ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI
TRƢỜNG ĐẠI HỌC CÔNG NGHỆ
NGUYỄN ĐỨC HOÀNG ANH
NGHIÊN CỨU VỀ HỆ THỐNG HÀNG ĐỢI
VÀ XÂY DỰNG CHƢƠNG TRÌNH MÔ PHỎNG
MÔ HÌNH TRÊN CÔNG CỤ MÔ PHỎNG GPSS LUẬN VĂN THẠC SĨ ĐIỆN TỬ - VIỄN THÔNG


Mã số: 60 52 70 LUẬN VĂN THẠC SỸ Ngƣời hƣớng dẫn khoa học: TS. LÊ QUANG MINH HÀ NỘI - 2012 iii
Mục Lục
Bảng các ký hiệu và chữ viết tắt _________________________________________ v
Danh sách các hình vẽ ________________________________________________ vi
Danh sách các bảng biểu _____________________________________________ vii
Chương 1: Cơ sở lý thuyết về hệ thống hàng đợi ___________________________ 1
1.1 Mô tả về hệ thống hàng đợi 1
1.1.1 Mô hình hóa một hệ thống hàng đợi 2
1.1.2 Quan điểm về hiệu suất của hệ thống hàng đợi 3
1.1.3 Công thức Little 3
1.1.4 Hệ thống hàng đợi theo cách viết của Kendall và các phân phối liên quan 4
1.2 Các yếu tố của hệ thống phục vụ 5
1.2.1 Dòng yêu cầu đầu vào 5
1.2.2 Hàng đợi 7
1.2.3 Kênh phục vụ 7

3.1 Cấu trúc lệnh của GPSS khi lập trình 28
3.2 Các đối tượng trong GPSS 29
3.3 Các block cơ bản trong GPSS 30
3.3.1 Transactions 31
3.3.2 Bộ lập lịch cho Transaction 33
3.3.3 Các block làm việc với Transactions 34
3.3.4 Facilities 35
3.3.5 Queue 35
3.3.6 Các Blocks dùng để điều khiển dịch chuyển của Transactions 36
3.3.7 Các phân phối xác suất dựng sẵn (Built-in Probability Distributions) 36
3.4 Các bước phân tích và mô phỏng bài toán trên GPSS World 36
Kết luận 38
Chương 4: Áp dụng ngôn ngữ mô phỏng vào bài toán thực tế _______________ 39
4.1 Bài toán đánh giá hoạt động tại một đơn vị xử lý thông tin 39
4.1.1 Phân tích bài toán 39
4.1.2 Lưu đồ giải thuật 41
4.1.3 Viết chương trình và chạy kết quả 42
4.1.4 Đánh giá kết quả 43
4.2 Bài toán đánh giá hoạt động của một phần dây chuyền sản xuất tại E112 45
4.2.1 Phân tích bài toán 45
4.2.2 Lưu đồ giải thuật 46
4.2.3 Chương trình và kết quả mô phỏng 46
Kết luận 48
Kết luận chung ______________________________________________________ 48
TÀI LIỆU THAM KHẢO _____________________________________________ 49
v
Bảng các ký hiệu và chữ viết tắt

Hình 1. 4: Sơ đồ trạng thái của hệ thống phục vụ 13
Hình 1. 5: Minh họa hoạt động của hệ M/M/1 13

Hình 2. 1 Ví dụ về Petri- net. 16
Hình 2. 2 Minh họa tính tiếp cận của P/T net 18
Hình 2. 3 Minh họa tính bất tử của P/T net 19
Hình 2. 4 Minh họa tính không có đường bao giới hạn của P/T net 19
Hình 2. 5 Minh họa tính bảo thủ của P/T net 19
Hình 2. 6 Minh họa cửa sổ làm việc của GPSS World 22
Hình 2. 7 Minh họa công cụ Netlab tích hợp trên nền tảng Matlab 24
Hình 2. 8 Minh họa Applet: The Petri – Net – Simulator chạy trên nền Java 25
Hình 2. 9 Minh họa công cụ YASPER phát triển trên công nghệ .NET 26

Hình 3. 1 Một hệ phục vụ đám đông đơn giản 37
Hình 3. 2 Minh họa mô hình của hệ phục vụ đám đông đơn kênh hở 37

Hình 4. 1 Mô hình luồng thông tin đi vào hệ thống 40
Hình 4. 2 Lưu đồ giải thuật 41
Hình 4. 3 Đánh giá hiệu suất của các bộ phận A, B, C với 300 thông tin 44
Hình 4. 4 Đánh giá hiệu suất của A, B, C với tối đa 1500 thông tin 44
Hình 4. 5 Mô hình bài toán 45
Hình 4. 6. Lưu đồ giải thuật của bài toán 46
Hình 4. 7 Đánh giá hiệu quả của bể mạ trong bài toán 47

vii
Danh sách các bảng biểu
Bảng 1: Các yếu tố cấu thành một hệ thống phục vụ đám đông 1

không gian để giảm chi phí tối đa cho các hoạt động đặc tả hệ thống. Vấn đề ở đây là: Cần có
sự đơn giản hóa nhưng chính xác các đặc điểm của hệ thống phục vụ đám đông dưới dạng mô
hình. Dùng phương pháp luận nào, phương pháp nào? Xem xét phương án nào là khả thi
nhất, tối ưu nhất?
Để giải bài toán trên như, chúng ta có thể: tìm kiếm và giải quyết bằng các mô hình
toán học, dùng tìm ra các giải thuật và dùng các ngôn ngữ lập trình (C++, Pascal…), mô
phỏng bằng các công cụ mô phỏng (Java, Matlab, P/T Net…) Mô phỏng hệ thống bằng cách
sử dụng các ngôn ngữ lập trình truyền thống là khá phức tạp, khó khăn vì khi lập trình, chúng
ta phải quản lý các sự kiện theo một mô hình nhiều sự kiện xảy ra; đồng thời với việc xây
dựng các hàm sinh ngẫu nhiên các sự kiện. Chính vì vậy đã xuất hiện các ngôn ngữ mô phỏng
chuyên dụng.
Ngôn ngữ lập trình GPSS (General Purpose Simulation System) [4], thuộc loại ngôn
ngữ lập trình hướng đối tượng, một ngôn ngữ mô phỏng các hệ thống phức tạp rời rạc; được
nhận định là hiệu quả nhất hiện nay. GPSS dự đoán các hành vi trong tương lai của các hệ
thống phục vụ đám đông . Các đối tượng của ngôn ngữ này được sử dụng tương tự như các
thành phần chuẩn của một hệ thống phục vụ đám đông; như là các yêu cầu, các thiết bị phục
vụ, hàng đợi… Tập hợp đầy đủ các thành phần như vậy cho phép xây dựng các mô phỏng
phức tạp trong khi đảm bảo những thuật ngữ thông thường của hệ thống phục vụ đám đông.
Vấn đề nghiên cứu và ứng dụng ngôn ngữ mô phỏng GPSS rất phổ biến và phát triển
tại Liên bang Nga cũng như một số quốc gia khác. Tuy nhiên, ở Việt Nam ta, vấn đề này còn
khá mới. Trên cơ sở các nghiên cứu đã có, luận văn giới thiệu ví dụ thực tế: đánh giá hoạt
động của tổng đài và phòng xử lý thông tin ở nơi tôi đang làm việc
Luận văn gồm các chương với nội dung được mô tả sơ bộ dưới đây: 2
Chương 1. Cơ sở lý thuyết về hệ thống hàng đợi: đưa ra cơ sở lý thuyết về hệ thống hàng đợi,
bao gồm: các yếu tố của hệ thống phục vụ (dòng vào, dòng ra, hàng chờ, kênh phục vụ), các
quá trình Markov và trạng thái của hệ thống. Với sự phát triển của khoa học máy tính, phương
pháp mô phỏng chứng tỏ những khả năng tốt cho việc giải bài toán hàng đợi, ngoài phương

điểm của hệ thống, các yếu tố của hệ thống gồm có dòng yêu cầu đầu vào, hàng chờ,
kênh phục vụ, dòng yêu cầu đầu ra, các thông số mô tả về hệ thống… và tìm hiểu về
quá trình Markov và trạng thái của hệ thống phục vụ…
1.1 Mô tả về hệ thống hàng đợi
Chúng ta làm quen với một ví dụ về hệ thống hàng đợi [2, 12, 18] (hay còn gọi là
hệ thống phục vụ đám đông) như hình vẽ 1.1:

Hình 1. 1 Ví dụ về hệ thống hàng đợi, hay còn gọi là hệ thống phục vụ đám đông.
Trong mô hình này, chúng ta quan sát thấy có yếu tố khách đến, khách bỏ đi
(do không có thời gian chờ đợi, hoặc các lý do khác), khách xếp hàng chờ tới lượt
mình được phục vụ, các máy phục vụ, và khách hàng đã được phục vụ xong, rời khỏi
hệ thống phục vụ trên.
Các yếu tố này có thể tóm lược sơ bộ gồm các thành phần trong bảng 1:
Bảng 1: Các yếu tố cấu thành một hệ thống phục vụ đám đông
STT
Tên yếu tố
Giải thích
1
Dòng các yêu cầu
đầu vào
Khách hàng gọi điện thoại đến một tổng đài giải đáp (Call
Center), các xe ô tô đi vào bãi đậu xe, các máy bay hạ cánh
xuống một phi trường…
2
Hệ thống phục vụ
Là các máy phục vụ nhằm đáp ứng yêu cầu ứng với từng
loại đầu vào cụ thể ở trên, trong hệ thống phục vụ có hàng
chờ, tại đó, khách hàng xếp hàng chờ đến lượt mình được
phục vụ. Hệ thống phục vụ có các máy phục vụ và chúng


λ
Dòng yêu cầu đầu vào, đặc trưng bởi tốc độ đến (arrival rate) của
khách hàng 3
3
µ
Dòng yêu cầu đầu ra, là các yêu cầu đã được và không được
phục vụ, đặc trưng bởi tốc độ tối đa phục vụ. Lưu ý: λ < µ
4
N
q
(t)
Hàng chờ, đặc trưng bởi số lượng khe để phục vụ cho xếp hàng
5
W
i
Thời gian xếp hàng của khách hàng thứ i trong hàng chờ
6
N
s
(t)
Kênh phục vụ và các cách phục vụ, đặc trưng bởi số lượng kênh,
cụ thể có c kênh, cũng có nghĩa là đang có c khách hàng đang được
phục vụ
7
τ
i


có một số khách hàng bỏ đi, với tốc độ bỏ đi là λ
b
. Khi đó chúng ta sẽ tính hiệu suất hệ
thống (theo góc độ dòng yêu cầu đầu vào, hay góc độ khách hàng):
η
1
= λ
b
/ λ
(1.2)
Nếu nhìn ở góc độ phân bố tài nguyên trong hệ thống, hiệu suất hệ thống tính
theo tỉ lệ thời gian mà mỗi máy phục vụ có thể thực hiện được, và tốc độ mà mỗi
khách hàng được phục vụ.
Khi đó hiệu suất hệ thống là một hàm số của N(t) và N
q
(t):
η
2
= λ - λ
b
= f(N(t), N
q
(t))
(1.3)
1.1.3 Công thức Little
Thời gian phục vụ là một đại lượng ngẫu nhiên, chúng ta khó có thể đo
được. Tuy nhiên, nhìn tổng thể, thời gian phục vụ trung bình là một yếu tố rất quan
trọng, đem lại nhiều ý nghĩa để đánh giá hiệu suất hoạt động của hệ thống hàng đợi.
tb
E[τ]/ c
(đây là hệ số sử dụng của một hệ phục vụ có c máy phục vụ)
(1.7)
1.1.4 Hệ thống hàng đợi theo cách viết của Kendall và các phân phối liên quan
Theo Kendall [3,13,14], mô tả ngắn gọn về hệ thống hàng đợi có dạng như sau:
A/B/m/K
(1.8)

Các ký hiệu trong mô tả Kendall được trình bày trong bảng 3:
Bảng 3: Các yếu tố theo quy tắc Kendall khi mô tả về hàng đợi
STT
Ký hiệu
Ý nghĩa
1
A
Phân phối xác suất của thời gian đến
2
B
Phân phối xác suất của thời gian phục vụ.
3
m
Số lượng máy phục vụ.
4
K
Dung lượng của hệ thống, là số khách hàng lớn nhất có mặt mà hệ thống
phục vụ được, có tính đến cả khách hàng đang chờ 5

)(
1
k
j
jx
j
xe
xF
, λ là hệ
số kỳ vọng, k là pha, x ≥ 0,
(1.10)
3
H
k

Phân phối siêu lũy thừa,
E[X]
k
j
i
1
j
/q

k
j
x
j
exF
1


7
PH
Phân phối pha
Đặc trưng bởi chuỗi Markov, sẽ trình
bày kỹ hơn về chuỗi này sau

1.2 Các yếu tố của hệ thống phục vụ
Các yếu tố của hệ thống phục vụ [1], gồm có: Dòng yêu cầu đầu vào, Hàng đợi, Kênh
phục vụ, dòng yêu cầu đầu ra, và các cách phục vụ (quy luật phục vụ ). Chúng ta sẽ xét từng
yếu tố cụ thể đã liệt kê trong bảng 1.1
1.2.1 Dòng yêu cầu đầu vào
Dòng yêu cầu đầu vào (gọi tắt là dòng vào) là dòng các yêu cầu đến hệ thống phục vụ,
đòi hỏi được thỏa mãn một yêu cầu nào đó. Đặc trưng rõ nét nhất của dòng vào là tốc độ đến
(arrival rate), ký hiệu là λ. 6
Chúng ta thấy rằng, dòng các yêu cầu đầu vào là một yếu tố xuất hiện ngẫu nhiên,
chúng có thể ít, có thể nhiều tùy theo thời điểm đến, nó có đặc trưng bởi một số phân bố xác
suất nào đó (xem bảng 1.4). Trong luận văn này, chúng ta tập trung xét hai loại dòng yêu cầu
đầu vào thông dụng nhất là:
Dòng vào tiền định, đặc trưng bởi phân phối tất định D
Dòng vào Possion, tuân theo phân phối Possion
Một số ví dụ về dòng yêu cầu đầu vào: Khách hàng xếp hàng tại quầy thu ngân trong
siêu thị, các xe ô tô chờ xếp hàng vào bãi, các máy bay chờ để cất cánh…
Dòng vào tiền định
Dòng vào tiền định là dòng vào trong đó các yêu cầu đến hệ thống phục vụ tại các thời điểm
cách đều nhau một khoảng a.
Dòng vào tiền định là một đại lượng ngẫu nhiên có hàm phân bố xác suất theo phân phối D:

(1.15)
Trong đó a(t, Dt) là số trung bình các yêu cầu xuất hiện từ t đến Dt.
- Dòng vào Poisson dừng: Là dòng vào mà xác suất trong khoảng thời gian
Dt, kể từ thời điểm t, có x yêu cầu xuất hiện, không phụ thuộc vào t, nghĩa là:
x
t
t
e
Dtx ).(
!
)(

(1.16)
Trong đó, λ
o
là số yêu cầu trung bình xuất hiện trong một đơn vị thời gian (cường
độ dòng yêu cầu). Nói cách khác là mật độ dòng yêu cầu không đổi. 7
Nếu t là khoảng thời gian giữa lần xuất hiện các yêu cầu liên tiếp, thì t là một đại
lượng ngẫu nhiên tuân theo luật chỉ số, nghĩa là t có hàm phân bố xác suất và hàm mật
độ như sau:
t
o
etF 1

(1.17)
t
o


(1.19)
t
o
o
etf

(1.20)
Trong đó:

μ
o
là số yêu cầu được phục vụ trên mỗi kênh trong một đơn vị thời gian
(cường độ dòng phục vụ)
Khoảng thời gian giữa các lần xuất hiện liên tiếp các yêu cầu trong dòng phục vụ của
mỗi kênh chính là khoảng thời gian kênh đó phục vụ xong từng yêu cầu, nghĩa là thời gian
phục vụ của kênh. 8
Nếu dòng phục vụ trên mỗi kênh là dòng tối giản thì thời gian phục vụ của kênh đó là
đại lượng ngẫu nhiên tuân theo luật chỉ số, nghĩa là có hàm phân phối xác suất và mật độ xác
suất dạng (1.18) và (1.19)
1.2.4 Dòng yêu cầu đầu ra
Dòng yêu cầu đầu ra (gọi tắt là dòng ra) là dòng các yêu cầu đi ra khỏi hệ thống. Có hai
loại dòng ra:
Dòng yêu cầu ra đã được phục vụ xong: là các yêu cầu đã được phục vụ ở mỗi kênh,
nếu dòng đó là tối giản thì nó có một vai trò rất lớn trong hệ thống phục vụ. Người
ta đã chứng minh được rằng: nếu dòng vào là tối giản thì dòng ra được phục vụ tại
mỗi kênh sẽ là dòng xấp xỉ tối giản (như đã trình bày ở phần 1.2.3)

Phục vụ theo thứ tự ngẫu nhiên
4
PS – Processor Shared
Phục vụ có chia sẻ chung bộ xử lý
5
IS – Infinitive Server
Phục vụ không xác định 9
6
Static priorities
Phục vụ ưu tiên các yếu tố tĩnh
7
Dynamic priorities
Phục vụ ưu tiên các yếu tố động
8
Preemption
Thiết lập chế độ ưu tiên

Tùy thuộc vào việc chúng ta chọn phương pháp phục vụ, hàng đợi sẽ được điều chỉnh
theo phương pháp đó sao cho có hiệu quả nhất.
1.3 Trạng thái của hệ thống phục vụ Phần này, chúng ta quan tâm đến trạng thái hoạt động của hệ thống phục
vụ. Làm thế nào để tìm hiểu xem hệ thống phục vụ với những yếu tố, các quy luật đã
trình bày ở trên, chúng ta tìm ra trạng thái hoạt động của nó? Trước hết, chúng ta tìm
hiểu về quá trình Markov.
1.3.1 Quá trình Markov

/ X(t
k
) = x
k
]
(1.21)
Nếu X(t) là một quá trình ngẫu nhiên rời rạc, khi đó X(t) là một quá trình Markov nếu
P[a < X(t
k+1
) = x
k+1
< b / X(t
k
) = x
k
, … , X(t
1
) = x
1
]
= P[a < X(t
k+1
) = x
k+1
< b / X(t
k
) = x
k
] với mọi cách chọn t
k

ktNP
!
)(
])([

(1.24)
10
Từ định nghĩa trên, chúng ta thấy ngay, quá trình ngẫu nhiên Poission là
một quá trình Markov liên tục:
P[N(t
k+1
) = j / N(t
k
)= i , N(t
k-1
=x
k-1
), …, N(t
1
)= x
1
]
= P

[j - i sự kiện xảy ra trong khoảng thời gian t
k+1
- t


Đặt p
j
(0) = P[X
0
= j], với j = 0, 1, 2,…Khi đó, xác suất đồng thời của n+1 giá trị
đầu tiên là
P[X
n
= i
n
/ X
0
= i
0
] = P[X
n
= i
n
/ X
n-1
= i
n-1
] *…

* P[X
1
= i
1
/ X

p
03
… p
10

p
11p
12

p
13
…
p
i1

p
i1


(t) (k = 0,1,2, )
tại thời điểm t, với xác suất là một giá trị xác định P
k
(t).
1.3.3 Quá trình thay đổi trạng thái của hệ thống phục vụ
Hệ thống tồn tại ở trạng thái i trong một khoảng thời gian nhỏ nào đó, sau đó, hệ
thống sẽ nhảy đến trạng thái j khác với trạng thái i. Nguyên nhân gây ra sự thay đổi
trạng thái gồm có:
- Sự thay đổi của dòng yêu cầu đầu vào (dòng vào)
- Sự thay đổi dòng phục vụ trong các kênh phục vụ
- Số kênh trong hệ thống phục vụ đang bận và đang hoạt động
- Bản thân hệ thống phục vụ có sự điều chỉnh sao cho phù hợp với các yêu cầu đầu
vào, các yêu cầu phục vụ…
Chúng ta quan tâm tới yếu tố gọi là xác suất chuyển trạng thái, tức là khả năng để
hệ thống nhảy từ trạng thái i sang trạng thái j.
Thời gian sống của một trạng thái là một biến ngẫu nhiên X(t) tuân theo quy luật
phân phối mũ.
Chúng ta giả sử trạng thái a của hệ thống tồn tại trong khoảng thời gian T
a
. Khi đó,
xác suất để hệ thống ở trạng thái a trong khoảng thời gian lớn hơn t giây là
P[T
a
> t]
Nếu chúng ta cho rằng hệ thống ở trạng thái a trong khoảng thời gian t giây, và nó
vẫn ở trạng thái a đó thêm s giây nữa (hệ thống ở trạng thái a trong t + s giây). Khi đó:

P[T
a
> t+s / T

Đặt p
j
(t) = P[X(t) = j]
Tỉ suất để quá trình X(t) sống ở trạng thái i là

Khi X(t) nhảy từ trạng thái i sang trạng thái j

υ
i

12
khả năng xảy ra biến cố đó là

Tốc độ mà quá trình X(t) nhảy từ trạng thái i
sang trạng thái j được tính bằng
~
ij
qγ
ij
= υ
i
*
~
ij


X
0

X
1

X
3

X
2
λ
01
λ
10
λ
12
λ
21
λ
23
λ
32
λ
31
λ
02
Hệ M/M/1 [2,19, ] với sơ đồ chuyển trạng thái minh họa như hình 1.5:

Hình 1. 5: Minh họa hoạt động của hệ M/M/1
Khách hàng đến tuân theo quá trình Poision, tốc độ trung bình là λ
Khoảng thời gian giữa các lần đến là các biến ngẫu nhiên độc lập, tuân theo
phân phối mũ, có trung bình là 1/ λ
Thời gian phục vụ là các biến ngẫu nhiên độc lập, tuân theo phân phối mũ, tốc
độ trung bình là 1/μ.
Lưu ý: Tốc độ trung bình khi đến = λ < μ = Tốc độ tối đa phục vụ
Hàm xác suất trạng thái dừng của hệ M/M/1, có ký hiệu N(t).
Thời gian đến khi mà các khách hàng đến tiếp theo là biến ngẫu nhiên phân
phối mũ. Biến ngẫu nhiên này độc lập với thời gian mà khách hàng thực sự
được phục vụ ở bên trong của hệ M/M/1.
Do tính chất không nhớ của phân phối mũ, đối chiếu với định nghĩa về quá
trình Markov, chúng ta kết luận N(t) =k là một chuỗi Markov liên tục
Xét theo mô tả Kendall: A/B/m/K đối chiếu cho hệ M/M/1/1 (chọn K=1)
- A(t) là số khách hàng đến, là quá trình Poission,
- Trong khoảng thời gian δ, xác suất có một khách hàng đến là
)(
!2
)(
!1
1*
!1
]1)([
2
oeAP

(1.32)
- Trong khoảng thời gian δ, xác suất có ít nhất hai khách hàng đến là

jtNjPtNE

(1.36)
- Tổng số khách hàng bị trì hoãn lại trong M/M/1 (theo (1.7)và (1.35)):
1
1
][
1
/1
1
/)]([
][
EtNE
TE

(1.37)
- Thời gian chờ trung bình trong M/M/1 là
][
1
][
1
][
][][][ EE
E
ETEWE

(1.38)

- Thời gian trung bình (theo (1.5)) là
1

Tuy nhiên, để giải được các mô hình, phương trình toán học là điều khó khăn
trong hệ thống hàng đợi. Với sự phát triển của khoa học máy tính như ngày nay, với
ưu thế của sự tích hợp các phân phối xác suất toán học vào trong các phần mềm mô
phỏng và việc xây dựng, thiết lập các mô hình, việc tìm ra các giải thuật, chúng ta giải
quyết bài toán hàng đợi phức tạp này thông qua phương pháp mô phỏng trên phần
mềm. Điều đó khắc phục rất tốt những hạn chế của phương pháp toán học thuần túy
khi giải quyết bài toán hàng đợi.
16
Chương 2: Hiện trạng một số công cụ mô phỏng các bài toán hàng đợi
Chương này giới thiệu tổng quan một số công cụ mô phỏng được sử dụng trong
thực tế để giải quyết các bài toán hàng đợi.
2.1 Các công cụ mô phỏng sử dụng ngôn ngữ đặc tả Petri- net
[9-11,13,15] , (còn gọi là Place/Transition net, hoặ
ữ ả ọc về các hệ thống song song và các hệ thống
phân tán. Petri nets đượ ủa việc
phát minh ra Petri nets là để .
P/T net cung cấp các chú thích đồ họa để tiện cho người sử dụng, thiết lập các
lựa chọn, các quy tắc để mô hình hóa sự kiện một cách tốt nhất.
Điểm đặc biệt của mạ ọ ực hiệ
ới những phát triển lý thuyết toán học cho quá trình phân tích.
2.1.1 Các khái niệm cơ bản về P/T net
Petri nets gồm ba thành phần cơ bản: place, transition và directed arc.

Hình 2. 1 Ví dụ về Petri- net

Place