Đề thi học sinh giỏi giải toán trên máy tính Casio Năm học 2009-2010
--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
đề số 1
(Thời gian: 150 phút Không kể thời gian phát đề)
---------------------------------------------------------------
C ác q uy định :
- Thí sinh có thể sử dụng bất kỳ một trong các loại máy tính sau: CASIO f(x)-500A, f(x)-500MS và f(x)-
570MS.
- Các kết quả tính toán gần đúng, nếu không có chỉ định cụ thể, đợc ngầm định là chính xác đến 9 chữ
số thập phân.
Bài 1 (5 điểm) : Thực hin phép tính và cho kt qu di dng phõn s:
4
1
3
1
3
1
3
1
7B,
3
5
2
4
2
5
2
4
2
5
3A



ì












ì+=
4
3
4
3
2
219:38,0
5
2
3
2
1
7:06,0
6
1

Giáo viên: Lê Lơng Hạnh Tổ KHTN - Tr ờng THCS Văn Hoá
Đề thi học sinh giỏi giải toán trên máy tính Casio Năm học 2009-2010
--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
a) Tính 8 số hạng đầu tiên của dãy.
u
1
= u
2
= u
3
= u
4
= u
5
= u
6
= u
7
= u
8
=
b) Lập một công thức truy hồi để tính u
n+2
theo u
n
và u
n+1
.
c) Lập một quy trình bấm phím liên tục để tính u
n

0,27%/ tháng. Nếu tính ra tiền việt thì mỗi tháng ngời đó phải gửi bao nhiêu tiền. (Biết
rằng 100 USD = 1 489 500 đồng).
Bài 10 (5 điểm) : Cho tam giỏc ABC cú din tớch S = 27 (vdt) ng dng vi tam giỏc
ABC cú din tớch S = 136,6875 (vdt), AB v AB l hai cnh tng ng.
Tớnh t s
''BA
AB
.
--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
Giáo viên: Lê Lơng Hạnh Tổ KHTN - Tr ờng THCS Văn Hoá
Đề thi học sinh giỏi giải toán trên máy tính Casio Năm học 2009-2010
--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
Đáp án và h ớng dẫn chấm đề số 1
Bài 1 (5 điểm) :
1) Tính: 5 a
b/c
3 + 2 =
ữ

ữ
4 = + 2 =
ữ

ữ
5 = + 2 =
ữ

ữ
4 + 2 =
ữ

Bài 2 (5 điểm) : C = 0; D = 2.663157895
Bài 3 (5 điểm) : Ta có a = 7, b = 2
Vì:
2
1
7
1
1
1
2
15
1
1
1
15
2
1
1
15
17
1
17
15
+
+
=
+
=
+
==

44
ì=
PB
Vậy AM = 22dm, MN = 4.4dm, NP = 6.6, PB = 11.
Bài 5 (5 điểm) : t AB = a, AD = b (a, b > 0)


a
2
+ b
2
= (9 + 16)
2
= 625 (1)
Li cú: a
2
= AH
2
+ 9
2

b
2
= AH
2
+ 16
2

A
D
B
C
H
16
Đề thi học sinh giỏi giải toán trên máy tính Casio Năm học 2009-2010
--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
Vậy độ dài các cạnh của hình chử nhật là 15cm và 20cm.
Bài 6 (5 điểm)
a)
b) Đặt u
n+2
=A u
n+1
+ B u
n
+ C
15 = 4A + B + C
Ta có hệ phơng trình : 56 = 15A + 4B + C
209 = 56A + 15B + C
Giải hệ trên (bằng máy), ta có A = 4; B = -1; C = 0
Vậy ta có công thức truy hồi : u
n+2
=4 u
n+1
- u
n
, với u
1

).

f(x) = g(x) + 10x
--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
Giáo viên: Lê Lơng Hạnh Tổ KHTN - Tr ờng THCS Văn Hoá
u
1
=1 u
2
=4 u
3
=15 u
4
=56 u
5
=209 u
6
=780 u
7
=2911 u
8
=10864
Đề thi học sinh giỏi giải toán trên máy tính Casio Năm học 2009-2010
--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------


15
10
)8()12(
+

m
a
+m
[ ]
1)1(
2
+
m
m
a
=
[ ]
1)1(
2
+
m
m
a
(m +1)
Tơng tự, cuối tháng thứ n số tiền cả gốc lẫn lãi là: T
n
=
[ ]
1)1(
+
n
m
m
a
(m +1)

0.27
ữ
100 = Min x 20000 =
ữ
[( 1 + MR )]
ữ
[( [( 1 + MR )] SHIFT x
y
12
1 )] = (Kết quả: 1637.639629)
Đổi ra tiền Việt: x 1489500
ữ
100 = (Kết quả: 24 392 642.28)
Bài 10 (5 điểm) : Theo tính chất đồng dạng của tam giác ta có:
6875,136
27
''''''
2
==






=
S
S
BA
AB