ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI
TRƯỜNG ĐẠI HỌC CÔNG NGHỆ
Nguyễn Thị Thanh Vân
NGHIÊN CỨU VÀ ĐÁNH GIÁ
CÁC PHƯƠNG PHÁP TỐI ƯU CHO BÀI TOÁN
ĐIỆN TÂM ĐỒ
CÁC PHƯƠNG PHÁP TỐI ƯU CHO BÀI TOÁN
ĐIỆN TÂM ĐỒ Ngành: Công nghệ thông tin
Chuyên ngành: Hệ thống thông tin
Mã số: 60 48 05
LUẬN VĂN THẠC SỸ
NGƯỜI HƯỚNG DẪN KHOA HỌC: TS. Nguyễn Thế Lộc
HÀ NỘI 2011
4
MỤC LỤC
3.2 Thuật toán mô phỏng luyện kim (Simulated Annealing) 46
Không gian trạng thái 49
Hàm nhiệt độ và hàm chi phí 49
3.3 Phƣơng pháp Downhill simplex 51
3.4 So sánh ba phƣơng pháp 55
3.4.1 Mô phỏng tính toán 55
3.4.2 Đánh giá của nguồn lƣỡng cực 56
3.4.3 Kết quả thực nghiệm 56
3.4.4 So sánh ba phƣơng pháp 57
KẾT LUẬN 59
Kết quả thu đƣợc 59
Hƣớng nghiên cứu tiếp theo 59
TÀI LIỆU THAM KHẢO 60
6
BẢNG KÝ HIỆU CÁC CHỮ VIẾT TẮT
ECG : Electrocardiography – Điện tâm đồ
FEM : Finite Element Method – Phƣơng pháp phần tử hữu hạn
GA : Genetic Algorithm – Thuật toán gen di truyền
SA : Simulated annealing – Thuật toán mô phỏng luyện kim
DS: Downhill simplex – Phƣơng pháp downhill simplex
7 MỞ ĐẦU
Cho đến nay việc tính toán nguồn năng lƣợng điện trong tim từ các điện thế
các rối loạn tim mạch và đóng vai trò quan trọng trong chuẩn đoán bệnh tim. Tín
hiệu điện tim (ECG - Electrocardiogram) là tín hiệu biến đổi theo thời gian,
phản ánh dòng điện ion gây ra bởi các tế bào tim khi co lại hay giãn ra.
Hiện nay, hầu hết các phƣơng pháp chủ yếu để chuẩn đoán các bệnh liên
quan đến tim là các chuyên gia dựa vào lƣợc đồ của tín hiệu điện tim cùng với
kinh nghiệm lâu năm của mình để đánh giá. Trên thực tế, rất khó để xác định
đƣợc chính xác nguyên nhân, vị trí phát sinh ra các vấn đề này. Với việc phân
tích nguồn điện từ các tín hiệu điện tâm đồ đo đƣợc, đối với mỗi bênh nhân, nó
cho phép các chuyên gia, bác sĩ biết đƣợc vị trí phát sinh ra các bất thƣờng trong
tim bệnh nhân để từ đó đƣa ra các quyết định chính xác hơn.
Các bài toán đảo điện tâm đồ (ECG Inverse Problem) thƣờng là việc khám
phá ra những nguyên nhân chƣa biết từ các kết quả đã biết. Nói cách khác, bài
toán mà trong đó trƣờng điện từ và vật dẫn đã đƣợc biết nhƣng nguồn phát điện
chƣa biết đƣợc gọi là bài toán đảo điện tâm đồ [1]. Trong những ứng dụng y học
của hiện tƣợng điện sinh học thì bài toán đảo điện tâm đồ có tầm quan trọng đặc
biệt.
Do tầm quan trọng và hữu ích của nó, bài toán đảo điện tâm đồ đã thu hút
rất nhiều nhà nghiên cứu quan tâm đến trong những thập kỷ trƣớc (Rudy,
9
Mesinger và Rapport 1988, Huiskamp và van Oosterom 1989, Furukawa và các
cộng sự 1989, T.Musha và các cộng sự 1998, Jaakko Malmivuo và Robert
Plonsey 1995, Gulrajani và các cộng sự 1988,…). Và có một số phƣơng pháp
nghiên cứu về vấn đề này nhƣ: giải các công thức Gabor-Nelson một cách trực
tiếp (Nelson 1981), sự kết hợp của biểu thức Brody và phƣơng pháp Levenberg
Marquardt (Gulrajani 1985). Gần đây, một cách tiếp cận mới đƣa ra một giải
pháp chính xác hơn đã đƣợc nghiên cứu để thu đƣợc lời giải cho bài toán đảo
bằng việc kết hợp của các phân tích số, nhƣ phƣơng pháp phần tử hữu hạn,
phƣơng pháp phần tử biên, phƣơng pháp khác nhau hữu hạn,… kết hợp với một
kỹ thuật lặp nhƣ phƣơng pháp đơn hình, thuật toán mô phỏng luyện kim, thuật
bằng 3 phƣơng pháp trên. Về mặt toán học, đây là một bài toán khó vì hình dạng
của mô hình vật dẫn là không đồng nhất và hàm mục tiêu của nó rất phức
tạp.Các kết quả mô phỏng trên máy tính thể hiện rằng thuật toán di truyền cục
bộ là cách tiếp cận hiệu quả nhất trong việc định vị nguồn lƣỡng cực.
1.1.2 Điện trƣờng sinh học
Đồ hình của điện thế hoạt động của tim con ngƣời, điện tim đồ, đƣợc đo
lần đầu tiên năm 1887 bởi Augustus Waller (ngƣời Anh, 1856-1922) bằng cách
sử dụng tĩnh điện kế mao dẫn. Trong tĩnh điện kế mao dẫn một phim ảnh chuyển
động đƣợc phơi sáng cùng với một ống kính mao dẫn đầy axit sunphuric và thủy
ngân. Giao diện của nó chuyển động để đáp ứng lại điện trƣờng. Độ nhạy của
tĩnh điện kế mao dẫn là khoảng 1 mV, nhƣng thời gian đáp ứng của nó là rất
kém. Tĩnh điện kế mao dẫn đƣợc phát minh năm 1873 bởi Gabriel Lippman, và
kỹ thuật chụp ảnh mà nhờ nó tín hiệu đƣợc ghi lại bởi E. J. Marey và G. J.
Lippman (1876). Waller phát hiện ra rằng bộ phát sinh điện tim có bản chất là
lƣỡng cực và đề nghị rằng điện tâm đồ nên đƣợc đo giữa 5 điểm đo bao gồm hai
tay, hai chân và miệng (tổng cộng 10 lƣỡng cực dẫn). Ông cũng là ngƣời đầu
tiên ghi lại bộ 3 đƣờng dẫn gần trực giao, bao gồm miệng tới tay trái, miệng tới
chân trái, và trƣớc ra sau.
Horatio Williams, ngƣời đầu tiên xây dựng dãy các vector tức thời
(Williams, 1914), thƣờng đƣợc coi là ngƣời phát minh ra điện tâm đồ vector.
Hubert Mann đã nghiên cứu xa hơn về điện tâm đồ vector và phát triển nó nhƣ
là một công cụ lâm sàng. Ông xuất bản điện tâm đồ vector hai chiều đầu tiên
dựa trên tam giác Eithoven năm 1916 và gọi cấu trúc này là “monocardiogram”
(Mann, 1920). Sau J. B. Johnson (1921) của công ty Western Electric đã phát
minh ra ống tia catốt điện áp thấp, nó đã bắt đầu trở nên có thể hiển thị tín hiệu
điện sinh học ở dạng vector trong thời gian thực. Phát minh này cho phép điện
tâm đồ vector đƣợc sử dụng nhƣ là công cụ lâm sàng.
Phát minh về ống electron bởi Lee de Forest (ngƣời Mỹ, 1873-1961) năm
1906 cho phép tín hiệu điện sinh học đƣợc khuyếch đại, cách mạng hóa kỹ thuật
11
Nhƣ trên, các trƣờng hợp điện xảy ra tại tim ở mức nội bào, giống nhƣ các
tín hiệu điện có thể đƣợc ghi lại bởi các siêu điện cực đƣợc đặt bên trong một tế
bào cơ tim. Tuy nhiên điện tâm đồ (ECG) là một phép ghi thế tĩnh điện đƣợc
phát ra từ các hoạt động điện của tim trên bề mặt lồng ngực. Có hai đặc tính
quan trọng của tế bào tim chúng ta sẽ áp dụng để phân tích sự phân bố dòng điện
và điện thế kết hợp với quá trình truyền sóng. Thứ nhất, các tế bào liên kết với
nhau bởi các đƣờng trở kháng nhỏ (các mối nối chỗ hở), kết quả là dòng điện
chảy trong môi trƣờng nội mô của một tế bào sẽ chảy tự do sang tế bào tiếp
theo. Thứ hai, không gian giữa các tế bào rất hạn chế (theo tính toán là nhỏ hơn
25% tổng thể tích). Kết quả là cả dòng điện nội mô và ngoại mô đều đƣợc hạn
chế theo hƣớng song song với quá trình truyền các mặt sóng.
1.1.4 Nguồn điện sinh học và điện trƣờng của nó
Để xác định nguồn điện một cách chính xác thì trƣớc hết ta phải đƣa ra một
tập điều kiện vì nó chỉ đúng đối với các dạng nguồn điện nằm dƣới dạng các bộ
dẫn điện. Vì vậy trƣớc tiên phải đƣa ra một vài giả thiết giới hạn hay các điều
kiện đầu.
13
Tất cả các bộ dẫn điện đƣợc giả thiết là tuyến tính (linear). Nếu bộ dẫn điện
đƣợc coi nhƣ đồng nhất, nó cũng đƣợc giả định là đẳng hƣớng.
a) Nguồn điện trong bộ dẫn điện thuần nhất
Mật độ dòng tác động (x,y,z,t) là dòng không bảo toàn mà nó tăng lên từ
hoạt động điện sinh học của tế bào thần kinh và tế bào cơ, do sự chuyển đổi
năng lƣợng từ dạng hóa năng sang điện năng. Các thành phần riêng rẽ của các
nguồn điện sinh học này đƣợc coi nhƣ các lƣỡng cực dòng điện (electric current
dipoles). Do đó, mật độ dòng điện tác động bằng mật độ momen lƣỡng cực khối
của nguồn và nó bằng không tại những vùng nằm bên ngoài tế bào hoạt động
(active cell).
Nếu bộ dẫn điện là vô hạn, thuần nhất và có độ dẫn là σ thì các nguồn
chính tạo nên một điện trƣờng E và một dòng điện dẫn có giá trị bằng σE. Kết
dụng các công thức đơn giản, chỉ đúng với các môi trƣờng đồng nhất và thuần
nhất. Tuy nhiên, các môi trƣờng thực tế nhìn chung là không thuần nhất. Để xem
xét tính không thuần nhất bằng cách xấp xỉ bộ dẫn điện bởi các vùng mà mỗi
vùng đƣợc coi nhƣ là thuần nhất, thuần trở và đẳng hƣớng trong đó mật độ dòng
điện quan hệ tuyến tính với điện trƣờng E.
Một bộ dẫn điện không thuần nhất có thể đƣợc chia thành một số lƣợng
hữu hạn các vùng thuần nhất với đƣờng bao quanh là S
j
. Trên các đƣờng bao
này, cả điện thế Ф và thành phần thông thƣờng của mật độ dòng cần phải liên
tục:
(1.5)
Trong đó thành phần có 1 dấu phẩy và 2 dấu phẩy trên đầu biểu thị cho các
cạnh đối diện nhau của đƣờng bao và n
j
có hƣớng từ vùng 1 phẩy (vùng đại diện
bởi thành phần có 1 dấu phảy trên đầu) tới vùng 2 dấu phẩy (vùng đại diện bởi
thành phần có 2 dấu phẩy trên đầu).
1.1.5 Điều kiện ghép tĩnh điện (quasistatic condition)
Trong việc mô tả các nguồn điện đƣợc cấu thành bên trong cơ thể ngƣời,
thành phần điện dung của trở kháng mô là không đáng kể trong dải tần của các
tín hiệu điện sinh học bên trong cơ thể (theo kết quả nghiên cứu của Schwan và
Kay (1957)). Các dòng điện dẫn khối (volume conductor currents) chủ yếu là
15
dòng dẫn (conduction current) và chỉ phụ thuộc vào điện trở của mô. Những tác
động của việc truyền sóng điện từ cũng có thể đƣợc bỏ qua (Geselowitz, 1963).
Điều kiện này chỉ ra rằng: các điện áp và dòng điện sinh học biến thiên
theo thời gian trên cơ thể ngƣời có thể đƣợc nghiên cứu trong giới hạn ghép tĩnh
điện thông thƣờng (conventional quasistatic limit). Đó là: tất cả dòng điện và
ứng dụng và khả năng để xác định tính hợp lệ. Đặc điểm thứ hai là ngày càng có
ít kết quả nghiên cứu về bài toán đảo (do sự không tập trung vào vấn đề này) và
làm mịn (do sự đồng nhất không gian) các trƣờng điện giữa nguồn và khả năng
quan sát. Việc khôi phục lại các nguồn từ kết quả các phép đo từ xa đòi hỏi sự
tăng cƣờng và “không mịn”. Khi áp dụng các phép đo không sạch kèm theo
nhiễu, hay việc sử dụng các mô hình có những lỗi về mô hình mà không thể
tránh đƣợc, kết quả có thể lớn, không tuyến tính, thậm chí là các lỗi không liên
tục trong bài toán đảo.
Vấn đề của bài toán đảo điện tâm đồ đã đƣợc tổng kết đầy đủ trong những
năm 1988-89 trong một loạt các tổng kết của Rudy và Messinger-Rapport và
Gulrajani và các cộng sự. Các bài báo đó mô tả các phƣơng pháp giải quyết vấn
đề cơ bản không đƣợc xây dựng một cách thuyết phục, với các kết quả đƣa ra
không chính xác và ý nghĩa của nó chỉ có tác dụng trong nghiên cứu hoặc trong
phạm vi lâm sàng. Nghiên cứu trong những năm đó đã tập trung vào các chủ đề
nhƣ sự gia tăng mạnh lỗi rời rạc hóa và những giả thiết về mô hình, cực đại hóa
sử dụng priori, phát biểu bài toán đảo theo các cách để làm giảm sự nhập nhằng
và tăng tính hữu dụng của các kết quả, xóa bỏ các trở ngại trong ứng dụng lâm
sàng, và làm hợp lệ các giải pháp. Gần đây, một cách tiếp cận mới đƣa ra một
giải pháp chính xác hơn đã đƣợc nghiên cứu để thu đƣợc lời giải cho bài toán
đảo bằng việc kết hợp của các phân tích số, nhƣ phƣơng pháp phần tử hữu hạn
(FEM), phƣơng pháp phần tử biên (BEM), phƣơng pháp khác nhau hữu hạn
(FDM),… với một kỹ thuật lặp nhƣ lặp downhill simplex (T.Musha 1999), mô
phỏng luyện kim (Gerson 1994), Newton-Raphson hoặc Levenberg Marquardt
(Xanthis 2006),… [1], [2], [10].
1.3 Mô hình toán học của bài toán
Về mặt toán học, hầu hết các bài toán điện trƣờng sinh học có thể đƣợc tính
bằng công thức Poisson nhƣ sau [2], [9]:
trong (1.6)
Trong đó, là trƣờng điện thế, là tensor dẫn suất điện, là dòng điện
nguồn ( là đơn vị thể tích) trong dẫn suất khối và “ ” là toán tử vi phân. Bài
phần tử tam giác
e
, các hệ số chƣa biết a, b, c có thể tìm thấy từ ba phƣơng
trình độc lập của các điện thế , , tại ba nút (i, j, k) (Hình 1.3) bằng cách
thay thế từng phƣơng trình vào nút tƣơng ứng của nó (1.9):
e
,
e
j
i
k
y
x
x
i
y
i
18
(1.10)
Trong đó (x
(1.11)
Từ đó ta có thể xác định đƣợc các hệ số theo công thức :
1
1
1
1
i
i
j j j e e
k k k
xy
a
i
b x y N
c x y
(1.14)
Trong đó B
e
là ma trận kích thƣớc [2x3] là ma trận đƣợc trích chọn từ ma
trận N
e
. Hàm năng lƣợng liên kết với phần tử thứ e đƣợc xác định nhƣ sau:
19
(1.15)
Trong đó là ma trận phần từ kích thƣớc [3x3] và
(1.18)
Trong đó, N là số nút của lƣới các phần tử trong miền nghiệm.
Năng lƣợng điện thế tổng thể có thể đƣợc viết lại theo dạng phƣơng trình
ma trận nhƣ sau :
(1.19)
Trong đó, là vector các điện thế tại các nút của lƣới; I =
{i
1
,i
2
, } là vector hệ số chứa thông tin và sự phân tán nguồn điện, và ma trận K
20
là ma trận chuyển vị chứa mọi thông tin về hình dạng, suất dẫn điện của miền
nghiệm. Bởi vì hàm cơ sở là khác 0 trong một số khoảng và số nút trong lƣới là
rất lớn nên ma trận K là ma trận thƣa (số các phần tử khác 0 là rất nhỏ) và có
kích thƣớc rất lớn.
Việc giải quyết hệ thống biểu thức tuyến tính (1.19) với các điều kiện biên
cụ thể, chúng tôi có thể tính điện thế tại mỗi nút với dẫn suất khối. Sau đó, bài
toán có thể đƣợc giải quyết bằng việc giải biểu thức:
Ví dụ trên chỉ ra tính thiếu nhất quán trong việc tìm lời giải cho bài toán đảo.
Khả năng giải quyết bài toán đảo đã đƣợc bàn luận thông qua việc sử dụng
một mạch điện đơn giản. Ngƣời đầu tiên phát biểu rằng: bài toán đảo không thể
có một lời giải nhất quán là Hermann von Helmholtz (1853).
22 Hình 2.1 . Biểu hiện của sự thiếu nhất quán trong việc tìm lời giải của bài
toán đảo
2.1.1 Các phƣơng pháp khả thi đối với lời giải bài toán đảo
Xác định nguồn là lời giải của bài toán đảo điện tâm đồ. Nhƣ đã nhắc đến ở
trên, không có lời giải duy nhất cho bài toán đảo. Vậy chúng ta có thể thắc mắc
các bác sĩ chẩn đoán bệnh bằng cách nào. Bốn phƣơng pháp chủ yếu sẽ đƣợc đề
cập ở dƣới đây:
1. Phƣơng pháp kinh nghiệm dựa trên sự thừa nhận một số mẫu tín hiệu
chuẩn đã biết trƣớc để kết hợp với các cấu trúc nguồn đã biết.
2. Tuân thủ các nghiêm luật của sinh lí học dựa trên các thông tin hữu ích
về giải phẫu và sinh lí học của các mô hoạt động (active tissue). Phƣơng pháp
này phải tuân theo các giới hạn nghiêm ngặt về số lƣợng các giải pháp hữu hiệu.
3. Kiểm tra mẫu trƣờng dẫn (the lead-field pattern) dựa vào độ nhạy của
các đầu đo (lead) và do đó cấu trúc nguồn xác định theo tính thống kê có thể dự
đoán đƣợc.
4. Mô hình hóa các nguồn và vật dẫn điện bằng các mô hình đƣợc đơn giản
hóa. Nguồn này đƣợc đặc trƣng bởi các biến độc lập.
Chúng ta sẽ đề cập chi tiết hơn về các phƣơng pháp này ở dƣới đây:
Phƣơng pháp kinh nghiệm
Phƣơng pháp này dựa trên kinh nghiệm của các bác sĩ để nhận dạng một số
mẫu tín hiệu đặc trƣng liên quan tới một số triệu chứng rối loạn đã biết. Điều
này có nghĩa là phép chẩn đoán dựa trên sự so sánh các mẫu tín hiệu thu đƣợc
với một danh sách các mẫu liên quan tới những triệu chứng rối loạn bệnh lí. Nếu
hình khối vật dẫn phải bằng hoặc tốt hơn mô hình nguồn.
3. Các phép đo độc lập đƣợc thực hiện trong khi mô hình có nhiều biến độc
lập. Bây giờ, chúng ta có những đẳng thức chƣa biết và cần tính toán các biến
của mô hình.
24
Trong phƣơng pháp mô hình hóa, ta phải chú ý tới việc xem xét thực
nghiệm. Đầu tiên, ta phải giảm độ nhạy đối với nhiễu, số phép đo độc lập tiến
hành trên bề mặt cơ thể thƣờng xuyên phải lớn hơn số biến trong mô hình
nguồn. Các đẳng thức đƣợc giải dựa trên phép xấp xỉ bình phƣơng tối thiểu
(least squares approximation). Thứ hai, độ nhạy đối với nhiễu sẽ tăng khi ta tăng
số biến độc lập. Chẳng hạn nhƣ, ta có thể thu đƣợc nhiều thông tin hơn khi sử
dụng nhiều hơn các đa lƣỡng cực nhƣng kết quả có thể trở nên vô nghĩa khi ta
tăng số lƣợng lên quá nhiều.
Lời giải này liên quan tới việc xác định cấu trúc nguồn tƣơng ứng với việc
tạo ra tín hiệu điện đo đƣợc. Nó giúp ta dễ dàng thực hiện các phép chẩn đoán.
Bài toán đảo không có lời giải duy nhất. Tuy nhiên, có thể dùng nhiều phƣơng
pháp xấp xỉ khác nhau để giải quyết bài toán.
Trong các phƣơng pháp trên, ở đây tôi sử dụng phƣơng pháp mô hình hóa
để giải quyết bài toán đảo điện tâm đồ bằng việc mô hình hóa nguồn điện trong
tim và vật dẫn điện.
2.1.2 Mô hình hóa
Một phƣơng pháp nghiên cứu chức năng của các cơ quan sống trên cơ thể
là xây dựng các mô hình mô phỏng hoạt động của các cơ quan một cách chính
xác đến mức có thể. Mô hình này có thể coi nhƣ tƣợng trƣng cho các giả thuyết
ứng với các quan sát vật lý. Thông thƣờng thì các điểm trong giả thuyết thƣờng
làm phức tạp hóa mối tƣơng tác giữa các biến mà mối quan hệ phụ thuộc lẫn
nhau của chúng rất khó xác định bằng thực nghiệm. Hoạt động của các mô hình
nên đƣợc điều khiển bởi các định luật cơ bản trong khoa học (ví dụ nhƣ định
luật Ôm, định luật Kirchhop, các định luật nhiệt động học …).
cực cũng cố định thì mỗi lƣỡng cực chỉ có duy nhất một biến độc lập, đó là biên
độ. Khi đó, số biến độc lập sẽ bằng với số lƣỡng cực.
Hình 2.4. Mô hình đa lưỡng cực
Đa cực: Lƣỡng cực đƣợc tạo nên từ 2 cực đơn bằng nhau nhƣng ngƣợc
dấu, đƣợc đặt cạnh nhau. Một mạng 4 cực đƣợc tạo nên từ 2 lƣỡng cực bằng
nhau nhƣng ngƣợc dấu, đặt cạnh nhau. Chúng ta có thể tạo đƣợc nguồn với số
cực nhiều hơn bằng cách tiếp tục thực hiện nhƣ trên. Mỗi nguồn nhƣ vậy đƣợc
coi là 1 đa cực. Điểm quan trọng về các đa cực là chúng có thể chỉ ra đƣợc các
cấu hình của nguồn đƣợc đƣa ra và nó có thể đƣợc biểu diễn bằng một tổng vô
hạn các đa cực tăng theo bậc mũ. Kích thƣớc của mỗi đa cực thành phần phụ
thuộc vào phân bố nguồn đặc biệt. Mỗi thành phần của đa cực lại lần lƣợt đƣợc
xác định bởi một số các hệ số. Ví dụ, ta thấy lƣỡng cực đƣợc mô tả bởi 3 hệ số.
Mạng 4 cực có 5 hệ số và cứ thế tiếp tục Đa cực có thể đƣợc minh họa theo
Copyright: Tài liệu đại học ©