ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI
TRƢỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC TỰ NHIÊN Vũ Hoài Nam

PHÂN TÍCH PHI TUYẾN ĐỘNG LỰC CỦA VỎ
LÀM BẰNG VẬT LIỆU CÓ CƠ TÍNH BIẾN THIÊN Chuyên ngành: Cơ học vật rắn
Mã số: 62 44 01 07 DỰ THẢO TÓM TẮT LUẬN ÁN TIẾN SĨ CƠ HỌC Hà Nội – 2014
Tính cấp thiết của đề tài
Vật liệu cơ tính biến thiên (FGM) là một loại composite thế hệ mới
với đặc tính chịu tải cơ và nhiệt rất tốt, khối lượng riêng nhẹ, siêu bền đã
được lựa chọn phổ biến cho các kết cấu có dạng thanh, tấm và vỏ chịu
tải phức tạp và môi trường nhiệt độ cao. Vì vậy nghiên cứu ổn định động
và dao động của các kết cấu này là những vấn đề được quan tâm hàng
đầu. Hơn nữa để tăng khả năng làm việc cho kết cấu ta thường gia cố
bằng gân gia cường. Tuy vậy, bài toán phi tuyến động lực của các kết
cấu FGM có gân gia cường (ES-FGM) vẫn là bài toán mở.
Với lý do nêu trên, luận án đã chọn đề tài: “Phân tích phi tuyến động
lực của vỏ làm bằng vật liệu có cơ tính biến thiên” có tính đến gân gia
cường lệch tâm làm nội dung nghiên cứu.
Mục tiêu nghiên cứu của luận án
i) Xây dựng các phương trình chủ đạo và phương pháp giải tích để tìm
đáp ứng động lực và các đặc trưng của dao động hiển của vỏ thoải hai
độ cong ES-FGM, vỏ trụ, vỏ trống ES-FGM và vỏ cầu thoải FGM.
ii) Xây dựng các phương trình chủ đạo và phương pháp bán giải tích
để tìm tải tới hạn động cho các kết cấu đã nêu ở mục tiêu i) ở trên.
iii) Lập trình khảo sát bằng số ảnh hưởng của các tham số vật liệu,
hình học, các dạng lực đến đáp ứng động phi tuyến của vỏ.
Đối tƣợng, phạm vi nghiên cứu của luận án
Đối tượng nghiên cứu: panel trụ, vỏ thoải hai độ cong, vỏ trụ tròn, vỏ
trống và vỏ cầu thoải FGM có và không có gân gia cường.
Phạm vi nghiên cứu: dao động và ổn định động phi tuyến vỏ ES-FGM.
Phƣơng pháp nghiên cứu
Phương pháp nghiên cứu bán giải tích dựa trên lý thuyết vỏ Donnell,
tính phi tuyến hình học von Kármán, phương pháp san đều tác dụng gân
của Lekhnitskii để thiết lập các phương trình chủ đạo. Áp dụng phương
pháp Galerkin, Runge-Kutta và tiêu chuẩn Budiansky-Roth để giải bài
toán phi tuyến động lực. Xác định các đặc trưng dao động hiển của vỏ.

) của FGM với quy luật (1.1) giả
thiết được xác định theo quy tắc hỗn hợp
 
 
2
2
.


   


k
eff eff c m m
zh
P P z Pr Pr Pr
h

(1.2)

(a) Vật liệu phủ 2 mặt FGM

(b) Vật liệu phủ 1 mặt FGM

(c) FGM đối xứng

(d) FGM thông thường
Hình 1.2. Các cách kết hợp FGM trong kết cấu tấm, vỏ
Ngoài quy luật lũy thừa (1.1),
trong các nghiên cứu hiện nay còn

Lagrange–Hamilton trong đó chỉ sử dụng dạng nghiệm một số hạng.
Gần đây, Sofiyev và Kuruoglu [82] nghiên cứu kết cấu phủ mặt FGM.
Alijani và Amabili [9-11] phân tích dao động phi tuyến tấm, vỏ thoải
hai độ cong FGM chịu tải cơ - nhiệt. Dựa trên lý thuyết vỏ Donnell, lý
thuyết biến dạng trượt bậc nhất và bậc cao và tính phi tuyến hình học
von Kármán, giả thiết của Volmir và phương pháp Galerkin, phương
pháp nhiễu, trong đó nghiệm được chọn dưới dạng chuỗi.
Các nhóm tác giả Việt Nam [14-18, 25-28, 30-34,91] đã nghiên cứu
dao động, ổn định tĩnh và động phi tuyến của tấm, panel trụ, vỏ thoải hai
độ cong, vỏ trụ, vỏ nón và vỏ cầu thoải FGM chịu tải cơ-nhiệt. Sử dụng
lý thuyết vỏ Donnell, Donnell cải tiến, biến dạng trượt, tính phi tuyến
hình học von Kármán, áp dụng phương pháp Galerkin, Runge-Kutta và
các tiêu chuẩn ổn định tĩnh, tiêu chuẩn ổn định động Budiansky-Roth.
1.2.2. Tấm và vỏ FGM có gia cƣờng (ES-FGM)
Công bố quốc tế năm 2009 của nhóm tác giả GS. Najafizadeh và các
cộng sự [59] với giả thiết gân gia cường làm bằng vật liệu FGM. Năm
2011, tác giả luận án đã tham gia nhóm nghiên cứu đứng đầu là GS. Đào
Huy Bích đề xuất gân gia cường được làm bằng vật liệu thuần nhất và
đẳng hướng cùng loại vật liệu với bề mặt gia cường cho kết cấu FGM.

4

Sử dụng tiếp cận này, nhóm tác giả Đào Văn Dũng và các cộng sự
[38], Nguyễn Đình Đức và các cộng sự [27,29] đã nghiên cứu về ổn
định, dao động của vỏ nón, vỏ thoải hai độ cong và tấm ES-FGM. Một
số nghiên cứu trường hợp tổng quát hơn (theo Najafizadeh và các cộng
sự [59]) Đào Văn Dũng và các cộng sự [36,37,40] đã nghiên cứu về ổn
định tĩnh của vỏ trụ, vỏ nón cụt FGM có gân gia cường FGM.
Sử dụng các lý thuyết bậc nhất [19,35,39] và bậc cao cho các kết cấu
tấm, vỏ ES-FGM cũng là một hướng nghiên cứu có triển vọng.

Chương này nghiên cứu bằng tiếp cận bán giải tích hai bài toán mới:
+) Phân tích phi tuyến động lực của panel trụ ES-FGM.
+) Phân tích phi tuyến động lực của vỏ thoải hai độ cong ES-FGM.
Điểm khác biệt của luận án so với các kết quả đã có trước đây là các
kết cấu được gia cường bởi các gân gia cường lệch tâm
2.1. Đặt vấn đề.
Xét vỏ thoải hai độ cong FGM có hình chiếu bằng của vỏ là hình chữ
nhật hoặc hình vuông và độ nâng của vỏ
n
h
là nhỏ so với chiều dài hai
cạnh
a
và
b
và thỏa mãn điều kiện [2]
5min( , ) 
n
a b h
và
5
min
Rh
.
Vỏ thoải hai độ cong đặt trên bốn tựa đơn được gia cường bằng gân
thuần nhất đẳng hướng chịu lực nén dọc trục và áp lực ngoài. Khi gân
được gia cường về mặt ceramic thì gân được làm hoàn toàn bằng
ceramic và ngược lại khi gia cường tại mặt kim loại thì gân được làm
hoàn toàn bằng kim loại. Gân được giả thiết là mảnh, mau, đặt trực giao,
cách đều nhau, có mặt cắt ngang không đổi có thể bố trí ở mặt trên hoặc


2.2. Các phƣơng trình cơ bản
Dựa trên lý thuyết vỏ Donnell và tính phi tuyến hình học von Kármán
[20] kết hợp với lý thuyết vỏ thoải của Vlasov [2], thành phần biến dạng
tại một điểm cách mặt trung bình một khoảng z được viết
2
0
2
2
0
2
2
0
2
x
x
yy
xy
xy
w
z
x
w
z
y
w
z
xy



0
2
0
0
0
00
1
2
1
2
x
x
y
y
xy
w
u w w w
x R x x x
w
v w w w
y R y y y
ww
u v w w w w
y x x y y x x y


  

  


(2.3)
Định luật Hooke áp dụng cho gân như sau
st
x x x
st
yy
y
E
E



   

   






.

(2.6)
Nội lực của vỏ ES-FGM được áp dụng kỹ thuật san đều tác dụng gân
của Lekhnitskii [54] trong đó có bỏ qua thành phần xoắn của gân do giả
thiết gân mảnh [20].
Phương trình chuyển động của vỏ với giả thiết Volmir [93]
uw
và

N
xy

0,



xy y
NN
xy

(2.10)

7

22
22
2
0
0
2 2 2 2
2




      




   
    
  
   
.

Hai phương trình đầu của (2.10) được thỏa mãn đồng nhất nếu đưa
vào hàm ứng suất φ thỏa mãn điều kiện
2 2 2
22
, , .
     
   


x y xy
N N N
xy
yx

(2.12)
Hệ phương trình chuyển động và tương thích của vỏ thoải ES-FGM
 
 
4 4 4 4
11 66 12 22 21
4 2 2 4 4
4 4 2 2
11 22 66 12
2 2 4 2 2


     






  
   
yx
w
A A A A B
x x y y x
w w w w
B B B B
RR
x y y x y
w
w w w w
x y x y x y
xy
ww
ww
x x y y

(2.13)
 
 
2 4 4

   
     
  
   


  


  

w w w w
D D D D
t
t x x y
w
D B B B B B
y x x y y
ww
ww
x y x y x y
y x x
w
w
x y y
22
0
22
11
.

và
y
phân bố đều trên
hai mặt ngang
0
r
và
0
p
. Điều kiện biên tương ứng là
0
0 0 0, , , ,    
x x xy
w M N r h N
tại
0;,xa

0
0 0 0, , , ,    
y y xy
w M N p h N
tại
0;.yb

(2.15)
Ta lựa chọn dạng nghiệm như sau
   
00
, , sin sin ,


như sau
12
22
3 0 0
22
22
m x n y
ab
yx
m x n y
r h p h
ab

     

  
cos cos
sin sin .

(2.17)
Thế các biểu thức (2.16) và (2.17) vào vế trái của phương trình chuyển
động (2.14) sau đó áp dụng phương pháp Galerkin cho phương trình
nhận được
 
    
 
 
 
2
22


        





      

       

.

(2.20)
Phương trình vi phân cấp hai phi tuyến (2.20) là phương trình chủ đạo
để phân tích động lực của vỏ thoải hai độ cong FGM có gân gia cường
lệch tâm hoàn hảo và không hoàn hảo.

9

2.3.1. Phân tích dao động phi tuyến
Giả sử vỏ chịu áp lực ngoài biến đổi điều hòa
0
sinq Q t
và các lực
nén
00
,rp
cho trước không đổi. Phương trình (2.20) trở thành
 

        

       

xy
B
d f df mn B
M M D f f f f
dt A A
dt
ah
Hf f f Kf f f f f k r k p
mn
a h a
r m p n f f Q t
mn

(2.22)
Bỏ qua các thành phần cản, không hoàn hảo, phi tuyến của
f
. Suy ra
biểu thức hiển của tần số dao động tự do tuyến tính của vỏ hoàn hảo
2
1
.

  





mn
mn
HH
F

(2.28)
trong đó

là biên độ của dao động cưỡng bức phi tuyến.
2.3.2. Phân tích ổn định động phi tuyến
2.3.2.1. Tiêu chuẩn ổn định động Budiansky-Roth
Tiêu chuẩn này được phát biểu: Dưới tác động của tải trọng động, độ
võng của kết cấu theo thời gian với biên độ tăng dần. Nếu biên độ tăng đột
ngột thì kết cấu mất ổn định. Thời điểm tương ứng với sự tăng đột ngột
này là thời điểm tới hạn

dcr
tt
, tải tương ứng là tải tới hạn động. Về
phương diện hình học, đường cong độ võng - thời gian tăng độ dốc đột
ngột và đạt cực đại qua điểm đổi dốc đầu tiên. Luận án sử dụng đề xuất
của Huang và Han [47], lấy thời điểm mất ổn định
22
0.


dcr
tt
d f dt

2 2 2
0 0 0 1 2
26
8
2
3
4
22
4
.


        




        

      

xy
B
d f df mn B
M M D f f f f
dt A A
dt
ah
Hf f f Kf f f f f k r k p
mn

upper
mn
q
aK
BB
H K D H K D H
AA




   
   

     
   
   

   
   

   
   

,

(2.39)
và tải vồng cận dưới
6
42

AA

(2.40)
Tải tới hạn tĩnh được xác định
min ,
scr upper
qq

,.

mn

Kết quả này trùng với kết quả trong công trình [6].

11

2.3.2.3. Ổn định động của panel trụ ES-FGM chịu lực nén dọc trục
Xét panel trụ ES-FGM chỉ chịu lực nén dọc trục tăng tuyến tính theo
thời gian
0
r ct
, phương trình (2.20) trở thành
 
      
2
22
1 2 0
22
2
2

B
rD
A
m a h






,

(2.45)
và tải vồng cận dưới được xác định theo tiêu chuẩn mất ổn định cực trị,
2
22
22
4
.


  



lower
B
H
rD
AK

đường cong thời gian - độ võng của
panel cầu không gân
(q
0
(t)=10
5
sin100t, R=5m,
k
=1)12

Như quan sát được trong hình 2.3, biên độ của lực cưỡng bức giảm thì
đường cong tần số - biên độ của dao động cưỡng bức tiến sát tới dao
động tự do phi tuyến. Đường cong thời gian – biên độ độ võng thể hiện
trong hình 2.13 khi tần số của lực cưỡng bức nhỏ hơn nhiều tần số dao
động tự do tuyến tính thì biên độ của đường cong thời gian – biên độ độ
võng vỏ có gân nhỏ hơn rất nhiều vỏ không gân.
Hình 2.23 thể hiện đường cong tải - độ võng của panel trụ FGM hoàn
hảo không gân chịu nén dọc trục. Như chỉ ra trong hình 2.25, đối với
panel trụ không hoàn hảo thì đoạn mất ổn định rất thoải. Trong trường
hợp này không thể sử dụng tiêu chuẩn Budiansky-Roth.

Hình 2.23. Ảnh hưởng của mode
vồng tới đường cong tải - độ võng
của panel trụ FGM không có gân
gia cường.

Hình 2.25. Ảnh hưởng của độ

+) Xây dựng các phương trình chủ đạo và trình bày phương pháp giải
bài toán phi tuyến động lực của vỏ trống ES-FGMC.
+) Mở rộng kết quả của Huang và Han [47] năm 2010, với kết cấu gia
cường. Độ võng được chọn là biểu thức một số hạng và ba số hạng.
+) Phân tích phi tuyến động lực của vỏ trụ FGM chịu nén dọc trục và
áp lực ngoài với một số loại gân gia cường hay gặp trong kỹ thuật.
3.1. Đặt vấn đề
Bài toán vỏ trống phủ mặt FGM có điều kiện biên tựa đơn tại hai đầu
vỏ và được gia cường bởi hệ thống gân đai và gân dọc thuần nhất.
Hình 3.1. Vỏ trống có gân gia cường lệch tâm
Độ cong dọc
1 a
mang giá trị dương với vỏ trống lồi và giá trị âm đối
với vỏ trống lõm. Vỏ được bao quanh bởi nền đàn hồi Pasternak. Chi tiết

14

kích thước và vật liệu được thể hiện trong hình 3.1 và 3.2.

(a) (b)
Hình 3.2. Các loại vật liệu phủ mặt FGM
Các tính chất hiệu dụng của vỏ
Pr
eff
như mô đun đàn hồi
E
, và

z h h
zh
hh




  





   





    





Pr Pr , ,
Pr Pr , ,
Pr Pr , ,

(3.1)

A A A A B
x x y y x
w w w w
B B B B
Ra
x y y x y

2
2 2 2
22
0,


  

  







w w w
xy
xy

(3.6)

15

     


  




w w w w
D D D D
t
t x x y
w
D B B B B B
y x x y y
w w w
R a x y x y
x y y x x y
ww
K w K
xy
0
0.

q

(3.7)
Phương trình (3.6) và (3.7) là hệ phương trình vi phân phi tuyến chủ
đạo để khảo sát đáp ứng phi tuyến động lực của vỏ thoải hai độ cong với
hai ẩn độc lập

 
2
4
1 0 0
2 2 2
00
2
2
4 2 2 2 2 2
12
2
0
d f B
L D f Gf f f f f
A
L m hr f f
dt
L K f L m n K f
     
   



     .

(3.13)
3.2.1. Ổn định tĩnh
Bỏ qua thành phần quán tính và độ không hoàn hảo, tải vồng tĩnh của
vỏ trụ hoàn hảo có thể xác định theo tiêu chuẩn ổn định rẽ nhánh
 

16

3.2.2. Ổn định động phi tuyến
Phân tích ổn định động phi tuyến được khảo sát với hai loại tải trọng:
i) Lực nén dọc trục thay đổi tuyến tính theo thời gian
0
r = ct
.
ii) Vỏ chịu tải trọng bậc thang với bước thời gian vô hạn
0
r = const, t
.
Bằng cách sử dụng phương pháp Runge-Kutta và sử dụng tiêu chuẩn
Budiansky-Roth để xác định tải tới hạn động của vỏ.
3.3. Ổn định động phi tuyến vỏ trống ES-FGMC chịu tải dọc trục và
áp lực ngoài: Độ võng chọn ba số hạng
Xét trường hợp vỏ trống ES-FGMC với hình dạng gân khác nhau hoàn
hảo chịu tải kéo và nén dọc trục và áp lực ngoài. Nghiệm xấp xỉ của
w

thỏa mãn điều kiện biên (3.8) theo nghĩa trung bình có dạng
2
0 1 2
sin sin sin ,

  
m x ny m x
w f f f
L R L






    





   
,

(3.22)
ta thu được hệ 3 phương trình vi phân cấp hai chuyển động của vỏ.
3.3.1. Phân tích ổn định tĩnh
Tương tự chương 2, tải dọc trục vồng cận trên của vỏ trống ES-FGMC
được xác định theo tiêu chuẩn rẽ nhánh
1
34
11 16 12
31
2
upper
H
r H H H
H




2
13 0 14 0 16 1 0 17 1 2 18 2 2
2
0,

       



      
d f df
f f f f f r f
dt
dt
q r K f K f K f

(3.34)
2
2
11
22 1 21 1 0 22 1 2 25 1 2
2
3
23 1 24 1 0 25 1 0 26 1 1 0 27 1 1 2
28 2 1 2 28 1 1 29 2 1
2
0,

      





      


.

(3.36)
Đặt
max
fW
, trong đó lưu ý rằng
 
00
f f t
,
 
11
f f t
,
 
22
f f t

và
 
f f t
, từ phương trình (3.17), độ võng lớn nhất nhận được
0 1 2


r
r c t
. Ta bỏ qua thành phần cản nhớt và áp lực ngoài.
iii) Trƣờng hợp 3: Vỏ trống chịu lực dọc trục tăng tuyến tính theo
thời gian
0

r
r c t
và áp lực ngoài tĩnh
0
q const
hoặc ngược lại áp lực
ngoài tăng tuyến tính theo thời gian
0

q
q c t
và lực dọc tĩnh
0
r const
.
Phương trình (3.34-3.36) là hệ ba phương trình vi phân phi tuyến cấp
hai liên quan và phức tạp. Trong luận án này, hệ phương trình này được
giải bằng phương pháp Runge-Kutta. Tải tới hạn động được xác định
bằng tiêu chuẩn Budiansky-Roth với độ võng lớn nhất theo (3.37).

18


Trong nội dung này luận án đã khảo sát chi tiết tần số dao động tự do
tuyến tính, tải tới hạn động, đáp ứng động… và ảnh hưởng của vật liệu,
kích thước hình học, nền, độ không hoàn hảo và tải trọng tới ứng xử của
vỏ trụ tròn, vỏ trống FGM và FGMC. Một số kết quả tiêu biểu như sau:

Hình 3.5. Đường cong tải - độ
võng của vỏ không gân chịu tải
trọng bậc thang kéo dài vô hạn

Hình 3.10. Ảnh hưởng của tỷ số
đặc trưng tỷ phần thể tích
k
tới
đường cong tải - độ võng chịu tải
nén tăng tuyến tính theo thời gian
của vỏ trụ gân ngoài.

Hình 3.43. Ảnh hưởng của chỉ số
k

tới đường cong tải - độ võng của vỏ
trống lồi phủ mặt FGM chịu kéo.

Hình 3.49. Ảnh hưởng của hệ số
nền
1
K
tới đường cong tải - độ
võng của vỏ trống lồi phủ mặt
FGM chịu nén dọc trục.

1. Hiệu quả gia cường của gân vẫn thể hiện một cách rõ ràng.
2. Đối với vỏ trụ và vỏ trống lõm, chỉ tồn tại tải tới hạn nén dọc trục,
ngược lại đối với vỏ trống lồi tồn tại cả tải tới hạn kéo và nén dọc trục.
3. Đối với dạng nghiệm độ võng một số hạng, đường cong tải - độ
võng của giai đoạn trước mất ổn định của vỏ trụ gần như là một đường
thẳng bám sát trục hoành, ngược lại với dạng nghiệm ba số hạng đường
cong này gần như một đường thẳng nằm phía trên hoặc dưới trục hoành.
4. Trong trường hợp vỏ trống chịu kéo, độ dốc của đường cong trước
mất ổn định của vỏ không thay đổi khi
1
K
và
2
K
thay đổi.
5. Đối với vỏ trụ chịu áp lực ngoài, gân dọc ảnh hưởng nhỏ còn gân
đai ảnh hưởng lớn tới tải tới hạn động, ngược lại với tải nén dọc trục.
6. Gân đai ảnh hưởng rất lớn và gân dọc ảnh hưởng nhỏ tới tải tới hạn
kéo dọc trục của vỏ trống, ngược lại, với vỏ trống chịu nén dọc trục.

20

Chƣơng 4: PHÂN TÍCH PHI TUYẾN ĐỘNG LỰC CỦA VỎ CẦU
THOẢI ĐỐI XỨNG TRỤC FGM
Mục tiêu chương này là nghiên cứu về dao động và ổn định động đàn
hồi phi tuyến của vỏ cầu thoải FGM và FGMC trong đó có xem xét tới
ảnh hưởng của nhiệt độ. Hàm ứng suất được xác định một cách chính
xác từ phương trình tương thích và sử dụng phương pháp Galerkin tính
trên toàn miền biên của vỏ.
4.1. Đặt vấn đề



    

         



  
  



        


ss
s
ww
ww
D
R r r r r r
r r r
ww
q K w K w
t
t

(4.12)


Xét vỏ cầu chịu ngàm trên biên và chịu áp lực ngoài phân bố đều trên
bề mặt ngoài và nhiệt độ tăng đều. Điều kiện biên được xác định
0r 
,
wf
,
0
w
r



,
ra
,
0
w
w
r



,
0rr
NN
,
(4.14)
trong đó
 
f f t

 
5 2 3 7 2 5
43
10
1
48
10
1
0
2
2
2
6 2 6 3
2
3
2
r
E f f f
Ef
r a r r a r
ar
r
a R a
E f f f
Ef
r r N r
R
a
   


2
5
r
r
d f df
M M H f H f f f H f f f
dt
dt
H f f f f f H f f N
N
q K f K f
R
a
       
     
    .

(4.17)

22

Xét vỏ cầu ngàm cứng chịu áp lực ngoài và nhiệt độ tăng đều. Điều
kiện ngàm cứng là
0u 
tại
ra
, được thỏa mãn theo nghĩa trung bình
2
00
0

2
2
2
+2
1
m
m
G
d f df
M M H K K f
dt R
dt a
H f f G H H f f f
G
H f f f
R
H G H f f f f f q
R

      



     


   




G
H K K H
MR
a


    



.

(4.26)
Xét vỏ cầu thoải chịu áp lực ngoài biến đổi theo thời gian có dạng
điều hòa
0
q Q tsin
. Thế dạng tải trọng này vào phương trình (4.17)
và (4.22) và sử dụng phương pháp Runge-Kutta để giải.
Đối với trường hợp ổn định động phi tuyến của vỏ chịu tải tăng tuyến
tính theo thời gian
0
q ct
, tương tự ta cũng thay dạng tải trọng này vào
phương trình (4.17) và (4.22), bỏ qua hệ số cản nhớt tuyến tính, sau đó
áp dụng phương pháp Runge-Kutta và cuối cùng sử dụng tiêu chuẩn ổn
định động Budiansky-Roth để xác định tải tới hạn động của kết cấu.
4.4. Kết quả số và thảo luận
Trong nội dung này luận án đã khảo sát chi tiết tần số dao động tự do
tuyến tính, tải tới hạn động, đáp ứng động và ảnh hưởng của vật liệu,

=1m,
Ra
=3,
c
=10
9

N/m
2
s)
Ảnh hưởng của loại vỏ tới đường cong thời gian – biên độ độ võng
của vỏ cầu thoải được thể hiện trên hình 4.8. Rõ ràng rằng, biên độ đáp
ứng của của vỏ kim loại là lớn nhất tương ứng với vỏ có tỷ lệ ceramic
thấp nhất. Ảnh hưởng của hệ số nền
1
K
được khảo sát trong hình 4.10.
Trường hợp khảo sát này chỉ ra rằng độ dốc của khoảng mất ổn định
trong đường cong tải – biên độ độ võng của vỏ cầu thoải FGMC đều
giảm khi ta tăng hệ số nền, độ dốc này giảm nhanh khi tăng
1
K
.
4.5. Kết luận chƣơng 4
Một số nhận xét đáng chú ý như sau:
1. Ảnh hưởng của điều kiện biên ngàm cứng hay ngàm trượt ảnh
hưởng đặc biệt lớn tới ứng xử của vỏ cầu thoải FGM và phủ mặt FGM.
2. Ảnh hưởng của nhiệt độ tăng đều là nhỏ với vỏ cầu ngàm cứng.
3. Đối với vỏ cầu thoải không hoàn hảo, độ dốc của khoảng mất ổn
định không thay đổi nhiều so với trường hợp vỏ hoàn hảo.