trên quỹ đạo là đường tròn
tâm O bán kính OM. Chọn một trục Ox qua tâm của quỹ đạo (theo phương
đường kính bất kì), gốc trọc toạ độ trùng
với tâm O của quỹ đạo. Xét chuyển động
của hình chiếu P của điểm M lên trục Ox, nhận thấy:
- Tại thời điểm ban đầu t = 0
(M chưa chuyển dộng OM hợp với Ox một góc φ )
- Tại thời điểm t bất kì OM quét được một góc: ωt
(ω là tốc độ góc của M).
Vậy tại thời điểm t OM hợp vơi Ox một góc là (ωt+φ )
- Khi đó khoảng cách từ P đến O (toạ độ của P) là x:
x = OM.cos(ωt+φ ) có dạng là phương trình dao động điều hoà. Vậy điểm P dao
động điều hoà trên trục Ox với vị trí cân bằng là O.
77F'(:5G#

OM
uuuur
khi M di chuyển từ
M
1
đến M
2
(chiều dương của chuyển động tròn là chiều ngược chiều kim đồng
hồ)
-4-
ϕ
ω(

H
I
?J(KL
+
?J(MKL

ω
α
ωα
=∆⇒∆=
tt.
(α = β+γ)
Với ω = 2π/T (tốc độ góc của chuyển động
tròn đều - tần số góc của dao động điều hoà)
7NOP*(+Q51C:
- Từ các kết luận trên ta thấy rằng: Li độ của điểm P trên trục ox là độ dài
hình chiếu của véc tơ quay

đi từ M
1
đến M
2
.
+ Bước 3Thời gian vật thực hiện quá trình là:
.
2
T
t t
α
α ω α
ω π
= ∆ ⇒∆ = =
(góc α: rad)
76&(GV.G#0W#$
6&(GV Định thời gian theo li độ:
Một vật dao động điều hoà với phương trình x = 5cos(2
π
t +
3
π
)cm. Xác định
thời gian ngắn nhất vật đi từ li độ 2,5cm đến li độ -2,5
3
cm?
T&-&
-5-
Độ dài
OM

β
γ
+ Thời gian ngắn nhất đi từ li độ 2,5cm đến li độ
-2,5
3
cm tương ứng với vật chuyển động trên
đường tròn từ vị trí M
1
đến vị trí M
2
(vận tốc
trên trục x chưa đổi chiều):

2,5 2,5 3
sin ;sin
5 6 5 3
2
π π
β β γ γ
π
α β γ
= ⇒ = = ⇒ =
⇒ = + =
+ Thời gian ngắn nhất vật vật đi từ M
1
đến M
2
là:
)(
4

* Giải: Tốc độ cực đại:
max
2
5. 5 ( / )
2
v A cm s
π
ω π
= = =
.
+ Vì vận tốc cũng biến thiên điều hoà theo thời
gian với cùng tần số với li độ nên cũng được
biểu diễn bằng một véc tơ quay giống li độ (trục
chuẩn là trục Ov), biên độ của vận tốc tức thời là
tốc độ cực đại.
+ Thời gian ngắn nhất để vật tăng tốc từ 2,5π cm/s
đến 5π cm/s tương ứng với thời gian vật chuyển
động trên đường tròn từ vị trí M
1
đến vị trí M
2
:
35
5,2
cos
π
α
π
π
α

m
g
l 04,0
)5(
2
2
2
===∆
π
π
ω
+ Lực đàn hồi tác dụng lên quả nặng:
-6-
α

?

?
7
H
2,5
-2,5
-5
5
β
γ
M
1
?
7

3
4
st
===∆
π
π
ω
α
6&(GVX Định thời gian theo năng lượng:
Một vật dao động với phương trình x = 2cos3
π
t (cm). Tính thời gian ngắn nhất
để vật đi từ vị trí có động năng bằng thế năng đến vị trí động năng bằng 3 lần
thế năng?
* Giải: Đối với dạng toán này ta nên đưa về tính theo li độ.
+ Tại vị trí có động năng bằng thế năng: W = W
đ
+ W
t
= 2W
t

2
A
xxmω
2
1
2Amω
2
1

= +
tương ứng với thời gian vật chuyển
động trên đường tròn từ vị trí M
1
đến vị trí M
2
(hoặc ngược lại): Góc quét được là: α =
3 4 12
π π π
− =
Thời gian:
1
12
( )
3 36
t s
π
α
ω π
∆ = = =
 N6&(GV3/#$!Y
Bài 1Một vật dao động với tần số 2Hz và biên độ 4cm. Tính thời gian ngắn nhất
để vật đi giữa 2 li độ 2cm và -2
3
cm ? Đs:
s
8
1
-7-
2

(cm/s) ? Đs:
s
T
24
Bài 3:Một vật dao động với phương trình x = 2cos3πt (cm). Tính thời gian ngắn
nhất để vật đi từ vị trí ban đầu đến vị trí động năng bằng 3 lần thế năng?
Đs:
s
18
1
Bài 4 Con lắc lò xo treo thẳng đứng gồm lò xo có độ cứng K = 100N/m. Vật có
khối lượng 0,5 kg dao động với biên độ 5
2
cm. Tính thời gian ngắn nhất để vật
đi từ vị trí có lực tác dụng lên điểm treo cực đại đến vị trí lực tác dụng lên điểm
treo cực tiểu? Lấy g = 10m/s
2
.
Đs: 0,17s
Bài 5 Một vật có khối lượng 100g được treo vào lò xo có độ cứng 100N/m. Tìm
thời gian ngắn nhất để vật đi từ vị trí có hợp lực tác dụng lên vật cực đại đến vị
trí có lực tác dụng lên vật bằng nửa cực đại?
Đs: 0,2s
Bài 6 Một vật dao động điều hoà trong 4 giây thực hiện được 20 dao động.
Khoảng cách từ vị trí cân bằng đến điểm có vận tốc cực tiểu là 3cm. Tìm thời
gian để vật tăng tốc từ 15π đến 15
3
π cm/s?
Đs:
s

1
theo chiều âm ta làm như sau:
Xác định khoảng thời gian vật đi từ vị trí M
0
tới M
1
lần đầu tiên từ công thức:

ω
α
ωα
=∆⇒∆=
tt.
Trong đó
α
là góc mà véc tơ quay biểu diễn dao động điều hoà đã quét được khi
vật di chuyển từ vị trí M
0
đến M
1
.
[Bước 4. Thời điểm cần tìm là:
2
. ( )(1)
n
t t t nT n N
π
ω
= ∆ + = ∆ + ∈


+ Trong một chu kì thi chất điểm qua một ví trí bất kì là hai lần.
 '5,6&(28#:6 Tìm thời điểm vật đi qua vị trí có li độ x
1
lần thứ n
(không yêu cầu về chiều) với n là số lẻ thì thời điểm cần tìm là:

1
. ( )(2)
2
n
t t T n N
−
= ∆ + ∈
Trong đó là khoảng thời gian vật đi từ vị trí ban đầu M
0
đến vị trí M
1
.
Giải thích biểu thức:
- Trong khoảng thời gian vật tới M
1
nghĩa là qua x
1
lần thứ nhất. Để vật qua
x
1
lần thứ n = 3 thì véctơ bán kính phải quay được 1 vòng. Thời gian vật đi khi
véc tơ quay được 1 vòng đúng bằng
ω
π

Trong đó là khoảng thời gian vật đi từ vị trí ban đầu M
0
đến vị trí M
2
.
Giải thích biểu thức:
- Trong khoảng thời gian vật tới M
2
nghĩa là qua x
1
lần thứ hai. Để vật qua x
1
lần thứ n = 4 thì véc tơ bán kính phải quay được 1 vòng . Thời gian vật đi khi
véctơ quay được 1 vòng đúng bằng:
ω
π
2
.
2
24
−
. Để vật qua vị trí x
1
lần thứ n = 6
thì véctơ bán kính phải quay thêm 2 vòng kể từ thời điểm t = . Khoảng thời
gian cần dùng để véc tơ bán kính quay thêm hai vòng này là:
ω
π
2
.

1
trên đường tròn.
+ Thời gian vật đi từ M
0
đến M
1
là
ω
α
=∆
t
Với
)/(2 srad
πω
=
;
36
3
2
sin
π
α
α
=⇒=
Suy ra
)(
6
1
2
3

cos(10 cmx
=−=
π
.
+ Vị trí ban đầu trên đường tròn là M
0
+ Vị trí vật qua x = -5
2
cm theo chiều dương là
vị trí M
2
trên đường tròn.
12
13
423
4
10
25
cos;
3
10
35
sin
ππππ
α
π
γγ
π
ββ
=++=⇒

?
K
?


α
3
-3
6- 6
H

?
K
?
7
α
10-
10
5
-5
β
γ
M
1
!]^: Có hai điểm M
1
, M
2
tương ứng với li độ x = -5
2

−=
. Xác định thời điểm vật qua vị trí x = -5
2
cm lần thứ
2012?
T&-&
+ Làm tương tự như bài tập 3.
+ Vật qua lần thứ n = 2012 là số chẵn nên kết quả là :

2 13 2012 2
. . 402,217( )
2 60 2
n
t t T T s
− −
= ∆ + = + =
7N6&(GV3/#$!Y
Bài 1Cho một dao động điều hoà có phương trình:
))(
4
5cos(10 cmtx
π
π
+=
Xác định thời điểm vật qua vị trí x = 5
3
cm lần thứ 1001?
Đs: 200,017s
Bài 2 Một vật dao động điều hòa dọc theo trục x theo phương trình
))(

t = nT thì S = 4nA
- Quãng đường vật đi trong nửa chu kỳ luôn bằng 2A, do đó nếu thời gian
dao động
∆
t = n. T/2 thì quãng đường vật đi được là S = n.2A
I!;+#$V!8V
Bài toán yêu cầu tính quãng đường trong một khoảng thời gian từ t
1
đến t
2
ta
thực hiện các bước sau :
+ Bước 1: Tính khoảng thời gian ∆t = t
2
– t
1
so sánh với chu kỳ dao động T
+ Bước 2: Thiết lập biểu thức: ∆t = nT + τ; (τ < T)
Trong đó n nguyên ( n∈ N) Ví dụ : T =1s, ∆t = 2,5s thì ∆t =2.T +0,5
+ Bước 3: Quãng đường được tính theo công thức:
S = 4nA + ∆S (∆S là quãng đường đi được trong khoảng thời gian τ)
+ Bước 4: Tính ∆S:
- Xác định trạng thái thứ nhất: x
1
= Asos(ωt
1
+ϕ ); v
1
= - ωAsin(ωt
1

S = n.A + A.(1- cos ω τ )
+ n chẵn (hình 8.2) thì áp dụng công thức
S = n.A + A.sin ω τ

N76&(GV.G#0W#$
6& (GV  Vật dao động điều hoà với chu kì T=2s, biên độ A=2cm. Lúc t = 0 nó
bắt đầu chuyển động từ biên. Sau thời gian t =2,25s kể từ lúc t= 0 nó đi được
quãng đường là bao nhiêu?
T&-&
∆ t = 2,25s ; T = 2s ⇒ ∆t = T + 0,25
Do vật xuất phát từ biên. Ta có S = 4. A + A(1 – cos(ωτ)
Thay số: A = 2cm, ω = π rad/s, τ =0,25s
ta có: S = 4.2 + 2(1 – cos 0,25π) = (10 -
2
)cm
-12-
∆s
B
O
M
ωτ
x
ωτ
Hình 8.2
6&(GV7Một vật dao động với biên độ 4cm và chu kỳ 2s. Mốc thời gian khi vật
có động năng cực đại và vật đang đi theo chiều dương. Tìm quãng đường vật đi
được trong 3,25s đầu
T&-&
+ t = 0 khi x = 0, v > 0.
+ Ta có t = 3,25s = 6.T/4 + 0,25s

Lúc t =
24
1
s thì x = 0 , v < 0
Lúc t =
s
48
77
thì x =
23
−
cm , v < 0.
Vì vật chưa đổi chiều chuyển động nên ∆Msin
ω

τ

Vậy : S = 3.4.6 + 6. sin (4π. 0,0625) = 76,24 cm.
NN6&(GV3/#$!Y
Bài 1Một vật dao động điều hòa với biên độ bằng 3 cm. Khi t = 0 vật ở vị trí có
động năng bằng không. Tìm quãng đường vật đi được từ đó đến khi động năng
bằng một phần 3 thế năng lần thứ 3 ? ĐS: (9 -1,5
3
)cm
Câu 2. Tìm quãng đường ngắn nhất để vật đi từ vị trí có pha bằng π/6 đến vị trí
lực phục hồi bằng nửa cực đại ? Biết biên độ dao động bằng 3cm. ĐS : 1.06cm
Câu 3 Một vật dao động theo phương trình x = 4cos(10πt + π/4) cm. t tính bằng
giây. Tìm quãng đường vật đi được kể từ khi vật có tốc độ 0,2π
3
m/s lần thứ

max
= 2A.sin
ˆ
2
MON

+ Mà
ˆ
MO
N =
ω
∆t thay vào (1) ta có:
S
max
= 2A.sin
.
2
t
ω
∆
(1)
+ Trường hợp tính quãng đường ngắn
nhất trong khoảng thời gian ∆t thì vật đi từ một điểm
đến biên rồi quay lại chính điểm đó, tương tự trường
hợp cực đại ta có:
S
min
= 2A(1- cos
.
2

T&-&
Ta có : ∆t =
2
T
+
3
2
(s) ;
)/(
2
srad
T
π
π
ω
==
Suy ra : S
max
= 2A + 2A.sin
2.3
2.
π
= 2.4 + 2.4.
2
3
= 14,93 cm
S
min
= 2A + 2A(1- cos
2.3

T
=⇒=
Ta có : ∆t =
T
2
+
6
1
(s) ;
)/(2
2
srad
T
π
π
ω
==
Suy ra : S
max
= 2A + 2A.sin
2.6
1.2
π
= 2.5 + 2.5.
2
1
= 15 cm
XN6&(GV3/#$!Y
Bài 1 Một vật dao động điều hòa trên quỹ đạo thẳng. Biết khoảng cách 2 điểm
xa nhau nhất bằng 5cm. Thời gian tối thiểu để vật tăng tốc từ không đến cực đại

kê ở 3 lớp 12 trường THPT Hà Văn Mao năm học 2012 - 2013 cho thấy:
bV c$&-&3;<* c*E#:]#$(]#$ c%!d#$,&'(
12A
3
47% 33% 20%
12A
4
55% 40% 5%
12A
8
63% 23% 14%

F
TF
Với việc đưa ra phương pháp giải bài tập dao động điều hoà bằng mối liên
hệ giữa chuyển động tròn đều và dao động điều hoà - phương pháp giản đồ vectơ
-16-
quay đã giúp các em học sinh chủ động hơn và tìm ra đáp án một cách nhanh
nhất khi gặp những bài tập liên quan đến thời gian trong dao động điều hoà. Từ
đó kích thích khả năng tìm tòi sáng tạo của các em, hình thành cho các em
phương pháp phân tích, chọn lọc, tổng hợp trong quá trình tiếp thu kiến thức.
Trên đây chỉ là một số dạng bài tập điển hình vận dụng mối liên hệ giữa
chuyển động tròn đều và dao động điều hoà, trên cơ sở các dạng bài tập này học
sinh sẽ mở rộng vận dụng cho các dạng bài tập khác, đặc biệt hiệu dụng cho
những học sinh khá giỏi, đam mê môn vật lí trong việc giải các bài tập về dao
động điều hoà.
Đề tài này còn có thể phát triển và vận dụng ở dạng bài tập về sóng cơ (tìm
biên độ, độ lệch pha, bước sóng, tốc độ truyền sóng …), bài tập về dòng điện
xoay chiều; bài tập về dao động điện từ trong những chương tiếp theo của
chương trình vật lí 12 THPT. Do kinh nghiệm của bản thân còn hạn chế nên

Chương V: DÒNG ĐIỆN XOAY CHIỀU
-17-
Nhìn chung phương pháp sử dụng mối liên hệ giữu chuyển động tròn đều
và dao động điều hoà - phương pháp véc tơ quay có thể được thao tác tính toán
vận dụng cho các đại lượng vật lí biến thiên điều hoà theo thời gian.
hieFTj
Để làm tốt công tác giảng dạy, người giáo viên không chỉ nắm vững kiến thức
mà còn phải có những kỹ năng dạy học cần thiết kết hợp với thực tế cuộc sống
thì mới có thể hướng dẫn học sinh tiếp thu kiến thức có hiệu quả. Đặc biệt môn
vật lí là môn khoa học thực nghiệm, để học sinh tiếp thu kiến thức một cách chủ
động và vận dụng được kiên thức vật lí vào thực tiễn thông qua việc giải các bài
tập định tính, định lượng, giải thích hiện tượng vật lí trong thực tế thì người
giáo viên cần có phương pháp để học sinh có thể hình dung đuợc quy trình của
một chuyển động hay hiện tượng vật lí thông qua việc mô phỏng hoặc sử dụng
đồ dùng dạy học trực quan
Muốn học tốt môn vật lí phải hiểu được hiện tượng vật lí, các định luật, định
lí trong vật lí chỉ là phương tiện, công cụ cho chúng ta tiếp cận, thao tác với các
chuyển động, hiện tượng vật lí. Bên cạnh đó cộng cụ về toán học trong vật lí hết
sức quan trọng, vì vậy song song với việc hướng dẫn học sinh tiếp cận với một
phần kiến thức vật lí nào đó thì người giáo viên cần nhắc lại những kiến thức
toán học liên quan, đối với lớp 12 thì các kiến thức toán như: Lượng giác, số mũ,
tích phân, hàm số là phương tiện toán học xuyên suất cả chương trình.
Trong vật lí thì việc phân dạng bài tập chỉ là tương đối, mỗi bài tập lại có
nhiều cách giải khác nhau vì vậy người giáo viên cần có sự đúc kết các cách giải,
hướng dẫn học sinh tìm tòi cách giải nhanh và chính xác nhất để phù hợp với yêu
cầu, mức độ kiểm tra đánh giá hiện nay, đồng thời cùng là rèn luyện kĩ năng tư
duy sáng tạo cho học sinh.
Để làm tốt được công tác giảng dạy bộ môn vật lí ở trường THPT người giáo
viên phải thường xuyên tự bồi dưỡng về chuyên môn, nghiệp vụ cho bản thân.
thông qua việc tham khảo các tư liệu cần thiết như: