Ứng dụng một số bài tập trong sách giáo khoa để làm định hướng giải bài tập khác trong môn toán lớp 9 .
I ĐẶT VẤN ĐỀ
Một trong nhưng mục tiêu và nhiệm vụ của các bộ môn văn hoá nói
chung , môn toán học nói riêng là học sinh phải nắm được kiến thức cơ bản
của bài học,sau đó là phải biết vận dụng triệt để những kiến thức đó vào
những bài tập cụ thể hoặc những tình huống cụ thể . Nếu học sinh chỉ nắm
được kiến thức mà không biết vận dụng kiến thức đó thì mới đáp ứng được
một phần rất nhỏ yêu cầu của giáo dục. Học sinh phải biết phát triển , phải
biết vận dụng những kiến thức đã có từ đó mới thấy được ý nghĩa sâu sắc
của kiến thức và dần hình thành cho học sinh một phương pháp nghiên cứu
khoa học , dần hình thành tư duy sáng tạo cho học sinh .
Năm nay được nhà trường phân công dạy môn toán lớp 9 là lớp cuối
cấp của bậc THCS , là một mắt xích rất quan trọng trong quá trình học tập
của các em . Nó đánh giá kết quả học tập của các em thông qua kì thi tuyển
sinh vào lớp 10 trung học phổ thông. Vì vậy để dạy cho học sinh phải có
một vốn kiến thức sâu rộng chắc chắn thì mới đảm bảo được các yêu cầu
của bậc học.
Trong quá trình giảng dạy tôi nhận thấy trong sách giáo khoa toán 9
tập 2 có hai bài tập (bài 23 - trang 76 ,bài 34 - trang 80 ) có rất nhiều ứng
dụng trong việc phân tích tìm lời giải bài tập hình học dạng chứng minh
đẳng thức a.b = c.d , a
2
= c.d. Chính vì vậy tôi chọn viết sáng kiến kinh
nghiệm này với mục mục đích để giúp các em học sinh và các bạn đồng
nghiệp có thêm một kinh nghiệm giải toán hinh học .
Người viết : Phạm Văn Hưng- Trường THCS – Cao Minh
- 1 -
Ứng dụng một số bài tập trong sách giáo khoa để làm định hướng giải bài tập khác trong môn toán lớp 9 .
II CƠ SỞ KHOA KHỌC
1.Cơ sở lí luận
Quy luật của quá trình nhận thức là từ trực quan sinh động đến tư duy

tròn (O) tại A và B. Đường thẳng thứ hai cắt đường tròn (O) tai C và
D.Chứng minh MA.MB = MC.MD .
Giải
Ta xét hai trường hợp
*)Trường hợp 1: Điểm M nằm ngoài đường tròn (O)
Xét
AMD
và
CMB
Có góc M chung
ADM = CBM (vì cùng bằng nửa số đo cung AC)
=>
AMD

CMB
(g-g)
=>
MB
MD
MC
MA
=
=> MA.MB = MC .MD
* Trường hợp 2: Điểm M nằm bên trong đường tron (O)
Xét
MAD
và
MCB
Có AMD = CMB (đối đỉnh )
ADM = CBM (vì cùng bằng nửa số đo cung AC )

Cho đường tròn (O) và điểm M nằm bên ngoài đường tròn đó .Qua
điểm M kẻ tiếp tuyến MT và cát tuyến MAB. Chứng minh MT
2
=
MA.MB.

Giải
Xét
MAT
và
MTB
Có góc M chung
MAT = MBT ( vì cùng bằng nửa số đo cung AT )
=>
MAT

MBT
( g-g)
=>
MB
MT
MT
MA
=
=> MA.MB = MT
2
Như vậy MT
2
= MA.MB
*Kết hợp hai bài toán trên ta có kết quả sau:

A
M
C
B
D
A
Ứng dụng một số bài tập trong sách giáo khoa để làm định hướng giải bài tập khác trong môn toán lớp 9 .
Cho đường tròn tiếp xúc với hai cạnh OX,OY của XOY lần lượt tại A
và B .Từ A kẻ tia song song với OB cắt đường tròn tại C.Tia OC cắt đường
tròn tại E.Tia AE cắt OB tại K. chứng minh OK = KB
*Phân tích tìm lời giải:
Theo bài toán (*) ta dễ nhận thấy KB
2
= KE.KA
=> Muốn chứng minh OK =KB ta
chứng minh OK
2
= KE.KA.Việc
làm này không khó ta chỉ việc chứng minh

OKE

AKO

* Từ việc phân tích trên ta có lời giải sau
Giải
Xét
KBE
và
KAB

OK
KE
KA
OK
.
2
=⇒=
(4)
Từ (1) và (4) =>
22
KBOK =
=> OK = KB
Người viết : Phạm Văn Hưng- Trường THCS – Cao Minh
- 5 -
O
K
B
E
C
A
y
x
Ứng dụng một số bài tập trong sách giáo khoa để làm định hướng giải bài tập khác trong môn toán lớp 9 .
Vậy OK = KB .
Bài 2:
Cho đường tròn (O) và dây AB. Trên tia AB lấy điểm C nằm ngoài
đường tròn .Từ điểm chính giữa P của cung lớn AB kẻ đường kính PQ,cắt
dây AB tại D.Tia CP cắt đường tròn (O) tại I .Các dây AB và QI cắt nhau
tại K. Chứng minh CA.CB = CK.CD .
*Phân tích tìm lời giải:

Có góc C chung
Có CDP = CIK (Vì cùng bằng 90
o
)
=>
CIK

CDP
(g-g)
=>
CDCKCPCI
CP
CK
CD
CI
=⇒=
(2)
Từ (1) và (2) ta có CB.CA = CK.CD
Vậy CA.CB = CK.CD
Người viết : Phạm Văn Hưng- Trường THCS – Cao Minh
- 6 -
P
A
Q
C
I
D
K
B
O

BHD BCE
(g-g)
=>
BCBDBEBH
BE
BD
BC
BH
=⇒=
(1)
Xét
CDH
và
CFB
Có góc C chung
CDH = CFB (vì cùng bằng 90
o
)
=>
CDH CFB
(g-g)
Người viết : Phạm Văn Hưng- Trường THCS – Cao Minh
- 7 -
A
F
B
D
C
E
H

2
+ AC
2
+ BC
2
=> AH.AD + BH.BE + CH.CF =
2
222
BCACAB ++
Bài 4:( Đề thi HSG thành phố Hải Phòng năm
Cho tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn (O). Đường thẳng AD cắt
đường thẳng BC tại E, đường thẳng DC cắt đường thẳng AB tại F .Chưng
minh EA.ED + FA.FB = EF
2

* Phân tích tìm lời giải:
Trên EF lấy điểm H sao cho tứ giác ABHE
nội tiếp
EHB = BAD (Vì cùng bù với EAB)
BAD = BCF (Vì cùng bù với BCD)
=> EHB = BCF
Có EHB + BHF = 180
o
Người viết : Phạm Văn Hưng- Trường THCS – Cao Minh
- 8 -
O
E
F
H
C

o
Có CHK + BHK = 180
o
=> BMK = CHK (2)
Từ (1) và (2) ta có CHK = ANK
Người viết : Phạm Văn Hưng- Trường THCS – Cao Minh
- 9 -
I
A
M
B
H C
N
K
O
1
O
2
Ứng dụng một số bài tập trong sách giáo khoa để làm định hướng giải bài tập khác trong môn toán lớp 9 .
Có ANK + CNK = 180
o
=> CNK + CHK = 180
o
=> Tứ giác CNKH nội tiếp => Điểm K thuộc đường tròn ngoại tiếp tam
giác HCN .Hay ba đường tròn ngoại tiếp ba tam giác AMN , HBM,HCN
đồng quy tại một điểm K .
* Giả sử đường thẳng HK cắt MN tại I , O
1
và


=> IM
2
= IN
2
=> IM = IN => I là trung điểm của MN
=> Đường thẳng HK đi qua trung điểm của MN .
Bài 6: (Trích đề thi HSG TP Hồ Chí Minh năm 2003 )
Cho đường tròn (O;R) và hai đường kính AB và CD .Tiếp tuyến tại A
của đường (O) cắt hai đường thẳng BC và BD tại hai điểm tương ứng E và
F.Chứng minh CE.DF.EF = CD
3
và
DF
CE
BF
BE
=
3
3
Giải
Xét tứ giác ACBD
Có CBD = ACB = CAD = 90
o
(vì đều
Người viết : Phạm Văn Hưng- Trường THCS – Cao Minh
- 10 -
O
B
D
C

Có
CF
CE
BF
BE
BFDF
BECE
AF
AE
BF
BE
AF
AE
EFFA
EFEA
BF
BE
=⇒==⇒==
3
3
2
2
4
4
2
2
.
.
.
.

y
x
B
A
E
A
F
ng dng mt s bi tp trong sỏch giỏo khoa lm nh hng gii bi tp khỏc trong mụn toỏn lp 9 .
=> BAD + DCB = 180
o
Xột t giỏc ABCD cú BAD + DCB = 180
o
=> T giỏc ABCD ni tip.
Bi toỏn th 2:
Cho tam giỏc BCT .Trờn tia CB ly im A sao cho AT
2
= AB.AC .
Chng minh AT l tip tuyn ca ng trũn ngoi tip tam giỏc BCT .
Gii
Xột
ATB
v
ACT
Cú gúc A chung
AT
AB
AC
AT
=
(Do AT

* Nh vậy bài toán (*) có bài toán đảo.
Chú ý: Bài toán (*) chính là một phần bài toán phơng tích mà học sinh đợc
học ở lớp 10.Nội dung bài toán nh sau:
Ngi vit : Phm Vn Hng- Trng THCS Cao Minh
- 12 -
T
A
B
C
O
H
ng dng mt s bi tp trong sỏch giỏo khoa lm nh hng gii bi tp khỏc trong mụn toỏn lp 9 .
Từ một điểm M không nằm trên đờng tròn (O;R) kẻ cát tuyến MAB với
đờng tròn.Tích MA.MB đợc gọi là phơng tích của điểm M với đờng tròn
(O;R) và đợc kí hiệu kà P
M/(o)
= MA.MB = d
2
- R
2
( trong đó d = OM ) .
Chứng minh
Trờng hợp 1: Điểm M nằm bên ngoài đờng tròn (O)
Từ M kẻ tiếp tuyên MT với đờng tròn (O)
Ta có MA.MB = MT
2
Tam giác MTO vuông tại T nên theo định lí PITAGO
Ta có MT
2
= MO

Ngi vit : Phm Vn Hng- Trng THCS Cao Minh
- 13 -
B
M
O
T
A
B
A
D
O
M
C
Ứng dụng một số bài tập trong sách giáo khoa để làm định hướng giải bài tập khác trong môn toán lớp 9 .
IV KẾT QUẢ THỰC NGHIỆM
Từ năm học 2005 đến nay tôi được phân công giảng dạy môn toán lớp
9 và tôi đã áp dụng nội dung sáng kiến kinh nghiệm này vào giảng dạy.
Bước đầu tôi đã gây được hứng thú học tập cho học sinh ,học sinh đã có
khả năng làm nhanh các bài tập cơ bản , đặc biệt học sinh khá giỏi đã vận
dụng kha tôt nội dung sáng kiến kinh nghiệm này vào gải bài tập. Cuối
cùng với khả năng bình thường của một giáo viên tôi mạnh dạn viết nên
sáng kiến kinh nghiệm của mình mong các bạn đồng nghiệp hưởng ứng và
góp ý kiến cho tôi để công tác giảng dạy của tôi ngày càng tiến bộ.
Cao Minh ngày 2 tháng 2 năm 2009
Người viết

Phạm Vãn Hưng
Người viết : Phạm Văn Hưng- Trường THCS – Cao Minh
- 14 -
Ứng dụng một số bài tập trong sách giáo khoa để làm định hướng giải bài tập khác trong môn toán lớp 9 .

Ứng dụng một số bài tập trong sách giáo khoa để làm định hướng giải bài tập khác trong môn toán lớp 9 .
I. Tác giả:
Họ và tên : Phạm Văn Hưng
Ngày, tháng, năm sinh : 17/ 8/1980
Đơn vị : Trường THCS Cao Minh.
Điện thoại : Di động: 01698047019
II. Sản phẩm :
Tên sản phẩm : Ứng dụng một số bài tập trong sách giáo khoa để làm
định hướng giải bài tâp khác.
III. Cam kết:
Tôi xin cam kết sáng kiến kinh nghiệm này là sản phẩm của cá nhân
tôi. nếu có xảy ra tranh chấp về quyền sở hữu đối với một phần hay toàn bộ
sản phẩm sáng kiến kinh nghiệm, tôi hoàn toàn chịu trách nhiệm trước lãnh
đạo đơn vị, lãnh đạo Sở GD – ĐT về tính trung thực của bản cam kết này.
Cao Minh, ngày 15 tháng 1 năm 2009
Người cam kết
( Ký, ghi rõ họ tên)

Phạm Văn Hưng
Người viết : Phạm Văn Hưng- Trường THCS – Cao Minh
- 17 -
Ứng dụng một số bài tập trong sách giáo khoa để làm định hướng giải bài tập khác trong môn toán lớp 9 .
Người viết : Phạm Văn Hưng- Trường THCS – Cao Minh
- 18 -