 BỘ ĐỀ THI 10 CHUYÊN Đề 1 Bùi Văn Chi 

SỞ GIÁO DỤC – ĐÀO TẠO THI TUYỂN VÀO LỚP 10 HỆ CHUYÊN
BÌNH ĐỊNH Năm học 1999 – 2000 ĐỀ CHÍNH THỨC
Môn thi: TOÁN (LỚP CHUYÊN TOÁN )
Thời gian: 150 phút (không kể phát đề)
Ngày thi: 16 – 07 – 1999 Bài 1: (1,5 điểm)
Cho phương trình: x
2
+ mx + n = 0
Tìm m và n, biết rằng phương trình có hai nghiệm x
1
, x
2
thoả mãn:

1 2
3 3
1 2
x x 5
x x 35

− =



Bài 5: (4,0 điểm)
Cho hình thang ABCD (AB // CD).
a)
Trên đáy lớn AB, người ta lấy điểm M. Tìm trên đáy nhỏ CD một điểm N
sao cho diện tích nhận được do các đường thẳng AN, BN, CM và DM cắt
nhau tạo thành là lớn nhất.
b)
Biết diện tích hình thang bằng a
2
. Đường chéo lớn của hình thang này có độ
dài bé nhất là bao nhiêu?
www.dayvahoc.info
www.dayvahoc.info

 BỘ ĐỀ THI 10 CHUYÊN Đề 2 Bùi Văn Chi 

SỞ GIÁO DỤC – ĐÀO TẠO THI TUYỂN VÀO LỚP 10 HỆ CHUYÊN
BÌNH ĐỊNH Năm học 1999 – 2000 ĐỀ CHÍNH THỨC
Môn thi: TOÁN (Dành cho các lớp chuyên
Văn, Tiếng Anh, Lý, Hoá)

Bài 2: (2,0 điểm)
Cho A =
xx
xxxxx
+
−−+
2
,với x > 0
a)
Rút gọn A
b)
Giải phương trình:
A
=
12 +−xBài 3: (4,0 điểm)
Cho đường tròn tâm O, đường kính AB = 2R. Kẻ tia tiếp tuyến Bx. M là một
điểm di động trên Bx (M
≠ B). AM cắt (O) tại N. Gọi I là trung điểm của AN.
a)
Chứng minh tứ giác BOIM nội tiếp được trong một đường tròn.
b)
Chứng minh tam giác IBN đồng dạng với tam giác OMB.
c)
Tìm vò trí của điểm M trên tia Bx để diện tích tam giác AIO có giá trò
lớn nhất.

Bài 4: (2,0 điểm)

(không kể thời gian giao đề) Bài 1: (2,0 điểm)
Chứng minh rằng nếu:

ayxyyxx =+++
3
422
3
242
, với x > 0; y > 0
thì:
3
2
3
2
3
2
ayx =+Bài 2: (3,0 điểm)
Cho phương trình:

24624612
2
−−+=+− xx

a)
www.dayvahoc.info
www.dayvahoc.info

 BỘ ĐỀ THI 10 CHUYÊN Đề 4 Bùi Văn Chi 

SỞ GIÁO DỤC – ĐÀO TẠO ĐỀ THI VÀO LỚP 10 TRƯỜNG CHUYÊN
BÌNH ĐỊNH Năm học 2000 – 2001 ĐỀ CHÍNH THỨC
Môn: TOÁN - Lớp: Chuyên toán
Khoá thi ngày: 17 – 07 – 2000
Thời gian làm bài: 150 phút
(Không kể thời gian giao đề)

Bài 1:
(2,0 điểm)
Chứng tỏ rằng nếu ba số a, b, c thoả mãn điều kiện:

a b c 0(1)
ab bc ca 0(2)
abc 0(3)

+ + >


9
4
5
22
=++++− xxxxBài 4
: (3,0 điểm)
Cho đường tròn tâm O và một đường thẳng AB tiếp xúc với đường tròn tại T sao
cho T là trung điểm của đoạn AB. P là một điểm trên đoạn BT (P
≠ B và P ≠ T).
Từ P kẻ cát tuyến PMN với đường tròn (O) trong đó M nằm giữa P và N. NB
cắt đường tròn (O) ở E; AM cắt đường tròn (O) ở I, IE cắt AB ở F.
Chứng minh AF = BP. www.dayvahoc.info
www.dayvahoc.info

 BỘ ĐỀ THI 10 CHUYÊN Đề 5 Bùi Văn Chi 

Bài 3: (2,0 điểm)
Cho bốn số a, b, c, d thoả mãn:

2 2 2 2
a b c d 3
a b c d 3

+ + + =


+ + =



Tìm các số đó trong trường hợp d đạt giá trò lớn nhất.

Bài 4: (4,0 điểm)
Cho tam giác đều ABC nội tiếp trong đường tròn (O, R). M là một điểm tùy ý
trên cung nhỏ AB. Trên tia AM kéo dài về phía M lấy một điểm N sao cho
MN = MB.
a/ Chứng minh tam giác BMN là tam giác đều.
b/ Đònh vò trí của M để MA + MB lớn nhất.
c/ Tìm tập hợp các điểm N khi M di động trên cung nhỏ AB.









−
+
− aa
a
aaa
, với a > 0, a ≠ 1
1/ Rút gọn A.
2/ Chứng minh rằng A < 1.

Bài 2
: (2,0 điểm)
Giải phương trình:

24624612
2
−−+=+− xx

Bài 3
: (2,0 điểm)
Tìm giá trò của a để ba đường thẳng:
(d
1
) : y = 2x – 5

 BỘ ĐỀ THI 10 CHUYÊN Đề 7 Bùi Văn Chi 

ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10
TRƯỜNG ĐHKHTN - ĐHQG HÀ NỘI 1999
(Thời gian làm bài: 150 phút) Bài 1
:
Các số a, b, c thỏa mãn điều kiện:




=++
=++
14
0
222
cba
cba Hãy tính giá trò của biểu thức:
P = 1 + a
4
+ b
4
+ c
4

:
Tìm các số nguyên dương n sao cho: n
2
+ 9n – 2 chia hết cho n + 11.

Bài 4
:
Cho vòng tròn (C) và điểm I ở trong vòng tròn. Dựng qua I hai dây cung bất kỳ
MIN và EIF . Gọi M
’
, N
’
, E
’
, F
’
là các trung điểm của IM, IN, IE, IF.
1) Chứng minh rằng tứ giác M
’
N
’
E
’
F
’
nội tiếp đường tròn.
2) Giả sử I thay đổi, các dây cung MIN, EIF thay đổi. Chứng minh rằng đường
tròn ngoại tiếp tứ giác M
’
N

TRƯỜNG THPT NĂNG KHIẾU ĐHQG TP. HCM NĂM 2001
MÔN TOÁN AB (Thời gian làm bài: 150 phút) Bài 1:
a) Giải bất phương trình:

121 −>+ xx

b) Giải hệ phương trình:








=+
=+
3
71
2
71
x
y
y
x
Cho tứ giác lồi ABCD có AB vuông góc với CD và AB = 2, BC = 13,
CD = 8, DA = 5.
a)

Đường thẳng (BA) cắt đường tnẳng (CD) tại E. Hãy tính AE.
b)

Tính diện tích tứ giác ABCD. www.dayvahoc.info
www.dayvahoc.info

 BỘ ĐỀ THI 10 CHUYÊN Đề 9 Bùi Văn Chi 

ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10
TRƯỜNG THPT NĂNG KHIẾU ĐHQG TP. HCM
MÔN TOÁN CHUYÊN Năm học 2001 – 2002
(Thời gian làm bài: 150 phút)

Bài 1
:
a) Tìm số nguyên dương a nhỏ nhất sao cho a chia hết cho 6 và 2000 a là
số chính phương.

Bài 3
:
a) Cho a, b là các số dương thỏa ab = 1. Tìm giá trò nhỏ nhất của biểu thức
( )
( )
2 2
4
A a b a b
a b
= + + +
+

b) Cho m, n là các số nguyên thoả
3
11
2
1
=+
nm
.
Tìm giá trò lớn nhất của B = m.n.
Bài 4
:
Cho hai đường tròn C
1
(O
1
, R
1
) và C

2
tiếp xúc trong với nhau tại điểm A.
Bài 5
:
Giải hệ phương trình:

2 2
x 1 x 3 x 5 y 1 y 3 y 5
x y x y 80

+ + + + + = − + − + −


+ + + =


www.dayvahoc.info
www.dayvahoc.info

 BỘ ĐỀ THI 10 CHUYÊN Đề 10 Bùi Văn Chi 

ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10
TRƯỜNG THPT HÙNG VƯƠNG PHÚ THỌ 1999
MÔN TOÁN AB (Thời gian làm bài: 150 phút) Bài 1

1 1 1
0
x a x b x c
+ + =
− − −

có hai nghiệm khác nhau.

Bài 4
:
Cho tam giác cân ABC. Trên cạnh đáy BC lấy các điểm E, F (khác B, C) sao
cho BE = CF <
BC
2
. Gọi R và r lần lượt là bán kính đường tròn ngoại tiếp
∆
ABC,
∆
AEF.
a) Chứng minh rằng hai đường tròn ngoại tiếp các tam giác ABE và ABF có bán kính
bằng nhau.
b) Tính bán kính đường tròn ngoại tiếp
∆
ABF theo R, r.

(
)
2
3 1−

Đề 2 :
a) Chứng minh đònh lý: “Trong một tứ giác nội tiếp, tổng số đo hai góc đối diện
nhau bằng hai góc vuông”.
b) p dụng: Cho hình thang cân ABCD (AB // CD). Chứng minh rằng ABCD là
tứ giác nội tiếp.
II. Các bài toán bắt buộc
: (8 điểm)
Bài 1
: (1,5 điểm)
Cho phương trình:
( ) ( )
2
1 2 x 2 1 x 1 2 0− + − + + =

Biết phương trình có hai nghiệm phân biệt, không giải phương trình, hãy tìm
tổng và tích 2 nghiệm của phương trình đã cho.
Bài 2:
(2,5 điểm)
Hai người đi xe đạp khởi hành cùng một lúc từ A để đi hết quãng đường AB dài
35 km. Người thứ nhất mỗi giờ đi nhanh hơn người thứ hai 4 km nên đến B sớm
hơn người thứ hai 1 giờ. Tính vận tốc của mỗi người.
Bài 3
: (3 điểm)
Cho nửa đường tròn tâm O, đường kính AB. Lấy một điểm C trên đoạn OA (C
khác O và A). Gọi M là một điểm trên nửa đường tròn (M khác A và B). Kẻ

Thời gian làm bài: 150 phút Bài 1: (4,5 điểm)
Câu 1: (1,5 điểm)
Biết a
2
+ b
2
= 1. Chứng minh đẳng thức:

( ) ( )
6 6 4 4 4 2 4 2
2 a b 3 a b a 4b b 4a 2+ − + + + + + =

Câu 2: (1, 5 điểm)
Giải phương trình:
05444
22
=+−−− xxxx
(1)
Câu 3: (1, 5 điểm)
a) Đònh m để đường thẳng - 4 x – y + 1 = 0 song song với đường thẳng
(m
2
- 4 m ) x - y + 5 = 0
b) Với giá trò m tìm được ở câu a, hãy tìm giá trò nhỏ nhất của:
A =
( )
( )

2 3 . 5
+ + +
+

Đònh n để a
n
là một số nguyên tố.
b) Gọi x là số chính phương có 8 chữ số, trong đó 4 chữ số đầu và 4 chữ số cuối đều lập
thành số chính phương lớn hơn 0. Tìm giá trò lớn nhất của x.
Bài 4: (1 điểm)
Cho hàm số
tttttf
222222 −++++=
)(

Gọi x, y, z là những giá trò của t để f (t) nhỏ nhất và x + y + z = 3.
Tìm giá trò lớn nhất của A = x
2
+ y
2
+ z
2
.
Bài 5: (1 điểm)
Cho một số hữu hạn các hình tròn cắt nhau. Các phần giao này tạo thành một hình
hoặc nhiều hình có diện tích hoặc tổng diện tích bằng 9.
Chứng minh rằng: Hoặc tồn tại một hình tròn, hoặc tồn tại một số hình tròn đôi một
không cắt nhau sao cho diện tích của nó hoặc tổng diện tích của chúng lớn hơn 1.




−
−
−
−
−
)(.

2) Giải phương trình: 3 x - 7
04 =+x
.

Bài 2
: (3 điểm)
Cho hàm số y = ax
2
(1)
1) Tìm giá trò a để đồ thò hàm số (1) đi qua điểm (2; 1). Vẽ đồ thò (P) của hàm số
(1) ứng với giá trò của a vừa tìm được.
2) Chứng tỏ rằng: Trong cùng một hệ trục tọa độ, đường thẳng (d):
y = mx – 2(m + 1) luôn luôn cắt đồ thò (P) (ở câu 1) tại hai điểm phân biệt. Tìm m
để hai giao điểm của (d) và (P) có hoành độ dương.
3) Chứng minh rằng đường thẳng (d) (ở câu 2) luôn luôn đi qua một điểm cố đònh khi
m thay đổi.

Bài 3
: (4 điểm)

TRƯỜNG THPT CHUYÊN LÊ KHIẾT QUẢNG NGÃI
Năm học 2002 – 2003 MÔN TOÁN CHUYÊN
(Thời gian làm bài: 150 phút)
Bài 1
: (2,5 điểm)
1) Cho hai phương trình ẩn x:
ax
2
+ bx + c = 0 và a(1 – x
2
) + c(1 – x) – b = 0
Chứng minh rằng ít nhất một trong hai phương trình có nghiệm.
2) Giải phương trình:
128264
22
+−=−−
xxxx

Bài 2
: (2 điểm)
1) Các số a, b, x, y thoả mãn điều kiện x + y = a + b và x
2
+ y
2
= a
2
+ b

y
+ 2001
z
không thể là số chính phương.

Bài 4
: (3 điểm)
Cho hình vuông ABCD có độ dài cạnh bằng a. Trên cạnh AD và CD lấy các
điểm M, N sao cho

MBN
= 45
0
, BM và BN cắt AC theo thứ tự tại E và F.
1) Chứng minh rằng bốn điểm M, N, E, F cùng nằm trên một đường tròn.
2) Gọi H là giao điểm của MF và NE, I là giao điểm của BH và MN.
Chứng minh rằng Khi M, N di động nhưng vẫn thỏa mãn điều kiện đã cho thì I
di động trên một cung của một đường tròn cố đònh. Xác đònh cung tròn đó.
3) Tìm vò trí của M, N (vẫn thỏa mãn điều kiện đã cho) để diện tích tam giác
MDN lớn nhất.

Bài 5
: (1 điểm)
Cho tam giác ABC có ba đỉnh đều ở trong đường tròn tâm O bán kính R và có
diện tích lớn hơn R
2
.
Chứng minh rằng O nằm trong tam giác ABC.
Bài 2.
1) Giải phương trình:

2
1
1 6 2 5 0
4
x x+ + − − =

2) Tìm giá trò nhỏ nhất và lớn nhất của biểu thức:

A =
2
2 2
y
3x 3xy 2y+ +Bài 3.
Tìm nghiệm tự nhiên của phương trình:
10x
2
+ 29xy + 21y
2
= 2001

Bài 4.
Ở về phía ngoài của tam giác ABC, ta dựng các hình vuông ABB
1
A

Cho phương trình:
011612
2
=−+−−+
mmxx

a) Giải phương trình khi m = 2.
b) Chứng minh phương trình có nghiệm với mọi m.

Bài 2
:
Cho hệ phương trình:






−=
−=+++++
6
122
3
223
yx
myyxyxxmyx )(

a) Giải hệ phương trình khi m = 0.
b) Giải hệ phương trình khi m = 1.


a) Tìm tất cả các số thực a và b sao cho
52 +=+ xbax
với mọi số thực x.
b) Cho a, b, c, d, e, f là các số thực thỏa điều kiện:

fxedxcbxa +=+++
với mọi số thực x.
Biết a, c và e khác 0. Chứng minh: ad = bc. www.dayvahoc.info
www.dayvahoc.info

 BỘ ĐỀ THI 10 CHUYÊN Đề 17 Bùi Văn Chi 

ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10
TRƯỜNG PHỔ THÔNG NĂNG KHIẾU – ĐHQG TP.HCM
NĂM HỌC 2000 – 2001 - MÔN TOÁN AB (Thời gian làm bài: 150 phút) Bài 1
:
Cho x
1
, x
2
là hai nghiệm của phương trình: x
2
– 7x + 3 = 0
1)

2) Giải hệ phương trình:
2
x y z
x 2(y z)
xy 2(z 1)

+ =

= +


= +

Bài 3
:
1) Giải phương trình:
1
x x 1
x
+ + =

2) Gọi α, β là số đo mỗi góc trong của hai đa giác đều có số cạnh lần lượt là m
và n. Tìm m và n nếu
5
7
α
=

điểm tối thiểu mà đội bóng A có thể đạt được.

www.dayvahoc.info
www.dayvahoc.info

 BỘ ĐỀ THI 10 CHUYÊN Đề 18 Bùi Văn Chi ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 MÔN TOÁN CHUYÊN
TRƯỜNG PHỔ THÔNG NĂNG KHIẾU - ĐHQG TP. HCM
NĂM HỌC 2002 – 2003 - Thời gian làm bài: 150 phút Câu 1:
Cho phương trình:
)(
11
mxx
=+−
, trong đó m là tham số.
a) Giải phương trình (1) khi m = 1.
b) Tìm tất cả các giá trò của m để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt.

Câu 2:
Cho x, y, z là các số nguyên thỏa mãn phương trình x
2
+ y
2
= z
2

a
111
+=+=+

a) Cho a = 1, hãy tìm b, c.
b) Chứng minh rằng nếu a, b, c đôi một khác nhau thì a
2
b
2
c
2
= 1.
c) Chứng minh rằng nếu a, b, c đều dương thì a = b = c.

www.dayvahoc.info
www.dayvahoc.info

 BỘ ĐỀ THI 10 CHUYÊN Đề 19 Bùi Văn Chi 

ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 MÔN TOÁN AB
TRƯỜNG CHUYÊN LÊ HỒNG PHONG TP. HCM
NĂM HỌC 2002 – 2003 - Thời gian làm bài: 150 phút Câu 1
. Rút gọn biểu thức:
a)

y = x
1
2
+ x
2
2Câu 3
.
a) Chứng minh: x
2
+ y
2
≥
2
( )
2
x y+

b) Chứng minh: x
4
+ y
4
≥
4
( )
8
x y+


b) Chứng minh đường tròn ngoại tiếp tam giác MNP đi qua hai điểm cố đònh khi
M lưu động trên đường thẳng (d).
c) Xác đònh điểm M trên đường thẳng (d) sao cho tứ giác MNOP là hình vuông.
d) Chứng minh tâm I của đường tròn nội tiếp tam giác MNP lưu động trên một
đường tròn cố đònh khi M lưu động trên đường thẳng (d).
www.dayvahoc.info
www.dayvahoc.info

 BỘ ĐỀ THI 10 CHUYÊN Đề 20 Bùi Văn Chi 

ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 MÔN TOÁN CHUYÊN
TRƯỜNG CHUYÊN LÊ HỒNG PHONG TP. HCM
NĂM HỌC 2002 – 2003 - Thời gian làm bài: 150 phút
Câu 1.
Tìm các giá trò của m để phương trình sau có nghiệm và tính các nghiệm
ấy theo m:
2
2 0x x x m+ − + =

Câu 2
. Phân tích thành nhân tử:
A = x
10
+ x



+ + =

Câu 4.
Tìm giá trò lớn nhất và nhỏ nhất của:
2
2
5 7
x
y
x x
=
− +Câu 5.
Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn nội tiếp trong đường tròn (O) và có AB
< AC. Lấy M thuộc cung

BC
không chứa điểm A của đường tròn (O).
Vẽ MH vuông góc BC, MK vuông góc CA, MI vuông góc AB (H ∈ BC, K ∈
AC, I ∈ AB)
Chứng minh:
BC AC AB
MH MK MI

ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 MÔN TOÁN AB
KHỐI THPT CHUYÊN TOÁN TIN TRƯỜNG ĐẠI HỌC VINH
NĂM HỌC 2002 – 2003 - Thời gian làm bài: 150 phút
Câu 1.

Chứng minh rằng luôn tồn tại số có dạng 20022002…2002 mà số đó chia hết cho
2003.

Câu 2.

Giải phương trình: (x + 9)(x + 10)(x + 11) – 8x = 0

Câu 3.

Chứng minh rằng nếu a, b, c là các số thực dương thoả mãn:
abc = ab + bc + ca thì :
1 1 1 3
a 2b 3c 2a 3b c 3a b 2c 16
+ + <
+ + + + + +Câu 4.

Giải và biện luận phương trình:

( ) ( )

Câu 1.

Tìm chữ số tận cùng của tổng:
S = 2
1
+ 3
5
+ 4
9
+ …+ 502
2001Câu 2.

a) Với điều kiện nào của a và b, phương trình:
( )
− = −
2
2
b a bx a x
có nghiệm?
Tìm nghiệm của nó với điều kiện tương ứng.

b) Cho hàm số f(x) xác đònh với mọi x ≠ 0, x ≠ 1 và thoả mãn điều kiện:
1
( )
1
f x f x
x

và ABC.
b) Cho đa giác đều có 2001 cạnh. Hỏi có bao nhiêu đa giác đều phân biệt có
đỉnh là các đỉnh của đa giác đều đã cho?
(Chỉ xét đối với các đa giác đều lồi đơn) www.dayvahoc.info
www.dayvahoc.info

 BỘ ĐỀ THI 10 CHUYÊN Đề 23 Bùi Văn Chi ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 MÔN TOÁN CHUYÊN
TRƯỜNG NĂNG KHIẾU HÀN THUYÊN – BẮC NINH
NĂM HỌC 2002 – 2003 - Thời gian làm bài: 150 phút Bài 1. (2 điểm)
Xét biểu thức:
2
2
1
1
x x x x
y
x x x
+ +
= + −
− +



Bài 4. (2 điểm)
Cho hai đường tròn đồng tâm và một điểm M cố đònh trên đường tròn nhỏ. Qua
M kẻ hai đường thẳng vuông góc với nhau, một đường thẳng cắt đường tròn nhỏ
ở A khác M, đường kia cắt đường tròn lớn ở B, C. Khi cho các đường thẳng này
quay M và vẫn vuông góc với nhau. Chứng minh rằng:
1)

Tổng MA
2
+ MB
2
+ MC
2
không đổi.
2)

Trọng tâm tam giác ABC là điểm cố đònh.

Bài 5. (2 điểm)
1)

Chứng minh rằng tích của 4 số nguyên dương liên tiếp không thể là số chính
phương.
2) Cho tam giác ABC và một điểm E nằm trên cạnh AC. Hãy dựng một đường
thẳng qua E và chia tam giác ABC thành hai phần có diện tích bằng nhau.


⋯Bài 2.
Tìm trên đường thẳng y = x + 1 những điểm có toạ độ thoả mãn đẳng thức:

2
3 2 0y y x− + =Bài 3.
Cho hai phương trình sau:
x
2
– ( 2m – 3 ) x + 6 = 0
2x
2
+ x + m – 5 = 0
(x là ẩn, m là tham số)
Tìm m để hai phương trình đã cho có đúng một nghiệm chung.

Bài 4.
Cho đường tròn (O, R) với hai đường kính AB, MN. Tiếp tuyến với đường tròn
(O) tại A cắt các đường thẳng BM và BN tương ứng tại M
1
và N
1
. Gọi P là trung
điểm của AM
1

www.dayvahoc.info

 BỘ ĐỀ THI 10 CHUYÊN Đề 25 Bùi Văn Chi 

ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 MÔN TOÁN CHUYÊN
TRƯỜNG THPT CHUYÊN LÊ HỒNG PHONG – NAM ĐỊNH
NĂM HỌC 2002 – 2003 - Thời gian làm bài: 150 phút Bài 1.
1)

Với a, b là 2 số dương thỏa mãn a
2
– b > 0. Chứng minh:
2 2
2 2
a a b a a b
a b
+ − − −
+ = +

2)

Không sử dụng máy tính và bảng số, chứng tỏ rằng:
7 2 3 2 3 29
5 20
2 2 3 2 2 3
+ −
< + <


+ + =

− − −
Bài 4.
Cho tam giác nhọn ABC nội tiếp trong đường tròn (O, R) với BC = a, AC = b,
AB = c. Lấy điểm I bất kỳ ớ phía trong của tam giác ABC và gọi x, y, z lần lượt
là các khoảng cách từ điểm I đến các cạnh BC, AC, AB của tam giác ABC.
Chứng minh:

2 2 2
2
a b c
x y z
R
+ +
+ + ≤

Bài 5.
Cho tập hợp
P
gồm 10 điểm trong đó có một số cặp điểm được nối với nhau
bằng đoạn thẳng. Số các đoạn thẳng có trong tập
P
nối từ điểm A đến các điểm
khác gọi là bậc của điểm A. Chứng minh rằng bao giờ cũng tìm được hai điểm
trong tập