Page | 1
Bài tập lớn Xác suất thống kê- Nhóm 3
BÀI 1:
Phần A:(ví du 3.4 trang 161sgk)
Hiệu xuất phần trăm (%) của một phản ứng hóa học được nghiên cứu
theo 3 yếu tố:pH(A),nhiệt độ (B) và chất xúc tác (C)được trình bày trong
bảng sau:
Yếu tố
A
Yếu tố B
B1 B2 B3 B4
A1 C1 9 C2 14 C3 16 C4 12
A2 C2 12 C3 15 C4 12 C1 10
A3 C3 13 C4 14 C1 11 C2 14
A4 C4 10 C1 11 C2 13 C3 13
Hãy đánh giá về ảnh hưởng của các yếu tố trên hiệu xuất phản ứng?
Bài làm:
I.Dạng toán: phân tích phương sai ba yếu tố
II.CƠ SỞ LÝ THUYẾT
Mục đích của sự phân tích phương sai ba yếu tố là đánh giá sự ảnh hưởng
của ba yếu tố (nhân tạo hay tự nhiên) nào đó trên các giá trị quan sát
Page | 2
Bài tập lớn Xác suất thống kê- Nhóm 3
Sự phân tích này được dùng để đánh giá về sự ảnh hưởng của 3 yếu tố trên
các giá trị quan sát G(i=1,2…r:yếu tố A;j=1,2…r:yếu tố B;k=1,2…r:yếu tố
C)
• Mô hình vuông la tinh ba yếu tố được trình bày như sau:
Yếu
tố A
Yếu tố B
B1 B2 B3 B4 T

3
A4 C4 Y
414
C1 Y
421
C2 Y
412
C3 Y
443
T
4
T
j
T
1
T
2
T
3
T
4
T
i
:Tổng theo hàng
T
j
:Tổng theo cột
T
k
:Giá trị này được tính như sau:

Yếu tố A (r-1)
SSR=
MSR=
F
R
=MSR/MSE
Yếu tố B
(r-1)
SSC=
MSC=SSC/(R-1) F
C
=MSC/MSE
Yếu tố C (r-1)
SSF=
MSF=
F=MSF/MSE
Sai số
(r-1)
(r-2)
SSE=SST-
(SSF+SSR+SSC)
MSE=SSE/(r-1)(r-
2)
Tổng
cộng
(r
2
-1)
SST=
Ta có giả thuyết sau :

• Các giá trị Ti…
Chọn ô B7 và chọn biểu thức=SUM(B2:E2)
Chọn ô C7 và nhập biểu thức=SUM(B3:E3)
Chọn ô D7 và nhập biểu thức=SUM(B4:E4)
Page | 5
Bài tập lớn Xác suất thống kê- Nhóm 3
Chọn ô E7 và nhập biểu thức=SUM(B4:E4)
• Các giá trị T.j.
Chọn ô B8 và nhập biểu thức=SUM(B2:B5)
Dùng con trỏ kéo ký tự điền từ ô B8 đến ô E8
• Các giá trị T k
Chọn ô B9 và nhập biểu thức=SUM(B2,C5,D4,E3)
Chọn ô C9 và nhập biểu thức=SUM(B3,C2,D5,E4)
Chọn ô D9 và nhập biểu thức=SUM(B4,C3,D2,E5)
Chọn ô E9 và nhập biểu thức=SUM(B5,C4,D3,E2)
• Giá trị T…
Chọn ô B10 và nhập biểu thức=SUM(B2:B5)
2. tính các giá trị G
• Các giá trị G
Chọn ô G7 và nhập biểu thức=SUMSQ(B7:E7)
Dung con trỏ kéo ký hiệu tự điền từ G7 đến ô G9
Chọn ô G10 và nhập biểu thức=POWER(B10,2)
Chọn ô G11 và nhập biểu thức=SUMSQ(B2:E5)
3. tính các giá trị SSR.SSC.SSF.SST và SSE
• Các giá trị SSR.SSC.SSF
Page | 6
Bài tập lớn Xác suất thống kê- Nhóm 3
Chọn ô I7 và nhập biểu thức=G7/4-39601/POWER(4,2)
Dung con trỏ kéo ký tự điền từ ô I7 đến ô I9
• Giá trị SST

0.05
(3.6)=4.76=>bác bỏ H
0
(chất xúc tác)
Vậy chỉ có nhiệt độ và chất xúc tác gây ảnh hưởng đến hiệu suất
Phần B:(ví du 4.2 trang 171)
Người ta dùng 3 mức nhiệt độ gồm 105,120 và 135
0
C kết hợp với 3
khoảng thời gian là 15,30 và 60 phút để thực hiện một phản ứng tổng
hợp.các hiệu xuất của phản ứng(%) được trình bày trong bảng sau:
Thời gian (phút)
X1
Nhiệt độ (
0
C)
X2
Hiệu xuất (%)
Y
Page | 8
Bài tập lớn Xác suất thống kê- Nhóm 3
15 105 1.87
30 105 2.02
60 105 3.28
15 120 3.05
30 120 4.07
60 120 5.54
15 135 5.03
30 135 6.45
60 135 7.26

số
Bậc tự do Tổng số bình
phương
Bình phương
trung bình
Giá trị thống
kê
Hồi quy k SSR MSR=SSR/k F=MSR/MSE
Sai số N-k-1 SSE MSE=SSE/(N-
Page | 9
Bài tập lớn Xác suất thống kê- Nhóm 3
k-1)
Tổng cộng N-1 SST=SSR+SSE
• Giá trị thống kê:
• Giá trị R-bình phương
• Giá trị R
2
-được hiệu chỉnh
• R
2
= =Kf/((N-k-1)+Kf) (R
2
>=0,81 là khá tốt)
• Giá trị R
2
được hiệu chỉnh
• R
ii
2
= = R

1
=1;v
v
=N-k-1
III.Áp dụng MS-EXCEL:
-Trong trắc nghiệm t:
H
0
: Β
i
= 0 ó Các hệ số hồi quy không có ý nghĩa
H
1
: Β
i
≠ 0 ó Các hệ số hồi quy có ý nghĩa
-Trong trắc nghiệm F:
H
0
: Β
i
= 0 ó Phương trình hồi quy không thích hợp
H
1
: Β
i
≠ 0 ó Phương trình hồi quy thích hợp với ít nhất vài B
i
Bước 1:nhập dử liệu vào bản tính
Dử liệu nhất thiết phải được nhập theo cột.

t
0
=2.19<t
0.05
=2.365(hay P
v
2
=0.071>α=0.05)
=>Chấp nhận giả thiết H
0
t
1
=1.38<t
0.05
=2.365(hay P
v
=0.209>α=0.05)
=>Chấp nhận giả thiết H
0
F=1.95<F
0.05
=5.590(hay F
s
=0.209>α=0.05)
Page | 15
Bài tập lớn Xác suất thống kê- Nhóm 3
=>Chấp nhận giả thiết H
0
Vậy cả hai hệ số 2.73(B
0

=>Bác bỏ giả thiết H
0
t
1
= 4.757>t
0.05
=2.365(hay P
v
=0.00206<α=0.05)
=>Bác bỏ giả thiết H
0
F=22.631>F=5.590(hay F
s
=0.00206<α=0.05)
=>Bác bỏ giả thiết H
0
Vậy cả hai hệ số -11.14(B
0
) và 0.13(B1) của phương trình hồi quy
X2
=2.73+0.04X2 đều có ý nghĩa thống kê.Nói cách khác phương trình hồi
quy này thích hợp.
IV.Kết luận: yếu tố nhiệt độ có liên quan tuyến tính với hiệu xuất của phản
ứng tổng hợp.
Phương trình hồi quy:
X1,X2
=f(X1,X2)
X1,X2
=-12.70+0.04X
1

=0.00027<α=0.05)
=>Bác bỏ giả thiết H
0
F=131.392>5.14(hay F
s
=1.112*10
-5
<α=0.05)
=>Bác bỏ giả thiết H
0
Page | 18
Bài tập lớn Xác suất thống kê- Nhóm 3
Vậy cả hai hệ số -12.70(B
0
),0.04(B1)và 0.13(B1)của phương trình hồi
quy =-12.80+0.04X
1
+0.13X
2
đều có ý nghĩa thống kê. Nói cách
khác,phương trinh hồi quy này thích hợp
Kết luận: hiệu xuất của phản ứng tổng hợp có liên quan tuyến tính với
cả hai yếu tố là thời gian và nhiệt độ.
Sự tuyến tính của phương trình
X1,X2
=-12.70+0.04X
1
+0.13X
2
. có thể

thiết H
0
có bị bác bỏ mứ ý nghĩa 5% hay không.
Giải:
Page | 20
Bài tập lớn Xác suất thống kê- Nhóm 3
I.Dạng tốn: phân tích phương sai một yếu tố :
II.Cơ sở lí thuyết:
Giả sử
1
11 21 n 1
{x , x , x }
là một mẫu có kích thước n
1
rút ra từ tập
hợp chính các giá trò của X
1;
2
12 22 n 2
{x , x , x }
là một mẫu kích thước rút
ra từ tập hợp chính các giá trò của X
2
, ,
k
1k 2k n k
{x , x , x }
là một mẫu
kích thước n
k

x
2k

1
1n
x
2
2n
x

k
n k
x
Tổng
số
T
1
T
2
T
k
=
=
∑
1
k
k
i
T T
Trung

∑∑
j
n
k
ij
ij i 1 j 1
x
x
T
x
n n n
ở đó n = n
1
+ n
2
+ + n
k;
T = T
1
+ T
2
+ + T
k
.
 Tổng bình phương chung ký hiệu là SST (viết tắt là chữ
Total Sum of Squares) được tính theo công thức sau:
( ) ( ) ( )
( )
= = =
= =

2
2 2 2
i1 i2 ik
i 1 i 1 i 1
2
2
ij
i j
T
SST x x x
n
T
x
n
 Tổng bình phương do nhân tố ký hiệu là SSF (viết tắt của
chữ Sum of Squares for Factor) được tính theo công thức
sau:
Page | 22
Bài tập lớn Xác suất thống kê- Nhóm 3
( )
=
= −
= + + + −
∑
L
k
2
i i
i 1
2 2 2

x x x
n n n
T T
x
n n
= = =
= = =
= − + − + + −
= − + − + + −
 
= − + +
 ÷
 ÷
 
∑ ∑ ∑
∑ ∑ ∑
∑∑
L
L
L
Từ công thức trên ta thấy:
SST = SSF + SSE
 Trung bình bình phương của nhân tố, ký hiệu là MSF (viết
tắt của chữ Mean Square for Factor) được tính bởi công
thức:
SSF
MSF
k 1
=
−

Nhân tố SSF k – 1 MSF MSF/MS
E
Sai số SSE n – k MSE
Tổng số SST n – 1
- Người ta chứng minh được rằng nếu giả thiết H
o
đúng thì tỷ số F
Page | 24
Bài tập lớn Xác suất thống kê- Nhóm 3
MSF
F
MSE
=
sẽ có phân bố Fisher với bậc tự do là (k – 1, n – k)
Thành thử giả thiết H
o
sẽ bò bác bỏ ở mức ý nghóa α của phân bố
Fisher với bậc tự do là (k – 1, n – k), k – 1 được gọi là bậc tự do ở mẫu
số.
Giả thiết H
0
: H
0
:µ
1
= µ
2
= µ
3
= µ

2
+152
2
)/5 – 555
2
/20=260,55
Bước 2: Tính SST:
SST = (25
2
+29
2
+30
2
+42
2
+35
2
+… 24
2
)- 555
2
/20=855,75
Bước 3: Tính SSE:
SSE= 855,75-260,55=595,20
Bước 4: Tính MSF:
MSF = 260.55/3=86.85
Bước 5: Tính SSE:
MSE = 595.20/16=37.2
Bước 6: Tính F:
F = 86.85/37.20 = 2.33