Bài tp Xác sut thng kê Dip Hoàng Ân
1 BÀI TP
XÁC SUT THNG KÊ
Bài tp Xác sut thng kê Dip Hoàng Ân
2CHƯƠNG 1: XÁC SUT
1.1.
Mt hp có 100 tm th nh nhau c ghi các s t 1 n 100, Rút ngu
nhiên hai th ri t theo th t t trái qua phi. Tính xác sut n
a/ Rút c hai th lp nên mt s có hai ch s.
b/ Rút c hai th lp nên mt s chia ht cho 5.
Gii
a/
A
:“Hai th rút c lp nên mt s có hai ch s”
1.2.
Mt hp có cha 7 qu cu trng và 3 qu cu en cùng kích thc. Rút
ngu nhiên cùng mt lúc 4 qu cu. Tính xác sut trong 4 qu cu rút c có
a/ Hai qu cu en.
b/ Ít nht 2 cu en
c/ Toàn cu trng
Gii
Rút ngu nhiên cùng 1 lúc 4 trong 10 qu cu nên s trng hp ng kh
nng là
4
10
C
a/
A
:”trong 4 qu cu rút có 2 qu cu en”
( )
2 2
3 7
4
10
.
0,30
C C
P A
C
= =
p Hoàng Ân
3( )
4
7
4
10
1
6
C
P C
C
= =
1.3.
Mt hp thuc có 5 ng thuc tt và 3 ng kém cht lng. Chn ngu
nhiên ln lt không tr li 2 ng. Tính xác sut :
a/ C hai ng c chn u tt.
b/ Ch ng c chn ra u tiên là tt.
c/ trong hai ng có ít nht mt ng thuc tt.
Gii
Chn ngu nhiên ln lt không tr li 2 trong 8 ng nên các trng hp
ng kh nng là
2
8
A
.
C
:” trong hai ng có ít nht mt ng thuc tt”
( )
2
3
2
8
1 0,893
A
P C
A
= − ≈
1.4.
Mt hp ng 15 qu bóng bàn trong ó có 9 qu mi. Ln u ngi ta ly
ngu nhiên 3 qu thi u, sau ó li tr vào hp. Ln th hai ly ngu nhiên 3
qu. Tính xác sut c 3 qu ly ra ln sau u mi.
Gii
t
A
:” c 3 qu ly ra ln sau u mi”
i
B
:” Trong 3 qu ly ra thi u có
i
qu mi”
{
}
0;1;2;3
i ∈
ng kê
Di
p Hoàng Ân
4
a/ BCB gm 3 n và 2 nam,
b/ BCB có ít nht mt n,
c/ BCB có ít nht hai nam và hai n.
Gii
t
k
A
: “BCB có k nam sinh viên” (
{
}
0,1, 2,3,4,5
k ∈
),
chúng ta có:
5
12 8
5
20
.
C
C
N A
=
.
Do ó,
0
5
12
8
5
20
5 5
.
33 613
646 646
( ) ( ) 1 ( )
1
P N P A P A
C
C
C
= = −
= − = − =
c/ t H: “BCB có ít nht hai nam và hai n”.
Do ó,
(
)
(
)
}
1, 2 ,
i ∈
t:
i
T
: “viên bi ly ra ln th
i
là bi trng”,
i
D
: “viên bi ly ra ln th
i
là bi ”.
a/ t
A
:“ly c 2 viên bi ”, chúng ta có:
(
)
(
)
(
)
(
)
1 2 1 2
8 7
14
13 12 3
5 8 8 5 20
13 12 13 12 39
( )P B = + =
c/
2 1 2 1 2
T TT D T
= +
, nên xác sut phi tính là:
(
)
(
)
(
)
( ) ( ) ( ) ( )
2 1 2 1 2
1 2 1 1 2 1
. / . /
P T P TT P D T
P T P T T P D P D T
= +
= +
suy ra
(
)
5 8 5 5
1
4
8
.
5
70
= = =
a) Gi
: “có ít nht 1 n”
( )
4
5
4
4
8
13
1 ( ) 1
14
= − = − =
2
+
= + = =
b/ Gi
: “chn ra 3 n, bit r"ng có ít nht 1 n c tuyn”.
Gi
B
: “Có ít nht mt n c chn”.
Bài tp Xác sut thng kê Dip Hoàng Ân
6
Ta có
( )
4
5
4
4
8
13
1 ( ) 1
14
= − = − =
(
)
(
)
(
)
0,3; 0,2; 0,15
= = =
a/ Xác sut khách hàng không cn mua sách c&ng không cn t vn là:
( ) ( ) ( ) ( )
3 2 15 13
. 1 1 1
10 10 100 20
= + − = − + − − − =
b/ không mua sách, bit r"ng ngi này ã hi nhân viên bán hàng.
( )
( )
( )
( ) ( )
( )
3 15
1
10 100
b/ Không dùng
, c&ng không dùng
.
Gii
t
: “ ngi dân trong thành ph dùng sn ph(m
”
: “ ngi dân trong thành ph dùng sn ph(m
”
Theo bài ta có:
(
)
(
)
(
)
0,207; 0,5; | 0,365
= = =
a) Xác sut ngi dân ó dùng c
và
1.11.
Bài tp Xác sut thng kê Dip Hoàng Ân
7
Mt cuc iu tra cho thy, ' mt thành ph, có 20,7% dân s dùng loi
sn ph(m
, 50% dùng loi sn ph(m
và trong s nhng ngi dùng
, có
36,5% dùng
. Phng vn ngu nhiên mt ngi dân trong thành ph ó, tính xác
sut ngi y
a/ Dùng c
và
;
b/ Dùng
, bit r"ng ngi y không dùng
.
Gii
t
: “ ngi dân trong thành ph dùng sn ph(m
= = =
b/ Xác sut ngi dân ó dùng
, bit r"ng không dùng
là
( )
(
)
( )
( ) ( )
( )
.
0,5 0,1852
/ 0,404
1 0,207
−
−
= = = =
−
1.12.
Theo mt cuc iu tra thì xác sut mt h gia ình có máy vi tính nu
(
)
. / 0,6.0,75 0,45
P AB P B P A B= = =b/ Xác sut h gia ình c chn có máy vi tính nhng thu nhp ít h!n 20
tri%u là:
(
)
( ) ( )
0,52 0,45 0,07
= − = − = 1.13.
Theo mt cuc iu tra thì xác sut mt h gia ình có máy vi tính nu
thu nhp hàng nm trên 20 tri%u (VN) là 0,75. Trong s các h c iu tra thì
60% có thu nhp trên 20 tri%u và 52% có máy vi tính. Tính xác sut mt h gia
ình c chn ngu nhiên
a/ Có máy vi tính và có thu nhp hàng nm trên 20 tri%u;
b/ Có thu nhp hàng nm trên 20 tri%u, bit r"ng h ó không có máy vi
tính.
Bài t
p Xác su
t th
(
)
. / 0,6.0,75 0,45
P AB P B P A B= = =b/ Xác sut h gia ình c chn có thu nhp hàng nm trên 20 tri%u nhng
không có máy vi tính là:
( )
(
)
( )
( ) ( )
( )
0,6 0,45
/ 0,3125
1 0,52
−
−
= = = =
−
1.14.
Trong mt i tuyn có hai vn ng viên A và B thi u. A thi u trc
(
)
(
)
(
)
. / 0,8.0,6 0,48
= = =
b/ i tuyn thng ít nht mt trn ngh)a là có ít nht mt trong hai vn ng viên
A, hoc B thng. Xác sut cn tính là:
(
)
(
)
(
)
(
)
.
0,54 0,8 0,48 0,86
A B B A A B
P M M P M P M P M M
∪ = + −
= + − =
a/ Xác sut B thng trn là:
( ) ( )
(
)
(
)
( ) | . . | 0,54
B A B A A B A
P M P M P M M P M P M M
= + =
Bài t
p Xác su
t th
ng kê
Dip Hoàng Ân
9
b/ t
: “i tuyn ch thng 1 trn”
Xác sut i tuyn ch thng 1 trn là:
(
)
1.16.
thành lp i tuyn quc gia v mt môn hc, ngi ta t$ chc mt cuc
thi tuyn gm 3 vòng. Vòng th nht ly 80% thí sinh; vòng th hai ly 70% thí
sinh ã qua vòng th nht và vòng th ba ly 45% thí sinh ã qua vòng th hai.
vào c i tuyn, thí sinh phi vt qua c c 3 vòng thi. Tính xác sut
mt thí sinh bt k*
a/ c vào i tuyn;
b/ B loi ' vòng th ba.
Gii
t
: “thí sinh c chn ' vòng
” vi
{
}
1,2,3
∈
Theo bài ta có:
(
)
(
)
(
)
1 2 1 3 1 2
0,8; | 0,7; | 0,45
(
)
(
)
(
)
(
)
1 2 1 3 1 2
. | . 1 | 0,8.0,7.0,55 0,308
= − = = 1.17.
thành lp i tuyn quc gia v mt môn hc, ngi ta t$ chc mt cuc
thi tuyn gm 3 vòng. Vòng th nht ly 80% thí sinh; vòng th hai ly 70% thí
sinh ã qua vòng th nht và vòng th ba ly 45% thí sinh ã qua vòng th hai.
vào c i tuyn, thí sinh phi vt qua c c 3 vòng thi Tính xác sut
mt thí sinh bt k*
a/ c vào i tuyn;
b/ B loi ' vòng th hai, bit r"ng thí sinh này b loi.
Gii
t
: “thí sinh c chn ' vòng
” vi
{
}
b/ t K: “Thí sinh ó b loi”
(
)
(
)
(
)
(
)
(
)
(
)
(
)
(
)
1 2 3 3
1 1 2 1 1 1 2 1 2
1= + + = − + − +
Bài t
p Xác su
t th
. . . |
0,8 1 0,7
| 0,3209
0,748
−
= = = = =
1.18.
Mt lô hàng có 9 sn ph(m ging nhau. M i ln kim tra, ngi ta chn
ngu nhiên 3 sn ph(m; kim tra xong tr sn ph(m li lô hàng. Tính xác sut
sau 3 ln kim tra, 9 sn ph(m u c kim tra.
Gii
Chia 9 sn ph(m thành 3 nhóm. Gi
: “Kim tra nhóm
”
{
}
1,2,3
∈
t
Gii
a)
t :
: “Chn c sinh viên nam”
( )
2
3
=
: “Chn c sinh viên n”
( )
1
3
=
: “Chn c sinh viên quê ' An Giang”
( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )
8
( ) | |
15
= + = + =
1.20.
Bài t
p Xác su
t th
ng kê
Dip Hoàng Ân
11
Có ba hp A, B và C ng các l thuc. Hp A có 10 l tt và 5 l hng,
hp B có 6 l tt và 4 l hng, hp C có 5 l tt và 5 l hng
a/ Ly ngu nhiên t m i hp ra mt l thuc, tính xác sut c 3 l
cùng loi.
b/ Ly ngu nhiên mt hp ri t hp ó ly ra 3 l thuc thì c 1 l tt
và 2 l hng. Tính xác sut hp A ã c chn.
Gii
a/ và
:“l ly ra t hp th
là tt”
{
}
(
)
(
)
(
)
(
)
(
)
(
)
= + +
= + + =
Khi ó xác sut hp A c chn
(
)
l hng”
{
}
∈
và t
: “l thuc ly t hp C (sau khi ã b 2 l t B b sang) b hng”
( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )
= + + =
a/ l hng ó là ca hp B b sang
(
)
(
)
(
)
(
)
( )
p Xác su
t th
ng kê
Dip Hoàng Ân
12
b/ hai l thuc b t hp B vào hp C u là l hng
(
)
(
)
(
)
: “vn ng viên B chin thng”
(
)
0,7
=
: “vn ng viên C chin thng”
(
)
0,8
=
a/ Gi
: “ i tuyn thng ít nht 1 trn”
(
)
= − = − =
b/ Gi
: “ i tuyn thng 2 trn”
)
0,7
=
: “vn ng viên C chin thng”
(
)
0,8
=
a/ Gi
: “ i tuyn thng ít nht 1 trn”
(
)
= − = − =
b/ A thua trong trng hp i tuyn thng 2 trn
Gi
: “ i tuyn thng 2 trn”
(
)
1.24.
Trong nm hc va qua, ' trng i hc XYZ, t l% sinh viên thi trt
môn Toán là 34%, thi trt môn Tâm lý là 20,5%, và trong s các sinh viên trt
môn Toán, có 50% sinh viên trt môn Tâm lý. Gp ngu nhiên mt sinh viên
ca trng XYZ.
a/ Tính xác sut anh ta trt c hai môn Toán và Tâm lý; u c hai môn
Toán và Tâm lý.
b/ Nu bit r"ng sinh viên này trt môn Tâm lý thì xác sut anh ta u
môn Toán là bao nhiêu?
Gii
: “sinh viên thi trt môn Toán”
(
)
0,34
=
và
: “sinh viên thi trt môn Tâm Lý”
(
)
0,205
=
khi ó
( | ) 0,5
=
(
)
(
)
(
)
(
)
−
= = =
.
1.25.
Trong nm hc va qua, ' trng i hc XYZ, t l% sinh viên thi trt
môn Toán là 34%, thi trt môn Tâm lý là 20,5%, và trong s các sinh viên trt
môn Toán, có 50% sinh viên trt môn Tâm lý. Chn ngu nhiên 12 sinh viên ca
trng XYZ. Nhiu kh nng nht là s+ có bao nhiêu sinh viên thi trt c hai môn
Toán và Tâm lý. Tính xác sut t!ng ng.
Đáp s
Gi
: “sinh viên thi trt môn Toán”
(
)
=
.
Bài t
p Xác su
t th
ng kê Di
p Hoàng Ân
14
Do ó, chn 12 sinh viên ngh)a là thc hi%n 12 phép th# Bernoulli vi xác
sut thành công (trt c Toán và Tâm lý) không $i
=
.s sinh viên nhiu
kh nng trt c hai môn
(
)
+ = =
)
0,205
=
khi ó
( | ) 0,5
=
Xác sut sinh viên u c môn Toán và Tâm Lý
(
)
(
)
(
)
(
)
= − ∪ = − − + =
Gi
n
là s sinh viên cn chn. Xác sut sinh viên u c hai môn Toán
và Tâm Lý không $i
=
⇔ ≥ ⇔ ≥ ⇔ ≥
Vy, chn ít nht 5 sinh viên.
1.27.
Ba máy 1, 2 và 3 ca mt xí nghi%p sn xut, theo th t, 60%, 30% và
10% t$ng s sn ph(m ca mt xí nghi%p. T l% sn xut ra ph ph(m ca các máy
trên, theo th t, là 2%, 3% và 4%. Ly ngu nhiên mt sn ph(m t lô hàng ca
xí nghi%p, trong ó ln ln các sn ph(m do 3 máy sn xut.
a/ Tính xác sut sn ph(m ly ra là sn ph(m tt. Ý ngh)a ca xác
sut ó i vi lô hàng là gì?
b/ Nu sn ph(m ly c là ph ph(m, thì nhiu kh nng nht là do
máy nào sn xut?
Gii
t
: “sn ph(m ly ra do máy
sn xut” vi
{
}
1,2,3
∈
(
)
(
)
15
a/
:”sn ph(m ly ra là sn ph(m tt”
(
)
(
)
(
)
(
)
(
)
(
)
(
)
= + + =
Ý ngh)a, xác sut th hi%n t l% sn ph(m tt ca lô hàng.
b/ Xác sut ly ra sn ph(m là ph ph(m
(
)
)
(
)
(
)
(
)
(
)
= = = =
( )
(
)
(
)
(
)
(
)
(
= = = 1.29.
Trong s các b%nh nhân ang c iu tr ti mt b%nh vi%n, có 50% iu
tr b%nh A, 30% iu tr b%nh B và 20% iu tr b%nh C. Ti b%nh vi%n này, xác
sut cha khi các b%nh A, B và C, theo th t, là 0,7; 0,8 và 0,9. Hãy tính t
l% b%nh nhân c cha khi b%nh A trong t$ng s b%nh nhân ã c cha khi
b%nh trong b%nh vi%n.
Gii
t
: “b%nh nhân iu tr b%nh
” vi
{
}
, ,
Xác sut b%nh nhân khi b%nh là
Bài t
p Xác su
t th
ng kê Di
p Hoàng Ân
16( ) ( ) ( )
. / 0,5.0,7 0,3.0,8 0,2.0,9 0,77
=
= = + + =
∑
Xác sut b%nh nhân tr khi b%nh A là
( )
(
)
(
)
= + = + =
Gi
: “mt viên bi c chn là bi trng”
= + = + =
t
bi trong 3 viên bi ly t bình A b vào bình B” vi
{
}
0,1,2,3
∈
t
: “Ly mt bi t bình B ra là bi ”.
= =
Do ó
(
)
(
)
(
)
(
)
= = = = >
.
Vy, bi sau cùng nhiu kh nng nht là ca bình B.
1.32.
Có hai chung nuôi th. Chung th nht có 1 con th trng và 5 con th
nâu; chung th hai có 9 con th trng và 1 con th nâu. T m i chung bt ngu
nhiên ra mt con nghiên cu. Các con th còn li c dn vào mt chung th
ba. T chung th ba này li bt ngu nhiên ra mt con th. Tính xác sut con
th bt ra sau cùng là mt con th nâu.
Gii
= + + +
(
)
(
)
(
)
(
)
(
)
(
)
(
)
(
)
= + +
+ +
(
)
(
)
(
)
(
)
( ) ( )
(
)
= + + + =
1.33.
Ban giám c mt công ty liên doanh vi nc ngoài ang xem xét kh
nng ình công ca công nhân òi tng l!ng ' hai nhà máy A và B. Kinh
nghi%m cho h bit cuc ình công ' nhà máy A và B xy ra ln lt vi xác sut
0,75 và 0,65. Ngoài ra, h c&ng bit r"ng nu công nhân ' nhà máy B ình công
thì có 90% kh nng công nhân ' nhà máy A ình công ng h.
a/ Tính xác sut công nhân ' c hai nhà máy ình công.
b/ Nu công nhân ' nhà máy A ình công thì xác sut công nhân ' nhà
máy B ình công ng h b"ng bao nhiêu?
Gii
t :
: “ Công nhân ình công ' nhà máy A”
=
Bài t
p Xác su
( )
(
)
( )
,
| ,
,
= = =
1.34.
Mt nhân viên kim toán nhn thy 15% các bn cân i thu chi cha các
sai lm. Trong các bn cha sai lm, 60% c xem là các giá tr bt thng so
vi các s xut phát t gc. Trong tt c các bn cân i thu chi thì 20% là nhng
giá tr bt thng. Nu mt con s ' mt bng cân i t ra bt thng thì xác sut
s y là mt sai lm là bao nhiêu?
Gii
t
: “bn cân i thu chi cha sai lm”
=
1.35.
Mt hãng sn xut mt loi t lnh X c tính r"ng khong 80% s ngi
dùng t lnh có c qung cáo t lnh do hãng y sn xut. Trong s nhng ngi
c qung cáo, có 30% mua loi t lnh X; 10% không c qung cáo c&ng mua
loi t lnh X. Tính xác sut mt ngi tiêu dùng ã mua loi t lnh X mà có
c qung cáo.
Gii
t
: “ngi ó c qung cáo”
=
: “ngi ó mua t lnh X”
( )
(
)
/ , ; / ,
= =
Trc tiên tính xác sut ngi mua t lnh X
( ) ( )
(
)
( ) ( )
thng I gm 4 bóng mc ni tip, h% thng II gm 3 bóng mc song song. Kh
nng b hng ca m i bóng trong 18 gi thp sáng liên t,c là 0,1. Vi%c hng ca
m i bóng ca m i h% thng c xem nh c lp. Tính xác sut
a/ H% thng I b hng;
Bài t
p Xác su
t th
ng kê
Dip Hoàng Ân
19
b/ H% thng II không b hng.
Gii
a/ t
:”bóng èn th
trong h% thng I bi hng”
{
}
∈
.
Xác sut h% thng I b hng
a/ C hai h% thng b hng;
b/ Ch có mt h% thng b hng.
Gii
a/ t
: “bóng èn th
trong h% thng I bi hng”
{
}
∈
.
và
:”bóng èn th
trong h% thng II bi hng”
{
}
∈
.
Xác sut h% thng I b hng
(
)
Vi%c kim tra 10 bóng èn, ngh)a là thc hi%n 10 phép th# Bernoulli, vi
xác sut “thành công” gp bóng xu
=
(không $i).
Khi ó
(
)
; , , . , , , , , ,
−
= =
(
:s ln thành công trong 10 phép th#)
t
: “nhn lô hàng”
Bài t
p Xác su
t th
gãy $ vt li%u và s rò r phóng x cùng xy ra là 0,0015, sai lm ca con ngi
và s rò r phóng x cùng xy ra là 0,0012. Tìm xác sut
a/ có ho hon; có gãy $ vt li%u và có sai lm ca con ngi;
b/ có mt s rò r phóng x;
c/ mt s rò r phóng x c gây ra b'i s sai lm ca con ngi.
Gii
t
: “xy ra ha hon”
: “xy ra gãy $”
: “xy ra sai lm ca con ngi”
: “s rò r phóng x”
Ta có
(
)
(
)
(
)
(
)
(
)
(
= =
và xác sut sai lm ca con ngi
( )
(
)
( )
,
|
= =
b/ Xác sut có s rò r phóng x xy ra:
(
)
(
)
(
)
(
)
, , , ,
= + + = + + =
a/ Nu ngi ó b viêm hng, tính xác sut ngi ó nghi%n thuc lá.
b/ Nu ngi ó không b viêm hng, tính xác sut ngi ó nghi%n
thuc lá.
Gii
t
: “ngi dân nghi%n thuc lá”
(
)
,
=
: “ngi dân b viêm hng”
( )
(
)
| , ; | ,
= =
a/ Trc tiên ta tính xác sut ngi này viêm hng
( ) ( )
(
)
(
)
)
( )
( ) ( )
( )
( ) ( ) ( )
( )
. |
|
− −
= = = =
−
1.41.
Mt nhà xut bn g#i bn gii thi%u sách mi n 80% ging viên ca mt
trng i hc. Sau mt thi gian, nhà xut bn nhn thy: Có 30% ging viên
mua sách trong s nhng ngi nhn c bn gii thi%u, và trong s nhng ging
viên không nhn c bn gii thi%u, có 10% mua sách . Tìm t l% nhng ging
viên nhn c bn gii thi%u trong s nhng ngi mua sách.
Gii
t
: “ging viên nhn c bn gii thi%u sách mi”
(
= + = + =
Nên, xác sut ging viên nhn c bn gii thi%u trong s nhng ngi mua
sách:
( )
(
)
( )
(
)
(
)
( )
. |
, . ,
/
,
= = = =
1.42.
Nhà trng mun chn mt s hc sinh t mt t$ gm 7 nam sinh và 6
n.sinh. Ln u chn ngu nhiên 2 hc sinh; sau ó, chn tip 1 hc sinh na.
a/ Tính xác sut hc sinh c chn ln sau là nam sinh.
Bài t
= = =
:”hc sinh c chn sau cùng là nam”
(
)
= + +
= + + =
= = =
1.43.
S li%u thng kê v b%nh lao ph$i ti mt a ph!ng cho bit: Có 15% s
ngi làm ngh ,c á (LN) và b lao ph$i; có 50% s ngi không LN và
không b lao ph$i; có 25% s ngi LN nhng không b lao ph$i. Ngoài ra, t
l% nhng ngi không LN nhng b lao ph$i là 10%. Chúng ta có th kt lun
gì v mi quan h% gia ngh ,c á và b%nh lao ph$i?
Gii
t
: “làm ngh ,c á”
: “b lao ph$i”
Theo s li%u bài ta có:
(
)
= = = =
Khi ó,
(
)
= + = + =
= = = =
Bài t
p Xác su
t th
ng kê
Dip Hoàng Ân
23
Ta thy
(
)
(
)
≈
. Chng t r"ng, xác sut ngi b lao ph$i khi
ngi ó làm ngh ,c á cao gn gp hai ln xác sut ngi b lao ph$i nhng
ngi ó không làm ngh ,c á.
1.44.
= + = + =
Xác sut ngi n t a ph!ng có t l% 1% c xét nghi%m và cho kt qu
d!ng tính là
= = =
1.45.
Mt hp cha 15 l thuc, trong ó có 6 l hng. Ly ln lt tng l
không hoàn li kim tra, cho n khi gp 3 l hng thì dng.
a/ Tính xác sut vi%c kim tra dng li ' l th ba; ' l th sáu
b/ Nu vi%c kim tra dng li ' l th sáu, tính xác sut l c kim
ra u tiên là l hng.
Gii
t
:” ln kim tra th
c l hng”
a/ Xác sut vi%c kim tra dng li ' l th ba
( )
b/ Vi%c kim tra dng li ' l th sáu, xác sut l c kim ra u tiên là l
hng.
( )
(
)
(
)
(
)
(
)
(
)
(
)
(
)
= =
Bài t
p Xác su
Gii
Gi
là xác sut v' hng trong m i lô hàng.
=
và gi
là s
quyn v' cn kim tra. Ta có dãy phép th# Bernoulli vi xác sut thành công (v'
hng) là 0,05. Do ó,
(
)
a/ t
: “ít nht mt quyn v' hng”
(
)
(
)
= − = − ≥ ⇔ ≥
a/ Tính xác sut c 3 sn ph(m loi
;
b/ Gi s# ly c mt sn ph(m loi
và 3 sn ph(m loi
. Nhiu
kh nng là sn ph(m loi
thuc hp nào? Ti sao?
Gii
Ly ngu nhiên t m i hp ra 2 sp vi
{
}
∈
và
{
}
∈
t
:” ly c
= + = + =b/ Gi
(
)
(
)
ln lt là xác sut sp loi
thuc hp th nht và hp
th hai
Bài t
p Xác su
t th
ng kê
Dip Hoàng Ân
25
Ta có
( )
= = =
Ta thy
(
)
(
)
<
nên sp loi
nhiu kh nng thuc hp th hai.
1.48.
Hp th nht có 8 sn ph(m loi
và 2 sn ph(m loi
; hp th hai có 5
suy ra
( ) ( )
= =
gi
:” ly c 3 sp loi
và 1 sp loi
”
(
)
(
)
(
)
(
)
(
)
= +
ln lt là xác sut sp loi
thuc hp th nht và hp
th hai
Ta có
( )
( ) ( )
( )
= = =
>
nên sp loi
nhiu kh nng thuc hp th nht.
1.49.
Copyright: Tài liệu đại học ©