BÀI TẬP LỚN XÁC SUẤT THỐNG KÊ
BÀI 1: Ví dụ 3.4/207/Sách BT XSTK 2012 ( NGUYỄN ĐÌNH HUY )
Hiệu suất phần trăm (%) của một phản ứng hóa học được nghiên cứu theo 3 yếu tố :
pH(A), nhiệt độ (B), va chất xúc tác (C) được trình bày trong bảng sau:
Yếu tố
A
Yếu tố B
B1 B2 B3 B4
A1 C1 9 C2 14 C3 16 C4 12
A2 C2 12 C3 15 C4 12 C1 10
A3 C3 13 C4 14 C1 11 C2 14
A4 C4 10 C1 11 C2 13 C3 13
Hãy đánh giá về ảnh hưởng của các yếu tố trên hiệu suất phản ứng.
BÀI LÀM
Dạng bài toán phân tích phương sai 3 yếu tố :
• Bảng ANOVA
Nguồn sai số Bậc tự do Tổng số bình phương Bình phương trung bình Giá trị tống
kê
Yếu tố A (hàng) (r – 1)
Yếu tố B (cột) (r – 1)
Yếu tố C (r – 1)
Sai số (r – 1)(r – 2) SSE = SST - (SSF + SSR +
SSC)
Tổng cộng (r
2
– 1)
TÍNH TOÁN :
Ta nhập dữ liệu như bảng sau :
1
BÀI TẬP LỚN XÁC SUẤT THỐNG KÊ
Thiết lập các biểu thức và tính các giá trị thống kê

- Dùng con trỏ kéo ký hiệu tự điền từ ô I7 đến I9
• Giá trị SST
- Chọn ô I11 và nhập vào biểu thức =G11-G10/POWER(4,2)
• Giá trị SSE
- Chọn ô I10 và nhập vào biểu thức =I11-SUM(I7:I9)
 Tính các giá trị MSR, MSC, MSF và MSE
• Các giá trị MSR, MSC và MSF
- Chọn ô K7 và nhập vào biểu thức =I7/(4-1)
- Dùng con trỏ kéo ký hiệu tự điền từ ô K7 đến K9
• Giá trị MSE
- Chọn ô K10 và nhập vào biểu thức =I10/((4-1)*(4-2))
 Tính các giá trị
G
&
và F
- Chọn ô M7 và nhập vào biểu thức =K7/0.3958
- Dùng con trỏ kéo ký hiệu tự điền từ ô M7 đến M9.
2
BÀI TẬP LỚN XÁC SUẤT THỐNG KÊ
Áp dụng các công thức trên ta có bảng số liệu sau:
 Kết quả và biện luận :
Với mức ý nghĩa ta có:
nên ta chấp nhận
nên ta bác bỏ
nên ta bác bỏ
 Kết luận: Như vậy chỉ có nhiệt độ và chất xúc tác là gây ảnh hưởng đến hiệu suất.
3
BÀI TẬP LỚN XÁC SUẤT THỐNG KÊ
BÀI 2 : Một nghiên cứu được tiến hành ở thành phố công nghiệp X để xác định tỉ lệ
những người đi làm bằng xe máy, xe đạp và xe buýt. Việc điều tra được tiến hành trên 2

• Giá trị thống kê

2
=
O
i
: các tần số thực nghiệm.
E
i
: các tần số lý thuyết.
BIỆN LUẬN:
χ
1
>
χ
2
(a)  bác bỏ giả thiết H
o
(DF=K-1)
Trong Excel có hàm Chitest có thể tính giá trị
χ
2
theo biểu thức:
2
=
O
i j
: các tần số thực nghiệm của ô thuộc hàng thứ I cột j.
E
i j

Bước 4: Áp dụng hàm số “CHITEST”
Tính xác suất P(X>χ2) bằng cách chọn ô C9 và nhập biểu thức:
=CHITEST(B3:D4,B7:D8).
Bước 5: Kết luận.
P(X>χ2) = 0.002189 < α = 0.05 .
Bác bỏ giả thuyết Ho.
6
BÀI TẬP LỚN XÁC SUẤT THỐNG KÊ
Bài 3 : Một cuộc điều tra xã hội học được tiến hành ở 5 thành phố A, B, C, D, E yêu cầu
những người được hỏi diễn tả mức độ thỏa mãn của mình đối với thành phố mà họ
đang sống. kết quả như sau:
Thành phố Mức độ thoả mãn
Rất thoả mãn Tương đối Không
A 220 121 63
B 130 207 75
C 84 54 25
D 156 95 43
E 122 164 73
Với mức ý nghĩa α = 3%, hãy kiểm định xem mức độ thỏa mãn cuộc sống có phân bố
giống nhau trong 5 thành phố trên hay không?
Bài làm
CƠ SỞ LÍ THUYẾT : D ạng bài so sáng tỷ số đơn giản .
• Giả thiết:
Ho : P1=P
1,0
;P
2=
P
2,0
;….;P

o
(DF=K-1)
Trong Excel có hàm Chitest có thể tính giá trị
χ
2
theo biểu thức:
2
=
O
i j
: các tần số thực nghiệm của ô thuộc hàng thứ I cột j.
E
i j
: các tần số lý thuyết của ô thuộc hàng thứ I cột j; r là số hàng; c là số cột.
• Xác suất P(X >
2
)

với bậc tự do DF= (r-1) (c-1)
Nếu P(X > ) ⇒ chấp nhận giả thiết H
o
và ngược lại.
7
BÀI TẬP LỚN XÁC SUẤT THỐNG KÊ
TÍNH TOÁN
Bước 1:Nhập dữ liệu vào bảng tính:
Bước 2:Ta đi thiết lập một số biểu thức và tiến hành tính toán:
• Tính các tổng số:
Tổng hàng: Chọn ô F2 và nhập vào biểu thức =SUM(B2:D2)
Dùng con trỏ để kéo nút tự điền từ ô F2 đến F6

Ta được :
Hoặc chọn Formulas → Insert Function → chitest → OK
Xuất hiện hộp thoại Function Agruments
• Nhập các giá trị tần số quan sát vào mục Actual_range
• Nhập các giá trị tần số lí thuyết vào mục Expected_range. Chọn OK
9
BÀI TẬP LỚN XÁC SUẤT THỐNG KÊ
Ta được P = 3.5299E-13 0.02 nên bác bỏ giả thuyết .
 Kết luận: Như vậy mức độ thỏa mãn tại 5 thành phố trên là không giống nhau
Bài 4: Sau đây là số liệu về số lượng một loạ báo ngày bấn được ở 5 quận nội thành:
Ngày khảo sát
Quận nội thành
Q1 Q2 Q3 Q4 Q5
Thứ 2
Thứ 3
Thứ 4
Thứ 5
Thứ 6
Thứ 7
22
21
25
24
28
30
18
18
25
24
19

Trắc nghiệm:
• Giả thuyết:
 “các giá trị trung bình bằng nhau”
 “có ít nhất hai giá trị trung bình khác nhau”
• Giá trị thống kê:
và
10
BÀI TẬP LỚN XÁC SUẤT THỐNG KÊ
BIỆN LUẬN
Nếu [b – 1,(k – 1)(b – 1)]  chấp nhận (yếu tố A)
Nếu [k – 1,(k – 1)(b – 1)]  chấp nhận (yếu tố B)
TÍNH TOÁN
ÁP DỤNG MICROSOFT EXCEL
Nhập dữ liệu vào bảng tính ta được dữ liệu sau:
Áp dụng “Anova :Two-Factor Without Replication”
-Nhập lần lượt đơn lệnh Tool và lệnh Data Analysis
-Chon chương trình Anova: Two-Factor Without Replication trong hộp thoại Data Analysis
rồi nhấn nút OK
-Trong hộp thoại Anova:Two-Factor Without Replication,lần lượt ấn định các chi tiết:
*Phạm vi đầu vào (Input Range)
*Nhãn dữ liệu(Labels in First Row/Columm)
*Ngưỡng tin cậy(Alpha)
*Phạm vi đầu ra (Outout Range)
11
BÀI TẬP LỚN XÁC SUẤT THỐNG KÊ
Ta có kết quả:
Kết quả và biện luận:
F
R
=3.5672 >F

• Giả thuyết:

yếu tố giá thuê nhà không khác nhau ở 5 thành phố nêu trên.
• H
0
: µ
1=
µ
2=
…µ
k


“ yếu tố giá thuê nhà không khác nhau ở 5 thành phố nêu trên”.
• H
1
: µ
1≠
µ
2

 “ có sự khác nhau ở ít nhất 2 thành phố”.
• Giá trị thống kê: F =
TÍNH TOÁN
• Nhập bảng số liệu:
13
BÀI TẬP LỚN XÁC SUẤT THỐNG KÊ
• Vào Data / Data analysis, chọn Anova: Single Factor rồi bấm OK.
• Trên màn hình sẽ hiện hộp thoại Anova: Single Factor.
• Ta nhập các thông số như hình dưới: