Cẩm nang luyện thi đại học - Biên soạn: Nguyễn Đình Vụ - Email: - Phone:0948249333

Trang 1

MỤC LỤC
MỤC LỤC 1
CHƯƠNG I. DAO ĐỘNG CƠ. 4
Bài 1. ĐẠI CƯƠNG VỀ DAO ĐỘNG ĐIỀU HÒA. 4
Dạng 1: Nhận biết phương trình dao động. 4
Dạng 2: Xác định li độ, vận tốc và gia tốc tại thời điểm t biết trước. 4
Dạng 3: Vận tốc và gia tốc cực đại. 4
Dạng 4: Vận tốc và gia tốc tại vị trí có li độ x biết trước. 4
Dạng 5: Xác định thời điểm vật đi qua vị trí đã biết x (hoặc v, a, W
t
, W
đ
, F) lần thứ n 5
Dạng 6. Bài toán tìm li độ, vận tốc dao động sau (trước) thời điểm t một khoảng thời gian t. Biết tại thời điểm t vật có li
độ
0
x x
. 6
Dạng 7: Cho phương trình dao động. Tìm khoảng thời để vật đi từ vị trí có li độ x
1
đến x
2
theo một tính chất nào đó. 6
Dạng 8: Quãng đường và số lần vật đi qua li độ
*
x
từ thời điểm t

Dạng 5: Viết phương trình dao động của con lắc lò xo. 15
Dạng 6: Cắt ghép lò xo. 15
Dạng 7: Kích thích dao động bằng va chạm 16
Dạng 8. Kích thích dao động bằng lực 17
Dạng 9. Bài toán về hai vật. 18
Bài 3. CON LẮC ĐƠN.
20
Dạng 1: Tính Tần số góc, chu kì, tần số khi biết độ dài l, gia tốc g. 20
Dạng 2: Lập phương trình dao động của con lắc đơn. 20
Dạng 3: Năng lượng của con lắc đơn. 21
Dạng 4: Bài toán con lắc vướng đinh về một phía. 22
Dạng 5: Lực căng dây treo và vận tốc vật nặng. 22
Dạng 6: Bến thiên chu kì của con lắc đơn theo nhiệt độ. 22
Dạng 7: Biến thiên chu kì của con lắc đơn theo độ cao và độ sâu. 23
Dạng 8: Chu kì của con lắc đơn khi chịu thêm ngoại lực. 24
Dạng 9. Bài toán liên quan đến va chạm của con lắc đơn. 25
Bài 4. DAO ĐỘNG TẮT DẦN, DAO ĐỘNG CƯỠNG BỨC. SỰ CỘNG HƯỞNG. 26
Dạng 1. Bài toán liên quan đến hiện tượng cộng hưởng. 26
Dạng 2: Bài tập về dao động tắt dần của con lắc lò xo. 26
Dạng 3. Dao động động tắt dần của con lắc đơn 27
Cẩm nang luyện thi đại học - Biên soạn: Nguyễn Đình Vụ - Email: - Phone:0948249333

Trang 2

Bài 5. TỔNG HỢP DAO ĐỘNG. 28
Dạng 1: Tổng hợp hai dao động điều hòa cùng phương cùng tần số. 28
Dạng 2. Khoảng cách giữa hai vật trong quá trình dao động. 30
CHƯƠNG II. SÓNG CƠ HỌC 32
Bài 1. ĐẠI CƯƠNG VỀ SÓNG CƠ. 32
Dạng 1: Bài toán về chu kì, tấn số và bước sóng trong quá trình truyền sóng. 32

Bài 4. CÁC THIẾT BỊ ĐIỆN. 68
Dạng 1. Bài toán liên quan đến máy phát điện xoay chiều một pha. 68
Dạng 2. Bài toán liên quan đến động cơ điện. 70
Dạng 3. Bài toán liên quan đến máy biến áp. 71
Dạng 4. Bài toán về truyển tải điện. 72
CHƯƠNG IV.DAO ĐỘNG VÀ SÓNG ĐIỆN TỪ 73
Bài 1. MẠCH DAO ĐỘNG LC 73
Dạng 1. Các bài toán về chu kì và tần số. 73
Dạng 2. Viết biểu thức điện tích, điện áp và cường độ dòng điên trong mạch LC 73
Dạng 3. Năng lượng của mạch dao động LC. 74
Cẩm nang luyện thi đại học - Biên soạn: Nguyễn Đình Vụ - Email: - Phone:0948249333

Trang 3

Bài 2. SÓNG ĐIỆN TỪ 77
Dạng 1. Sự thu và phát sóng điện từ 77
CHƯƠNG V. SÓNG ÁNH SÁNG 79
Bài 1. TÁN SẮC ÁNH SÁNG 79
Dạng 1. Tính toán về hiện tượng tán sắc ánh sáng.
79
Dạng 1. Tính toán về giao thoa với ánh sáng đơn sắc 81
Dạng 2. Giao thoa với ánh sáng hỗn hợp, ánh sáng trắng. 83
CHƯƠNG VI. LƯỢNG TỬ ÁNH SÁNG 85
Bài 1. HIỆN TƯỢNG QUANG ĐIỆN 85
Dạng 1. Tính toán về hiện tượng quang điện ngoài. 85
Bài 2. MẪU NGUYÊN TỬ BO 87
Dạng 1. Mẫu BO và quang phổ của nguyên tử HIĐRÔ. 87
Dạng 2. Bài toán về tia X 89
CHƯƠNG VII. HẠT NHÂN NGUYÊN TỬ 90
Bài 1. CẤU TẠO HẠT NHÂN 90

Cẩm nang luyện thi đại học - Biên soạn: Nguyễn Đình Vụ - Email: - Phone:0948249333

Trang 4

CHƯƠNG I. DAO ĐỘNG CƠ.
Bài 1. ĐẠI CƯƠNG VỀ DAO ĐỘNG ĐIỀU HÒA.
Dạng 1: Nhận biết phương trình dao động.
Phương pháp:
a.Xác định A, φ, ………
-Đưa các phương trình về dạng chuẩn nhờ các công thức lượng giác.
-so sánh với phương trình chuẩn để suy ra : A, φ, ………
b.Suy ra cách kích thích dao động :
-Thay t = 0 vào các phương trình
0
0
?
cos( )
sin( ) ?
x
x A t
v A t v
 
  

 


 
 
   

 
 

-Công thức:
2
2
2
2
T
f
T
f



 






  






-Chu kì và tấn số tính theo số dao động N thực hiện được trong thời gian

.a x

 

-Chú ý :
+Khi
0; 0v a 
: Vận tốc, gia tốc, lực phục hồi cùng chiều với chiều dương trục toạ độ.
+Khi
0; 0v a 
: Vận tốc , gia tốc, lực phục hồi ngược chiều với chiều dương trục toạ độ.
+Để xác định tính chất của chuyển động ở một thời điểm ta
phải căn cứ vào li độ và chiều của vận tốc của vật ở thời điểm đó để
kết luận theo sơ đồ sau:
Dạng 3: Vận tốc và gia tốc cực đại.
Phương pháp.
1.Vận tốc trong dao động điều hoà.
'
. .sin( ) cos( )
2
v x A t A t

     
      
;
+
max
0v A x

  

2
a
f
v T

 
  

Dạng 4: Vận tốc và gia tốc tại vị trí có li độ x biết trước.
Chuyển động
chậm dần
Chuyển động
chậm dần
Chuyển động
nhanh dần
Chuyển động
nhanh dần
A
-A
O x
Cẩm nang luyện thi đại học - Biên soạn: Nguyễn Đình Vụ - Email: - Phone:0948249333

Trang 5

Phương pháp.
1. Để xác định vận tốc tại một điểm trên quỹ đạo, ta làm như sau :
-Tại vị trí vật có li độ là x, vận tốc là v, ta có :
.sin( )
. . ( )
x A t

2 2 2 2
2 2
( )
v A x
v
v
A x A x
v
A x






  


    








-Chú ý: + v > 0 : vận tốc cùng chiều dương trục toạ độ.
+ v < 0 : vận tốc ngược chiều dương trục toạ độ.
2. Để xác định gia tốc tại một điểm trên quỹ đạo, ta áp dụng công thức:



Dạng 5: Xác định thời điểm vật đi qua vị trí đã biết x (hoặc v, a, W
t
, W
đ
, F) lần thứ n
Phương pháp
Cách 1: Phương pháp đại số.
-Với x
*
, A,  và  đã biết, giải phương trình
   
*
*
cos cos cos
x
A t x t
A
    
     
.
Ta được hai nghiệm:
 
2 (1)
2 (2)
t k
k Z
t k
   

-Xác định vị trí vật lúc t (x
t
đã biết)
* Bước 3 : Xác định góc quét Δφ =

'MOM

= ?
* Bước 4 :
T 2
t ?
 


  


2
t T
 
 
 
  

Lưu ý:
1.Đối với dạng bài toán tìm thời điểm vật đi qua tọa độ x
*
lần thứ n mà không tính đến chiều chuyển động
thì ta có thể dùng công thức sau:
+

-A
A
x
x
x
0


Cẩm nang luyện thi đại học - Biên soạn: Nguyễn Đình Vụ - Email: - Phone:0948249333

Trang 6

2.Đối với dạng bài toán tìm thời điểm vật đi qua tọa độ x
*
lần thứ n mà tính đến chiều chuyển động thì ta
làm như sau:
-Bước 1: Tách số lần.
+Nếu đề bài cho n là số chẵn hoặc số lẻ thì đều tách:
 
1 1n n  

+Ví dụ:
2015
n

thì tách:
2014 1
n
 
;

0
x x
.
Phương pháp
Cách 1:
* Từ phương trình dao động điều hoà:
 
cosx A t
 
 
cho
0
x x

Lấy nghiệm
 
t
  
 
với
0
 
 
ứng với x đang giảm (vật chuyển động theo chiều âm vì
v < 0) hoặc
 
t
  
  
ứng với x đang tăng (vật chuyển động theo chiều dương)

vuông góc Ox cắt đường
tròn tại hai điểm. Căn cứ vào chiều chuyển động để chọn vị trí M duy nhất trên đường tròn. Vẽ bán kính
OM. Trong khoảng thời gian t, góc ở tâm mà OM quét được là
. t
 
 
> Vẽ
'OM
lệch với OM một góc
α, từ
'M
kẻ vuông góc với Ox cắt ở đâu thì đó là li độ cần xác định.
Dạng 7: Cho phương trình dao động. Tìm khoảng thời để vật đi từ vị trí có li độ x
1
đến x
2
theo một
tính chất nào đó.
Phương pháp.
1.Khoảng thời gian cần thiết để đi từ x
1
đế x
2
.
-Sử dụng mối liên hệ giữa dao động điều hòa và chuyển động tròn
đều. Vẽ cung M
1
M
2
tương ứng với chuyển động của vật trên trục










và (
1 2
0 ,
  
 
)
2.Khoảng thời gian ngắn nhất để vật đi từ vị trí có li độ x
1
đến li độ x
2
.
Cách 1: Dùng vòng tròn lượng giác.
-Thời gian cần thiết là
2
t T
 
 
 
   

Cách 2: Dùng máy tính CASIO FX 570ES trở lên:

Cẩm nang luyện thi đại học - Biên soạn: Nguyễn Đình Vụ - Email: - Phone:0948249333

Trang 7

-Thời gian trong một chu kì vật cách vị trí cân bằng một khoảng nhỏ hơn
1
x
:
+Dùng vòng tròn lượng giác:
1
4 4t t



  

+Dùng máy tính CASIO FX 570ES trở lên:
1
1
1
4 arcsin
x
t t
A

  

(Quy trình bấm máy tính:
 
1


   
)
-Thời gian trong một chu kì vận tốc của vật dao động điều hòa có giá trị nhỏ hơn
1
v
:
+Dùng vòng tròn lượng giác:
1
4 4t t



  

+Dùng máy tính CASIO FX 570ES trở lên:
1
1
1
4 arcsin
.
x
t t
A
 
  
(Quy trình bấm máy tính:
 
1
sin .shift x A

cos .shift x A
 
   
)
3.Trục phân bố thời gian theo tọa độ:

Dạng 8: Quãng đường và số lần vật đi qua li độ
*
x
từ thời điểm t
1
đến t
2
.
Phương pháp
Về tư duy: Cứ trong một chu kì:
+Vật đi được quãng đường 4A.
+Vật đi qua li độ
*
x
bất kì 2 lần (không tính đến chiều chuyển động).
Cách 1: Sử dụng vòng tròn lượng giác.
-Bước 1: Tìm
2 1
t t t  
, từ đó suy ra góc quét:
. t
 
  

A
-A
O
-x
1
x
1
t
1
t
1
t
2
t
2


2 ' S .4k k A S
  
      

-Bước 3: Tìm S
0
trên đường tròn lượng giác.
+Xác định vị trí và chiều chuyển động ở thời điểm t
1
.
+Căn cứ góc quét
'


trên đường tròn chiếu xuống phương x, từ
đó tính được S
0
.
-Bước 4: Kết luận
0
.4S k A S 

Cách 2: Phương pháp lượng giác kết hợp hình học.
-Tính số chu kì dao động từ thời điểm t
1
đến t
2
:
2 1
t t

N n N 
.
Để tính S
dư
và N
dư
ta làm như sau:
Thay t
1
và t
2
vào phương trình dao động và vận tốc để xác định các li độ và vận tốc tương ứng:
1 1 2 2
1 1 2 2
Acos( ) Acos( )
à
sin( ) sin( )
x t x t
v
v A t v A t
   
     
   
 
 
     
 
(v
1
và v

-Quãng đường đi trong một chu kỳ (T) luôn là 4A; trong một nửa chu kỳ (
2
T
) luôn là 2A
-Quãng đường đi trong một phần tư chu kỳ (
4
T
) là A khi vật đi từ vị trí cân bằng đến vị trí biên
hoặc ngược lại
Dạng 9: Tìm tốc độ trung bình của vật trên một đoạn đường xác định từ thời điểm t
1
đến thời điểm
t
2

Phương pháp:
-Tốc độ trung bình trên trên đoạn đường S:
tb
S
v
t



Với S là quãng đường (được xác định ở dạng 8) và t là khoảng thời gian được tính
2 1
t t t  
.
-Tốc độ trung bình trong một chu kì là:
max




 



-Vận tốc trung bình trong một chu kì bằng 0 vì độ dời
2 1
0x x x   
.
Dạng 10: Tính quãng đường lớn nhất và nhỏ nhất vật đi được trong khoảng thời gian
0
2
T
t  

Phương pháp.
1.Xác định
max min
/S S
trong khoảng thời gian
0
2
T
t
  
.
Cẩm nang luyện thi đại học - Biên soạn: Nguyễn Đình Vụ - Email: - Phone:0948249333



 
 
 
 

2.Xác định
max min
/S S
trong khoảng thời gian
2
T
t T  
.
max min
2 2 sin ; 2 2 1 cos
2 2
S A A S A A
 
 
 
    
 
 

3.Xác định
max min
/S S
Trong trường hợp
t T 

min
max min
;
S
S
v v
t t
 
 
với S
max
; S
min
tính như trên.
5.
Bài toán ngược: Xét trong cùng quãng đường S, tìm thời gian dài nhất và ngắn nhất:
-Nếu
min
.
2 2 sin
2
t
S A S A

  
(t
min
ứng với S
max
);

Ví dụ:
S A
thì thời gian dài nhất là
max
max
.
2 1 cos
2 3
t
T
A A t

 
   
 
 
và ngắn nhất là
min
min
.
2 sin
2 6
t T
A A t

  
, đây là 2 trường hợp xuất hiện nhiều trong các đề thi!!
Dạng 11: Lập phương trình dao động của dao động điều hoà.
Phương pháp :
* Chọn hệ quy chiếu : - Trục Ox ………

T

 
 
, với
t
T
N


, N – Tổng số dao động trong thời gian Δt
Nếu là con lắc lò xo :
nằm ngang treo thẳng đứng
Cẩm nang luyện thi đại học - Biên soạn: Nguyễn Đình Vụ - Email: - Phone:0948249333

Trang 10

k
m


, (k : N/m ; m : kg)
0
g
l



, khi cho
0

- Nếu v = v
max
 x = 0  A =
axm
v


* Đề cho : a
max
 A =
ax
2
m
a

* Đề cho : chiều dài quĩ đạo CD  A =
2
CD
.
* Đề cho : lực F
max
= kA.  A =
axm
F
k
. * Đề cho : l
max
và l
min
của lò xo A =

hoặc l
CB
, l
mim
A = l
max
– l
CB
hoặc A = l
CB
– l
min.

3 - Tìm

(thường lấy – π < φ ≤ π) : Dựa vào điều kiện ban đầu
* Nếu t = 0 :
- x = x
0
, v = v
0

0
0
cos
sin
x A
v A

 

; a = a
0

2
0
0
cos
sin
a A
v A
 
 

 


 



tanφ = 
0
0
v
a
 φ = ?
- x
0
=0, v = v
0


?
?A







- x =x
0
, v = 0 (vật qua VTCB)
0
cos
0 sin
x A
A

 



 


0
x
0
cos

 
  
 


  

 φ = ? hoặc
2
1 1
1 1
cos( )
sin( )
a A t
v A t
  
  

  

  

 φ = ?
Lưu ý : – Vật đi theo chiều dương thì v > 0  sinφ < 0; đi theo chiều âm thì v < 0 sin > 0.
– Trước khi tính φ cần xác định rõ φ thuộc góc phần tư thứ mấy của đường tròn lượng giác
– sinx =cos(x –
2

) ; – cosx = cos(x + π) ; cosx = sin(x +
2

.
Cẩm nang luyện thi đại học - Biên soạn: Nguyễn Đình Vụ - Email: - Phone:0948249333

Trang 11

– lúc vật qua vị trí x
0
= –
2
A
theo chiều dương v
0
> 0 :Pha ban đầu φ = –
2
3

.
– lúc vật qua vị trí x
0
=
2
A
theo chiều âm v
0
< 0 : Pha ban đầu φ =
3

.
– lúc vật qua vị trí x
0

> 0: Pha ban đầu φ = –
3
4

.
– lúc vật qua vị trí x
0
=
2
2
A
theo chiều âm v
0
< 0 : Pha ban đầu φ =
4

.
– lúc vật qua vị trí x
0
= –
2
2
A
theo chiều âm v
0
< 0 : Pha ban đầu φ =
3
4

.

A
theo chiều âm v
0
< 0 : Pha ban đầu φ =
6

.
– lúc vật qua vị trí x
0
= –
3
2
A
theo chiều âm v
0
< 0 : Pha ban đầu φ =
5
6

.
Dạng 12: Liên quan đến đồ thị dao động.
Phương pháp.
1.Cho đồ thị dao động tìm phương trình.
-Đồ thị của li độ (x), vận tốc (v) và gia tốc (a) biến thiên điều hòa theo hàm sin và cos với chu kì T,
còn đồ thị của động năng và thế năng biến thiên tuần hoàn theo hàm sin và cos với chu kì
2
T
.
Tìm biên độ dao động dựa vào giới hạn trên trục tung.
-Tìm chu kì dao động dựa vào sự lặp lại trên trục thời gian hoặc vào khoảng thời gian để vật nhận

2
lúc đầu hai vật cùng xuất
phát từ một vị trí x
0
theo cùng một chiều chuyển động.
*Xác định khoảng thời gian ngắn nhất để hai vật cùng trở lại trạng thái lúc đầu:
-Gọi n
1
và n
2
là số dao động toàn phần mà hai vật thực hiện được cho đến lúc trở lại trạng thái đầu. Thời
gian từ lúc xuất phát đến lúc trở lại trạng thái đầu là:
1 1 2 2 1 2
( , )t n T n T n n N   

Cẩm nang luyện thi đại học - Biên soạn: Nguyễn Đình Vụ - Email: - Phone:0948249333

Trang 12

-Tìm
1min 2min
,n n
thoả mãn biểu thức trên suy ra giá trị
min
t
cần tìm.
*Xác định khoảng thời gian ngắn nhất để hai vật vị trí có
cùng li độ.
-Xác định pha ban đầu  của hai vật từ điề kiện đầu x
0

+Với
0


(hình 2): Từ
   
1 2
t t
     
    
suy ra thời gian cần thiết là:
 
1 2
2
t
 
 




Bài 2. CON LẮC LÒ XO.
Dạng 1: Tính toán về chu khì và tần số của con lắc lò xo.
Phương pháp.
-Tần số góc:
k
m


; chu kỳ:

t
T
N



-Chu kì của con lắc lò xo theo độ giãn (nén) của lò xo ở vị trí cân bằng.
+Lò xo dao động thẳng đứng khi vật ở VTCB:
0
mg
l
k
 

0
2
l
T
g




+Lò xo dao động trên mặt phẳng nghiêng có góc nghiêng α:
0
sinmg
l
k

 


 
 
 
      
 
 
 
 

+Thêm bớt khối lượng m:
2 2
1 1 2 1
2 2 1 1
f m m m
f m m


   
 
  
   
   

+Ghép hai vật:
2 2 2
3 1 2 3 1 2
m m m T T T    

Dạng 2: Chiều dài của lò xo trong quá trình dao động.


 
, nếu đặt thẳng
đứng thì
0
0
90
mg
l
k

   

+ Chiều dài lò xo tại VTCB: l
CB
= l
0
+

l (l
0
là chiều dài tự nhiên)
+Chiều dài ở li độ x:
0 0cb
l l x l l x     

+ Chiều dài cực tiểu (khi vật ở vị trí cao nhất):
min 0 0cb
l l A l l A     


F k x m x

 

Lực kéo về đạt giá trị cực đại
 
2
max
kv
F kA m A

 
khi vật đi qua các vị trí biên (
x A 
).
Lực kéo về có giá trị cực tiểu
 
min
0
kv
F 
khi vật đi qua vị trí cân bằng (x = 0).
2.Lực đàn hồi là lực đưa vật về vị trí lò xo không biến dạng:
   
0dh
F k l x mg kx
      
    

Có độ lớn

dh keo
A l F k l A mg kA F         * Nếu
 
0
min
0
dh
A l F   
(lúc vật đi qua vị trí lò xo không biến dạng)
3.Lực đẩy (lực nén) đàn hồi cực đại:
   
0
max
nen
F k A l 
(lúc vật ở vị trí cao nhất)
4.Lưu ý: Trong một chu kì lò xo dãn hai lần và nén hai lần:
+Khi
0
A l 
: Thời gian để lò xo dãn một lần là thời gian ngắn
nhất để lò xo đi từ vị trí
1
x A 
đến vị trí
2
x A

cos ?
l
A
 

  

+Thời gian nén trong một chu kì là:
2
nen
t T
 
 
   

*Thời gian lò xo dãn trong một chu kì:

+Tính
0
cos ?
l
A
 

  

+Thời gian nén trong một chu kì là:
2 2
dan
t T

t
c t
W kx m x kA m A cos t Wco t kA
 
     
 
      

-Lưu ý: Dao động điều hoà có tần số góc là , tần số f, chu kỳ T. Thì động năng và thế năng biến thiên với
tần số góc 2, tần số 2f, chu kỳ T/2
-Cơ năng:
2 2 2 2 2 2
max
1 1 1 1 1
2 2 2 2 2

      
d t
W W W kx mv m A kA mv

-Ta có
 
2
2
2
2
2 2
k m
ma
mv


-Động năng và thế năng biến đổi qua lại cho nhau, khi động năng của con lắc có giá trị gấp n lần thế năng
ta được:
 
2
1
1 W
2
t
n kA 
 
2 2
1 1
1
2 2
1
A
n kx kA x
n
     


-Xác định khoảng thời gian giữa hai lần liên tiếp
t d
W nW
:
+Ta có:
2 2
1
1 2 1 2 1

hoặc
2
2t
với
1
1
1
2
1
arcsin
1
arccos
x
t
A
x
t
A













 
thì
1 2 min 2
2 ;2 2
4 4
T T
t t t t    

+Nếu
1
1
1 0,71
2
x
n
A
 
  
 
 
thì
1 2 min 1
2 ;2 2
4 4
T T
t t t t    

+A
-A
+x

2
T
.
-Trong một chu kì có 4 lần
W W
d t

, khoảng thời gian giữa hai lần liên tiếp để
W W
d t

là
4
T
t
 
. Khi
W W
d t

thì
2
A
x  
.
-Nếu lúc đầu vật ở vị trí biên hoặc vị trí cân bằng thì cứ sau khoảng thời gian ngắn nhất
2
T
vật lại cách vị
trí cân bằng một khoảng như cũ.

Phương pháp.
-Chọn hệ quy chiếu thích hợp: chiều dương, gốc tọa độ, gốc thời gian.
-Tính :
2
2 f
T

 
 
;
max ax ax
2 2
0 max
m m
a v a
k g v
m l v A A
A x

     



-Tính A:
2
max max
2
ax min
2 2
2

?
?
x
v





thay vào hệ trên ta được:
0
0
cos
sin
A x
A v

 



 


-Giải tìm .
-Nếu gặp bài toán cho các giá trị x,v tại thời điểm t bất kì. Một trong những cách giả đơn giản là chỉ cần
thay các giá trị x,v, t vào hệ
 
 
cos



  


  





*Song song:
1 2
k k k  
 cùng treo một vật khối lượng như nhau thì:
2 2 2
1 2
2 2 2
1 2
1 1 1
ss
T T T
f f f

  



  



k k
l


3.Con lắc lò xo có chiều dài
0
l
đang dao động điều hòa với biên độ A. Nếu đúng lúc con lắc đi qua vị trí
cân bằng, giữ cố định một điểm trên lò xo thì sẽ không là thay đổi cơ năng của con lắc. Khi đó phần còn
lại của lò xo gắn với vật dao động điều hòa với tần số f
1
và biên độ A
1
được xác định như sau:
0 0
1 1 0 1 1
1 1
2
2
1 1 1
1
1 0
2 2
l l
k l kl k k f f
l l
k A l
kA k
A A A
k l

2 2
1 1 2
0
'
2 2 2
l
k l kl k k
l
k A l
kA kx
W
l

  




  



Dạng 7: Kích thích dao động bằng va chạm
Phương pháp.
1.Va chạm theo phương ngang.
*Vật m chuyển động theo phương ngang với vận tốc v
0
đến va chạm mềm vào vật M đang đứng yên thì
-Vận tốc của hệ sau va chạm (vận tốc của hệ ở vị trí cân bằng):
 

0
0
2 2 2
0
0
2
1 1 1
2 2 2
mv
mv mv MV
V
m M
m M
mv mv MV
v v
m M

 



 


 

 
 



) thì
mới xảy ra va chạm thì:
-Va chạm mềm:
2
2
0
2
0
k
V
m M
A x
mv
V
m M







  








0
2v gh
với h là độ cao rơi.
*Nếu va chạm đàn hồi thì vị trí cân bằng không thay đổi.
-Vận tốc của m và M là v và V ngay sau va chạm là:
0
0
2 2 2
0
0
2
1 1 1
2 2 2
mv
mv mv MV
V
m M
m M
mv mv MV
v v
m M

 



 


 

k

và vận tốc của hệ sau
va chạm là
 
0
0
mv
mv m M V V
m M
   

. Biên độ sau va chạm:
2
2
0
2
V
A x

 
với
k
m M




*Nếu con lắc lò xo dao động theo phương thẳng đứng với biên độ A
0


*Nếu con lắc lò xo dao động theo phương thẳng đứng với biên đội A
0
đúng lúc vật đến vị trí cao nhất thì
xảy ra va chạm mềm thì ngay sau va chạm vật có li độ so với vị trí cân bằng mới
 
0 0
A x
và có vận tốc
0
mv
V
m M


nên có biên độ mới:
 
2
2
0 0
2
V
A A x

  
với
k
m M





.
Dạng 8. Kích thích dao động bằng lực.
Phương pháp.
Cẩm nang luyện thi đại học - Biên soạn: Nguyễn Đình Vụ - Email: - Phone:0948249333

Trang 18

*Nếu tác dụng ngoại lực F vào vật theo phương trùng với trục của lò xo trong khoảng thời gian
0t 
thì
vật sẽ dao động xung quanh vị trí cân bằng cũ O
c
với biên độ:
0
F
A l
k
  
.
*Nếu tác dụng ngoại lực vô cùng chậm trong khoảng thời gian
t
lớn thì vật đứng yên tại vị trí O
m
cách
vị trí cân bằng cũ O
c
một đoạn
0

nên biên độ dao động sẽ là
0
2
' 2
F
A l
k
  
.
*Nếu thời gian tác dụng
t nT 
thì quá trình dao động sẽ chia làm hai giai đoạn:
-Giai đoạn 1
 
0 t t  
: Dao động với biên độ
0
F
A l
k
  
xung quanh vị trí cân bằng mới O
m
.
-Giai đoạn 2
 
t t 
: Đúng lúc vật đến vị trí cân bằng cũ O
c
với vận tốc bằng không thì ngoại lực

thì ngoại lực thôi tác dụng. Lúc
này vật có li độ A và biên độ mới là
 
2
2
2
' 2
A
A A A


  

Dạng 9. Bài toán về hai vật.
Phương pháp.
1.Các vật cùng dao động theo phương ngang.
1.1.Hai vật tách rời ở vị trí cân bằng.
*Giai đoạn 1: Cả hai vật cùng dao động với biên độ A, tần số góc
1 2
k
m m



và tốc độ cực đại
0
v A


.

chuyển động thẳng đều với vận tốc v
0
và khi m
1
đến vị trí biên dương (lần 1) thì m
2
đi được
quãng đường:
1 1
0
1 2 1 2
'
. .2
4 2
m mT k
S v A A
m m k m m


  
 
. Lúc này khoảng cách giữa hai vật là
'x S A  

1.2.Lấy bớt vật hoặc đặt thêm vật.
-Lấy bớt vật (hoặc đặt thêm vật) lúc tốc độ dao động bằng 0 sao cho không làm thay đổi biên độ:
'A A

'
max

A m
m m
v v
v
A m m
k
m


 
    
 

-Lấy bớt vật (hoặc đặt thêm vật) lúc hệ có li độ x
1
(vận tốc v
1
) sao cho không làm thay đổi vận tốc
tức thời:
+Ngay trước lúc tác động:
 
2
2 2 2 2 2 2 2
1
1 1 1 1 1
2
v
m m k
A x x v v A x
k m m

qua ma sát giữa m với mặt sàn. Để
m
không trượt trên m trong quá trình dao động thì:
 
2
m m g
g
A
k



 
 

2.Các vật cùng dao động theo phương thẳng đứng.
2.1.Lấy bớt vật.
Giả sử lúc đầu hai vật
 
m m
gắn vào lò xo cùng dao động theo phương thẳng đứng xung quanh
vị trí cân bằng O
c
với biên độ A và với tần số góc
k
m m


 
, sau đó ta lấy vật

x x
) thì:
 
     
 
2
2 2 2 2 2 2 2
1
1 1 1 1 1
2
2
2 2 2
2 2 2 2
1
1 0 1 0 1 1 0 1
2
' '
'
v m m k
A x x v v A x
k m m
v m m
A x x x x v A x x A x
k m m



 
      


2
2 2 2
2 2 2 2
1
1 0 1 0 1 1 0 1
2
' '
'
v
m m k
A x x v v A x
k m m
v
m m
A x x x x v A x x A x
k m m



 
      

 



          

 



 
. Vị
trị cân bằng mới O
m
thấp hơn vị trí cân bằng cũ một đoạn:
0
mg
x
k


. Ta xét các trường hợp có thể xảy ra:
-Nếu ngay trước khi đặt vật
m
hệ ở dưới vị trí cân bằng cũ một đoạn x
1
(tức là cách vị trí cân bằng
mới một đoạn
1 0
x x
) thì:
 
     
 
2
2 2 2 2 2 2 2
1
1 1 1 1 1
2


-Nếu ngay trước khi đặt vật
m
hệ ở dưới vị trí cân bằng cũ một đoạn x
1
(tức là cách vị trí cân bằng
mới một đoạn
1 0
x x
) thì:
 
     
 
2
2 2 2 2 2 2 2
1
1 1 1 1 1
2
2
2 2 2
2 2 2 2
1
1 0 1 0 1 1 0 1
2
' '
'
v m k
A x x v v A x
k m
v m m m m

 
 

2.4.Vật m và
m
được gắn hai đầu của lò xo đặt thẳng đứng , m dao động điều hòa. Để
m
luôn nằm yên
trên mặt sàn trong quá trình m dao động thì :
2
( )g m m g
A
k

 
 

Bài 3. CON LẮC ĐƠN.
Dạng 1: Tính Tần số góc, chu kì, tần số khi biết độ dài l, gia tốc g.
Phương pháp.
-Tần số góc:
g
l


; chu kỳ:
2
2
l
T

t
T
N



-Trong cùng một khoảng thời gian t, hai con lắc thực hiện N
1
và N
2
dao động :
 
2
2
2
2
2 1
1 2
2
2
l N
N g N
f f
t l t l N

 
 
 
      
 

2
có chu kỳ T
3
,con lắc đơn chiều dài l
1
- l
2
(l
1
>l
2
) có chu kỳ T
4
. Thì ta có:
2 2 2
3 1 2
T T T 
và
2 2 2
4 1 2
T T T 
.
Dạng 2: Lập phương trình dao động của con lắc đơn.
Cẩm nang luyện thi đại học - Biên soạn: Nguyễn Đình Vụ - Email: - Phone:0948249333

Trang 21

Phương pháp.
1.Các phương trình của con lắc đơn.
 


-Gia tốc toàn phần:
2 2
n t n t
a a a a a a    
  
trong đó:
+Gia tốc pháp tuyến (hướng tâm):
 
2
0
cos
2 cos cos
n
v T P
a g
l m

 

   

+Gia tốc tiếp tuyến:
.sin
sin
t
P
a g
m






nên
 
2 2
0
t
n
a g
a g

 




 



+Gia tốc góc của quả nặng tại một điểm trên quỹ đạo:
t
a
g
r l
 
 







2.Viết phương trình dao động của con lắc đơn.
-Tính :
2
2
g
f
l T

 
  

-Tính S
0
:
2 2
2 2 2 2
0 0 0 0
2
. ; ;
v v
S l S s
gl
  

    

 
 
 
    
 
  
 

Dạng 3: Năng lượng của con lắc đơn.
Phương pháp.
-Động năng
 
2
0
1
cos cos
2
d
E mv mgl

 
  

-Thế năng
 
1 cos
t
E mgh mgl
 


2
2
2
1 1 1 1
2
2 2 2 2
d
d
t d
t
t
d t
d t
mv
mv
W
W
chov
W W W
mgl
W
mgl
W
mg
Cho
W W W m S S mgl m l
l
W W W




     



 




Cẩm nang luyện thi đại học - Biên soạn: Nguyễn Đình Vụ - Email: - Phone:0948249333

Trang 22

-Khi
0 0
max
1 1 1
1 1
1 1
t
t d
d
n n n
W W s S
n n n
W nW
W W v v
n n
 

h h
l



  


-Chu kì của con lắc vướng đinh:
1 2
2
T T
T


với T
1
là chu kì của con lắc lớn (
1
l
), T
2
là chu kì
của con lắc nhỏ (
2
l
).
-Khi qua vị trí cân bằng sợi dây vướng vào đinh thì độ lớn lực căng sợi dây trước và sau khi vướng lần
lượt là
 

hoặc
 
1 2
1nT n T

  
với n là số
chu kì đến lúc trùng phùng mà con lắc lớn thực hiện,
1n
là số chu kì con lắc nhỏ thực hiện để trùng
phùng.
Dạng 5: Lực căng dây treo và vận tốc vật nặng.
Phương pháp.
1.Vận tốc của vật nặng tại vị trí có li độ góc α:
 
0
2 cos cosv gl

 
  

-Nếu
0
0
10


thì có thể tính gần đúng
 
2 2

3cos 2cosR mg

 
 

-Khi qua vị trí cân bằng
 
max 0
0 cos 1 3 2cosR mg
  
     

-Khi đến vị trí biên
0 0 min 0
cos cos cos
R mg
    
     

-Nếu
0
0 0
10 ( 1 )rad
 
 
thì có thể viết
 
 
2
max 0

3.Lực kéo về:
2 2
keove
F m s m l
  
   
với
2
g
l



-Lực kéo về cực đại:
 
2 2
0
max
keove
F m S m l
  
 
khi vật ở vị trí biên
0 0
;s S
 
   

Dạng 6: Bến thiên chu kì của con lắc đơn theo nhiệt độ.
Phương pháp.

 
 
2 1 2 1 1
2 2
1 1
2 1 1 2 1
1
2
T T T t t T
T l
T l
l l l l t t



    

  


    


Vậy:
 
2 1
2 1
1 1
2
T TT

2
h
l
T
g


là chu kì dao động của
con lắc ở độ cao h. Trong đó
0
2
GM
g
R

(M là khối lượng Trái Đất),
 
2
h
GM
g
R h


. Ta có:
0
2
2 1 1
1 h
g

g


là chu kì dao động của con lắc ở mặt đất,
2
2
h
l
T
g


là chu kì dao động của
con lắc ở độ cao h. Trong đó
0
2
GM
g
R

(M là khối lượng Trái Đất),
 
3
h
GM R h
g
R


. Ta có:

R

 

2.Chiều dài và nhiệt độ thay đổi, g thay đổi.
-Nếu các yếu tố chiều dài, g, nhiệt độ hoặc độ cao (hay độ sâu) thay đổi thì ta áp dụng công thức:
 
0 0
2
2 1
1
'
1 1 1
1
' g
2 2 2 2
cao sau
l l l
h h
T l g
t t
g g
T l g R R

  

 
      

  

-Phụ thuộc vào l:
1
(%) 100
2
T l
T l
 
 

-Phụ thược vào g:
1
(%) 100
2
T g
T g
 
 

-Phụ thuộc vào cả l và g:
1 1
(%) 100 100
2 2
T l g
T l g
  
   

Dạng 8: Chu kì của con lắc đơn khi chịu thêm ngoại lực.
Phương pháp.
Khi con lắc đơn chịu thêm các lực khác nhu lực điện trường , lực từ, lực quán tính, lực đẩy Ác-si-mét, . . .

V
thì nó cũng chiếm chỗ trong chất lỏng hoặc chất
khí là
V
. Khi đó nếu chất lỏng hoặc khí khối lượng riêng
1
D
thì:
1 1 1
1
2 2
2
' 2 2
hd
D gV D gV D g
F l l
g g g g g T
DgV D g
m m D V D
g
g
m D
 
          



-Chu kì của con lắc thay đổi do lực đẩy Acsimet:
1
2


có hướng chuyển động)
a.Con lắc đặt trong thang máy chuyển động với gia tốc a.
-Nếu thang máy đi lên nhanh dần đều hoặc đi xuống chậm dần đều thì
' 2
hd
l
g g a T
g a

   


-Nếu thang máy đi lên chậm dần đều hoặc đi xuống nhanh dần đều thì
' 2
hd
l
g g a T
g a

   


b.Con lắc đặt trong xe chuyển động với gia tốc a.
-Nếu đặt trong xe chuyển động ngang
2 2
2 2
' 2
hd
l

F

ngược chiều
E

.
a.Điện trường thẳng đứng:
+Nếu
2
0
: 2
hd hd
hd
q E
l T g P
F P P P F g g T
q E
m T g P F
g
m

 
         
 

 

 



2
hd
hd
P
P F qE
F P g g
m m m

 
     
 
 
 

0
2
2
2 2 2 cos
cos
hd
l l l
T T
g
g
qE
g
m
   

    

mv m M V V
m M
   


+Nếu va chạm đàn hồi:
0
0
2 2 2
0
0
2
1 1 1
2 2 2
m
mv mv MV
V v
m M
m M
mv mv MV
v v
m M

 



 






-Với V cũng chính là tốc độ cực đại của con lắc sau va chạm nên
max
V v
với
max
v
tính bằng:
 
max max max
max max max
2 2 1 cos
( )
v gh gl
v S l daodong nho

  

  

 


trong đó
2
2
g
f

v v
) thì nó va chạm với vật M đang đứng yên. Trong đó:
 
max max max
max max max
2 2 1 cos
( )
v gh gl
v S l daodong nho

  

  

 



-Nếu va chạm mềm thì tốc độ của con lắc ngay sau va chạm (tại VTCB) là
max
mv
V
m M


cũng chính
là tốc độ cực đại của con lắc sau va chạm:
'
max
max