MỤC LỤC
Trang
A. ĐẶT VẤN ĐỀ 2
B. GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ 2
I. Cơ sở lí luận 2
II. Thực trạng của đề tài 2
III. Các giải pháp và biện pháp tổ chức thực hiện 3
1. Ôn tập, củng cố kiến thức 3
2. Hướng dẫn giải nhanh một số bài tập 5
2.1 Bài tập tự luận 5
2.2 Câu hỏi trắc nghiệm 9
IV. Kiểm nghiệm 11
C. KẾT LUẬN VÀ ĐỀ XUẤT 11
A. ĐẶT VẤN ĐỀ
Trong chương trình cải cách giáo dục hiện nay, vấn đề đổi mới phương
pháp dạy học lấy học sinh làm trung tâm đang là nội dung mà Bộ giáo dục và
Đào tạo, các Sở giáo dục, các Nhà trường và toàn thể giáo viên quan tâm thực
1
hiện. Để góp phần vào nâng cao chất lượng giáo dục, chất lượng chung của nhà
trường, là giáo viên bộ môn vật lí tôi nhận thấy môn vật lí khá gần với cuộc sống
hiện thực, tìm hiểu về vật lí giúp các em hoàn thiện được nhân cách, phát triển
tri thức qua đó phát triển toàn diện về mọi mặt.
Tôi thấy rằng thông qua việc giải các bài toán vật lí giúp học sinh vận dụng
kiến thức và các thao tác thực hành vào thực tiễn. Qua đó giúp học sinh rèn
luyện khả năng tự học tự sáng tạo, khả năng làm việc độc lập. Từ đó hình thành
phát triển nhân cách toàn diện.
Trong chương trình vật lí lớp 12, chương “Dao động cơ học” có nhiều dạng
bài tập phức tạp và khó. Nhóm các bài toán về dao động tắt dần của con lắc lò
xo và con lắc đơn là một trong những nhóm bài tập phức tạp và khó nhất trong
chương, không chỉ học sinh có học lực trung bình mà kể cả học sinh có học lực
khá, giỏi thường rất lúng túng trong việc tìm cách giải bài toán này. Vậy làm

định tính mà chưa có định lượng. Qua khảo sát thực tế tôi thấy rằng hơn 90%
học sinh kể cả học sinh khá giỏi chưa hiểu và thành thạo trong việc giải bài toán
dao động tắt dần của con lắc lò xo và con lắc đơn.
III. Các giải pháp và biện pháp tổ chức thực hiện
1. Ôn tập, củng cố kiến thức
a. Kiến thức lí thuyết
- Dao động tắt dần là dao động
có biên độ giảm dần theo thời gian
- Nguyên nhân là do lực ma sát
và lực cản của môi trường tác động
vào vật dao động làm giảm cơ năng
dao động của vật dẫn đến biên độ
dao động của vật giảm dần
Lưu ý: Ta chỉ xét dao động tắt dần chậm, tức là dao động có chu kì coi như
không đổi nhưng có biên độ giảm dần
3
T
∆Α
x
t
O
b. Các công thức áp dụng trong dao động tắt dần
* Một con lắc lò xo dao động tắt dần với biên độ ban đầu là A (độ lệch
khỏi vị trí cân bằng ban đầu) hệ số ma sát µ.
+ Độ giảm biên độ:
Sau mỗi nửa chu kỳ : Theo định luật bảo toàn cơ năng:
2 2
1 1
1 1
( )

(Điều kiện:
n
A 0
A
n
a
≥ → ≤
;
n
nguyên)
+ Số dao động toàn phần vật thực hiện được:
2
A n
N
A
= =
∆
+ Vật dừng lại khi
0ms hp
F F N kx
µ
≥ → ≥
nên vị trí
x
vật dừng lại nằm trong
miền:
0 0
x x x− ≤ ≤
.
+ Tốc độ cực đại của vật đạt được khi đi từ vị trí biên về vị trí cân bằng:

m ms
v k A x F A x
m
 
= − − −
 
 
Hoặc:
ax 0
( )
m
v A x
ω
= −
+ Quãng đường vật đi được đến lúc dừng lại có thể được tính theo công thức
sau:
Vật dừng lại trại vị trí cân bằng:
2
1
.
2
ms
kA F s=
Vật dao động đến nửa chu kì thứ
n
và biên độ dao động của vật lúc này là
n
A
:
(2 ) ( )

. Vậy
(2 )s n A na= −
(
0n
A x=
)
+ Thời gian vật dao động đến lúc dừng lại có thể được tính theo công thức:
.N T
τ
=
hoặc
2
T
n
τ
=
( Chu kỳ dao động riêng
2
T
π
ω
=
)
* Một con lắc đơn dao động tắt dần với biên độ góc nhỏ
0
α
do chịu tác
dụng của lực cản có độ lớn không đổi
c
F

F
α
τ
=
( Trong đó:
2
l
T
g
π
=
;
τ
là thời gian dao động của con lắc)
Trên đây là toàn bộ kiến thức lí thyết và các tình huống mà các em gặp khi
giải các bài toàn dao động tắt dần con lắc đơn và con lắc lò xo, các công thức
trên giáo viên hướng dẫn để học sinh có thể tự chứng minh để tạo niềm tin vào
các công thức, từ đó các em có thể nhớ để vận dụng khi giải các bài tập nhanh
và hiệu quả.
2. Hướng dẫn giải nhanh một số bài tập.
2.1. Bài tập tự luận
a. Bài tập về con lắc lò xo
Câu 1: Một con lắc lò xo ngang gồm lò xo có độ cứng k=100N/m và vật
m=100g, dao động trên mặt phẳng ngang, hệ số ma sát giữa vật và mặt ngang là
µ=0,02. Kéo vật lệch khỏi VTCB một đoạn 10cm rồi thả nhẹ cho vật dao động.
a. Độ giảm biên độ sau nửa chu kì dao động đầu tiên
b. Quãng đường vật đi được từ khi bắt đầu dao động đến khi dừng hẳn.
c. Số dao động mà vật thực hiện được đến khi dừng lại.
Giải:
5

rồi thả không vận tốc ban đầu. Trong quá trình dao động thực tế có ma sát
µ
=
5.10
-3
.
a. Số chu kỳ dao động cho đến lúc vật dừng lại.
b. Tính tốc độ lớn nhất mà vật đạt được kể từ lúc thả và độ giảm thế năng
dao động của vật trong khoảng thời gian đó.
Giải:
a. Số chu kì vật thực hiện được:
Ta có:
4
2
2
2.10
ms
F
mg
a m
k k
µ
−
= = =
;
Số nửa chu kì dao động thực hiện được:
200
A
n
a

W ( ) 0,07998
2
k A x J∆ = − ;
6
Câu 3: Một con lắc lò xo nằm ngang gồm lò xo có độ cứng của lò xo k =
10N/m; m = 200g, g = 10m/s
2
. Kéo vật ra khỏi vị trí cân bằng một đoạn 4cm
theo chiều dương của trục tọa độ (gốc O là vị trí lò xo không biến dạng) rồi thả
không vận tốc ban đầu. Trong quá trình dao động thực tế có ma sát
µ
=0,05.
Tính thời gian chuyển động thẳng của vật từ lúc thả đến vị trí lò xo bị nén 1cm
lần đầu tiên.
Giải:
Trong trục tọa độ Ox, phương trình dao động của vật có dạng:
0
cos( )x x A t
ω ϕ
= + +
Với
0
1
mg
x cm
k
µ
= =
;
5 2 /

1x cm
= −
. Suy ra:
2
15
t s
π
=
Câu 4: Gắn một vật nhỏ có khối lượng m = 200g vào đầu một lò xo nhẹ có
độ cứng k = 80 N/m đầu kia của lò xo cố định. Kéo m lệch khỏi vị trí cân bằng
10cm dọc theo trục lò xo rồi thả nhẹ cho vật dao động. Biết hệ số ma sát giữa m
và mặt phẳng ngang là
1,0=
µ
(g = 10m/s
2
).
a. Tìm chiều dài quãng đường mà vật đi được cho tới lúc dừng lại tại vị trí
cân bằng.
b. Tính thời gian dao động của vật.
Giải:
a. Do vật dừng lại tại vị trí cân bằng nên:
2
1
W= .
2
ms
kA F s mgs
µ
= =

= =
∆

Vậy thời gian dao động là
3,14( )t NT s= ≈
Câu 5: Một co lắc lò xo treo thẳng đứng gồm vật nặng khối lượng m = 100g
và lò xo có k = 100N/m. Nâng vật lên đến vị trí lò xo không biến dạng rồi truyền
cho nó vân tốc
scm /3010
hướng thẳng đứng lên trên. O là VTCB.
22
/10 smg
==
π
. Nếu lực cản môi trường tác dụng lên con lắc không đổi
0,1
c
F N=
. Tính tốc độ lớn nhất của vật sau khi lò xo nén lần thứ nhất.
Giải:
Cơ năng ban đầu của vật: W
0
=
2 2
0 0
0,02( )
2 2
mv kx
J+ =


α
=
so với mặt
phẳng ngang. M = 1kg, k = 100N/m. Từ vị trí cân bằng truyền cho vật vận tốc
0,5m/s theo phương của trục lò xo. Do có ma sát vật thực hiện được 25 dao động
rồi dừng lại tại vị trí cân bằng, tính hệ số ma sát giữa vật và mặt phẳng nghiêng.
Lấy
2
10 /g m s=
.
Giải:
Biên độ dao động ban đầu:
2
2
0
5
2 2
mv
kA
A cm= → =
8
Ta có:
5
0,1
50
A
a cm
n
= = =
. Hệ số ma sát:

4
2
2
6.10
ms
F
mg
a m
k k
µ
−
= = =
Biên độ sau nửa chu kì thứ n là:
n
A A na= −
. Điều kiện:
0 16,67
n
A
A n
a
≥ ⇒ ≤ ≈
Ta có:
16 0
0,04A cm x= >
Phương trình dao động của vật đến thời điểm này:
0,03 0,01cos(100 )x t cm= +
Để tìm vị trí vật dừng lại và thời gian dao động của vật ta có hai cách:
Cách 1: Theo đinh luật bào toàn cơ năng:
2 2 2

Vây:
16 17
( )
100 100 100
s
π π π
τ
= + =
Cách 2: Khi vật dừng lại thì vận tốc bằng không, ta có:

17 17
17
' 0 sin(100 ) 0 ( )
100
v x t t s
π
= = ⇒ − = ⇒ =
9
Khi đó
17
17
0,03 0,01cos( .100) 0,02
100
x cm
π
= + =
b. Quãng đường đi được đến khi dừng lại:
(2 ) ( ) 16,66( )
n
s n A na A x cm= − + − =

31N
α
α
≤
∆
;
Câu 2: Một con lắc đơn có chu kì dao động là T = 2s, vật nặng có khối
lượng 3kg. Kích thích cho con lắc dao động với biên độ góc 4
0
. Lấy
2 2
10 /g m s
π
= =
.
a. Do có lực cản nên sau 16 phút 40 giây vật ngừng dao động. Tính độ lớn
của lực cản
b. Để duy trì dao động dùng bộ phận bổ sung năng lượng. Bộ phận hoạt
động nhờ một pin có E = 3V, hiệu suất 25%. Pin trữ một năng lượng
3
10Q C=
.
Tính thời gian hoạt động của đồng hồ sau mỗi lần thay pin.
Giải:
a. Độ lớn của lực cản:
0
3
0
2
1,047.10

N
T
α
τ
α
= =
∆
Độ biến thiên năng lượng sau mỗi chu kì
c 0
WT
W 4F
4
l
α
τ
∆ =;
10
Năng lượng cung cấp sau mỗi chu kì:
1
100 4WT
W W=
25
τ
=
Điện lượng mà pin giải phóng sau mỗi chu kì:
1
W 4
E
WT
q

αα
−=∆ mgl
Công suất củ bộ phẩn bổ sung năng lượng:
W10.561,6
10T
W
4−
=
∆
=Ρ
2.2. Câu hỏi trắc nghiệm.
Câu 1: Một con lắc lò xo có m = 200g; k = 10N/m dao động tắt dần trên mặt
phẳng nằm ngang. Đưa vật tới vị trí lò xo bị nén 10cm rồi buông nhẹ. Tốc độ
lớn nhất của vật sau đó là 40
2
cm/s. Lấy g = 10m/s
2
. Hệ số ma sát μ giữa vật
và mặt phẳng ngang là
A. 0,1 B. 0,15 C. 0,5 D. 0,05
Câu 2: Một con lắc lò xo có m = 100g, k = 10N/m, dao động trên mặt phẳng
ngang với hệ số ma sát μ = 0,1. Kéo vật tới vị trí lò xo giãn A
0
= 9,5cm rồi
buông nhẹ. Lấy g = 10m/s
2
. Vị trí mà vật dừng lại và quãng đường mà vật đi
được từ lúc ban đầu cho tới khi dừng hẳn là
A. 0,5cm; 45cm B. 1,5cm; 45cm C. 0,5cm; 44cm D. – 0,5cm; 44cm
11

.
Câu 5: Một con lắc lò xo nằm ngang gồm lò xo có độ cứng k = 100N/m.
Vật có khối lượng m = 400g. Hệ số ma sát vật và mặt ngang là 0,1. Từ vị trí vật
đang nằm yên và lò xo không biến dạng người ta truyền cho vật vận tốc v =
100cm/s theo chiều làm lò xo giãn và vật dao động tắt dần. Biên độ dao động
cực đại của vật là
A. 5,9 cm B. 6,8cm C. 5,5 cm D. 6,3 cm
Câu 6: Một con lắc đơn có chiều dài l = 0,249 m, quả cầu nhỏ có khối lượng
m = 100 g. Cho nó dao động tại nơi có gia tốc trọng trường g = 9,8 m/s
2
với biên
độ góc α
0
= 0,07 (rad) trong môi trường dưới tác dụng của lực cản (có độ lớn
không đổi) thì nó sẽ dao động tắt dần có cùng chu kì như khi không có lực cản.
Lấy
1416,3
=
π
. Biết con lắc đơn chỉ dao động được
s100
=
τ
thì ngừng hẳn. Độ
lớn của lực cản bằng
A.
4
1,7.10 N
−
B.

5
22
m/s. B. 10
20
cm/s. C. 19
5
cm/s. D. 30cm/s.
Câu 8: Một con lắc lò xo nằm ngang có k=400N/m; m=100g; lấy g=10m/s
2
;
hệ số ma sát giữa vật và mặt sàn là µ=0,02. Lúc đầu đưa vật tới vị trí cách vị trí
cân bằng 4cm rồi buông nhẹ. Quãng đường vật đi được từ lúc bắt đầu dao động
đến lúc dừng lại là
A. 16 m. B. 1,6 m C. 16 cm D. 3,2 m.
Câu 9: Một con lắc lò xo dao động tắt dần trong môi trường có lực ma sát
nhỏ, biên độ lúc đầu là A . Quan sát thấy tổng quãng đường mà vật đi được từ
lúc dao động đến khi dừng lại tại vị trí lò xo không biến dạng là S. Nếu biên độ
dao động lúc đầu là 2A thì tổng quãng đường mà vật đi được từ lúc dao động
cho đến khi dừng hẳn là
A.
S 2.
B. 2S. C. S/2. D. 4S.
Câu 10: Con lắc đơn dao động trong môi trường không khí. Kéo con lắc
lệch phương thẳng đứng một góc 0,1 rad rồi thả nhẹ. Biết lực cản của không khí
tác dụng lên con lắc là không đổi và bằng 0,001 lần trọng lượng của vật. Coi
biên độ giảm đều trong từng chu kỳ. Số lần con lắc qua vị trí cân bằng đến lúc
dừng lại là
A. 100 B. 200 C. 50 D. 25
13
Câu 11: Một con lắc lò xo có độ cứng k = 2N/m, khối lượng quả nặng m =

9
năm học 2012-2013 tôi thu được kết quả khả quan. Cụ thể hơn 95% số học sinh
sau khi được áp dụng đề tài này đều rất tự tin khi giải bài toán, các em đã khắc
14
phục hầu hết các khó khăn, đã hiểu rõ bản chất của bài toán và đã hình thành kĩ
năng giải bài toán dao động tắt dần.
C. KẾT LUẬN VÀ ĐỀ XUẤT
Tôi nhận thấy rằng việc nghiên cứu khoa học và làm sáng kiến kinh nghiệm
luôn gắn liền với mỗi người giáo viên. Người thầy dạy học phải luôn luôn tự
nghiên cứu tìm ra những hướng đi mới để giúp học sinh phát triển toàn diện tri
thức cũng như nhân cách. Qua làm sáng kiến kinh nghiệm giúp cho bản thân tự
phát triển để hoàn thiện mình trong sự nghiệp trồng người và phát triển theo thời
đại mới. Qua áp dụng đề tài này tôi đã tạo cho học sinh hứng thú để học tập,
giúp các em vượt qua những hạn chế của mình để nghiên cứu và tự phát triển để
hoàn thiện mình hơn.
Rất mong nhận được ý kiến đóng góp của đồng nghiệp.
Tôi xin chân thành cảm ơn!
XÁC NHẬN CỦA THỦ TRƯỞNG
ĐƠN VỊ
Thanh Hóa, ngày10 tháng 5 năm 2013
Tôi xin cam đoan đây là SKKN của
mình viết, không sao chép nội dung
của người khác.
Vũ Văn Sơn
15
CÁC TÀI LIỆU THAM KHẢO
1. Lí luận dạy học vật lí ở trường trung học Nhà suất bản giáo dục
2. Giải toán vật lí Bùi Quang Hân
3. Kiến thức cơ bản và nâng cao vật lí PGS.TS. Vũ Thanh Khiết
4. 121 bài toán dao động cơ PGS.TS. Vũ Thanh Khiết