Ngày soạn : 18/08/2013 Tiết :1,2
Ch¬ng I: Dao ®éng c¬
Dao ®éng ®iỊu hoµ.
A. KIẾN THỨC CẦN NHỚ
a phương trình dao động
x= Acos (
)t ϕ+ω
A( cm, m) biên độ (ly độ cực đại )

ω
= 2
π
f : rad/s tần số góc

ϕ
: pha ban đầu (t
o
=0)
b ,phương trình vận tốc ,gia tốc : v = x
/
= -
)tsin(A ϕ+ωω
; a = v
/
= x
//
= -
ω
2
Acos(
)t ϕ+ω

khoảng thời gian thực hiện N dao động ; N số lần dao động
- T=
ω
π2
, f =
T
1
=
π
ω
2
d. Lực tác dụng: F = - m
ω
2
x = - k x
e. Năng lượng dao động : E = E
t
+ E
d
=
2
1
k A
2
=
2
1
m
ω
2

X¸c ®Þnh biªn ®é, tÇn sè gãc, pha ban ®Çu,chu kú, tÇn sè, cđa c¸c dao ®éng ®iỊu hoµ ®ã?
Lêi Gi¶i
a)
5.sin(4. . )
6
x t
π
π
= +
(cm).
5( ); 4. ( / ); ( );
6
A cm Rad s Rad
π
ω π ϕ
⇒ = = =

2. 2. 1 1
0,5( ); 2( )
4. 0,5
T s f Hz
T
π π
ω π
= = = = = =
b)
5.
5.sin(2. . ) 5.sin(2. . ) 5.sin(2. . ).
4 4 4
x t t t

10. (5. . ) 10.sin(5. . ) 10.sin(5. . )
3 3 2 6
x cos t cm t cm t cm
π π π π
π π π
= + = + + = +
.
5. 2. 1
10( ); 5. ( / ); ( ); 0.4( ); 2,5( )
6 5. 0,4
A cm Rad s Rad T s f Hz
π π
ω π ϕ
π
⇒ = = = = = = =
.
Bµi 2. Cho c¸c chun ®éng ®ỵc m« t¶ bëi c¸c ph¬ng tr×nh sau:
a)
5. ( . ) 1x cos t
π
= +
(cm) b)
2
2.sin (2. . )
6
x t
π
π
= +
(cm) c)

5( ); 0,5( ); ( )
2. 2. 2
A cm f Hz Rad
ω π π
ϕ
π π
= = = = =
VTCB cña dao ®éng lµ :
0 1 0 1( ).X x x cm= ⇔ − = ⇒ =
b)
2
2.sin (2. . ) 1 (4. . ) 1 sin(4. . ) 1 sin(4. . )
6 3 3 2 6
x t cos t t t
π π π π π
π π π π
= + = − + = + + − = + −

§Æt X = x-1
sin(4. . )
6
X t
π
π
⇒ = −

⇒
§ã lµ mét dao ®éng ®iÒu hoµ.
Víi
4.

có tần số phụ thuộc vào biên độ dao động
1.2.Lực tác dụng gây ra dao động điều hòa của một vật luôn … Mệnh đề nào sau đây không phù hợp để điền vào chỗ trống
trên?
• biến thiên điều hòa theo thời gian. hướng về vị trí cân bằng.
có biểu thức F = - kx. có độ lớn không đổi theo thời gian.
1.3.Trong dao động điều hòa:
• khi vật đi qua vị trí cân bằng thì vận tốc triệt tiêu vectơ gia tốc luôn là vectơ hằng
• vận tốc biến thiên theo định luật hình sin (hay cosin) với thời gian hai vectơ vận tốc và gia tốc luôn cùng chiều
1.4.Trong dao động điều hòa, gia tốc của vật có độ lớn:
• Tăng khi độ lớn vận tốc của vật tăng Giảm khi độ lớn vận tốc của vật giảm
• Không đổi Tăng khi độ lớn vận tốc của vật giảm; Giảm khi độ lớn vận tốc của vật tăng
1.5.Chọn câu trả lời SAI.Trong dđđh x = Acos(ωt + φ)
• Tần số ω tùy thuộc đặc điểm của hệ Biên độ A tùy thuộc cách kích thích
Pha ban đầu φ tùy thuộc cách chọn gốc thời gian và chiều dương Pha ban đầu φ chỉ tùy thuộc cách chọn gốc thời gian
1.6.Trong dđđh với phương trình x = A cos (ωt + φ). Các đại lượng ω, ωt + φ là các đại lượng trung gian cho phép xác định :
• Li độ và tần số dao động. Biên độ và trạng thái dao động.
Tần số và pha dao động . Tần số và trạng thái dao động.
1.7.Chọn câu trả lời SAI. Trong dđđh, lực tác dụng gây ra chuyển động:
• Luôn hướng về vị trí cân bằng Biến thiên điều hòa cùng tần số với li độ
• Có giá trị cực đại khi qua vị trí cân bằng Triệt tiêu khi qua vị trí cân bằng
1.8.Đối với một dao động tuần hoàn, khoảng thời gian ngắn nhất sau đó trạng thái dao động lặp lại như cũ gọi là
Tần số dao động Pha của dao động Chu kì dao động Tần số góc
1.9.Chọn phát biểu sai. Dao động điều hoà:
• được mô tả bằng phương trình x = Acos(ωt + φ), trong đó A, ω, φ là những hằng số. cũng là dao động tuần hoàn.
• được coi như hình chiếu của một chuyển động tròn đều. được biểu diễn bằng một vectơ không đổi.
1.10.Chu kỳ dao động là một khoảng thời gian:
ngắn nhất để trạng thái dao động lặp lại như cũ ngắn nhất để vật trở lại vị trí ban đầu.
giữa 2 lần liên tiếp vật dao động đi qua vị trí cân bằng. Cả A, B, C đều đúng
1.11.Từ phương trình dđđh: x = Acos(ωt +φ), thì:
• A, ω , φ là các hằng số phụ thuộc vào cách chọn gốc thời gian. A, ω, φ là các hằng số dương.

D. Chu kì dao động T.
1.19. Trong các lựa chọn sau đây, lựa chọn nào không phải là nghiệm của phương trình x”+
0x
2
=ω
?
A. x = Asin(
)t
ϕ+ω
B. x = Acos(
)t
ϕ+ω
C.
[ ]
1 2
sin cos .x A t A t
ω ω
 
= +
 
D.
cos( ).x At t
ω ϕ
= +
1.20. Trong dao động điều hoà x = Acos(
)t
ϕ+ω
, vận tốc biến đổi điều hoà theo phương trình
A. v = Acos(
)t

, f =
m
k
2
1
π

b. độ cứng lò xo : k
o
=
o
l
ES
=>
2
1
k
k
=
1
2
l
l

c . độ dãn của lò xo khi treo vật nặng : ∆l =
k
mg
=
2
g

= mg –kA nếu A < ∆l
f. năng lượng dao động của con lắc lò xo
* thế năng đàn hồi :
2
t
kx
2
1
E =
* động năng :
2
d
mv
2
1
E =
=>E = E
t
+ E
d
=
2
kA
2
1

B. BÀI TẬP TỰ LUẬN
Bµi 1 . Mét con l¾c lß xo dao ®éng víi biªn ®é A = 5cm, chu kú T = 0,5s. ViÕt ph¬ng tr×nh dao ®éng cđa con l¾c trong c¸c tr-
êng hỵp:
a) t = 0 , vËt qua VTCB theo chiỊu d¬ng.

v A cos
ϕ
ω ϕ
=
=

⇔

0
0 5.sin
5.4. . 0v cos
ϕ
π ϕ
=
= f

0
ϕ
⇒ =
. VËy
5.sin(4. . )x t
π
=
(cm).
b) t = 0 ;
0
0
.sin
. .
x A

(cm).
c) t = 0 ;
0
0
.sin
. .
x A
v A cos
ϕ
ω ϕ
=
=

⇔

0
2,5 5.sin
5.4. . 0v cos
ϕ
π ϕ
=
= f

( )
6
rad
π
ϕ
⇒ =
.

1
Rad s
T= = =
.
ADCT :
2
2 2
2
v
A x

= +

2 2
2 2
2 2
( 10. . 2)
( 5. 2)
(2. )
v
A x



= + = +
= 10 (cm).
Điều kiện ban đầu : t = 2,5(s) ;

=
. Vậy
10.sin(2. . )
4
x t


= +
(cm).
Bài 3. Một vật có khối lợng m = 100g đợc treo vào đầu dới của một lò xo có độ cứng k = 100(N/m). Đầu trên của lò xo gắn vào
một điểm cố định. Ban đầu vật đợc giữ sao cho lò xo không bị biến dạng. Buông tay không vận tốc ban đầu cho vật dao động.
Viết phơng trình daô động của vật. Lấy g = 10 (m/s
2
);
2
10


.
Lời Giải
Phơng trình dao động có dạng :
.sin( . )x A t

= +
.


100
10.
0,1

= = =
= f

( )
2
rad


=
. Vậy
sin(10. . )
2
x t


=
(cm).
Bài 4. Một vật dao động điều hoà dọc theo trục Ox. Lúc vật qua vị trí có li độ
2x =
(cm) thì có vận tốc
. 2v

=
(cm/s)
và gia tốc
2
2.a

=
(cm/s

Lấy v chia cho a ta đợc :
3.
tan 1 ( )
4
rad


= =
(vì
cos

< 0 )
2A cm
=
. Vậy :
3.
2.sin( . )
4
x t


= +
(cm).
C. BI TP TRC NGHIM
1.Chn cõu tr li sai. Khi con lc lũ xo dh thỡ:
Lũ xo trong gii hn n hi Lc n hi ca lũ xo tuõn theo nh lut Hỳc
Lc ma sỏt bng 0 Phng trỡnh dao ng ca con lc l: a =
2
x
2.Chu kỡ dao ng ca con lc lũ xo gm lũ xo cú cng k v vt nng m c tớnh theo cụng thc:

B.
.
m
k
2T π=
C.
.
g
l
2T
π=
D.
.
l
g
2T π=
8. Con lắc lò xo dao động điều hoà, khi tăng khối lượng của vật lên 4 lần thì tần số dao động của vật
A. Tăng lên 4 lần. B. Giảm đi 4 lần. C. Tăng lên 2 lần D. Giảm đi 2 lần.
9. Con lắc lò xo gồm vật m = 100g và lò xo k =100 N/m, (lấy
)10
2
=π
dao động điều hoà với chu kì là
A. T = 0,1 s B. T = 0,2 s C. T = 0,3 s D. T = 0,4 s
10. Một con lắc lò xo dao động điều hoà với chu kì T= 0,5 s, khối lượng của quả nặng là m = 400g, (lấy
)10
2
=π
. Độ cứng
của lò xo là

)
2
t
π
+π
cm
13. Một con lắc lò xo gồm vật nặng khối lượng 0,4 kg gắn vào đầu lò xo có độ cứng 450 N/m. Người ta kéo quả nặng ra
khỏi vò trí cân bằng một đoạn 4cm rồi thả nhẹ cho nó dao động. Vận tốc cực đại của vật nặng là.
A. v
max
= 160 cm/s B. v
max
= 80 cm/s C. v
max
= 40 cm/s D. v
max
= 20cm/s
14. Một con lắc lò xo gồm vật nặng khối lượng 0,4 kg gắn vào đầu lò xo có độ cứng 40 N/m. Người ta kéo quả nặng ra
khỏi vò trí cân bằng một đoạn 4cm rồi thả nhẹ cho nó dao động. Cơ năng dao động của con lắc là.
A. E = 320 J B. E = 6,4 . 10
- 2
J C. E = 3,2 . 10
-2
J D. E = 3,2 J
15. Một con lắc lò xo gồm quả nặng khối lượng 1 kg và một lò xo có độ cứng 1600 N/m. Khi quả nặng ở VTCB, người ta
truyền cho nó vận tốc ban đầu bằng 2m/s. Biên độ dao động của quả nặng là
A. A = 5m B. A = 5cm C. A = 0,125m D. A = 0,25cm.
16. Một con lắc lò xo gồm quả nặng khối lượng 1kg và một lò xo có độ cứng 1600 N/m. Khi quả nặng ở VTCB, người ta
truyền cho nó vận tốc ban đầu bằng 2m/s theo chiều dương trục toạ độ. Phương trình li độ dao động của quả nặng là
A. x = 5cos(40t -

Tọa độ : x= x
0
cos (
)t ϕ+ω
với x
0
=
∩
OA
; Tọa độ góc :  = 
0
cos(
)t ϕ+ω
với x
0
= l 
o
(
o
<10 )
3/ Biểu thức vận tốc và gia tốc :
Vận tốc dài : v = x
/
= - ωx
0
sin(
)t ϕ+ω
và 
/
= - ω

B. BÀI TẬP TỰ LUẬN
Bài 1.Hai con lắc đơn chiều dài l
1
, l
2
(l
1
>l
2
) và có chu kì dao động tương ứng là T
1
; T
2
, tại nơi có gia tốc trọng
trường g = 9,8m/s
2
. Biết rằng, cũng tại nơi đó, con lắc có chiều dài l
1
+ l
2
, chu kì dao động 1,8s và con lắc đơn có
chiều dài l
1
- l
2
có chu kì dao động 0,9 (s). Tính T
1
, T
2
, l

=
g
l
.2
2
π
→ l
1
=
g.
4
T
2
2
2
π
(2)
+ Con lắc chiều dài l
1
+ l
2
có chu kì T
3
= 2Π.
g
ll
21
+
→ l
1

- l
2
=
2025,0
4
10.)9,0(
4
g.)T(
2
2
2
2'
=
π
=
π
(m) = 20,25 cm (4)
Từ (3) (4) l
1
= 0,51 (m) = 51cm l
2
= 0,3 (m) = 3cm
Thay vào (1) (2) T
1
= 2Π
42,1
10
51,0
=
(s) T

1
(mv
2
)
→ v
2
= 2g (h
0
- h)
2
(v
2
= 2gl (1 - cosα) với h
0
= l(1 - cosα); h = l(1 - cosα)
→ v
2
= 2gl (cosα - cosα
0
)
Vậy độ lớn vt : | v | =
)cos(cosgl2
0
α−α
Vì cosα = 1- 2sin
2

2
α
khi α<< →cosα =

33,01.10.
180
=
π
(m/s) = 33cm/s
2 - Biểu thức lực căng dây ứng với li góc α
+ Định luật 2 N
maTPF
=+=
Chiều lên phương dây treo
F
th
= -mg.cosα +T = m
aht
T = mgcosα + m.
l
v
2
= m (gcosα +
l
v
2
)
v
2
= 2gl (α
2
- α
2
) ta được

150
6
2
=+=








+






π
(N)
+ Lực căng dây cực tiểu khi α = α
0
, vật ở VT biên T
min
= mg (1 -
2
1
α
2

C. BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM
1.1.Điều kiện để con lắc đơn dđđh là:
Không ma sát. Góc lệch nhỏ. Góc lệch tuỳ ý. Hai điều kiện A và B.
1.2.Dao động của một con lắc đơn:
Luôn là dao động tắt dần. Với biên độ nhỏ thì tần số góc
ω
được tính bởi công thức:
ω
=
l / g
.
Trong điều kiện biên độ góc α
m

≤
10
o
thì được coi là dao động điều hòa. Luôn là dao động điều hoà.
1.3.Chọn câu trả lời SAI.Chu kỳ dao động nhỏ của con lắc đơn :
Tỉ lệ nghịch với căn bậc 2 của gia tốc trọng trường Tỉ lệ thuận với căn bậc 2 của chiều dài của nó
Phụ thuộc vào biên độ Không phụ thuộc khối lượng con lắc
1.4.Điền vào chổ trống cho hợp nghĩa: Khi con lắc đơn dao động với … nhỏ thì chu kỳ dao động không phụ thuộc biên độ.
Chiều dài Hệ số ma sát Biên độ Gia tốc trọng trường
1.5. Tần số dao động của con lắc đơn được tính bằng công thức
f =
1 l
2 gπ
f =
| l|
2

2T T
2
T/
2
Không đổi
1.8.Chọn câu trả lời SAI. Chu kỳ dao động nhỏ của con lắc đơn:
• Tăng khi đưa lên cao
Không đổi khi treo ở trần xe chuyển động ngang thẳng đều
Tăng khi treo ở trần xe chuyển động ngang nhanh dần đều
Giảm khi treo ở trần xe chuyển động ngang chậm dần đều
1.9.Một con lắc đơn được treo trên trần một xe ôtô đang chuyển động theo phương ngang. Chu kỳ của con lắc trong trường hợp
xe chuyển động thẳng đều là T, khi xe chuyển động với gia tốc a là T’. Khi so sánh 2 trường hợp, ta có:
T’ > T T’ = T T’ < T T’ = T + a
1.10.Một con lắc đơn dđđh với biên độ góc nhỏ tại nơi có g = π
2
= 10 m/s
2
. Trong một phút vật thực hiện được 120 dao động,
thì:
chu kì dao động là T = 1,2s chiều dài dây treo là 1m tấn số dao động là f = 2Hz cả A,B,C đếu sai
1.11Hai con lắc đơn A, B có chiều dài là l
A
= 4m và l
B
= 1m dao động ở cùng một nơi. Con lắc B có T
B
= 0,5s, chu kì của con
lắc A là:
T
A

= 2 s.
Tại nơi đó, chu kì của con lắc đơn có chiều dài l = l
1
+ l
2
sẽ dao động điều hòa với chu kì là:
T = 2,5 s T = 3,5 s T = 0,5 s T = 3 s
1.14.Một con lắc đơn có chiều dài dây treo l
1
dao động với biên độ góc nhỏ và chu kỳ T
1
= 2,5s. Con lắc chiều dài dây treo l
2
có
chu kỳ dao động cũng tại nơi đó là T
2
= 2s. Chu kỳ dao động của con lắc chiều dài l
1
– l
2
cũng tại nơi đó là :
T = 0,5s T = 4,5s T = 1,5s T = 1,25s
1.15.Tại nơi có g = π
2
m/s
2
, con lắc chiều dài l
1
+ l
2

A. KIẾN THỨC CẦN NHỚ
I/ Tổng hợp dao động ( xét 2 dao động điều hoà cùng phương ,cùng tần số )
Biên độ tổng hợp :
)cos(AA2AAA
2121
2
2
2
1
2
ϕ−ϕ++=

Độ lệch pha : tg =
2211
2211
cosAcosA
sinAsinA
ϕ+ϕ
ϕ+ϕ
Nếu 2 dao động :
a> cùng pha :∆ = k2π => A = A
1
+ A
2b>ngược pha:∆ =(k +
2
1
)2π => A = { A

= =
.
1. ViÕt ph¬ng tr×nh cđa hai dao ®éng ®ã.
2. T×m biªn ®é vµ pha ban ®Çu cđa dao ®éng tỉng hỵp. VÏ trªn cïng mét gi¶n ®å vÐc t¬ c¸c vÐc t¬
1 2
; ;A A A
uur uur ur
.
Lêi Gi¶i
1. Ph¬ng tr×nh dao ®éng lµ:
1
2 . ( 100 )
3
x a cos cm
π
π
= +
;
2
. (100 )x a cos cm
π π
= +
.
2. Ta cã:
2 2 2 2 2 2
1 2 1 2 1 2
2
2. . . ( ) 4 4 . ( )
3
A A A A A cos a a a cos

0 2
2 .cos .cos
3
a a
a
rad
a a
π
π
π
ϕ ϕ
π
π
+
= = → ∞ ⇒ =
+
.
Bµi 2. Cho hai dao ®éng cã ph¬ng tr×nh:
1 1 2 2
3sin( ); 5sin( )x t x t
π ϕ π ϕ
= + = +
H·y x¸c ®Þnh ph¬ng tr×nh vµ vÏ gi¶n ®å vÐc t¬ cđa dao ®éng tỉng hỵp trong c¸c trêng hỵp sau:
1. Hai dao ®éng cïng pha.
2. Hai dao ®éng ngỵc pha.
3. Hai dao ®éng lĐch pha mét gãc
2
π
( x¸c ®Þnh pha ban ®Çu cđa dao ®éng tỉng hỵp phơ thc vµo
1 2

( )
222
cos

+= tAx
Biên độ của dao động tổng hợp của hai dao động trên có giá trị nào sau đây?
A.
( )
;cos2
2121
2
2
2
1

++= AAAAA
B.
( )
;cos2
2121
2
2
2
1

+= AAAAA
C.
;
2
cos2



+
+=

AAAAA
4.2.Cho hai dao động điều hoà cùng phơng cùng tần số:

( )
111
cos

+= tAx
và
( )
222
cos

+= tAx
Pha ban đầu của dao động tổng hợp của hai dao động trên đợc xác định nhờ biểu thức nào sau đây?
A.
;
coscos
sinsin
2211
2211



AA

AA
tg


=
D.
;
sinsin
coscos
2211
2211



AA
AA
tg
+
+
=
4.3.Một vật thực hiện đồng thời hai dao động điều hoà cùng phơng, cùng tần số có biên độ lần lợt là 8 cm và 12 cm.
Biên độ dao động tổng hợp có thể là:
A. A = 2 cm ; B. A = 3 cm;
C. A = 5 cm; D. A = 21 cm;
4.4.Xét hai dao động có phơng trình:
( )
111
cos

+= tAx

111
cos

+= tAx
và
( )
222
cos

+= tAx
Kết luận nào sau đây là đúng về biên độ của dao động tổng hợp?
A. Biên độ A = A
1
+ A
2
nếu

n2
21
=
.
B. Biên độ A =
21
AA
nếu

)12(
21
+= n
.

Zn

)
C.
( )
2
12


+= n
(với
Zn

) D.
( )
4
12


+= n
(với
Zn

)
4.8.Hai dao động điều hoà nào sau đây đợc gọi là cùng pha?
A.
cmtx





+=
6
cos4
1


và
cmtx






+=
6
cos5
2


C.
cmtx






+=

1


và
cmtx






+=
6
cos3
2


4.9.Một vật thực hiện đồng thời hai dao động điều hoà cùng phơng, theo các phơng trình:
( )
cmtx

+= sin4
1
và
( )
cmtx

cos34
2
=


+= tAx
Biên độ dao động tổng hợp có giá trị cực đại khi độ lệch pha của hai dao động thành phần có giá trị ứng với phơng án
nào sau đây là đúng:
A.
( )

12
21
+= k
; B.

k2
21
=
;
C.
( )
2
12
21


+= k
; D.
( )

12
12
+= k







+=


Dao động tổng hợp của chúng có dạng:
A.
( )
;
3
sin25 cmtx






+=


B.
( )
;
3
sin10 cmtx


4.13.Một vật thực hiện đồng thời hai dao động điều hoà cùng phơng, theo các phơng trình:
( )
cmtx

+= sin4
1
và
( )
cmtx

cos34
2
=
. Biên độ dao động tổng hợp đạt giá trị nhỏ nhất khi:
A.
( )
rad0=

B.
( )
rad

=
C.
( )
rad2/

=
D.
( )

+−= tAv

⇒ v
max
=
A
ω
(ở VTCB)
3) Phương trình gia tốc:
xtAa
22
)cos(
ωϕωω
−=+−=
⇒ a
max
=
A
2
ω
( ở VT biên)
4) Chu kỳ:
)
(
)(
2
2
m
N
k

2
7) Biên độ:
2
L
A =
Với L: chiều dài quỹ đạo Chđ
8)
2
2
22
ω
v
xA +=
⇒
2
2
2
ω
v
xA +=
9)
222222
)( xAvxAv −=⇒−=
ωω
10) Xác đònh ϕ : khi t=0, x=x
0
⇒
coscos
0
0

2
2
1
mvW
d
=
14) Độ lớn của lực hồi phục ( lực kéo về) :
kAFkxF =⇒=
max
và
0
min
=F
15) Độ lớn của lực đàn hồi (Lò xo nằm ngang):
kAFkxF =⇒=
max
và
0
min
=F
16) Độ lớn của lực đàn hồi (Lò xo thẳng đứng):
)( xlkF ±∆=
17) Ở VTCB:
mglk =∆.
(lò xo thẳng đứng)
α
sin. mglk =∆
(lò xo nằm nghiêng 1 góc
α
)

0
ϕωαα
+= t
: pt tọa độ góc
hay
)cos(
ϕω
+= tAx
2) Tần số góc:
l
g
f
T
===
π
π
ω
2
2
3) Chu kỳ:
g
l
T
π
ω
π
2
2
==
4) Tần số:

α
−== mglmghW
t
=
2
2
1
α
mgl

2
2
1
mvW
d
=
6)
n
t
T =
với: n: số lần dao động
t: Thời gian thực hiện n dđộng
7) Con lắc Vật lý:
I
mgd
=
ω
;
mgd
I

πϕ
)12( +=∆ n
: hai dao động ngược pha.
2) Phương trình dao động tổng hợp có dạng:
)cos(
21
ϕω
+=+= tAxxx
AAAAAA ⇒−++= )cos(2
1221
2
2
2
1
2
ϕϕ

ϕ
ϕϕ
ϕϕ
ϕ
⇒
+
+
=
2211
2211
coscos
sin.sin.
AA

= T
3
< T
1
. B. T
2
= T
1
= T
3
. C. T
2
< T
1
< T
3
. D. T
2
> T
1
> T
3
Câu 4: Trong khoảng thời gian ∆t, con lắc đơn có chiều dài l
1
thực hiện 40 dao động. Vẫn cho con lắc dao động ở vị
trí đó nhưng tăng chiều dài sợi dây thêm một đoạn bằng 7,9 (cm) thì trong khoảng thời gian Δt nó thực hiện được 39
dao động. Chiều dài của con lắc đơn sau khi tăng thêm là A. 152,1cm. B. 160cm. C. 144,2cm. D. 167,9cm
Câu 5: Con lắc lò xo treo thẳng đứng, gồm lò xo độ cứng k = 100(N/m) và vật nặng khối lượng m = 100(g). Kéo vật
theo phương thẳng đứng xuống dưới làm lò xo giãn 3(cm), rồi truyền cho nó vận tốc
(cm/s)3π20

.
Câu 8: Pha ban đầu của vật dao động điều hồ phụ thuộc vào:
A. đặc tính của hệ dao động. B. biên độ của vật dao động.
C. gốc thời gian và chiều dương của hệ toạ độ. D. kích thích ban đầu.
Câu 9: Một vật dao động điều hồ với chu kỳ T = 2s .Biết vận tốc trung bình trong một chu kỳ là 4 cm/s. Giá trị lớn
nhất của vận tốc trong q trình dao động là:A. 6 cm/s. B. 5 cm/s. C. 6,28 cm/s. D. 8 cm/s.
Câu 10: Vật dao động điều hồ theo phương trình: x = 4cos(πt + ϕ) cm.Tại thời điểm ban đầu vật có ly độ 2 cm và
đang chuyển động ngược chiều dương của trục toạ độ.Pha ban đầu của dao động điều hồ là:
A. π/3 rad. B. -π/3 rad. C. π/6 rad. D. -π/6 rad.
Câu 11: Một con lắc đơn dao động điều hồ với biên độ góc α
0
= 5
0
. Với ly độ góc α bằng bao nhiêu thì động năng
của con lắc gấp 2 lần thế năng? A. α = ± 3,45
0
. B. α = 2,89
0
. C. α = ± 2,89
0
.D. α = 3,45
0
.
Câu 12: Một vật dao động điều hoà với tần số 2,5 Hz và có biên độ 0,020 m. Vận tốc cực đại của nó bằng:
A. 0,008 m/s ; B. 0,050 m/s ; C. 0,125 m/s; D. 0,314 m/s.
Câu 13: Một vật dao động điều hoà phải mất 0,25s để để đi từ điểm có vận tốc bằng không tới điểm tiếp theo cũng
như vậy. Khoảng cách giữa hai điểm là 36cm. Biên độ và tần số của dao động này là:
A. A = 36cm và f = 2Hz B. A = 72cm và f = 2Hz C. A = 18cm và f = 2Hz D. A =
36cm và f = 4Hz
Câu 14: một con lắc đơn dao động với biên độ góc nhỏ. Chu kỳ của con lắc không thay đổi khi:

ϕ+ω
D. Chu kì dao động T.
Câu 22: Trong dao động điều hoà x = Acos(
)t
ϕ+ω
, gia tốc biến đổi điều hoà theo phương trình.
A. a = Acos (
)t
ϕ+ω
. B. a =
ω ω + φ
2
sin( t ).

C. a = - ω
2
Acos(
)t
ϕ+ω
D. a = -A
ω ω + φ
sin( t ).
Câu 23: Một vật dao động điều hoà theo phương trình x=6cos(4
)t
π
cm, biên độ dao động của vật là
A. A = 4cm B. A = 6cm C. A = 4m D. A = 6m
Câu 24: Một vật dao động điều hoà theo phương trình x=6cos(4
)t
π

t
π
−π
C. x = 4cos(πt)cm D. x = 4cos(
cm)
2
t
π
+π
Câu 29: Một vật khối lượng 750g dao động điều hoà với biên độ 4cm, chu kì 2s, (lấy
)10
2
=π
.Năng lượng dao động
của vật là
A. E = 60kJ B. E = 60J C. E = 6mJ D. E = 6J
Câu 30: Con lắc lò xo ngang dao động với biên độ A = 8cm, chu kì T = 0,5 s, khối lượng của vật là m = 0,4kg (lấy
)10
2
=π
.Giá trị cực đại của lực đàn hồi tác dụng vào vật là
A. F
max
= 512 N B. F
max
= 5,12 N C. F
max
= 256 N D. F
max
= 2,56 N

= a
M
cos(ωt +
d
v
ω
) = a
M
cos(ωt +
2
d
π
λ
)
3. Độ lệch pha giữa hai điểm cách nguồn một khoảng d
1
, d
2

1 2 1 2
2
d d d d
v
ϕ ω π
λ
− −
∆ = =
Nếu 2 điểm đó nằm trên một phương truyền sóng và cách nhau một khoảng d thì:

2

T
π
λ
 
= −
 ÷
 
Suy ra chu kì T=0,1s; f=10Hz; λ=5cm
Tốc độ truyền sóng v=λf=50cm/s
Vận tốc dao động cực đại v
max
=ωA=…
Bài 2:Đầu A của dây cao su căng được làm cho dao động theo phương vuông góc với dây với biên độ 2cm, chu kỳ
1,6s. Sau 3s thì sóng truyền được 12m dọc theo dây.
a. Tính bước sóng.
b. Viết phương trình dao động tại một điểm cách đầu A 1,6m.
Hướng dẫn giải:
a. tốc độ sóng: v=4m/s; bước sóng λ=vT=6,4m
O
x
M
d
b.
1,6
cos2 2cos 2
1,6 6,4
t x t
u A m
T
π π

dao động cùng pha. dao động vng pha. dao động ngược pha. khơng xác định được.
3.Sóng có bước sóng λ truyền từ A đến M cách A một đoạn AM = d. M dao động cùng pha với A khi:
d = kλ với k = 0;
1
±
;
2±
; … d = [k+(1/2)]λ với k = 0;
1±
;
2
±
; …
d = (2k+1)λ với k = 0;
1
±
;
2±
; … d = (k+1)λ/2 với k = 0;
1±
;
2
±
; …
4.Sóng có bước sóng λ truyền từ A đến M cách A một đoạn AM = d. M dao động ngược pha với A khi:
d = kλ với k = 0;
1±
;
2
±

8.Một sóng nước có λ = 4m. Khoảng cách giữa điểm gần nhau nhất trên cùng một phương truyền sóng dao động ngược pha
nhau là:
1m 2m 4m Tất cả A,B,C đều sai
9.Một sóng cơ học phát ra từ một nguồn O lan truyền trên mặt nước với vận tốc v = 5m/s. Người ta thấy hai điểm M,N gần
nhau nhất trên mặt nước nằm trên cùng một đường thẳng qua O và cách nhau 50cm ln dao động cùng pha nhau.Tần số của
sóng đó là:
2,5Hz 5Hz 10Hz 12,5Hz
10.Một sóng cơ học có tần số dao động là 400Hz, lan truyền với vận tốc là 200 m/s. Hai điểm M,N cách nguồn lần lượt là d
1
=
45cm và d
2
. Biết pha của sóng tại điểm M sớm pha hơn tại điểm N là π (rad). Giá trị của d
2
bằng:
20cm 65cm 70cm 145cm
11.Sóng truyền theo sợi dây được căng ngang và rất dài. Phương trình sóng tại nguồn O có dạng u
O
= 3cos4πt (cm,s), vận tốc
truyền sóng là v = 50 cm/s. Nếu M và N là 2 điểm gần nhau nhất dao động cùng pha với nhau và ngược pha với O thì khoảng
cách từ O đến M và N là:
25 cm và 75 cm 37,5 cm và 12,5 cm 50 cm và 25 cm 25 cm và 50 cm
12.Phương trình sóng tại nguồn O có dạng: u
O
= 3cos10πt (cm,s), vận tốc truyền sóng là v = 1m/s thì phương trình dao động tại
M cách O một đoạn 5cm có dạng:
u
M
= 3cos(10πt + π/2)(cm) u
M

f.v2
=λ
D.
f/v2
=λ
Ngày soạn : 8/09/2013 Tiết : 13,14
Ch¬ng II: SÓNG CƠ VÀ SÓNG ÂM
GIAO THOA SÓNG
A. KIẾN THỨC CẦN NHỚ
GIAO THOA SÓNG
Giao thoa của hai sóng phát ra từ hai nguồn sóng kết hợp cách nhau một khoảng l:
Xét điểm M cách hai nguồn lần lượt d
1
, d
2
Pt dao đ ộng t ổng h ợp






+−−= )(cos)(cos2
2112
ddtddAu
λ
π
ω
λ
π

2
λ
(k∈Z)
Số điểm hoặc số đường (không tính hai nguồn):
N’ = 2 n
max
2. Hai nguồn dao động ngược pha:
Biên độ dao động của điểm M: A
M
= 2a
M
|cos(
1 2
2
d d
π
π
λ
−
+
)|
* Điểm dao động cực đại: d
1
– d
2
= (2k+1)
2
λ
(k∈Z)
Số điểm hoặc số đường (không tính hai nguồn):

2
-d
1
=4,5cm=3λ⇒ λ=1,5cm
tốc độ v=λf=24cm/s
C. BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM
1 Trong hiện tượng dao thoa sóng trên mặt nước, khoảng cách giữa hai cực đại liên tiếp nằm trên đường nối hai tâm sóng
bằng bao nhiêu?
A. Bằng hai lần bước sóng. B. Bằng một bước sóng. C. Bằng một nửa bước sóng. D. Bằng một phần tư bước sóng.
2. Trong thí nghiệm tạo vân giao thoa sóng trên mặt nước, người ta dùng nguồn dao động có tần số 50 Hz và đo được
khoảng cách giữa hai gợn sóng liên tiếp nằm trên đường nối hai tâm dao động là 2 mm. Bước sóng của sóng trên mặt nước
là bao nhiêu?
A.
1
=λ
mm B.
2
=λ
mm C.
4
=λ
mm D.
8
=λ
mm.
3. Trong thí nghiệm tạo vân giao thoa sóng trên mặt nước, người ta dùng nguồn dao động có tần số 100 Hz và đo được
khoảng cách giữa hai gợn sóng liên tiếp nằm trên đường nối hai tâm dao động là 4 mm. Vận tốc sóng trên mặt nước là bao
nhiêu ?
A. v = 0,2 m/s B. v = 0,4 m/s. C. v = 0,6 m/s. D. v = 0,8 m/s.
4. Trong thí nghiệm giao thoa sóng trên mặt nước, hai nguồn kết hợp A, B dao động với tần số 20 Hz, tại một điểm M cách

vàS
2
?
A. 8 gợn sóng B. 14 gợn sóng. C. 15 gợn sóng D. 17 gợn sóng.
8.Chọn câu trả lời sai. Sóng kết hợp là sóng được phát ra từ các nguồn:
• có cùng tần số, cùng phương truyền.
có cùng tần số và có độ lệch pha khơng thay đổi theo thời gian.
• có cùng tần số và cùng pha hoặc độ lệch pha khơng thay đổi theo thời gian.
có cùng tần số và cùng pha.
9. A và B là 2 nguồn kết hợp có cùng phương trình là x = asinωt. Tại điểm M với AM = d
1
, BM = d
2
. Dao động tại M cực đại
khi: d
2
– d
1
= [k + (1/2)]λ với k = 0;
1±
;
2
±
; … d
2
– d
1
= (k+1)λ với k = 0;
1±
;

1
= [k + (1/2)]λ với k = 0;
1±
;
2
±
; … d
2
– d
1
= (k+1)λ với k = 0;
1±
;
2
±
; …
d
2
– d
1
= (2k +1)λ với k = 0;
1
±
;
2±
; … d
2
– d
1
= kλ với k = 0;

l k k N
λ
= ∈
Số bụng sóng = số bó sóng = k
Số nút sóng = k + 1
* Một điểm là nút sóng còn một điểm là bụng sóng:
(2 1) ( )
4
l k k N
λ
= + ∈
Số bó sóng ngun = k
Số bụng sóng = số nút sóng = k + 1
2.Trong hiện tượng sóng dừng xảy ra trên sợi dây AB với đầu A là nút sóng
Biên độ dao động của điểm M cách A một đoạn d là:
2 sin(2 )
M
d
A a
π
λ
=
với a là biên độ dao động của nguồn.
kho ảng c ách gi ữa 2 nút sóng hoặc hai bụng liên tiếp là:
2
λ
khoảng cách giữa một nút và một bụng liên tiếp là:
4
λ
B. BÀI TẬP TỰ LUẬN

’ = - u
B
=> u
B
’ = -asin(2πft - 2π )
- Phương trình sóng phản xạ tại M từ B truyền đến là u
M
’: u
M
’ = - asin(2πft - 2π - 2π ).
- Phương trình dao động tổng hợp tại M: u = u
M
+ u
M
’
u = a[sin(2πft - 2π ) - sin(2πft - 2π )]. p dụng : sina – sinb = 2cos .sin
 u = 2a.sin2π cos(2πft - 2π ) (1)
Vậy dao động tổng hợp tại điểm M là một dao động điều hòa có tần số f và có biên độ:
A = 2a| sin2π |.
b. Xác đònh vò trí các nút sóng và tính khoảng cách giữa hai nút liên tiếp.
- Vò trí các nút có A = 0 => sin2π = 0 = sinkπ => 2π = kπ.
 d = với k ∈ Z.
Vì 0 ≤ d ≤ l ó 0 ≤ ≤ l ó 0 ≤ k ≤ .l
- Khoảng cách giữa hai nút liên tiếp k = n và k = n + 1.
∆d = d(n + 1) – d(n) = (n + 1) + n =
c. Xác đònh vò trí các bụng:
- Vò trí các bụng ứng với A
max
= 2a. ó sin2π = ± 1 = sin( + kπ) => 2π = π(k + ½ )
 d = (k + ½ ) với k ∈ Z.

40
=λ
cm D.
80
=λ
cm
4. Một dây đàn dài 40cm,hai đầu cố đònh, khi dây dao động với tần số 600Hz ta quan sát trên dây có sóng dừng với hai
bụng sóng. Vận tốc sóng trên dây là
A. v = 79,8m/s B. v = 120 m/s C. v = 240m/s D. v = 480m/s.
5 Dây AB căn nằm ngang dài 2m, hai đầu A và B cố đònh, tạo một sóng dừng trên dây với tần số 50Hz, trên đoạn AB thấy
có 5 nút sóng. Vận tốc truyền sóng trên dây là
A. v = 100 m/s B. v = 50 m/s C. v = 25 cm/s D. v = 12,5 cm/s.
6. Một ống sáo dài 80 cm, hở hai đầu, tạo ra một sóng đứng trong ống sáo với âm là cực đại ở hai đầu ống, trong khoảng
giữa ống sáo có hai nút sóng. Bước sóng của âm là
A.
20
=λ
cm B.
40
=λ
cm C.
80
=λ
cm D.
160
=λ
cm.
7. Một sợi dây đàn hồi dài 60 cm, được rung với tần số 50 Hz, trên dây tạo thành một sóng dừng ổn đònh với 4 bụng sóng,
hai đầu là hai nút sóng. Vận tốc sóng trên dây là
A. v = 60 cm/s B. v = 75 cm/s C. v = 12 m/s D. v = 15 m/s.

Tần số của của sóng âm cũng là tần số âm .
*Nguồn âm: Một vật dao động tạo phát ra âm là một nguồn âm.
+Âm nghe được có tần số từ 16Hz đến 20000Hz và gây ra cảm giác âm trong tai con người.
+Hạ âm : Những sóng cơ học tần số nhỏ hơn 16Hz gọi là sóng hạ âm, tai người không nghe được
+siêu âm :Những sóng cơ học tần số lớn hơn 20000Hz gọi là sóng siêu âm , tai người không nghe được.
+Sóng âm, sóng hạ âm, sóng siêu âm đều là những sóng cơ học lan truyền trong môi trường vật chất
nhưng chúng có tần số khác nhau và tai người chỉ cảm thụ được sóng âm, không cảm thụ được hạ âm và
siêu âm.
+Nhạc âm có tần số xác định.
* Môi trường truyền âm: Sóng âm truyền được trong cả ba môi trường rắn, lỏng và khí nhưng không
truyền được trong chân không. Các vật liệu như bông, tấm xốp truyền âm kém, dùng làm vật liệu cách
âm.
*Tốc độ truyền âm: Sóng âm truyền trong mỗi môi trường với một tốc độ xác định.
-Tốc độ truyền âm phụ thuộc vào tính đàn hồi, mật độ của môi trường và nhiệt độ của môi trường.
-Nói chung tốc độ âm trong chất rắn lớn hơn trong chất lỏng và trong chất lỏng lớn hơn trong chất khí.
-Khi âm truyền từ môi trường này sang môi trường khác thì vận tốc truyền âm thay đổi, bước sóng của
sóng âm thay đổi còn tần số của âm thì không thay đổi.
2. Các đặc tính vật lý của âm
-Tần số âm: Tần số của của sóng âm cũng là tần số âm .
-Cường độ âm I tại một điểm là đại lượng đo bằng lượng năng lượng mà sóng âm tải qua một đơn vị diện
tích đặt tại điểm đó, vuông góc với phuơng truyền sóng trong một đơn vị thời gian.Đơn vị cường độ âm là
W/m
2
.
-Mức Cường độ âm : Mức cường độ âm L là lôga thập phân của thương số giữa cường độ âm I và cường
độ âm chuẩn I
o
: L = lg
o
I

λ
=
λ = =
Vận tốc truyền sóng trên dây:
( )
3
v
v f 40.100 4.10 cm/s
f
λ = ⇒ = λ = =
Bài 2:So sánh độ to của hai âm có cường độ
8 2
10 W / m
−

và
4 2
10 W / m
−
; cường độ âm chuẩn là
12 2
10 W / m
−
Hướng dẫn giải
1
0
lg 4
I
L B
I

p dng cụng thc tớnh mc cng õm ta cú:
Vy t s cng õm ca hai õm ú l 100 ln.
Bi 6: Mt ngi ng cỏch ngun õm mt khong d thỡ cng õm l I. Khi ngi ú tin ra xa ngun õm mt
on 40m thỡ cng õm gim ch cũn . Tớnh khong cỏch d.
* Hng dn gii:
Ta cú:
C. BI TP TRC NGHIM
Cõu 1: Sóng âm không thể truyền đợc trong môi trờng
A. Khí B. Lỏng C. Rắn D. Chân không
Câu 2: Một dây dài 80cm phát ra một âm có tần số 100Hz, quan sát thấy có 5 nút (gồm cả hai nút ở đầu dây). Vận tốc
truyền sóng trên dây là:
A. 40m/s B. 20m/s C. 250m/s D. 32m/s
Cõu 3: Mt súng õm truyn trong khụng khớ. Mc cng õm ti im M v ti im N ln lt l 40 dB v 80 dB. Cng
õm ti N ln hn cng õm ti M
A. 1000 ln. B. 40 ln. C. 2 ln. D. 10000 ln.
Cõu 4: Mt súng õm truyn trong thộp vi tc 5000 m/s. Nu lch pha ca súng õm ú hai im gn nhau nht cỏch
nhau 1m trờn cựng mt phng truyn súng l
2

thỡ tn s ca súng bng
A. 1000 Hz B. 2500 Hz. C. 5000 Hz. D. 1250 Hz.
Cõu 5: Mt ngun õm xem nh 1 ngun im , phỏt õm trong mụi trng ng hng v khụng hp th õm .Ngng nghe ca
õm ú l I
0
=10
-12
W/m
2
.Ti 1 im A ta o c mc cng õm l L = 70dB.Cng õm I ti A cú giỏ tr l
A. 70W/m

C. Sóng trên dây thẳng D. Sóng trên mặt nớc
Câu 8: Chn phng ỏn SAI.