sở giáo dục và đào tạo hải dơng
***********
Một số phơng pháp
giảI toán cực trị ở bậc
thcs
Môn: Toán
Khối lớp: 8-9
phòng giáo dục huyện tứ kỳ
trờng thcs ngọc kỳ
Số phách
Một số phơng pháp
giảI toán cực trị ở bậc
thcs
Môn: Toán
Tên tác giả: Vũ Thành Khởi
Đánh giá của nhà trờng Một số phơng pháp
giảI toán cực trị ở bậc
thcs
Môn: Toán
Số phách
Khối lớp: 8-9
Đánh giá của Phòng giáo dục

thấy, mặc dù học sinh nắm lý thuyết, các bớc giải bài toán rất chính xác nhng
việc thiết lập hệ phơng trình và phơng trình của bài toán gặp rất nhiều khó khăn,
thậm chí không thiết lập đợc.
Mặc dù biết đây là một phần kiến thức khó đối với học sinh, bởi lẽ từ trớc
đến nay các em chỉ quen giải những dạng toán về tính giá trị của biểu thức hoặc
giải hệ phơng trình, phơng trình có sẵn, mặt khác do t duy còn hạn chế nên các
em rất khó khăn trong việc phân tích đề bài, suy luận, tìm mối liên hệ giữa các
đại lợng, các yếu tố trong bài toán nên không thiết lập đợc hệ phơng trình hoặc
phơng trình.
Do vậy việc hớng dẫn và giúp các em lập hệ phơng trình- phơng trình để
giải toán, ngoài việc nắm vững lý thuyết thì các em phải biết vận dụng lý thuyết
vào thực hành. Phải phát huy tính tích cực, khả năng sáng tạo ở mỗi ngời, mỗi
đối tợng học sinh.
Cũng từ thực tế giảng dạy, tôi luôn suy nghĩ từng bớc hoàn thiện phơng
pháp giảng dạy của mình, bản thân tôi phải thực hiện từ những mảng kiến thức
nhỏ nhất. Từ suy nghĩa đó tôi mạnh dạn đa ra đề tài Giúp học sinh thiết lập hệ
phơng trình phơng trình từ các bài toán thực tế thông qua bảng tóm tắt lời
giải.
B- giải quyết vấn đề
Xuất phát từ thực tế các em học sinh ngại khó khi hiết lập hệ phơng trình
phơng trình trong Giải bài toán bằng cách lập hệ phơng trình và phơng
trình. Tôi thấy cần phải tạo cho các em niềm say mê, khai thác hết tính tích cực,
t duy sáng tạo của các em. Cần giúp học sinh tự khai thác kiến thức thông qua
việc tóm tắt bài giải qua một bảng tóm tắt mang tính sáng tạo, dễ hiểu nhất.
I - cơ sở lý thuyết
Khi Giải bài toán bằng cách lập hệ phơng trình hay phơng trìnhtrớc hết phải
cho học sinh nắm đợc lợc đồ Giải bài toán bằng cách lập hệ phơng trình và ph-
ơng trình
Bớc 1: Lập hệ phơng trình (phơng trình)
- Chọn ẩn, chú ý ghi rõ đơn vị và đặt điều kiện cho ẩn (nếu có)

Số ban đầu 0 < a

9 ,a

N 0 <b

9,b

N
10ab a b
= +
Số sau khi đổi b a
10ba b a
= +
Quan hệ 2b a =1
27ab ba
=
Chú ý: Quan hệ <1> đa ta đến phơng trình : 2b a =1
Quan hệ <2> đa ta đến phơng trình :
27ab ba
=
Ta có hệ phơng trình :
2 1
2 1
3
27
b a
b a
a b
ab ba

Số hàng chục x+2 (x+2)
2
Quan hệ
( 2)x x
+
=10(x+2)+x
x
2
+(x+2)
2
=10(x+2)+x-19
Chú ý: phơng trình thiết lập: x
2
+(x+2)
2
=10(x+2)+x-19
ú2x
2
-7x+3 = 0
2. Toán chuyển động.
Với dạng toán chuyển động đều, học sinh cần nắm rõ quan hệ quãng đờng
(S),thời gian(t), vận tốc(v) : S= v.t
a)Ví dụ 1:
Hai ngời cùng đi từ địa điểm A đến địa điểm B cách nhau 30km cùng xuất
phát một lúc .Vận tốc của ngời thứ nhất lớn hơn vận tốc của ngời thứ hai
3km/h nên ngời thứ nhất đến trớc ngời thứ hai nửa giờ .Tính vận tốc của
mỗi ngời ?
*)Tóm tắt: Hai ngời cùng đi từ A đến B cách nhau 30km
(1) Vận tốc của ngời thứ nhất hơn vận tốc của ngời thứ hai 3km/h
(2) Ngời thứ nhất đến B trớc ngời thứ hai 1/2giờ

30
x
=
1
2
ú x
2
- 3x - 180 = 0
b) Ví dụ 2:
Một xuồng máy xuôi dòng sông 30km và ngợc dòng 28km hết một thời
gian bằng thời gian mà xuồng đi 59,5km trên mặt hồ yên lặng. Tính vận
tốc của xuồng biết rằng vận tốc của dòng chảy 3km/h ?
*) Tóm tắt: Một xuồng máy
Xuôi 30km
Ngợc 28km => hết thời gian bằng thời gian của xuồng đi 59,5km
Vận tốc của dòng nớc 3km/h
? Tính vận tốc của xuồng khi nớc yên lặng
*) HD thiết lập bảng : Học sinh cần xác định rõ đay là dạng toán chuyển động
xuôi, ngợc có sức cản , nên có :
V
xuôi
= V
thực
+ V
cản
V
ngợc
= V
thực
- V

59,5
x
=
30
3x +
+
28
3x
4. Dạng toán liên quan đến hình học.
Đối với dạng toán hình học, học sinh cần nắm đợc các công thức tính chu
vi, diện tích các hình chữ nhật, hình vuông, hình thang, hình tam giác
+ Hình chữ nhật cạnh a, b có: P = (a+b)2 và S = a.b
+ Hình vuông có cạnh a thì : P= 4a và S= a
2
+ Hình thang có cạnh đáy a, b và đờng cao h thì : S =
( )
2
a b h+
+Tam giác vuông cạng góc vuông a, b cạnh huyền c thì : P= a+ b+ c và S =
2
ab
+ Tam giác cạnh a,b,c các đờng cao tơng ứng h
a
, h
b
, h
c
thì P= a+ b+ c
S=
2 2 2

2( ) 280
( 4)( 4) 4256
x y
x y
+ =


=

b)Ví dụ 2:
Cạnh huyền của một tam giác vuông bằng 10 m. Hai cạnh góc vuông hơn
kém nhau 2m .Tính các cạnh góc vuông của tam giác đó ?
*) Tóm tắt: Tam giác vuông có
+ Cạnh huyền là 10m
+Cạnh góc vuông lớn hơn cạnh nhỏ 2m
? Tính hai cạnh góc vuông
*) HD lập bảng: Ta xẽ thiết lập phơng trình từ bài toán
? Bài toán yêu cầu ta tìm đại lợng nào (2 đại lợng=> số cột của bảng)
? Quan hệ giữa các đại lợng (Thiết lập phơng trình )
Bảng tóm tắt. ( Gọi cạnh góc vuông lớn là x)
Lúc đầu (m) Khi bình phơng (m
2
)
Cạnh lớn 2 < x < 10 x
2
Cạnh bé x 2 (x-2)
2
Cạnh huyền 10 10
2
= x

? Năng suất chẩy của mỗi vòi trong 1
? năng suất thực tế của mỗi vòi
Bảng tóm tắt: (Gọi x, y là thời gian vòi I, vòi II chẩy riêng để đầy bể)

Thời gian
chảy đầy bể
(phút)
Năng suất
chảy trong
1(phần bể)
Năng suất thực tế
(phần bể)
Vòi I 80 < x
1
x
10
x
Vòi II 80 < y
1
y
12
y
Cả hai
Vòi
80
1 1 1
80 x y
= +
2 10 12
15 x y

Trộn 8g chất lỏng A với 6g chất lỏng B có khối lợng riêng nhỏ hơn
0,2g/cm
3
.
=> đợc một hỗn hợp có khối lợng riêng 0,7g/cm
3
.
? Tính khối lợng riêng của từng chất
*) HD thiết lập bảng :
? Có những đối tợng nào tham gia bài toán (hình thành số cột)
Mối quan hệ giữa các đại lợng đợc thể hiện nh thế nào? (Hình thành ph-
ơng trình)
? Thể tích của chất A đợc tính nh thế nào
? Thể tích của chất B đợc tính nh thế nào
? Thể tích của chất lỏng
Bảng tóm tắt :
Khối lợng riêng
(g/cm
3
)
Khối lợng (g) Thể tích chất lỏng
(cm
3
)
Chất A 0,2 < x 8
8
x
Chất B x 0,2 6
6
0,2x

Bài 5: Một ca nô xuôi dòng sông 39km, rồi ngợc dòng 28 km hết một thời gian
bằng thời gian nó đi 70 km trong hồ nớc yên lặng. Tính vận tốc của ca nô trong
nớc yên lặng, biết rằng vận tốc nớc chảy là 3km/h.
Bài 6: Một ô tô đi từ A đến B theo dự tính mất 5 giờ. Nhng khi đi đợc 56 km nó
dừng lại 10 phút. Để đến B đúng thời gian dự tính ô tô phải tăng vận tốc thêm
2km/h. Tính khoảng cách AB.
Bài 7: Một hình thang có diện tích 140 cm
2
, chiều cao bằng 8 cm. Tính độ dài
các đáy cuả hình thang, biết rằng chúng hơn kém nhau 15cm.
Bài 8: Hai cạnh của một hình chữ nhật hơn kém nhau 6 cm. Diện tích của nó
bằng 40 cm
2
. Tính các cạnh của hình chữ nhất đó.
Bài 9: Một vờn hoa hình tam giác có chiều cao bằng 3/4 cạnh đáy tơng ứng. Nếu
tăng chiều cao 3 cm và thu hẹp đáy tơng ứng 2 m thì diện tích vờn tăng thêm
24m
2
. Tính chiều cao và đáy tơng ứng của vờn hoa sau khi tu sửa.
Bài 10: Hai máy cày cùng cày một thửa ruộng thì 2 giờ xong. Nếu làm riêng thì
máy thứ nhất hoàn thành công việc sớm hơn máy thứ hai 3 giờ. Hỏi mỗi máy cày
nếu làm riêng thì sau bao lâu công việc hoàn thành?
Bài 11: Hai ngời cùng làm chung một công việc trong 2 ngày thì hoàn thành 1/3
công việc. Ngời thứ nhất làm trong 2 ngày bằng ngời thứ hai là trong 3 ngày. Hỏi
nếu làm riêng sau bao lâu mỗi ngời hoàn thành công việc của mình ?
Bài 12: Khối lợng của 600cm
2
nhôm và 1,5dm
2
sắt là 13,32 kg. Tìm khối lợng

Học sinh khá - giỏi 57% 65,7% 75,2% 89,3%
V- điều kiện áp dụng và bài học kinh nghiệm:
1- Điều kiện áp dụng:
Cách làm nh trên của tôi có thể áp dụng cho tất cả các đối tợng học sinh,
cho hai khối lớp 8 và khối 9. Đặc biết rất phù hợp cho việc phát triển t duy, sáng
tạo của học sinh, rèn khả năng liên hệ thực tế tốt đối với học sinh. Góp phần tích
cực vào việc hoàn thiện kỹ năng giải bài toán cho học sinh.
2- Bài học kinh nghiệm:
Việc áp dụng sáng kiến này vào giảng dạy có hiệu quả thì ngời giáo viên
càn lu ý:
- Dành nhiều thời gian để tìm hiểu kiến thức về Giải bài toán bằng cách
lập hệ phơng trình phơng trình, phân loại các bài toán theo dạng đã học.
- Chọn các bài tập phù hợp với đối tợng học sinh, bài dễ với học sinh
Trung bình, khó dần với học sinh Khá - Giỏi.
- Phải thờng xuyên cộng tác cùng đồng nghiệp trong nhóm, các đồng
nghiệp ở trờng khác dạy thực nhiệm cho các đối tợng học sinh.
- Trong quá trình dạy cần rèn kỹ năng hình thành bảng tóm tắt lời giải cho
học sinh, số hàng, số cột, tên gọi các đại lợng. Sự liên hệ giữa bài toán với bảng
để thiết lập các mối quan hệ.
- Trớc khi giải một dạng toán nào, giáo viên phải thiết lập mẫu nội dung
bảng, hớng dẫn, đôn đốc, chỉnh sửa cho học sinh trong quá trình làm bài.
VI- Điểm còn hạn chế và hớng đề xuất:
1- Điểm còn hạn chế:
Tuy vậy, bên cạnh những kết quả đạt đợc thì vẫn còn một số ít học sinh
yếu, lời học cha có khả năng tự mình thiết lập đợc dạng bảng. Cha hình dung đợc
số hàng, số cột trong quá trình thiết lập.
Một yếu tố khác cũng ảnh hởng đến chất lợng học của các em có lẽ là ph-
ơng pháp dạy và khả năng truyền đạt, khơi dậy tính sáng tạo của học sinh, của
bản thân tôi còn hạn chế.
- Trong sáng kiến này số lợng ví dụ mẫu đa ra còn hạn chế và nội dung

Tôi xin chân thành cảm ơn!