SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỒNG NAI
Đơn vò: Trường THPT Chuyên Lương Thế Vinh
Mã số:……………………………………
SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM
SỬ DỤNG ĐỒ THỊ ĐỂ GIẢI
PHƯƠNG TRÌNH
BẤT PHƯƠNG TRÌNH
Người thực hiện: Lý Thò Loan Thảo
Lónh vực nghiên cứu:
Quản lý giáo dục……………
Phương pháp dạy học bộ môn:……… 
Phương pháp giáo dục…
Lónh vực khác: ……………………………
Có đính kèm:
Mô hình Phần mềm Phim ảnh Hiện vật khác
Năm học: 2011 - 2012
1
SƠ LƯC LÍ LỊCH KHOA HỌC
I. THÔNG TIN VỀ CÁ NHÂN
1. Họ và tên: Lý Thò Loan Thảo
2. Ngày tháng năm sinh: 18 – 11 - 1980
3. Chức vụ:
+ Đảng : Đảng viên
+ Chính quyền:
4. Đơn vò công tác: Trường THPT Chuyên Lương Thế Vinh
II. TRÌNH ĐỘ ĐÀO TẠO:
+ Trình độ: Thạc só
+ Tốt nghiệp: Đại Học Sư Phạm Tp Hồ Chí Minh
III. KINH NGHIỆM KHOA HỌC:
Đã trực tiếp tham gia giảng dạy 10 năm
Sáng kiến kinh nghiệm trong 5 năm gần đây:

-Đã được áp dụng trong thực tế đạt hiệu quả cao, có khả năng áp dụng đạt hiệu quả
trong phạm vi rộng: Tốt Khá Đạt
XÁC NHẬN CỦA TỔ CHUYÊN MÔN THỦ TRƯỞNG ĐƠN VỊ
( Ký, ghi rõ họ tên) ( Ký ghi rõ họ tên, đóng dấu)
3
SỬ DỤNG ĐỒ THỊ ĐỂ GIẢI PHƯƠNG TRÌNH
BẤT PHƯƠNG TRÌNH
Bài tập áp dụng :
Ví du 1ï:
a) Vẽ đồ thò hàm số :
xxxfy −−−== 312)(
b) Giải phương trình :
2)( =xf
c) Biện luận theo m số nghiệm phương trình :
2 1 3x x m− − − =
Giải
a) Xét hàm số
2 1 3y x x= − − −
y
+) Phá dấu giá trò tuyệt đối ta được
( )
1
-x - 2 nêu x<
2
1
3x - 4 nêu x 3
2
x + 2 nêu x >3
y f x


là hoành độ giao điểm của đồ thò hàm
số
( )
y f x=
và đồ thò hàm số
( )
y g x=
.
2. Phương pháp
• Tìm tập xác đònh D của phương trình .
• Biến đổi phương trình về dạng
( ) ( )
f x g x=

(thường
( )
y g x=
là một đường thẳng phụ thuộc tham số ).
• Vẽ đồ thò hàm số
( )
y f x=
và đồ thò hàm số
( )
y g x=
trên tập D.
• Dựa vào đồ thò suy ra kết luận.
4
x
-4 -2 0 ½ 2 3
b). Nghiệm của phương trình là hoành độ giao điểm của đồ thò hàm số

b). Phương trình đã cho tương đương với phương trình : x
2
+3x = m– 1
Do đó số nghiệm của phương trình là số giao điểm của đồ thò
(P): y =x
2
+ 3x và (d): y = m –1
- Vẽ (P): là parabol có đỉnh (
3 9
; )
2 4
− −
và hướng bề lõm lên phía trên
- (d): y= m–1 là đường thẳng song song hoặc trùng với trục Ox.
Dựa vào đồ thò ta có:
- Nếu m – 1
9 5
4 4
m< − ⇔ < − ⇒
(d) không cắt (P),vậy phương trình vô nghiệm
y
xO
4
9
−
m-1
-3/2
(P)
(d)
5

c).Tìm m để phương trình có 2 nghiệm phân biệt nhỏ hơn -1 .
Giải
Ta có phương trình
⇔
x
2
+5x =1–3m
⇒
nghiệm của phương trình là hoành độ
giao điểm của (P) : y=x
2
+5x và (d) : y=1– 3m .
+ Đồ thò hàm số (P): y = x
2
+5x ( hình vẽ ).
+ (d) là đường thẳng song song hoặc trùng với trục Ox
a). Để phương trình có 2 nghiệm âm phân biệt
⇔
(d) cắt (P) tại 2 điểm phân biệt nằm bên trái trục oy.
Dựa vào đồ thò ta thấy bài toán thỏa mãn
⇔
25 1 29
1 3 0
4 3 4
m m− < − < ⇔ < <
b). Để phương trình có 2 nghiệm thỏa mãn x
1
< - 1 < x
2
⇔

m m− < − < − ⇔ < <
Ví du 4ï:
a). Vẽ đồ thò hàm số
2
5 6y x x= − +
b). Tìm m để phương trình :
2
5 6x x m− + =
có 4 nghiệm pb.
Giải
a) Đặt f(x)

= x
2
– 5x + 6
Ta có



<−
≥
==
0)()(
0)()(
)(
xfnếuxf
xfnếuxf
xfy
(C’)
từ đó suy ra cách vẽ:

3 4y x x= − −
.
Có
2
2
3 4 nêu x< 3
3 4 nêu x 3
x x
y
x x

− + −
=

− − ≥

0 2 4 x
Cách vẽ: -1
- vẽ đồ thò hàm số y = - x
2
+3x – 4 , y=m
lấy phần đồ thò ứng với x < 3. -4
- vẽ đồ thò hàm số y = x
2
– 3x – 4 ,
lấy phần đồ thò ứng với
x 3≥
Đồ thò ( C) là hai phần đồ thò thu được.
+) (d) là đường thẳng song song hoặc trùng với trục Ox.
+)Để phương trình có nghiệm dương thì (d) phải cắt (C ) tại ít nhất một điểm có hoành

2
– 4x + 3 có đồ thò (P).
a) Vẽ đồ thò hàm số (P). Dựa vào đồ thò hàm số (P), tìm các giá trò x sao cho f(x) <
0.
b) Dùng đồ thò hàm số , giải bất phương trình : x
2
– 4x + 3 > x-1
Giải:
a) Vẽ đồ thò hàm số (P) có đỉnh (2,-1) như hình vẽ.
Ta có những giá trò x thỏa f(x)< 0 là hoành độ những điểm thuộc (P) nằm phía dưới
trục hoành.
Dựa vào đồ thò, ta có f(x) < 0
⇔
1 < x < 3
b) Vẽ đt (d) : y = x-1 trên cùng hệ trục với (P).
Nghiệm bất phương trình x
2
– 4x + 3 > x-1 là hoành độ của những điểm thuộc (P)
nằm hoàn toàn phía trên so với đt (d).
Dựa vào đồ thò, ta có nghiệm bất phương trình : x <1 hoặc x > 4
Ví dụ 2: Đònh m để bất phương trình sau có nghiệm :

mxx >+− 2
2
Giải: - Đặt f(x)

= -x
2
+ 2x có đồ thò (P)
- Vẽ đồ thò hàm số (P) có đỉnh (1,1) như hình vẽ.


>+−
>
⇔
mxx
m
2
0
2

Đặt (P) : y = -x
2
+ 2x
- (P
2
) có đỉnh (1,1) như hình vẽ
- Vẽ đường thẳng (d) : y = m là đường thẳng song song hoặc trùng với trục Ox.
Tập nghiệm của bất phương trình là tập hợp các giá trò x ứng với phần của đường
thẳng (d) nằm phía dưới (P) và nằm trên Ox.
Dựa vào đồ thò ta có bất phương trình có nghiệm
⇔
0< m < 1
Ví dụ 4: Đònh m để bất phương trình sau có nghiệm :

xmxx −<+− 33
2
Giải:
Bất p/trình
xmxxx −<+−<−⇔ 333
2

Đặt (P
1
) : y = -x
2
+ 4x -3 và (P
2
) : y= -x
2
+ 2x +3
- Vẽ (P
1
) có đỉnh (2,1) ; (P
2
) có đỉnh (1,4) như hình vẽ
- Vẽ đường thẳng (d) : y = m là đường thẳng song song hoặc trùng với trục Ox.
y
1
m
0 1 x
(P)
10
- Tập nghiệm của bất phương trình là tập hợp các giá trò x ứng với phần của đường
thẳng (d) nằm phía dưới (P
2
) và nằm trên (P
1
).
- Dựa vào đồ thò ta có bất phương trình có nghiệm
⇔
m < 4

2
-2x -3 và (P
2
) : y= -x
2
+ 2x +3
- Vẽ (P
1
) có đỉnh (1,-4) ; (P
2
) có đỉnh (1,4) như hình vẽ
- Vẽ đường thẳng (d) : y = m là đường thẳng song song hoặc trùng với trục Ox.
O 1 2 3
x
(P
1
)
(P
2
)
1
4
3
m
(d)
y
-1 O 1 3 x
y
4
m

) là nghiệm của phương trình :
-x
2
+2x +3 = m
⇔
x
2
-2x -3 + m = 0
mxmx −+=∨−−=⇔ 4141
32
- Dựa vào đồ thò ta có
*
0
≤
m
: bất phương trình vô nghiệm
* 0< m < 4 : bất phương trình có nghiệm
4321
xxxxxx <<∨<<
*
4
≥
m
: bất phương trình có nghiệm
41
xxx <<
Ví dụ 6 : Cho hệ




≤++
6
4
2
064
02
2
2
2
2
xx
a
xxa
axx
axx
Đặt (P
1
) : y = -x
2
-2x và (P
2
) :
6
4
2
xx
y
−
=
- Vẽ (P

(P
1
)
Các điểm M(x,a) thỏa mãn hệ bất phương trình nằm trong phần gạch chéo,
Dựa vào đồ thò , ta có :
a) Hệ bất phương trình có nghiệm
10
≤≤⇔
a
b) Hệ bất phương trình có nghiệm duy nhất



=
=
⇔
1
0
a
a
Ví dụ 7 : Cho bất phương trình
3
2
<−+ mxx
(1) . Đònh m để :
a).Bất phương trình (1) có nghiệm .
b).Bất phương trình (1) có nghiệm âm
c).Bất phương trình (1) thỏa mãn với mọi
)0,1(−∈x
.

13
,
2
1
; (P
2
) có đỉnh






−−
4
13
,
2
1
như hình vẽ
- Vẽ đường thẳng (d) : y = m là đường thẳng song song hoặc trùng với trục Ox.
Tập nghiệm của bất phương trình là tập hợp các giá trò x ứng với phần của đường
thẳng (d) nằm phía trên (P
2
) và (P
1
).
13
Do đó :
a) Bất phương trình (1) có nghiệm

Ta có :
mxxx ≤+−
2














≤
≥



≤−
<<



≤−
≤
⇔

) thỏa (2) , (P
3
) thỏa
(3)
-3
-14/3
1
-1 ½ 0 ½ x
y = m
14
y
13/4
3

- (P
1
) có đỉnh (1,-1) , bề lõm hướng lên
- (P
1
) có đỉnh (1,1) , bề lõm hướng xuống
- (P
1
) có đỉnh (0,0) , bề lõm hướng lên
- (d) : y = m là đường thẳng song song hoặc trùng với
trục Ox.
- Tập nghiệm của bất phương trình là tập hợp các giá trò
x ứng với phần của đường thẳng (d) nằm phía trên (P
1
) ; (P
2

x
2
-2x + m = 0 .
101'
≤⇔≥−=∆
mm
phương trình có nghiệm :
))2((11
2
domx −−=
- Hoành độ giao điểm của (d) và (P
3
) là nghiệm của
phương trình
0 1 x
y
m
1
(P
2
)
(P
1
) (P
3
)
(d)
15
x
2

: phöông trình coù nghieäm
31
xxx <<
16
BÀI TẬP:
1. Cho phương trình :
2 8 3 6x x m− − − =
a.Giải phương trình với m = - 6 .
b.Biện luận theo m số nghiệm của phương trình .
c.Tìm m để phương trình có 2 nghiệm cùng dấu.
d. Tìm m để phương trình có 2 nghiệm x
1,
x
2
thỏa mãn:
1 2
14
2 0;2
5
x x− < ≤ < ≤
.
2. Cho phương trình :
2
3 18x x m− − =
.
a.Biện luận theo m số nghiệm của phương trình .
b.Tìm m để phương trình đã cho có đúng 2 nghiệm dương.
3. Tìm m để phương trình :
2
4 8 5x x m− − =

xmxx 23
2
−<−+
(1) . Đònh m để :
a) Bất phương trình (1) có nghiệm
b) Bất phương trình (1) có nghiệm dương
c) Bất phương trình (1) thỏa với mọi
)2,1(∈x
11. Đònh m để bất phương trình đúng với mọi x thuộc R :
mmxxx
≥−++
2
2
12. Đònh m để hệ bất phương trình sau có nghiệm duy nhất :





≤−++
≤−++
04
04
22
22
mxyx
myyx
17