ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI
TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC TỰ NHIÊN



ĐỀ CƯƠNG MÔN HỌC
LÝ THUYẾT ĐỘ ĐO VÀ TÍCH PHÂN
1. Thông tin về giảng viên:
- Họ và tên: Trần Đức Long
- Chức danh, học hàm, học vị: TS
- Thời gian, địa điểm làm việc: Khoa Toán – Cơ – Tin học
- Các hướng nghiên cứu chính: Lý thuyết không gian nội suy
2. Thông tin về môn học:
- Tên môn học: Lý thuyết độ đo và tích phân
- Mã môn học:
- Số tín chỉ: 3
- Giờ tín chỉ đối với các hoạt động học tập: 45
+ Nghe giảng lý thuyết trên lớp: 30
+ Làm bài tập trên lớp: 12
+ Tự học: 3
- Đơn vị phụ trách môn học:
+ Bộ môn:Giải tích
+ Khoa: Toán – Cơ – Tin học
- Môn học tiên quyết: Giải tích – Giải tích hàm
3. Mục tiêu của môn học:
- Mục tiêu về kiến thức: trang bị cho người học những kiến thức cơ bản về lý thuyết
độ đo và tích phân để có thể học sâu hơn ở các lĩnh vực khác như lý thuyết xác
suất, quá trình ngẫu nhiên, thống kê toán học, hệ động lực, phương trình vi phân
trong không gian Banach v.v…
- Mục tiêu về kĩ năng: rèn luyện tư duy trừu tượng, kỹ năng khái quát hóa, tiên đề
hóa.

Chương 3. Độ đo trên không gian Metric và tích phân Bochner
3.1. Độ đo chính quy và độ đo Radon
3.2. Tính đo được yếu, đo được mạnh. Định lý Pettis
3.3. Tích phân Bochner
6. Học liệu:
6.1 Học liệu bắt buộc:
1. Phạm Kỳ Anh – Trần Đức Long. Giáo trình hàm thực và giải tích hàm. NXB
Đại học Quốc Gia 2001
2. Hoàng Tụy. Hàm thực và giải tích hàm. NXB Đại học Quốc Gia 2005.
3. Nguyễn Duy Tiến – Trần Đức Long. Bài giảng giải tích. Tập II. NXB Đại học
Quốc gia 2004.
6.2 Học liệu tham khảo:
4. R.E.Edwards. Functional analysis. Holt, Rinehart and Winston, New York,
London 1965

3
5. K. Yosida. Functional analysis. Springer Verlag, Berlin. Heidelberg, 1965
6. P. Halmnos. Measure theory, 1950
7. Hình thức tổ chức dạy học:
7.1 Lịch trình chung:
Nội dung
Hình thức tổ chức dạy học môn học
Tổng
Lên lớp Thực hành,
thí nghiệm,
điền dã
Tự học, tự
nghiên
cứu
Lý thuyết Bài tập


2
Các tính chất của độ đo
ngoài
Định lý Carathéodory.
Chữa bài tập.
Bài tập 6, 7, 11 - 15
trong [1] trang 230
2 giờ LT
1 giờ bài tập
(BT) 3
Định lý Hahn về thác triển
độ đo từ 1 vành (hay đại số)
lên 1 σ – đại số.
Độ đo đủ.
Chữa bài tập.
Làm các bài tập 3 -11
trong [2] trang 121 –
122.
2 giờ LT
1 giờ BT 4
Độ đo Lebesgue – Stieltjes.
Độ đo Lehesgue trên R và
R

Chữa bài tập.
trong [2] trang 123 –
124

6
Các phép toán trên các hàm
đo được
Cấu trúc hàm đo được
Chữa bài tập
BT: 21 – 24 trong [1]
trang 232; 22, 24
trong [2] trang 124
2 giờ LT
1 giờ BT 7
Hội tụ theo độ đo và hội tụ
hầu khắp nơi của dãy hàm
đo được
BT: 25, 26 trong [2]
trang 126.
Ôn tập cho kiểm tra
giữa kỳ
2 giờ LT
1 giờ BT 8
Chữa bài tập.

Chữa bài tập.
BT: 40 – 55 trong [1]
trang 235 – 237
2 giờ LT
1 giờ BT 11
Không gian L
p
: tính đầy đủ
và tách được của L
p
[a,b]

Tự học: bất đẳng thức
Holder, Minkowski.
Bài tập: 46, 47 trong
[1] trang 236.
2 giờ LT
1giờ tự học

12
Độ đo có dấu.
Khai triển Jordan, khai triển
Hahn.
Định lý Radon – Nykodym
Tự học: định lý phân
tích Lebesgue trong
[1] trang 234 – 236.


15 Tích phân Bochner 3 giờ LT
8. Yêu cầu của giảng viên đối với môn học:
- Yêu cầu của giảng viên về điều kiện để tổ chức giảng dạy môn học như: giảng
đường, phòng máy…
- Yêu cầu của giảng viên đối với sinh viên như: sự tham gia học tập trên lớp, quy
định về thời hạn, chất lượng làm các bài tập về nhà, …
9. Phương pháp và hình thức kiểm tra đánh giá môn học:
9.1 Các loại điểm kiểm tra và trọng số của từng loại điểm
- Phần tự học, tự nghiên cứu, bài tập: 20%
- Thi giữa kỳ: 20%
- Thi cuối kỳ: 60%
9.2 Lịch thi và kiểm tra (kể cả thi lại)
- Thi giữa kỳ: tuần thứ 9
- Thi cuối kỳ: sau tuần thứ 15.