Trờng THCS Chu Văn An Năm học 2011 - 2012
Tên sáng kiến kinh nghiệm
:
dạy học
Giúp học sinh phát hiện và tránh sai lầm
Trong khi giải toán về căn bậc hai
Phần I : Mở đầu
A - Lý do chọn đề tài :
Muốn công nghiệp hoá và hiện đại hoá đất nớc thì phải nhanh chóng tiếp thu
khoa học và kỹ thuật hiện đại của thế giới. Do sự phát triển nh vũ bão của khoa học
và kỹ thuật, kho tàng kiến thức của nhân loại tăng lên nhanh chóng. Cái mà hôm nay
còn là mới ngày mai đã trở thành lạc hậu. Nhà trờng không thể nào luôn luôn cung
cấp cho học sinh những hiểu biết cập nhật đợc. Điều quan trọng là phải trang bị cho
các em năng lực tự học để có thể tự mình tìm kiếm những kiến thức khi cần thiết
trong tơng lai.
Sự phát triển của nền kinh tế thị trờng, sự xuất hiện nề kinh tế tri thức trong tơng
lai đòi hỏi ngời lao động phải thực sự năng động, sáng tạo và có những phẩm chất
thích hợp để bơn chải vơn lên trong cuộc cạnh tranh khốc liệt này. Việc thu thập
thông tin, dữ liệu cần thiết ngày càng trở lên dễ dàng nhờ các phơng tiện truyền thông
tuyên truyền, máy tính, mạng internet .v.v. Do đó, vấn đề quan trọng đói với con ngời
hay một cộng đồng không chỉ là tiếp thu thông tin, mà còn là sử lý thông tin để tìm ra
giải pháp tốt nhất cho những vấn đề đặt ra trong cuộc sống của bản thân cũng nh của
xã hội.
Nh vậy yêu cầu của xã hội đối với việc dạy học trớc đây nặng về việc truyền thụ
kiến thức thì nay đã thiên về việc hình thành những năng lực hoạt động cho HS. Để
đáp ứng yêu cầu mới này cần phải thay đổi đồng bộ các thành tố của quá trình dạy
học về mục tiêu, nội dung, phơng pháp, hìn thức tổ chức, phơng tiện, cách kiểm tra
đánh giá
- Hiện nay mục tiêu giáo dục cấp THCS đã đợc mở rộng, các kiến thức và kỹ
năng đợc hình thành và củng cố để tạo ra 4 năng lực chủ yếu :
+ Năng lực hành động

+ Giúp giáo viên toán THCS nói chung và GV dạy toán 9 THCS nói riêng có
thêm thông tin về PPDH tích cực này nhằm giúp họ rễ ràng phân tích để đa ra biện
pháp tối u khi áp dụng phơng pháp vào dạy học và trong sáng kiến này cũng tạo cơ sở
để các GV khác xây dựng sáng kiến khác có phạm vi và quy mô xuyên suốt hơn.
+ Qua sáng kiến này tôi muốn đa ra một số lỗi mà học sinh hay mắc phải trong
quá trình lĩnh hội kiến thức ở chơng căn bậc hai để từ đó có thể giúp học sinh khắc
phục các lỗi mà các em hay mắc phải trong quá trình giải bài tập hoặc trong thi cử,
kiểm tra Cũng qua sáng kiến này tôi muốn giúp GV toán 9 có thêm cái nhìn mới
Giáo Viên : Đoàn Anh Báu Sáng kiến kinh nghiệm Toán 9
2
Trờng THCS Chu Văn An Năm học 2011 - 2012
sâu sắc hơn, chú ý đến việc rèn luyện kỹ năng thực hành giải toán về căn bậc hai cho
học sinh để từ đó khai thác hiệu quả và đào sâu suy nghĩ t duy lôgic của học sinh giúp
học sinh phát triển khả năng tiềm tàng trong con ngời học sinh.
+ Qua sáng kiến này tôi cũng tự đúc rút cho bản thân mình những kinh nghiệm
để làm luận cứ cho phơng pháp dạy học mới của tôi những năm tiếp theo.
D - Phạm vi nghiên cứu :
Trong sáng kiến này tôi chỉ nêu ra một số Nhóm sai lầm mà học sinh thờng
mắc phải trong quá trình làm bài tập về căn bậc hai trong chơng I - Đại số 9.
Phân tích sai lầm trong một số bài toán cụ thể để học sinh thấy đợc những lập
luận sai hoặc thiếu chặt chẽ dẫn tới bài giải không chính xác.
Từ đó định hớng cho học sinh phơng pháp giải bài toán về căn bậc hai.
E - Đối tợng nghiên cứu :
Nh đã trình bày ở trên nên trong sáng kiến này tôi chỉ nghiên cứu trên hai nhóm
đối tợng cụ thể sau :
1. Giáo viên dạy toán 9 THCS
2. Học sinh lớp 9 THCS
F - Phơng pháp nghiên cứu :
- Đọc sách, tham khảo tài liệu.
- Thực tế chuyên đề, thảo luận cùng đồng nghiệp.

- Phân tích và tổng kết kinh nghiệm giáo dục khi áp dụng nội dung đang nghiên
cứu vào thực tiễn giảng dạy nhằm tìm ra nguyên nhân những sai lầm mà học sinh th-
ờng mắc phải khi giải toán. Từ đó tổ chức có hiệu quả hơn trong các giờ dạy tiếp theo.
G - Tài liệu tham khảo :
1. Sách " Một số vấn đề về đổi mới PPDH ở trờng THCS môn toán" của Bộ giáo
dục và Đào tạo
2. Tài liệu bồi dỡng thờng xuyên cho GV THCS chu kỳ III ( 2004-2007) môn
toán của Bộ giáo dục và Đào tạo.
3. Những vấn đề chung về đổi mới giáo dục trung học cơ sở môn toán của Bộ
giáo dục và Đào tạo.
4. Giáo trình " Phơng pháp dạy học toán" tác giả Hoàng Chúng - BGD&ĐT
5. SGK và SGV toán 6,7,8,9.(BGD&ĐT)
Phần II : nội dung đề tài
A. Chơng I : cơ sở lý luận
I - Quan điểm về đổi mới phơng pháp dạy học và ph-
ơng pháp dạy học tích cực :
1. Quan điểm đổi mới phơng pháp dạy học :
Luật Giáo dục 2005 (Điều 5) quy định : "Phơng pháp giáo dục phải phát huy
tính tích cực, tự giác, chủ động, t duy sáng tạo của ngời học; bồi dỡng cho ngời học
Giáo Viên : Đoàn Anh Báu Sáng kiến kinh nghiệm Toán 9
4
Trờng THCS Chu Văn An Năm học 2011 - 2012
năng lực tự học, khả năng thực hành, lòng say mê học tập và ý chí vơn lên".
Với mục tiêu giáo dục phổ thông là "giúp học sinh phát triển toàn diện về đạo
đức, trí tuệ, thể chất, thẩm mĩ và các kỹ năng cơ bản, phát triển năng lực cá nhân, tính
năng động và sáng tạo, hình thành nhân cách con ngời Việt Nam xã hội chủ nghĩa,
xây dựng t cách và trách nhiệm công dân; chuẩn bị cho học sinh tiếp tục học lên hoặc
đi vào cuộc sống lao động, tham gia xây dựng và bảo vệ Tổ quốc"; Chơng trình giáo
dục phổ thông ban hành kèm theo Quyết định số 16/2006/QĐ-BGD ĐT ngày
5/5/2006 của Bộ trởng Bộ giáo dục và Đào tạo cũng đã nêu : "Phải phát huy tính tích

động, thụ động. PPDHTC hớng tới việc tích cực hoá hoạt động nhận thức của HS,
Giáo Viên : Đoàn Anh Báu Sáng kiến kinh nghiệm Toán 9
5
Trờng THCS Chu Văn An Năm học 2011 - 2012
nghĩa là hớng vào phát huy tính tích cực, chủ động của ngời học chứ không chỉ hớng
vào phát huy tính tích cực của ngời dạy.
Muốn đổi mới cách học phải đổi mới cách dạy. Cách dạy quyết định cách học,
tuy nhiên, thói quen học tập thụ động của HS cũng ảnh hởng đến cách dạy của thầy.
Mặt khác, cũng có trờng hợp HS mong muốn đợc học theo PPDHTC nhng GV cha
đáp ứng đợc. Do vậy, GV cần phải đợc bồi dỡng, phải kiên trì cách dạy theo
PPDHTC, tổ chức các hoạt động nhận thức từ đơn giản đến phức tạp, từ thấp đến cao,
hình thành thói quen cho HS. Trong đổi mới phơng pháp phải có sự hợp tác của thầy
và trò, sự phối hợp hoạt động dạy với hoạt động học thì mới có kết quả. PPDHTC
hàm chứa cả phơng pháp dạy và phơng pháp học.
* Đặc trng của phơng pháp dạy học tích cực :
a) Dạy học tăng cờng phát huy tính tự tin, tính tích cực, chủ động, sáng tạo
thông qua tổ chức thực hiện các hoạt động học tập của học sinh.
b) Dạy học trú trọng rèn luyện phơng pháp và phát huy năng lực tự học của HS.
c) Dạy học phân hóa kết hợp với học tập hợp tác.
d) Kết hợp đánh giá của thầy với đánh giá của bạn, với tự đánh giá.
e) Tăng cờng khả năng, kỹ năng vận dụng vào thực tế, phù hợp với điều kiện
thực tế về cơ sở vật chất, về đội ngũ GV
3. Căn cứ vào mục tiêu của ngành giáo dục , căn cứ vào nhiệm vụ năm học 2010
- 2011 và nhiệm vụ đầu năm học 2011 -2012 là tiếp tục đổi mới chơng trình SGK, nội
dung theo chuẩn kiên thức kỹ năng và giảm tảI, phơng pháp giáo dục ở tất cả các bậc
học, cấp học, ngành học Xây dựng đội ngũ giáo viên, cán bộ quản lý giáo dục có đủ
phẩm chất giáo dục chính trị, đạo đức, đủ về số lợng, đồng bộ về cơ cấu, chuẩn hoá về
trình độ đào tạoNhằm nâng cao chất lợng giáo dục.
II - Cơ sở thực tiễn của sáng kiến kinh nghiệm :
1. Qua nhiều năm giảng dạy bộ môn toán và tham khảo ý kiến của các đồng

2
> b
2
thì a >b.
- Bình phơng của một tích(hoặc một thơng) bằng tích (hoặc thơng) các bình ph-
ơng các thừa số (hoặc số bị chia với bình phơng số chia).
b) Căn bậc hai của một số :
* Xét bài toán : Cho số thực a. Hãy tìm số thực x sao cho x
2
= a. Ta thấy :
- Nếu a< 0 thì không tồn tại số thực x nào thoả mãn x
2
=a
- Nếu a > 0 có hai số thực x mà x
2
=a, một số thực dơng x
1
>0 mà x
1
2
=a và một số
thực âm x
2
<0 mà x
2
2
=a, hơn nữa đó là hai số đối nhau.
* Công nhận : Ngời ta chứng minh đợc rằng với mọi số thực a 0 luôn luôn tồn
tại số thực duy nhất x 0 mà x
2

gọi là căn bậc hai âm của a.
b) Căn bậc hai số học có thể coi là kết quả của phép toán sau :
Giáo Viên : Đoàn Anh Báu Sáng kiến kinh nghiệm Toán 9
7
Trờng THCS Chu Văn An Năm học 2011 - 2012
:)(
R
+


R
+
a


a
sao cho
aa =
2
)(
phép toán đó gọi là phép khai phơng hay
phép khai căn bậc hai trên R
+
, đó là phép toán ngợc của phép bình phơng trên R
+
.
4. Cách trình bày căn bậc hai ở lớp 9 (SGK mới) :
a) Đa ra kiến thức đã biết ở lớp 7 :
- Căn bậc hai của một số a không âm là số x sao cho x
2

=

=
.
,0
2
ax
x
ax
d) Đa ra nội dung về phép khai phơng : Phép toán tìm căn bậc hai số học của số
không âm gọi là phép khai phơng.
e) Khi biết căn bậc hai số học của một số, ta dễ dàng xác định đợc các căn bậc
hai bậc hai của nó.
III - Tổng hợp những nội dung cơ bản về căn bậc hai :
1. Kiến thức :
Nội dung chủ yếu về căn bậc hai đó là phép khai phơng(phép tìm căn bậc hai số
học của số không âm) và một số phép biến đổi biểu thức lấy căn bậc hai.
* Nội dung của phép khai phơng gồm :
- Giới thiệu phép khai phơng(thông qua định nghĩa, thuật ngữ về căn bậc hai số
học của số không âm)
- Liên hệ của phép khai phơng với phép bình phơng(với a0, có
( )
aa =
2
; với a
bất kỳ có
||
2
aa =
)

BABA ||
2
=
( với A, B là hai biểu thức mà B 0 )
AB
BB
A 1
=
( với A, B là hai biểu thức mà AB 0, B 0 )
B
BA
B
A
=
( với A, B là biểu thức và B > 0)
2
)(
BA
BAC
BA
C

=


(với A, B, C là biểu thức mà A 0 và A B
2
)
BA
BAC

thức ở mẫu.
Điều quan trọng nhất khi rèn luyện các kỹ năng biến đổi biểu thức là tính mục
đích của các phép biến đổi. Điều này, SGK chú ý thông qua các ứng dụng sau khi
hình thành ban đầu kỹ năng về biến đổi biểu thức. Các ứng dụng này còn nhằm phong
phú thêm cách thức rèn kỹ năng( để so sánh số, giải toán tìm x thoả mãn điều kiện
nào đó.)
Ngoài hai kỹ năng nêu ở trên ta còn thấy có những kỹ năng đợc hình thành và
củng cố trong phần này nh :
- Giải toán so sánh số
- Giải toán tìm x
- Lập luận để chứng tỏ số nào đó là căn bậc hai số học của một số đã cho
- Một số lập luận trong giải toán so sánh số(củng cố tính chất bất đẳng thức nêu
ở toán 8)
- Một số kỹ năng giải toán tìm x ( kể cả việc giải phơng trình tích)
- Kỹ năng tra bảng số và sử dụng máy tính.
Có thể nói rằng, hình thành và rèn luyện kỹ năng chiếm thời gian chủ yếu của
phần kiến thức này( ngay cả việc hình thành kiến thức cũng chú ý đến các kỹ năng t-
ơng ứng và nhiều khi, chẳng hạn nh giới thiệu phép biến đổi, chỉ thông qua hình
thành kỹ năng).
B. Chơng II : Nội dung thực hiện
I - Các bớc tiến hành :
1. Lập kế hoạch nghiên cứu nội dung viết sáng kiến kinh nghiệm.
2. Trao đổi thảo luận cùng đồng nghiệp.
3. Đăng ký sáng kiến, làm đề cơng.
4. Thu thập, tập hợp số liệu và nội dung phục vụ cho việc viết sáng kiến. Qua
khảo sát, các bài kiểm tra, các giờ luyện tập, ôn tập.
5. Phân loại các sai lầm của học sinh trong khi giải các bài toán về căn bậc hai
thành từng nhóm.
6. Đa ra định hớng, các phơng pháp tránh các sai lầm đó. Vận dụng vào các ví
Giáo Viên : Đoàn Anh Báu Sáng kiến kinh nghiệm Toán 9

- Các phép biến đổi biểu thức chứa căn thức bậc hai trình bày nhẹ hơn ( nhẹ căn
cứ lý thuyết, nhẹ mức độ phức tạp của các bài tập)
- Cách trình bày phép tính khai phơng và phép biến đổi biểu thức chứa căn thức
bậc hai đợc phân biệt rạch ròi hơn ( Tên gọi các mục Đ3 và Đ4 và các chuyển ý khi
giới thiệu các phép biến đổi sau khi nêu tính chất phép khai phơng thể hiện điều đó)
- Cách thức trình bày kiến thức, rèn luyện kỹ năng đợc SGK chú ý để HS có thể
tham gia chủ động nhiều hơn thông qua hệ thống câu hỏi ?n có ngay trong phần bài
học mỗi bài.
2. Điểm khó về kiến thức so với khả năng tiếp thu của học sinh :
Giáo Viên : Đoàn Anh Báu Sáng kiến kinh nghiệm Toán 9
11
Trờng THCS Chu Văn An Năm học 2011 - 2012
- Nội dung kiến thức phong phú, xuất hiện dày đặc trong một chơng với số tiết
không nhiều nên một số kiến thức chỉ giới thiệu để làm cơ sở để hình thành kỹ năng
tính toán, biến đổi. Thậm chí một số kiến thức chỉ nêu ở dạng tên gọi mà không giải
thích (nh biểu thức chứa căn bậc hai, điều kiện xác định căn thức bậc hai, phơng pháp
rút gọn và yêu cầu rút gọn )
- Tên gọi ( thuật ngữ toán học ) nhiều và rễ nhầm lẫn, tạo nguy cơ khó hiểu khái
niệm (chẳng hạn nh căn bậc hai, căn bậc hai số học, khai phơng, biểu thức lấy căn,
nhân các căn bậc hai, khử mẫu, trục căn thức).
IV - Những sai lầm thờng gặp khi giải toán về căn bậc hai :
Nh đã trình bày ở trên thì học sinh sẽ mắc vào hai hớng sai lầm chủ yếu sau :
1. Sai lầm về tên gọi hay thuật ngữ toán học :
a) Định nghĩa về căn bậc hai :
* ở lớp 7 : - Đa ra nhận xét 3
2
=9; (-3)
2
=9. Ta nói 3 và -3 là các căn bậc hai của
9.


=


ax
x
2
Phép toán tìm căn bậc hai số học của số không âm gọi là phép khai phơng (gọi
tắt là khai phơng).
Nguy cơ dẫn đến học sinh có thể mắc sai lầm chính là thuật ngữ căn bậc hai
và"căn bậc hai số học.
Ví dụ 1 : Tìm các căn bậc hai của 16.
Rõ ràng học sinh rất dễ dàng tìm ra đợc số 16 có hai căn bậc hai là hai số đối
nhau là 4 và - 4.
Ví dụ 2 : Tính
16

Giáo Viên : Đoàn Anh Báu Sáng kiến kinh nghiệm Toán 9
12
Trờng THCS Chu Văn An Năm học 2011 - 2012
Học sinh đến đây sẽ giải sai nh sau :

16
= 4 và - 4 có nghĩa là
16
=

4
Nh vậy học sinh đã tính ra đợc số
16

khi học song bài này mà sau khi học thêm một loạt khái niệm và hệ thức mới thì học
sinh sẽ không chú ý đến vấn đề quan trọng này nữa.
Lời giải đúng : 16 > 15 nên
16
>
15
. Vậy 4 =
16
>
15
ở đây giáo viên cần nhấn mạnh luôn là ta đi so sánh hai căn bậc hai số học!
d) Sai trong thuật ngữ chú ý của định nghĩa căn bậc hai số học :
với a 0, ta có :
Nếu x =
a
thì x 0 và x
2
=a;
Nếu x 0 và x
2
=a thì x =
a
.
Ví dụ 4 : Tìm số x, không âm biết :

x
= 15
Học sinh sẽ áp dụng chú ý thứ nhất và sẽ giải sai nh sau :
Nếu x =
a

- Học sinh hiểu ngay đợc rằng phép toán khai phơng chính là phép toán tìm căn
bậc hai số học của số không âm nên học sinh sẽ nghĩ -
25
là một căn bậc hai âm
của số dơng 25, cho nên sẽ dẫn tới lời giải sai nh sau :
-
25
= 5 và - 5
Lời giải đúng là : -
25
= -5
g) Sai trong khi sử dụng căn thức bậc hai và hằng đẳng thức
2
A
= | A|
Căn thức bậc hai :
Với A là một biểu thức đại số, ngời ta gọi
A
là căn thức bậc hai của A, còn A
đợc gọi là biểu thức lấy căn hay biểu thức dới dấu căn.
A
xác định (hay có nghĩa ) khi A lấy giá trị không âm.
Hằng đẳng thức :
2
A
= | A|
Cho biết mối liên hệ giữa phép khai phơng và phép bình phơng.
Ví dụ 6 : Hãy bình phơng số -8 rồi khai phơng kết quả vừa tìm đợc.
Học sinh với vốn hiểu biết của mình sẽ có lời giải sau ( lời giải sai ) :
(-8)

= (x+
x
+
4
1
) -
4
1
= (
x
+
2
1
)
2
-
4
1

Vậy min A = -
4
1
.
Giáo Viên : Đoàn Anh Báu Sáng kiến kinh nghiệm Toán 9
14
Trờng THCS Chu Văn An Năm học 2011 - 2012
* Phân tích sai lầm :
Sau khi chứng minh f(x) -
4
1

1- x = 3

x = - 2.
* Phân tích sai lầm : Học sinh có thể cha nắm vững đợc chú ý sau : Một cách
tổng quát, với A là một biểu thức ta có
2
A
= | A|, có nghĩa là :
2
A
= A nếu A 0 ( tức là A lấy giá trị không âm );
2
A
= -A nếu A < 0 ( tức là A lấy giá trị âm ).
Nh thế theo lời giải trên sẽ bị mất nghiệm.
* Lời giải đúng :
2
)1(4 x
- 6 = 0
6)1(2
2
= x


| 1- x | = 3. Ta phải đi giải hai phơng trình
sau : 1) 1- x = 3

x = -2
2) 1- x = -3


4 =
1+x


4
2
= (
1+x
)
2
hay 16 =
2
)1( +x

16 = | x+ 1|
Nên ta phải đi giải hai phơng trình sau : 1) 16 = x + 1

x = 15
2) 16 = -(x+1)

x = - 17.
* Phân tích sai lầm : Với cách giải trên ta đợc hai giá trị của x là x
1
= 15 và x
2
=-
17 nhng chỉ có giá trị x
1
= 15 là thoả mãn, còn giá trị x
2

Ví dụ 11 : Tìm x, biết :
(4-
)174(32).17 <x
.
* Lời giải sai :
(4-
)174(32).17 <x


2x <
3
( chia cả hai vế cho 4-
17
)

x <
2
3
.
* Phân tích sai lầm : Nhìn qua thì thấy học sinh giải đúng và không có vấn đề
gì. Học sinh khi nhìn thấy bài toán này thấy bài toán không khó nên đã chủ quan
không để ý đến dấu của bất đẳng thức : Khi nhân hoặc chia cả hai vế của bất đẳng
thức với cùng một số âm thì bất đẳng thức đổi chiều.
Do đó rõ ràng sai ở chỗ học sinh đã bỏ qua việc so sánh 4 và
17
cho nên mới
bỏ qua biểu thức 4 -
17
là số âm, dẫn tới lời giải sai.
* Lời giải đúng : Vì 4 =

2
+

x
x
=
3
)3)(3(
+
+
x
xx
= x -
3
.
* Phân tích sai lầm : Rõ ràng nếu x = -
3
thì x +
3
= 0, khi đó biểu thức
Giáo Viên : Đoàn Anh Báu Sáng kiến kinh nghiệm Toán 9
16
Trờng THCS Chu Văn An Năm học 2011 - 2012
3
3
2
+

x
x

12
1
:
1
11
+
+









+
aa
a
aaa
với a > 0.
* Lời giải sai :
M =
12
1
:
1
11
+
+

)1(
1

+
a
a
M =









+
)1(
1
aa
a
.
1
)1(
2
+

a
a
M =

11
+
+









+
aa
a
aaa
có a > 0 và
a
- 1 0 hay a >0 và a 1.
Với điều kiện trên, ta có :
M =


















+
+

x
x
x
x
x
x
với x 1, x > 0
a) Rút gọn Q
b) Tìm x để Q > -1.
Giải : a) Q =
1
3
11


+






1
3
Q =










++
x
xxxx
1
x
x


1
3
Q =

x
x
1

-
x+1
3
> -1

3 > 1+
x


2 >
x


4 > x hay x < 4.
Vậy với x < 4 thì Q < -1.
* Phân tích sai lầm : Học sinh đã nghiễm nhiên bỏ dấu âm ở cả hai vế
của bất đẳng thức vì thế có luôn đợc bất đẳng thức mới với hai vế đều dơng nên kết
quả của bài toán dẫn đến sai.
* Lời giải đúng :
Q > -1 nên ta có
Giáo Viên : Đoàn Anh Báu Sáng kiến kinh nghiệm Toán 9
18
Trờng THCS Chu Văn An Năm học 2011 - 2012
-
x+1
3
> -1


x+1

b
)
2
= a+ b + 2
ab
Suy ra a + b < (
a
+
b
)
2
do đó ta khai căn hai vế ta đợc :

ba +
<
2
)( ba +
vì a > 0, b > 0 nên ta đợc :

ba +
<
ba +
* Nh vậy trong bài toán này muốn so sánh đợc
ba +
với
ba +
thì ta phải đi
so sánh hai biểu thức khác có liên quan và biết đợc quan hệ thứ tự của chúng, do
đó biểu thức liên quan đó ta gọi là biểu thức phụ.
Ví dụ 2 : Tìm giá trị nhỏ nhất, lớn nhất của biểu thức A :

giá trị nhỏ nhất của B = 2-
3



3
=
2
3 x


x = 0
Khi đó giá trị lớn nhất của A =
32
1

= 2+
3
.
Giá trị lớn nhất của B = 2 khi và chỉ khi
2
3 x
= 0

x =
3
, khi đó giá trị
nhỏ nhất của A =
B
1






+

+










1
1
1
1
.
2
1
2
2
a
a
a

=
1
1212
.
2
1
2

+









a
aaaa
a
a
=
2
)2(
)4)(1(
a
aa
=
a

=
Giáo Viên : Đoàn Anh Báu Sáng kiến kinh nghiệm Toán 9
20
Trờng THCS Chu Văn An Năm học 2011 - 2012
= (x + y) - 3 + 2
)2)(1( yx
= 1+ 2
)2)(1( yx
Ta lại có 2
)2)(1( yx
(x -1) + (y- 2) = 1
Nên A
2
2
=> Giá trị lớn nhất của A =
2
khi và chỉ khi



=
=




=+
=
5,2
5,1

Qua quá trình giảng dạy bộ môn Toán, qua việc nghiên cứu caqcs phơng án
giúp học sinh tránh sai lầm khi giải toán về căn bậc hai trong chơng I-Đại số 9, tôi đã
rút ra một số kinh nghiệm nh sau :
* Về phía giáo viên :
- Ngời thầy phải không ngừng học hỏi, nhiệt tình trong giảng dạy, quan tâm đến
chất lợng của từng học sinh, nắm vững đợc đặc điểm tâm sinh lý của từng đối tợng
học sinh và phải hiểu đợc gia cảnh cũng nh khả năng tiếp thu của học sinh, từ đó tìm
Giáo Viên : Đoàn Anh Báu Sáng kiến kinh nghiệm Toán 9
21
Trờng THCS Chu Văn An Năm học 2011 - 2012
ra phơng pháp dạy học hợp lý theo sát từng đối tợng học sinh. Đồng thời trong khi
dạy các tiết học luyện tập, ôn tập giáo viên cần chỉ rõ những sai lầm mà học sinh th-
ờng mắc phải, phân tích kĩ các lập luận sai để học sinh ghi nhớ và rút kinh nghiệm
trong khi làm các bài tập tiếp theo. Sau đó giáo viên cần tổng hợp đa ra phơng pháp
giải cho từng loại bài để học sinh giải bài tập dễ dàng hơn.
- Thông qua các phơng án và phơng pháp trên thì giáo viên cần phải nghiêm
khắc, uốn nắn những sai sót mà học sinh mắc phải, đồng thời động viên kịp thời khi
các em làm bài tập tốt nhằm gây hứng thú học tập cho các em, đặc biệt lôi cuốn đợc
đại đa số các em khác hăng hái vào công việc.
- Giáo viên cần thờng xuyên trao đổi với đồng nghiệp để học hỏi và rút ra kinh
nghiệm cho bản thân, vận dụng phơng pháp dạy học phù hợp với nhận thức của học
sinh, không ngừng đổi mới phơng pháp giảng dạy để nâng cao chất lợng dạy và học.
- Giáo viên phải chịu hy sinh một số lợi ích riêng đặc biệt về thời gian để bố trí
các buổi phụ đạo cho học sinh.
* Về phía học sinh :
- Bản thân học sinh phải thực sự cố gắng, có ý thức tự học tự rèn, kiên trì và chịu
khó trong quá trình học tập.
- Trong giờ học trên lớp cần nắm vững phần lý thuyết hiểu đợc bản chất của vấn
đề, có kỹ năng vận dụng tốt lí thuyết vào giải bài tập. Từ đó học sinh mới có thể tránh
đợc những sai lầm khi giải toán.

Vì thời gian nghiên cứu đề tài có hạn và tối chỉ nghiên cứu ở một phạm vi. Vì
vậy tôi chỉ đa ra những vấn đề cơ bản nhất để áp dụng vào trong năm học này qua sự
đúc rút của các năm học trớc đã dạy. Tôi xin đợc đề xuất một số ý nhỏ nh sau nhằm
nâng cao chất lợng dạy và học của giáo viên và học sinh :
- Giáo viên cần nghiên cứu kĩ nội dung và chơng trình sách giáo khoa, soạn giáo
án cụ thể và chi tiết, thiết kế đồ dùng dạy học và TBDH sao cho sinh động và thu hút
đối tợng học sinh tham gia.
- Giáo viên cần tích cực học hỏi và tham gia chuyên đề, hội thảo của tổ, nhóm
và nhà trờng, tham gia tích cực và nghiên cứu tài liệu về bồi dỡng thờng xuyên.
- Học sinh cần hóc kĩ lý thuyết và cố gắng hiểu kĩ kiến thức ngay trên lớp.
- Học sinh về nhà tích cực làm bài tập đầy đủ, phân phối thời gian hợp lý.
- Gia đình học sinh và các tổ chức đoàn thể xã hội cần quan tâm hơn nữa và
trách nhiệm hơn nữa tới việc học tập của con em mình.
Vì khả năng có hạn, kinh nghiệm giảng dạy môn Toán 9 cha nhiều, tầm quan
sát tổng thể cha cao, lại nghiên cứu trong một thời gian ngắn, nên khó tránh khỏi
thiếu sót và khiếm khuyết. Rất mong đợc lãnh đạo và đồng nghiệp chỉ bảo, giúp đỡ
và bổ xung cho tôi để sáng kiến đợc đầy đủ hơn có thể vận dụng đợc tốt và có chất l-
ợng trong những năm học sau.
Tôi xin chân thành cám ơn !
Nhân Nghĩa, ngày 20 tháng 10 năm 2011
Ngời nghiên cứu
Đoàn Anh Báu

Phần III : theo dõi thực hiện
.
Tôi đã áp dụng sáng kiến kinh nghiệm này vào giảng dạy thực tế từ tuần 1 đến
tuần 9 (dạy chơng I- Đại số 9) năm học 2011-2012 đợc kết quả nh sau :
Giáo Viên : Đoàn Anh Báu Sáng kiến kinh nghiệm Toán 9
23
Trờng THCS Chu Văn An Năm học 2011 - 2012

nắm vững ngay kiến
thức cơ bản của bài
học do đó còn cha
theo kịp bạn bè.
- Cho học sinh làm
nhiều bài tập, trong khi
luyện tập, GV cần nêu
rõ các bớc giải khi sử
dụng phơng pháp.
- Tìm nhiều bài tập tơng
tự để học sinh về nhà
làm tạo thói quen và
hiểu kĩ về cách làm.
3
- áp dụng phơng pháp
2 trong giải bài tập thì
tỉ lệ học sinh giải bài
tập đã tăng lên rất
nhiều. Cụ thể là tổng
số học sinh tham gia
kiểm tra 15 phút là 73,
số học sinh giải đúng
là 66 em.
- Còn một số học sinh
giải bài tập sai hoặc
không giải đợc một bài
tập nào. Một phần là
học sinh yếu từ trớc,
một phần cha cập nhật
và tiếp cận ngay với

đánh giá về phơng
pháp tạo đồng thuận
và tâm lý yên tâm.
- Điều kiện học thêm,
phòng học thêm cha
có hoặc ít nên cha thể
bố trí để các học sinh
- Đa ra các ví dụ minh
họa để học sinh tự làm
ở nhà thay vì đến lớp ôn
tập vì không có lớp.
Giáo Viên : Đoàn Anh Báu Sáng kiến kinh nghiệm Toán 9
24
Trờng THCS Chu Văn An Năm học 2011 - 2012
- Các học sinh yếu đã
dần dần theo kịp và
giải bài tập đã tiến bộ
lên rõ rệt.
còn yếu theo học.
- Đa phần học sinh
nghèo do đó thiếu
trang thiết bị học tập
nh máy tính điện tử bỏ
túi
6
- Tiếp tục tìm các sai
lầm và phân tích các
sai lầm của học sinh
để giúp học sinh tránh
các sai lầm đó.

trung bình cha làm
hoàn thiện.
- Nên chuyển hớng các
bài tập tổng hợp có độ
khó và độ phức tạp sang
đối tợng học sinh khá
giỏi.
- Những bài tập mang
tính t duy mà học sinh
rất dễ mắc sai lầm thì
cha đa ra cho học sinh
trung bình và yếu.
8
- Củng cố toàn bộ các
phơng pháp về giải
toán căn bậc hai.
- Phân tích kỹ các sai
lầm mà học sinh mắc
phải và tránh những
sai lầm đó.
- Một số học sinh yếu
vẫn cha nhớ và cha
hiểu sâu phơng pháp.
- Một số học sinh khác
đã quên kiến thức của
phần đầu chơng.
- Động viên khích lệ kịp
thời học sinh học đợc và
cha học đợc.
- Nghiêm khắc với