Đại Học Quốc Gia TP.HCM
Trường Đại Học Công Nghệ Thông Tin
BÀI TIỂU LUẬN MÔN
LẬP TRÌNH SYMBOLIC VÀ ỨNG DỤNG
ĐỀ TÀI:
SỬ DỤNG MAPLE GIẢI CÁC BÀI TOÁN
VỀ SIÊU MẶT BẬC HAI
GVHD: PGS.TS Đỗ Văn Nhơn
Người thực hiện: Tô Hồ Hải
Mã số: CH1101011
Lớp: Cao học khóa 6
TP.HCM – 01/2013
MỤC LỤC

MỤC LỤC 2
LỜI NÓI ĐẦU 1
TỔNG QUAN 2
10
TÀI LIỆU THAM KHẢO 11
LỜI NÓI ĐẦU
Trong chương trình cao học ngành công nghệ thông tin, môn học đầu tiên
trong nhóm học phần tự chọn em được thầy Đỗ Văn Nhơn phụ trách. Đó là môn
Lập trình Symbolic và ứng dụng. Em đã học với thầy rất nhiều môn từ chương
trình đại học và giờ là cao học, cảm nhận chung của em là: Thầy rất tận tâm, luôn
tìm ra những cách tiếp cận mới hướng đến người học, giúp người học dễ dàng
tiếp thu những kiến thức mà thầy truyền đạt. Bên cạnh đó thầy rất vui tính và có
kiến thức rất sâu, rộng ở nhiều lĩnh vực nên luôn tạo cho bài giảng của mình một
cách rất sinh động, tự nhiên. Thầy dẫn dắt chúng em đi sâu vào bài học bằng
những kiến thức, những mẩu chuyện, những ví dụ rất quen thuộc và cách thầy
đan xen chúng vào nhau thật khéo léo. Và điều quan trọng hơn cả là cách thầy
truyền cảm hứng học tập cho chúng em và chỉ cách cho chúng em phải tự học,

a) Xác định phương trình chính tắc của siêu mặt bậc hai.
b) Xác định tọa độ tâm và điểm kì dị của siêu mặt bậc hai.
Các dạng toán về siêu mặt bậc hai nói chung, đường và mặt bậc hai nói
riêng là những nội dung quan trọng trong các môn toán cao cấp và hình học cao
cấp, và trên cơ bản những vấn đề này đã có những cách giải quyết rõ ràng, vì thế
trong phần này ta quan tâm đến cách biểu diễn từ các công thức sang Maple như
thế nào để có được bài toán hoàn chỉnh nhằm minh họa dễ dàng hơn cho người
dùng (đặc biệt là những đối tượng đang học về vấn đề này).
2. Lý thuyết bài toán.
a) Xác định phương trình chính tắc của siêu mặt bậc hai.
+ Khái niệm phương trình chính tắc siêu mặt bậc hai.
Trong không gian affine A
n
, cho (S) là một siêu mặt bậc hai có phương trình:
02
1,
0
1
=++
∑ ∑
= =
n
ji
n
i
iijiij
axaxxa
với
∑
=

02
1
22
1
22
1
=−−−++
++ rrkk
xxxxx
Các phương trình trên được gọi là phương trình chính tắc của (S).
Trang 3
+ Thuật toán xác định phương trình chính tắc của siêu mặt bậc hai.
Để đưa phương trình của một siêu mặt bậc hai về dạng chính tắc, chúng ta
thực hiện các bước sau.
Bước 1. Đưa dạng toàn phương
∑
=
=
n
ji
jiij
xxaxH
1,
)(
về dạng chính tắc. Khi đó,
phương trình của (S) có dạng.
02
0
1 1
'

a
thì đưa phương trình
của (S) về dạng III.
- Nếu
0
'
=
i
a
với mọi i ∈{m + 1, m + 2, . . ., n} thì đưa phương trình của
(S) về dạng I hoặc II.
Bước 3. Xác định phương trình chính tắc tương ứng của (S).
- Dựa và phương trình đề bài, ta xác định ma trận A = (a
ij
), [a]=(a
i
) và a
0
.
- Ta xác định ma trận C để C
t
AC là một ma trận đối xứng bằng cách.
- Đặt: C:= I
n
, xác định các ma trận CT[i] khử các số hạng a
ij
, i ≠ j và gán
C:=C.CT[i].
Khi đó, chúng ta đặt [Y]:= C[X], thay các x
i

t
A[x] + 2[a]
t
[x] + a
0
=0.
Trang 4
Khi đó, tọa độ tâm I và điểm kì dị N thỏa hệ phương trình
A[I] + [a] = 0 và



=+
=+
0][][][
0][][
0
aNa
aNA
t
3. Tiến hành cài đặt và mô tả bằng Maple.
a) Xác định phương trình chính tắc của siêu mặt bậc hai.
- Để nhập vào phương trình của siêu mặt bậc.
bt := readstat("Nhap phuong trinh sieu mat bac hai (S)");
- Ta xác định các ma trận A = (a
ij
), [a] = (a
i
) và a
0

[x]+[a
0
]=0 để
xác định tọa độ các điểm kì dị của (S).
Trang 7
4. Thử nghiệm
a) Xác định phương trình chính tắc của siêu mặt bậc hai.
Nhập vào phương trình của (S):
035322
221
2
2
2
1
=−−++ xxxxx
Thực thi chương trình ta được kết quả như sau:
Trang 8
b) Xác định tọa độ tâm và điểm kì dị của siêu mặt bậc hai.
Nhập vào phương trình của (S):
035322
221
2
2
2
1
=−−++ xxxxx
Thực thi chương trình ta được kết quả như sau:
Trang 9
Trang 10
TÀI LIỆU THAM KHẢO