1
ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI
TRƢỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC TỰ NHIÊN Lê Khả Hòa

PHÂN TÍCH ỔN ĐỊNH PHI TUYẾN
TĨNH CỦA VỎ BẰNG VẬT LIỆU CÓ
CƠ TÍNH BIẾN THIÊN Chuyên ngành: Cơ học vật rắn
Mã Số: 62442101 DỰ THẢO TÓM TẮT LUẬN ÁN TIẾN SĨ CƠ HỌC

Hà Nội - 2014

2

Công trình được hoàn thành tại: Đại học Khoa học Tự nhiên -
Đại học Quốc gia Hà Nội

Người hướng dẫn khoa học:
PGS. TS. Đào Văn Dũng - Đại học Khoa học Tự nhiên

Hiện nay, những kết cấu FGM phức tạp như vỏ nón, vỏ cầu, tấm và vỏ gấp
nếp lượn sóng hay có gân gia cường vẫn là những bài toán khó, còn ít được
nghiên cứu. Trong khi đó những kết cấu loại này đã trở nên phổ biến trong ứng
dụng. Nghiên cứu về ứng xử cơ học của chúng là bài toán không chỉ có ý nghĩa
khoa học mà còn có ý nghĩa thực tiễn to lớn.
Xuất phát từ những yêu cầu cấp thiết đã nêu ở trên, luận án đã chọn đề tài
là “Phân tích ổn định phi tuyến tĩnh của vỏ bằng vật liệu có cơ tính biến
thiên” làm nội dung nghiên cứu.
2. Mục tiêu của luận án
Nghiên cứu ổn định tĩnh của các kết cấu FGM thường được sử dụng trong
thực tế chịu tải cơ.
3. Đối tƣợng và phạm vi nghiên cứu của luận án
Đối tượng của luận án là Panel trụ và vỏ trụ tròn FGM không hoàn hảo,
không gia cường, vỏ trụ tròn và vỏ nón có gân gia cường lệch tâm.
Phạm vi nghiên cứu của luận án là phân tích ổn định tĩnh của vỏ mỏng
làm bằng vật liệu có cơ tính biến thiên bằng tiếp cận giải tích.
4. Phƣơng pháp nghiên cứu
Phương pháp giải tích: Sử dụng lý thuyết vỏ Donnell-Karman và phương
pháp san đều tác dụng gân của Leckhnitsky để thiết lập các phương trình chủ
đạo theo hàm ứng suất và độ võng. Áp dụng phương pháp Galerkin để xây
dựng hệ thức hiển cho phép tìm tải tới hạn và vẽ đường cong tải - độ võng sau
tới hạn.

4
5. Bố cục của luận án
Luận án gồm phần mở đầu, bốn chương nội dung, phần kết luận, danh
mục các công trình nghiên cứu của tác giả liên quan đến nội dung luận án, tài
liệu tham khảo và phụ lục.
CHƢƠNG 1: TỔNG QUAN VẤN ĐỀ NGHIÊN CỨU
Chương này trình bày khái niệm, tính chất và một số quy luật cơ bản của

 
,,x y R z


sao cho trục x, y là các
hướng dọc trục và hướng vòng,
và trục z vuông góc với mặt giữa
của vỏ trụ, có chiều dương hướng
vào trong (Hình 2.1). Panel trụ
chịu nén dọc trục với cường độ
0
r
trên cạnh
0,x x a
. p
0
trên
cạnh y=0, y=b và áp lực đều với
cường độ Q
0
.
2.1.2.2. Các phương trình cơ bản
Sử dụng lý thuyết vỏ mỏng Donnell với tính phi tuyến hình học von
Karman, sau khi đưa hàm ứng suất vào ta thu được hệ phương trình ổn định

 
   
4 4 *
3 , 4 , , ,
**


6
Khác với những tài liệu trước đó khi nghiên cứu hệ số Poisson thay đổi, ở
đây các hệ số độ cứng
ij
A
được cho dưới dạng hiển. Đây là một phần đóng
góp mới của luận án.
Các phương trình (2.14) và (2.15) là phương trình chủ đạo được dùng để
phân tích ổn định phi tuyến của mảnh trụ có cơ tính biến thiên không hoàn hảo
có tính đến hệ số Poisson là hàm của z.
2.1.3. Điều kiện biên và nghiệm của bài toán
2.1.3.1. Các điều kiện biên
Trƣờng hợp 1. Bốn cạnh của panel trụ tựa đơn, khi đó ta có
0
0, 0, 0,
x xy x
w M N N r h    
tại x = 0, x = a,
0
0, 0, 0,
y xy y
w M N N p h    
tại y = 0, y = b. (2.16)
Trƣờng hợp 2. Hai cạnh
0x 
và
xa
là tựa đơn, hai cạnh còn lại
0,y y b



  


  


(2.18
*
sin sin , , 1,2,3,
m x n y
w h m n
ab



(2.19)

7
Thay các biểu thức (2.18) và (2.19) vào các phương trình (2.14) và (2.15)
sau đó áp dụng phương pháp Galerkin ta thu được quan hệ tải độ võng của
panel không hoàn hảo chỉ chịu nén dọc trục
 
00
0, 0pQ
:
 
 
 

a a a
h a h a
C E h C
m B n E R m B
W
r D C C
R
B m B m B n
W
nh W
E h C C W E h C C
bm
W
mnR B E n B E
WW
WW
B m B n B m B n
W



  


  






(2.23) sẽ là
 
 
 
2
2 2 2 2 2 2 2 4
1 1 3
1
31
0
2 2 2 2 2 2 2 2
3 2 2
2 2 2 2
11
1
1 3 1 2 1 2 1 2
2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2
()
()
16 512
16
2.
3 ( ) 9 ( )
a a a
h a a
a a a
h a h a
C E h C
m B n E R m B
r D C C

.
()
a a a
h a a
C E h C
m B n E R m B
r D C C
R
B m B m B n




   

(2.26)
Tải vồng cận dưới được tìm bằng cách giải phương trình
0
/0dr dW 
sau đó
thay vào (2.25) ta được
 
 
   
 
2
2 2 2 2 2
1 1 3
31
0

ha
a a a h a
a
h a a a
aa
a a a
a
C E h C
m B n
r D C C
R
B m B
E R m B R B B h
m B n b
hB m B n m R B E
E h C C E h C C
b m B E m B n
R B B E
E h C C mR
b
m B n







    


2.1.3.3. Giải bài toán panel trụ FGM với hai cạnh cong tựa đơn và
hai cạnh thẳng là ngàm
Xét mảnh trụ FGM chỉ chịu nén dọc trục với cường độ
0
r
trên hai cạnh
0,x x a
và áp lực đều với cường độ
0
Q
. Hai cạnh
0,y y b
là ngàm,
hai cạnh còn lại tựa bản lề.
Khi đó, nghiệm thỏa mãn điều kiện biên (2.17) được chọn là
"
0
*
2
sin 1 cos ,
sin sin ( ) , ( ) ,
2
sin 1 cos , , 1,2,3,
m x n y
wW
ab
m x n y
F y F y r h
ab
m x n y

bm
h W W

    





    



, (2.38)
Nếu vỏ trụ là hoàn hảo
 
0


, biểu thức (2.38) trở thành
 
2
1
0 2 3 4
22
4
3
a
r W hW
h

mm
BB
aa
m n h n Rh m h





  



   






   

   
    
   

   
   
   



9
2.1.4. Các kết quả số và thảo luận
Bài toán 2.1.1: Kết quả so sánh
Để khẳng định độ tin cậy của quá trình tính toán, trong phần này, luận án thực
hiện so sánh với kết quả của Turvey (1977) và Shen (2002) [71].
Bài toán 2.1.2: Khảo sát ổn định của panel trụ với điều kiện biên khác nhau
Trong phần này của luận án có khảo sát ảnh hưởng của độ không hoàn hảo,
chỉ số tỉ phần thể tích, các thông số hình học, điều kiện biên và mode vồng đến
khả năng mang tải của panel trụ tựa đơn tại bốn cạnh và tựa đơn hai cạnh, ngàm
hai cạnh.
2.2. Ổn định phi tuyến tĩnh của vỏ trụ tròn mỏng FGM không
hoàn hảo
2.2.1. Đặt vấn đề
Bằng phƣơng pháp Ritz, năm 2009, Huang và Han [47] đã nghiên cứu ổn
định tĩnh phi tuyến của vỏ trụ FGM hoàn hảo chịu nén dọc trục với tính chất
vật liệu theo quy luật lũy thừa. Trong phần nghiên cứu này, luận án đã phát
triển kết quả của bài báo [47] nghiên cứu trạng thái tới hạn và sau tới hạn của
vỏ trụ FGM không hoàn hảo chịu nén dọc trục bằng phƣơng pháp Galerkin.
Ngoài quy luật lũy thừa, luận án còn xét trường hợp tính chất vật liệu biến
đổi theo quy luật mũ. Đã nhận được biểu thức hiển để tìm tải tới hạn và vẽ
đường cong tải - độ võng sau tới hạn. Trường hợp vỏ trụ hoàn hảo, các kết quả
đưa về bài báo [47].
Kết quả chính của phần này được trình bày trong bài báo [2]
*
(Vietnam
Journal of Mechanics, VAST, 34 (3), pp. 139 – 156).
2.2.2. Đặt bài toán
Xét vỏ trụ mỏng FGM với bán kính mặt giữa
là R, độ đầy h và độ dài L (hình 2.8) chịu nén dọc

(2.42)
Thay (2.42) vào phương trình tương thích (2.15) suy ra hàm ứng suất
sau đó áp dụng phương pháp Galerkin, suy ra
1 2 3 6 4 5
3 4 5
2
2 * * * * * *
2
0 * 2 1 1 * 2 2 * 2
2
1
2
22
2 2 * 2 * *
* * * 2 1 * 1
2 2 2
* 1 *
2 ( ) ( 2 ) ( ) ( 2 )
1
. ( 2 )
()
x
h
a a a a a a
R
L h h
C a a
R
RL

4
2
22
* 2 2
1 * *
22
Lh
C
RL
  




  



, (2.54)
6 4 5
32
1 3 4
2
2
* * *
*1
0 2 1 * 1
2


    

    

   
    

   



  









  




(2.55)
Từ hai phương trình (2.54) và (2.55) ta có thể vẽ được hai mặt cong mô tả
quan hệ σ

1. Giải bài toán ổn định phi tuyến của panel trụ mỏng FGM chịu nén dọc
trục, tựa đơn trên bốn cạnh với hệ số Poisson là hàm của tọa độ z theo hướng
bề dầy. Đã tìm được biểu thức hiển để tìm lực tới hạn và đường cong tải - độ
võng sau tới hạn. Khi ν=const, nhận được kết quả của bài báo [32].
2. Giải bài toán trên với điều kiện biên tựa đơn hai cạnh đặt lực và hai
cạnh không đặt lực là ngàm.
3. Giải bài toán ổn định tĩnh phi tuyến của vỏ trụ tròn mỏng FGM không
hoàn hảo với hàm độ võng được chọn ba số hạng. Đã thu được biểu thức hiển
để tìm lực tới hạn và vẽ đường cong tải - độ võng sau tới hạn. Trường hợp vỏ
hoàn hảo, nhận được kết quả của tác giả Huang và Han [47].
4. Nghiên cứu ảnh hưởng của các yếu tố hình học, chỉ số tỉ phần thể tích,
độ không hoàn hảo, điều kiện biên, quy luật biến đổi vật liệu FGM đến khả
năng ổn định tĩnh phi tuyến và tuyến tính của kết cấu panel trụ và vỏ trụ.

12
CHƢƠNG 3: PHÂN TÍCH PHI TUYẾN ỔN ĐỊNH TĨNH CỦA
TRỤ TRÕN MỎNG FGM CÓ GÂN FGM GIA CƢỜNG LỆCH
TÂM (ES-FGM)
3.1. Đặt vấn đề
Kết cấu có gân gia cường từ lâu đã là một chủ đề được sự quan tâm
đặc biệt của các nhà thiết kế và xây dựng [10, 11, 65, 70, 100]. Để tăng
cường khả năng làm việc của kết cấu người ta thường gia cố bằng các gân
gia cường. Cách làm này có ưu điểm là trọng lượng thêm vào ít mà khả năng
chịu tải của kết cấu lại tăng lên một cách đáng kể, vì vậy không những tối ưu
về vật liệu mà còn tối ưu về giá thành. Tuy vậy các nghiên cứu trước đây
hầu như chưa đề cập đến các vấn đề ổn định và dao động phi tuyến của kết
cấu FGM có gia cường. Gần đây ý tưởng đầu tiên về kết cấu FGM có gân
gia cường (ES-FGM) đã được đề xuất bởi tác giả Najafizadeh [60] (năm
2009) và tác giả Đào Huy Bích [15] (năm 2011) với hai cách tiếp cận: Gân
FGM và gân thuần nhất. Trong đó, gân được giả thiết là mau, có kích thước

gân đều được làm bằng vật liệu có cơ tính biến thiên với môđun đàn hồi
Young của vật liệu thay
đổi theo quy luật lũy thừa.
Sử dụng lý thuyết vỏ
mỏng Donnell có tính đến
tính phi tuyến hình học von
Karman và kỹ thuật san đều
tác dụng gân của
Lekhnitsky [25, 60] ta thu
được phương trình ổn định
của vỏ trụ ES-FGM
11 , 12 , 13 , 14 , 15 ,
16 , , , , , , , ,
1
20
xxxx xxyy yyyy xxxx xxyy
yyyy xx yy xx xx yy xy xy
w w w
w w w q
R
      
     
    
      
(3.16)
,
11 , 12 , 13 , 14 , 15 , 16 ,
2
, , ,
1

 
2
2
03 06 2
01 04 05 2
2
07 08 2
2
D D f
q D D f D f
D D f
R


   




. (3.29)
Biểu thức (3.29) được sử dụng để xác định tải tới hạn và vẽ đường cong
tải độ võng phi tuyến sau tới hạn của vỏ trụ FGM có gân gia cường.
Sử dụng điều kiện chu vi kín cho ta biểu thức độ võng lớn nhất

11 2
2
2
* 2 2
2
max 0 01 04 05 2 0


(3.32)
Hai phương trình (3.29) và (3.32) là hai phương trình biểu diễn q và W
max

qua tham số f
2
nên ta có thể sử dụng để khảo sát ảnh hưởng của các thông số
đầu vào của vỏ đến đường cong quan hệ tải áp lực ngoài q với độ võng lớn
nhất W
max
.
3.3.2. Các kết quả số và thảo luận
Trong phần này, luận án thực hiện so sánh lực tới hạn của vỏ trụ đẳng
hướng có và không có gân với kết quả trong tài liệu Baruch và Singer [10],
Reddy và Starnes [65], Shen [70] và so sánh đường vong tải độ võng của vỏ
trụ FGM không gân với kết quả của các tác giả Huang và Han [48].
Để nghiên cứu ổn định của vỏ trụ FGM có gân gia cường chịu áp lực
ngoài, ở đây tác giả khảo sát ảnh hưởng của mode vồng, chỉ số tỉ phần thể tích,
thông số hình học và số gân đến khả năng mang tải của vỏ. Thực hiện so sánh
tải tới hạn của vỏ trụ FGM có gân gia cường và không gân.

15
3.4. Ổn định phi tuyến của vỏ trụ ES-FGM chịu tải xoắn
3.4.1. Đặt bài toán và phƣơng pháp giải
Xét vỏ trụ có bán kính R, độ dầy h và độ dài L chịu tải xoắn ở hai đầu
của vỏ trụ với cường độ

. Hệ tọa độ (x,


 
 
 
 
1
1
2
2
2
4 6 1
22
2 6 1
1 3 1
2
2
2
57
57
/2
D D f
D D f
D D f h
D D f
D D f
  


    



16
Dựa vào [100, 109], ta có biểu thức góc xoắn
33 1
* 2 2
1
4
C h f
   

. (3.49)
Khi
1
0f 
, Biểu thức (3.49) cho ta thấy rằng quan hệ giữa góc xoắn ψ và
tải xoắn là tuyến tính. Khi
1
0f 
, Kết hợp (3.44) với (3.49), ta có thể vẽ
đường cong quan hệ


của vỏ.
Trong trường hợp vỏ không gân h
s
=h
r
=0, các phương trình (3.44) và
(3.45) đưa về phương trình (33) và (34) trong tài liệu [49] khi xét hệ số
Poisson là hằng số.
3.4.2. Các kết quả số và thảoluận


(Proceeding of the 11
th
National Conference on Deformable Solid Mechanics,
Ho Chi Minh city 3013, pp. 346-354) và [8]
*
(Submitted to ICEMA3) .
3.5.2. Hệ phƣơng trình ổn định của vỏ trụ ES-FGM có nền đàn hồi
Bằng cách biến đổi tương tự như mục 3.2, với việc đưa vào hàm ứng suất

, ta đưa được hệ phương trình ổn định đối với độ võng w và υ
 
11 , 12 , 13 , 14 , 15 , 16 ,
, , , , , , , 2 , , 1
1
2 0.
xxxx xxyy yyyy xxxx xxyy yyyy
xx yy xx xx yy xy xy xx yy
w w w
w w w K w w K w q
R
        
   
    
        
(3.51)
,
11 , 12 , 13 , 14 , 15 , 16 ,
2
, , ,

ta được quan hệ tải độ võng

18
 
 
 
2
07 12 06 07 13 12 08 2 1 2
23
07 11 08 11 2
07 14 13 08 2 14 08 2
82
1
D L D D L L D K K f
q
D L D L f
D L L D f L D f


    

  


  


(3.62)
Phương trình (3.62) được dùng để xác định tải tới hạn và phân tích đường
cong tải - độ võng sau tới hạn của vỏ trụ FGM có gân gia cường trên nền đàn hồi.

hai đầu được giả định là tựa
đơn tức là
0w
và
0
x
M 

tại hai đầu x=0 và x=L.
Các bước giải được
thực hiện tương tự như mục
3.4.1, sau khi áp dụng

19
phương pháp Galerkin ta được phương trình liên hệ
1
f



 
1
1
2 2 2
6 1 1
2
1 2 3 1
2
22
5 7 1 2

2
22
5 7 1 2
2
44
D D f K Rf
KK
D D f K K

   




    

  


(3.67)
Sử dụng phương trình (3.67), ta có thể tìm tải xoắn tới hạn và phân tích
đường cong quan hệ
1
f


sau tới hạn của vỏ trụ FGM có gân gia cường trên
nền đàn hồi.
Nếu
12

Trong phần này, tác giả thực hiện so sánh kết quả của luận án với kết quả
của các tác giả Huang và Han [49], Sofiyev và Kuruoglu [89]. Khảo sát ảnh
hưởng của nền, gân, chỉ số tỉ phần thể tích, thông số hình học đến khả năng
chịu xoắn của vỏ trụ ES-FGM trên nền đàn hồi
3.6. Kết luận chƣơng 3
Sử dụng lý thuyết vỏ và kỹ thuật san đều tác dụng gân để nghiên cứu vỏ
trụ có gân gia cường, chương này của luận án đã đạt được các kết quả sau:
1. Đã xây dựng được các phương trình ổn định cho vỏ trụ tròn ES-FGM
có và không nền đàn hồi.
2. Nghiên cứu ổn định phi tuyến vỏ trụ tròn mỏng có gân gia cường chịu
tải áp lực ngoài hoặc chịu tải xoắn. Trong đó vỏ và gân được làm bằng vật liệu
FGM. Hàm độ võng được chọn một cách chính xác với ba số hạng.

20
3. Sử dụng mô hình nền đàn hồi của Pasternak, luận án đã phân tích ổn
định của vỏ trụ FGM có gân gia cường trên nền đàn hồi chịu áp lực ngoài hoặc
chịu tải xoắn với cường độ đều.
4. Đã đưa ra các biểu thức hiển để xác định tải tới hạn và vẽ đường cong
tải độ võng đối với vỏ trụ FGM có gân gia cường chịu áp lực ngoài, vỏ trụ
chịu xoắn không có nền và có nền đàn hồi.
5. Lập trình tính toán, khảo sát ảnh hưởng của gân, nền, các thông số hình
học và chỉ số tỉ phần thể tích đến khả năng ổn định của vỏ trụ có gân tăng
cường trong nền đàn hồi Pasternak.
CHƢƠNG 4: PHÂN TÍCH TUYẾN TÍNH ỔN ĐỊNH CỦA VỎ
NÓN CỤT FGM CÓ GÂN GIA CƢỜNG
4.1. Đặt vấn đề
Vỏ nón FGM có gân gia cường là một trong những kết cấu cơ bản hiện
đại thường gặp trong các ngành kỹ thuật hiện đại như máy bay, tên lửa, tàu
ngầm, lò phản ứng hạt nhân, vv…. Song do hình dạng phức tạp hơn các kết
cấu tấm và vỏ trụ vì vậy nghiên cứu sự ổn định của các kết cấu này bằng

lực ngoài với cường độ q. Vỏ nón có độ dầy h, góc bán đỉnh là α, độ dài
đường sinh L và bán kính nhỏ R. Đặt vào mặt giữa hệ tọa độ
 
,,xz

như
trên hình 4.1.
Vỏ được làm từ vật liệu có cơ
tính biến thiên là hỗn hợp của gốm
(ceramic) và kim loại (metal).
Tính môđun đàn hồi Young của vỏ
là hàm của z theo quy luật lũy thừa
được cho bởi công thức (1.3) còn
hệ số Poisson được coi là không
đổi (
const


).

22
4.2.2. Các phƣơng trình cơ bản
Sử dụng lý thuyết vỏ Donnell với độ phi tuyến hình học theo nghĩa von
Karman và kỹ thuật san gân của Leckhnitsky ta có phương trình ổn định của
vỏ nón là
     
11 1 12 1 13 1
v0T u T T w  
, (4.15)
     

L




,
 
0
1
v sin cos
2
m x x
n
B
L




,
 
0
1
sin sin
2
m x x
n
wC
L


L q L P L
L L L L
  
  

(4.24)
Phương trình (4.24) được dùng để xác định tải vồng tới hạn của vỏ nón
ES-FGM chịu nén dọc trục và áp lực ngoài. Tải vồng tới hạn P và q vẫn phụ
thuộc vào m và n, do đó để thu được giá trị của tải tới hạn P và q cần phải cực
tiểu hóa biểu thức này theo m và n.
4.2.4. Kết quả số và thảo luận
Trong phần này tác giả thực hiện so sánh kết quả của luận án với sách
chuyên khảo của Brush and Almroth [25, trang 217] đối với vỏ thuần nhất
không có gân gia cường chịu áp lực ngoài và so sánh kết quả lực nén tới hạn
của vỏ nón thuần nhất không gân với Naj cùng các cộng sự [59] và Baruch
cùng các cộng sự [11]. Khảo sát ảnh hưởng của việc xắp xếp gân, số gân, góc mở
α, tỉ số R/h, tỉ số L/R và chỉ số tỉ phần thể tích đến khả năng mang tải của vỏ.
4.3. Ổn định vỏ nón FGM có gân gia cƣờng FGM có nền đàn hồi
Trong phần này của luận án, tác giả trình bày nghiên cứu sự ổn định của
vỏ nón được gia cường bởi gân dọc và gân vòng trên nền đàn hồi chịu tải nén
dọc trục và áp lực ngoài kết hợp. Vỏ
nón và gân đều được làm bằng vật liệu
FGM có tính chất vật liệu tuân theo quy
luật lũy thừa. Mô hình nền đàn hồi với
hai hệ số của Pasternak.
Kết quả chính của phần này được
trình bày trong bài báo [6] (Composite
Structures 108, pp. 77–90).
31 12 23 13 22 32 13 21 11 23
34 35
21 12 11 22
33 36 1 37 2
( )
s s s s s s s s s s
s q s P
s s s s
s s K s K
  


  
(4.39)
Tải vồng tới hạn P và q trong phương trình (4.39) vẫn phụ thuộc vào m và
n, do đó để thu được giá trị của tải tới hạn P và q cần phải cực tiểu hóa biểu
thức này theo m và n.
4.3.3. Kết quả số và thảo luận
Trong phần này, tác giả thực hiện so sánh ứng suất nén của vỏ nón thuần
nhất không gân không nền với Seide [67] và Sofiyev [84]. Khảo sát ảnh hưởng
của nền, gân, chỉ số tỉ phần thể tích, tỉ số R/h, góc mở α, các trường hợp gân và
số gân đến lực tới hạn của vỏ nón ES-FGM trên nền đàn hồi. Thực hiện so sánh vỏ
được gia cường bằng gân FGM với gân thuần nhất.

25
4.4. Kết luận chƣơng 4
Trong chương này, bằng cách tiếp cận giải tích, luận án đã nghiên cứu ổn
định của vỏ nón có gân thuần nhất gia cường và vỏ nón có gân được làm bằng
vật liệu có cơ tính biến thiên gia cường chịu tải nén dọc trục và áp lực ngoài.
Trong đó có nghiên cứu tới ảnh hưởng của sự thay đổi khoảng cách của các