Rèn khả năng đặt đề một số dạng tốn, rèn kỹ năng giải tốn cho học sinh lớp 4-5
ĐỀ TÀI
RÈN KHẢ NĂNG ĐẶT ĐỀ MỘT SỐ DẠNG TOÁN-
RÈN KỸ NĂNG GIẢI TOÁN CHO HỌC SINH LỚP 4-5
PHẦN I MỞ ĐẦU
1. Lý do
Các bài toán trong sách giáo khoa Tiểu học nói chung được chọn lọc,
sắp xếp có hệ thống, phù hợp với trình độ kiến thức và năng lực của học sinh.
Trong đó mạch kiến thức giải toán được sắp xếp xen kẽ với mạch kiến thức cơ
bản. Giải toán ở bậc Tiểu học, học sinh vừa thực hiện nhiệm vụ củng cố kiến
thức toán học đã lónh hội, đồng thời vận dụng kiến thức ấy vào giải các bài
toán gắn liền với thực tiễn. Học sinh tự giải được các bài toán có lời văn là
một yêu cầu cơ bản của dạy học toán. Do vậy trong dạy học giải toán người
giáo viên cần giúp học sinh phát hiện, giải quyết vấn đề, tự nhận xét so sánh,
phân tích tổng hợp rút ra những quy tắc ở dạng khái quát. Để giúp học sinh
học tốt người giáo viên cần nghiên cứu kó vò trí, tác dụng của từng bài toán
trong mỗi bài học, trong mỗi phần của chương trình để giảng dạy cho hợp lí.
Song ở mỗi lớp, mỗi trường, mỗi đòa phương lại có những đặc điểm riêng. Nếu
chỉ sử dụng các bài toán đã nêu trong sách và vở bài tập thì chỉ đáp ứng yêu
cầu chuẩn kiến thức, còn dựa vào sách tham khảo thì mất quá nhiều thời gian
chứ chưa thể giúp học sinh phát huy hết khả năng học toán của mình và chưa
nâng cao khả năng áp dụng kiến thức trong các tình huống khác. Để nâng cao
tay nghề, góp phần nâng cao chất lượng giáo dục, hiệu quả giảng dạy môn
toán, tôi đã nghiên cứu rèn luyện khả năng đặt đề thêm, nhanh những bài toán
Người viết: Thái Minh Trung – Trường tiểu học Ân Hữu-
Hoài Ân
1
Rèn khả năng đặt đề một số dạng tốn, rèn kỹ năng giải tốn cho học sinh lớp 4-5
mới phù hợp với chương trình và thực tiễn của học sinh lớp 5 để giảng dạy và
rèn luyện kỹ năng giải toán cho học sinh.
2. Nhiệm vụ

yếu, lời giải và lý luận không chặt chẽ, rất ít học sinh đạt điểm tối đa trong
bài toán giải mà tôi thường gặp rất nhiều. Cụ thể:
Tổng số
học sinh
Số HS giải
được
Số HS yếu về giải
toán
Kết quả sau khi áp dụng
phương pháp rèn luyện
21 4 17 15
2. Xác đònh nguyên nhân
Các em yếu về giải toán là do nguyên nhân nào ? phải xác đònh được
chúng ta mới tìm ra biện pháp khắc phục. Tôi nhận thấy rằng học sinh giải
toán yếu là do những nguyên nhân: Học sinh không nắm được yêu cầu của bài
toán, không phân biệt được cách giải của từng dạng toán, không đọc kỹ đề,
không biết cách đặt đề toán.
3. Giải pháp khắc phục
Để giải quyết những nguyên nhân trên, tôi đã tự suy nghó tìm ra được
những kinh nghiệm đặt một số đề toán của bản thân nhằm nâng cao kỹ năng
giải toán cho học sinh lớp tôi. Vì vậy mà chất lượng môn toán của lớp tôi có
được kết quả tốt.
Khi giảng dạy giáo viên cần nghiên cứu rõ vò trí, tác dụng của từng bài
trong mỗi bài học, trong mỗi phần của chương trình để vận dụng trong giảng
Người viết: Thái Minh Trung – Trường tiểu học Ân Hữu-
Hoài Ân
3
Rèn khả năng đặt đề một số dạng tốn, rèn kỹ năng giải tốn cho học sinh lớp 4-5
dạy cho hợp lí. Mà mỗi trường, mỗi lớp, mỗi đòa phương lại có những đặc
điểm riêng, có hoàn cảnh riêng nên phải sử dụng các bài toán một cách sáng

. Hỏi diện tích của mảnh đất ban đầu là bao nhiêu mét vuông ?
- Từ bài toán trên, ta thay đổi đối tượng, đặt đề bài toán sau:
Thay hình thang thành hình chữ nhật, thay 2 đáy bằng chiều dài, thay việc kéo
dài 2 đáy thành kéo dài chiều dài và chiều rộng. Tôi sáng tác bài toán sau:
“ Một mảnh đất hình chữ nhật có chiều dài 40 m. Nếu kéo thêm chiều
rộng 2,5 m, chiều dài 5 m thì diện tích mảnh đất sẽ tăng thêm 2,55
2
dam
. Hỏi
diện tích của mảnh đất ban đầu là bao nhiêu mét vuông ?”
Gợi ý vẽ hình:
A B A B
D C
D C
- Thay đổi quan hệ: Đổi từ “lớn” thành “bé”, “gấp” thành “kém”,
“dài” thành “ngắn”, tôi đặt đề cho bài toán sau:
“ Một mảnh đất hình thang có đáy lớn 60 m, đáy bé bằng
3
2
đáy lớn .
Nếu giảm đáy lớn 10 m, đáy bé 5 m thì diện tích mảnh đất sẽ giảm đi 2,55
2
dam
.
Hỏi diện tích của mảnh đất ban đầu là bao nhiêu mét vuông ?”
Gợi ý vẽ hình:
A B A B
Người viết: Thái Minh Trung – Trường tiểu học Ân Hữu-
Hoài Ân
5

1
của chính nó. Thay điều kiện kéo dài đáy lớn thêm 10 m bằng điều
kiện kéo dài đáy lớn thêm
6
1
chính nó. Ta có đề toán sau:
Người viết: Thái Minh Trung – Trường tiểu học Ân Hữu-
Hoài Ân
6
Rèn khả năng đặt đề một số dạng tốn, rèn kỹ năng giải tốn cho học sinh lớp 4-5
“Một mảnh đất hình thang có đáy lớn dài 60 m và gấp 1,5 lần đáy bé.
Nếu kéo dài đáy bé thêm
8
1
của chính nó, kéo dài đáy lớn thêm
6
1
của chính nó
thì diện tích mảnh đất sẽ tăng thêm 2,55
2
dam
. Hỏi diện tích của mảnh đất ban
đầu là bao nhiêu mét vuông ?”
- Thay câu hỏi cũ bằng câu hỏi khó hơn: “ Hỏi diện tích của mảnh đất
sau khi mở rộng là bao nhiêu mét vuông ?” hoặc “ diện tích của mảnh đất sau
khi giảm đi thì còn lại bao nhiêu mét vuông ?”
Ví dụ: Cho tam giác ABC, trên cạnh AB lấy điểm M sao cho AM =
2MB, trên cạnh AC lấy điểm N sao cho AN = 2NC. Biết diện tích tam giác
AMN là 16
2


3.2. Đặt đề một bài toán mới dựa trên cách giải bằng dãy tính của bài
toán cũ
Thông thường ta vẫn hay giải các bài toán bằng những phép tính (hoặc
dãy tính ngắn) riêng rẽ với nhau. Mỗi phép tính lại có lời giải hoặc lập luận
tương ứng. Tuy nhiên có thể viết gộp các phép tính này lại với nhau để bài
giải được ngắn gọn và dễ nhìn thấy được cấu trúc của bài toán.
Ví dụ: Tính giá trò của biểu thức: 1 : ( 1 : 6 – 1 : 9 )
Dựa vào dãy tính ta đặt đề bài toán sau:
“ Hai người thợ làm chung một công việc thì 6 giờ sẽ xong. Nếu một
mình người thứ nhất làm thì mất 9 giờ mới xong. Hỏi nếu người thứ hai làm
một mình công việc đó thì phải mấy giờ mới xong ?”
- Trong dãy tính, ta phải tính trong ngoặc trước, trong ngoặc ta tính nhân
chia trước, cộng trừ sau Thì ở bài toán này thứ tự thực hiện sẽ là:
1 giờ cả hai người làm được
6
1
(công việc)
1 giờ người thứ nhất làm được
9
1
(công việc)
1 giờ người thứ hai làm được:
6
1
–
9
1
=
18

+ Bước 2: Tìm các yếu tố về số lượng trong những nội dung nói trên, dự
kiến các phép tính giải rồi “dòch” các phép tính ấy thành ngôn ngữ thông
thường để có dự thảo cho bài toán.
Người viết: Thái Minh Trung – Trường tiểu học Ân Hữu-
Hoài Ân
9
Rèn khả năng đặt đề một số dạng tốn, rèn kỹ năng giải tốn cho học sinh lớp 4-5
+ Bước 3: Giải bài toán đã được dự thảo để xem các bước giải và phép
tính giải có bất hợp lí không ? Nếu có thì phải sửa lại để có một đề toán chính
thức.
Ví dụ: Đặt đề một bài toán có nội dung giúp bạn nghèo vượt khó trong
học tập.
“ Để giúp đỡ các bạn học sinh nghèo học tập. Lớp em đã mua tặng 5
cây bút máy giá mỗi cây 6000 đồng, 4 cây bút bi giá mỗi cây 2000 đồng và 6
cây bút chì giá mỗi cây 1000 đồng. Hỏi lớp em đã mua hết bao nhiêu tiền ?
3.3.2. Đặt đề toán bằng cách ghép nối các bài toán đơn với các bài toán
điển hình
- Đây là dạng đề toán thường dùng nhất để ôn tập cho học sinh lớp 5.
Để đặt đề các đề toán này, tôi làm theo các bước sau:
+ Bước 1: Xác đònh rõ những bài toán mà mình muốn đưa vào bài toán
và đặt đề từng đề toán ấy.
+ Bước 2: Sắp xếp các đối tượng và “văn cảnh” của mỗi bài toán để
đưa ra các quan hệ toán học nói trên vào thực tế.
+ Bước 3: Nêu đề toán (dự thảo) bằng cách ráp nối các đề toán đã có ở
bước 1.
+ Bước 4: Giải bài toán xem có gì bất hợp lí không, nếu có gì phải sửa
lại để có đề toán chính thức.
Ví dụ: Đặt một đề toán mới bằng cách ghép 2 bài toán điển hình:
“ Tìm hai số khi biết tổng và hiệu của hai số đó” (1) với bài toán “ Tìm
hai số khi biết tổng và tỉ của hai số đó” (2)

Người viết: Thái Minh Trung – Trường tiểu học Ân Hữu-
Hoài Ân
11
Rèn khả năng đặt đề một số dạng tốn, rèn kỹ năng giải tốn cho học sinh lớp 4-5
+
2
)712(5:220 +xx
gợi cho tôi nghó đến tính diện tích
của hình thang đó.
Ghép các điều kiện trên để có đề toán sau:
“ Một mảnh đất hình thang có đáy bé 7m, đáy lớn 12 m. Nếu giảm đáy
lớn 5 m thì diện tích mảnh đất giảm đi 20
2
m
.Tính diện tích ban đầu của mảnh
đất đó”.
Ví dụ 2:
8:1
2)5:14:1(1 x+−
Suy nghó: 1 : 4, 1 : 5, 1 : 8, 1 : …. Đây là dạng toán hoạt động đồng thời
thường gặp trong giải toán lớp 4- 5.
+ 1 : 4 =
4
1
là 1 giờ… làm được ( vòi nước chảy được,… )
+ 1 : 5 =
5
1
là 1 giờ … làm được ( vòi nước chảy được,… )
+ 1 : 8 =

8
1
(bể)
1 giờ vòi thứ nhất chảy được: 1 : 4 =
4
1
(bể)
Trong 2 giờ vòi thứ nhất và vòi thứ hai chảy được:
(1 : 4 + 1 : 5) x 2 =
20
18
(bể)
Phần bể còn lại để vòi thứ ba chảy:
1 –
20
18
=
20
2
=
10
1
(bể)
Thời gian để vòi thứ ba chạy tiếp cho đầy bể:
10
1
:
8
1
=

giáo viên cần trang bò cho các em những kiến thức cơ bản . Học sinh phải giải
quyết các bài toán ở một số dạng cơ bản một cách thành thạo. Rồi từ đó ta
sáng tác rèn luyện dần dần nâng cao lên từng mức.
Dạng 1. Bài toán dạng cơ bản
1. Mô tả
ví dụ: Bài toán đả cho: Tìm hai số khi biết Tổng của hai số là 70 và số
thứ nhất bằng
5
2
số thứ hai.
Bài toán này đối với học sinh khá, giỏi thì dễ dàng. Từ bài toán này , tôi
đặt đề cho bài toán nâng lên từng mức:
Người viết: Thái Minh Trung – Trường tiểu học Ân Hữu-
Hoài Ân
14
Rèn khả năng đặt đề một số dạng tốn, rèn kỹ năng giải tốn cho học sinh lớp 4-5
Mức 1. Tìm hai số khi biết tổng của hai số là 70. Nếu chuyển số thứ
nhất sang số thứ hai 7 đơn vò thì số thứ nhất bằng
5
2
số thứ hai.
Mức 2. Tìm hai số khi biết tổng của hai số đó là 70. Nếu thêm vào số
thứ nhất 7 đơn vò thì số thứ nhất bằng
5
2
số thứ hai.
2. Thực trạng
Học sinh sẽ lúng túng không tìm được số thứ nhất ban đầu. Mà chỉ tìm
được số thứ nhất theo tỷ số đã cho.
Học sinh không biết ở bài mức 1 tổng hai số không thay đổi còn ở

3
1
.
Đối với những bài toán này học sinh không hiểu ở đây chính là tìm phân
số mới theo tỷ số.
-Học sinh rất lúng túng không hiểu giải theo tìm hai số khi biết tổng và
tỷ số hay hiệu và tỷ số.
- Học sinh không biết trường hợp nào là tổng của tử số và mẫu thay đổi.
Trường hợp nào tổng của tử số và mẫu số không thay đổi. Trường hợp nào
hiệu của mẫu số và tử số thay đổi trường hợp nào hiệu của mẫu số và tử số
không thay đổi (hiệu này phụ thuộc vào bài ra có thể là mẫu số lớn hơn tử số
hay có khi tử số lớn hơn mẫu số. Nếu tử số lớn hơn mẫu số thì hiệu giữa tử số
và mẫu số.)
Hướng giải quyết:
Bài a: Cần cho học sinh biết cùng thêm a vào tử số và mẫu số cho cùng
1 số thì tổng của mẫu số và tử số thay đổi (tăng). Nhưng hiệu giữa mẫu số và
tử số không thay đổi nên trường hợp này không thể giải theo cách tìm hai số
khi biết tổng và tỷ số mà giải quyết bài toán theo dạng tìm hai số khi biết
hiệu và tỷ số.
Hiệu của mẫu và tử số là: 35 - 13 = 22. Tỷ số
5
3
.
Người viết: Thái Minh Trung – Trường tiểu học Ân Hữu-
Hoài Ân
16
Rèn khả năng đặt đề một số dạng tốn, rèn kỹ năng giải tốn cho học sinh lớp 4-5
Hiệu số phần là: 5 - 3 = 2.
Giải ra ta tìm được: Tử số mới: 22 : 2 x 3 = 33.
Mẫu số mới: 22 : 2 x 5 = 55.

1 Mô tả: Đối với loại toán này đòi hỏi học sinh phải tìm được tỷ số mới
giải quyết được.
Ví dụ: Bài toán đã cho: Lớp 5A có số học sinh ít hơn lóp 5B là 11 học
sinh và số học sinh lớp 5A bằng
4
3
số học sinh lớp 5B. Tìm số học sinh mỗi
lớp.
Bài toán này học sinh giải dễ dàng vì có hiệu là 11 và tỷ số là
4
3

Từ bài toán này, tôi đặt đề cho bài toán nâng cao theo từng mức.
* Bài toán nâng cao mức 1:
Bài toán 1: Lớp 5A có số học sinh ít hơn số học sinh lớp 5B là 11 học
sinh . Biết rằng
3
1
học sinh 5A bằng
4
1
học sinh 5B. Tìm số học sinh mỗi lớp.
2. Thực trạng
Học sinh không xác đònh được tỷ số của học sinh 5A và học sinh 5B. Từ
đó học sinh không giải được.
3. Giải pháp khắc phục
Trước hết cần cho học sinh vẽ sơ đồ:
Học sinh 5A :
11 HS
Học sinh 5B:

Ở bài toán 1: Ta có
3
1
học sinh 5A bằng
4
1
học sinh 5B thì học sinh 5A
bằng
4
3
học sinh 5B.
Ở bài toán 2: Ta có
3
2
học sinh 5A bằng
5
2
học sinh 5B thì học sinh 5A
bằng
5
3
học sinh 5B.
Như vậy ta cần cho học sinh thấy khi hai tử số của hai phân số chỉ số
phần của mỗi lớp bằng nhau thì mẫu số chính là số phần của mỗi lớp. Từ đó
học sinh sẽ tìm được tỷ số và đưa ve àdạng cơ bản. Khi giải dạng toán này học
Người viết: Thái Minh Trung – Trường tiểu học Ân Hữu-
Hoài Ân
19
Rèn khả năng đặt đề một số dạng tốn, rèn kỹ năng giải tốn cho học sinh lớp 4-5
sinh chỉ cần làm sao cho 2 tử số của hai phân số chỉ hai đại lượng bằng nhau

( HS5B ).
Có hai tử số bằng nhau ta dễ dàng nhìn thấy:
Số học sinh 5A: 9 phần.
Số học sinh 5B: 10 phần.
Hay số học sinh 5A bằng
10
9
học sinh 5B. Như vậy các em đã tìm ra tỷ
số. Hiệu của hai số là 4.
Đưa về dạng toán cơ bản học sinh giải được. Tìm hai số khi biết hiệu và
tỷ số.
Người viết: Thái Minh Trung – Trường tiểu học Ân Hữu-
Hoài Ân
20
Rèn khả năng đặt đề một số dạng tốn, rèn kỹ năng giải tốn cho học sinh lớp 4-5
Khi học sinh đã rèn được khả năng tìm tỉ số, tôi đặt đề cho các bài toán,
rèn luyện kỹ năng giải lên mức 3.
*Bài toán mức 3:
Một hình chữ nhật có chiều dài hơn chiều rộng 12 m. Nếu bớt
3
2
chiều
dài và bớt
5
3
chiều rộng thì hình chữ nhật đó trở thành hình vuông. Tìm diện
tích hình chữ nhật đó ?
Bài toán này học sinh cần tìm được chiều dài và chiều rộng, chính là
tìm 2 số. Học sinh cũng biết được chiều dài hơn chiều rộng chính là hiệu số.
Như vậy học sinh sẽ giải bài toán trên theo cách tìm hai số khi biết hiệu và tỉ

1
( chiều dài)
Theo đề bài toán hai phần còn lại này bằng nhau vì lúc này hình chữ
nhật trở thành hình vuông nên các cạnh bằng nhau. Vậy ta có:

5
2
( chiều rộng ) =
3
1
( chiều dài ).
Lúc này đưa về dạng bài toán ở mức 2 là qui đồng tử số ta có:
Người viết: Thái Minh Trung – Trường tiểu học Ân Hữu-
Hoài Ân
21
Rèn khả năng đặt đề một số dạng tốn, rèn kỹ năng giải tốn cho học sinh lớp 4-5
5
2
( chiều rộng ) =
6
2
( chiều dài ).
Vậy chiều rộng bằng
6
5
chiều dài.
Từ đó ta có tỷ số chiều rộng bằng
6
5
chiều dài và hiệu số là 12, học sinh

NĂM HỌC
LỚP
SS
GIỎI KHÁ TB YẾU
SL % SL % SL % SL %
2006-2007
5A 28 10 35,7 14 50 4 14,3
2007-2008
5A 35 10 28,5 21 60 4 11,5
2008-2009
5A 20 5 25 11 55 4 20
2009-2010
5B1 35 11 31,4 15 42,8 9 25,8
Đầu năm học thông qua sinh hoạt tổ chuyên môn, tôi đem kinh nghiệm
này triển khai trong toàn khối. Qua mỗi đợt kiểm tra đònh kỳ chất lượng môn
toán của học sinh có nhiều kết quả tốt. Tôi thấy sau khi áp dụng phương pháp
đặt đề toán, rèn luyện kỹ năng giải toán cho học sinh, hầu hết các em giải
được các bài toán ở dạng cơ bản. Trong những năm tôi bồi dưỡng môn toán
cho học sinh giỏi của trường có nhiều em đạt thành tích cao trong các kỳ thi
học sinh giỏi các cấp, đạt học sinh học bổng. Cụ thể:
NĂM HỌC
KẾT QUẢ ĐẠT ĐƯC.
Tỉnh. Huyện. Bán bổng T. bổng
2004-2005 5 1 1
2005-2006 4 9 1
2006-2007 2 8 3
2007-2008 13 12 3
Người viết: Thái Minh Trung – Trường tiểu học Ân Hữu-
Hoài Ân
23