Bài tập lớn CHKC 3
Bài tập lớn cơ học kết cấu
Tính hệ thanh phẳng theo phơng pháp phần tử hữu
hạn và phơng pháp phân phối mô men
I. Đề bài: 3d4
1. Sơ đồ kết cấu:
2. số liệu :
a. Số liệu hình học và vật liệu:
S
1
S
2
l
1
(m)
l
2
(m)
l
3
(m)
E
(KN/m
2
)
b
(m)
h
(m)
b
(m)

S
2
l
3
2
P
1,5l
X'
Y'
(4)
5
13
12
8m
4
9
2
1
4
(2)
(1)
1
3
4,5 m
8m
10
(3)
7
3
6

- Ma trận chuyển trục:
2
Bµi tËp lín CHKC 3
• PhÇn tö 1

[T]
1
=




















100000
010000

−
100000
08,06,0000
06,08,0000
000100
00008,06,0
00006,08,0
• PhÇn tö 3 vµ phÇn tö 4:
[T]
3
=[T]
4
=


















4
/3 kNm
2
L = 6 m

[K]
1
=
l
EF
0
l
EF
−
0 0
0
3
3
l
EJ
0
3
3
l
EJ
−
2
3
l
EJ

3
l
EJ
−
l
EJ3
=
216
10
6
36 0 -36 0 0
0 0,01 0 -0,01 0,06
-36 0 36 0 0
0 -0,01 0 0,01 -0,06
0 0.06 0 -0,06 0,36
4
Bµi tËp lín CHKC 3
- PhÇn tö 2:
EF = E.bh
EJ = E.bh
3
/12
L = 7,5 m
=
875,421
10
6
56,25 0 0
-
56,25

2EJ/l
-EF/l 0 0 EF/l 0 0
0 -12EJ/l
3
-6EJ/l
2
0 12EJ/l
3
-6EJ/l
2
0 6EJ/l
2
2EJ/l 0 -6EJ/l
2
4EJ/l
5
Bµi tËp lín CHKC 3
=
125,1953
10
6
156,25 0 0
-
156,25
0 0
0 0,04 0,25 0 -0,04 0,25
0 0,25 6,25/3 0 -0,25 6,25/6
-
156,25
0 0 156,25 0 0

0 12EJ/l
3
-6EJ/l
2
0 6EJ/l
2
2EJ/l 0 -6EJ/l
2
4EJ/l
6
Bµi tËp lín CHKC 3
=
4096
10
6
256 0 0 -256 0 0
0 0,04 0,32 0 -0,04 0,32
0 0,32
10,24/
3
0 -0,32
10,24/
6
-256 0 0 256 0 0
0 -0,04 -0,32 0 0,04 -0,32
0 0,32
10,24/
6
0 -0,32
10,24/

2
2EJ/l 0 -6EJ/l
2
4EJ/l
7
Bµi tËp lín CHKC 3

- phÇn tö 2
[K’]
2
= [T]
T
2
.[K}
2
.[T]
2
=
85367.464 63954.487 -213.333 -85367.464 -63954.487 -213.333
63954.487 48060.681 284.444 -63954.487 -48060.681 284.444
-213.333 284.444 1777.778 213.333 -284.444 888.889
-85367.464 -63954.487 213.333 85367.464 63954.487 213.333
-63954.487 -48060.681 -284.444 63954.487 48060.681 -284.444
-213.333 284.444 888.889 213.333 -284.444 1777.778
- phÇn tö 3
[K’]
3
= [T]
T
3

4
=
9.766 0 78.125 -9.766 0 78.125
0 62500 0 0 -62500 0
78.125 0 833.252 -78.125 0 416.748
-9.766 0 -78.125 9.766 0 -78.125
0 -62500 0 0 62500 0
78.125 0 416.748 -78.125 0 833.252
3. Lập ma trận tựa chéo của các phần tử
Ma trận độ cứng của các phần tử trong hệ toạ độ chung sau khi đã xét
điều kiện biên:
điều kiện biên: u
1
=u
2
=u
9
=u
10
=u
11
=u
12
=u
13
=u
14
Phần tử 1:
[K
*

=
20.48 0 128 6
0 80000 0 7
128 0 1066.496 8
6 7 8
PhÇn tö 4:
[K
*
]
3
'
=
9.766 0 78.125 3
0 62500 0 4
78.125 0 833.252 5
3 4 5
• Ma trËn tùa chÐo cña c¸c phÇn tö trong hÖ to¹ ®é chung sau khi ®a
®iÒu kiÖn biªn:
252043.897 63954.487 -135.208 -85367.464 -63954.487 -213.333
3
10
Bài tập lớn CHKC 3
63954.487 110606.977 6.666 -63954.487 -48060.681 284.444
4
-135.208 6.666 4277.697 213.333 -284.444 888.889
5
-85367.464 -63954.487 213.333 85387.944 63954.487 341.333
6
-63954.487 -48060.681 -284.444 63954.487 128060.681 -284.444
7

0
M
l
M
=
{ }
75,43625,650
3 4 5
- Phần tử 2:
{ }
*
R
2
'
=








cos12cos2
0
cos12cos2
0
22
qlqlqlql
=

=
{ }
75,9375,930450375,159125
3 4 5 6 7 8
Véc tơ lực nút tổng cộng có xét đến điều kiện biên:
{ }
*
R
=
{ }
P
*
R
+
{ }
*
R
'
=
{ }
75,9375,93250450375,159125
3 4 5 6 7 8
5. Giải phơng trình [K*].{q*} = {R*}
Véc tơ chuyển vị nút của hệ
11
Bài tập lớn CHKC 3
q*= [K*]
-1
. {R*}
=0,0022 0,000165 0,104884 0,007187 0,002929 0,000824(m)

q
'

2
=1,859 -1,188 104,884 7,507 -4,969 0,824(mm)
Phần tử 3:
q
'

3
=7,187 2,929 0,824 0 0 0(mm)
6 7 8 9 10 11
q
3
=[T]
3
q
'

3
=-2,929 7,187 0,824 0 0 0(mm)
Phần tử 4:
q
'

4
=2,2 0,165 104,884 0 0 0(mm)
3 4 5 12 13 14
q
4

}
2

=-809,32 112,94 299.5 969,82 37,06 -11,52(kN)
Phần tử 3:
R
3
=[K]
3
q
3
-{R
P
}
3

=-234,32 0,25 11,52 234,32 -0.25 5,76(kN)
Phần tử 4:
R
4
=[K]
4
q
4
-{R
P
}
4

=-10,31 133,22 -418.82 10,31 -8,22 540,701(kN)

EI
R
4
3
AX
=
82.4
.3
1
21
EI
l
EI
R ==
162
3
25
EI
l
EI
R ==
15
2
)5,1()2(
2
2
2
2
23
EI

Tại nút 2:

21
=
39.0
15
2
16
1
8
1
8
=






++ EI
EI

25
=
195.0
15
2
16
1
8

++ EI
EI
Tại nút 3:

32
=
625.0
25
2
15
2
15
2
=






+ EI
EI


34
=
375.0
25
2
15

M
(kN/m)

Thanh 23:
M
23
= -M
32
=
188,117
12
5,7.25
12
22
==
ql
(kN/m)
Thanh 25:
M
52
= -M
25
=
500
16
8.250
16
8.
2
3

A

Nút 2 3 4 5
Đầu thanh 2 - 1 2 - 5 2 - 3
3 - 2
3 - 4 4 - 3 5 - 2

0.39 0.195 0.415
0.625
0.375
M* -43.75 -500 117.188 -117.188 500
2
166.359 83.180 177.023
88.512 41.590
3
8.961
17.923
10.754 5.377
2
-3.495 -1.747 -3.719
-1.859 -0.874
3
0.581
1.162
0.697 0.349
2
-0.227 -0.113 -0.241
-0.121 -0.057
3
0.038