Huongdanvn.com –Có hơn 1000 sáng kiến kinh nghiệm hay
Trường THCS & THPT Bàu Hàm

Sáng kiến kinh nghiệm

Sáng kiến kinh nghiệm
ỨNG DỤNG TOÁN XÁC SUẤT VÀO GIẢI NHANH MỘT SỐ BÀI
TẬP QUY LUẬT DI TRUYỀN
I. LÝ DO CHỌN ĐỀ TÀI
Xuất phát từ thực tiễn dạy học phổ thông học phải đi đôi với hành, và tình hình
đổi mới phương pháp dạy học ngày nay. Việc dạy học sinh học lớp 12 các bài về
quy luật di truyền, đặc biệt là các bài tập trắc nghiệm đòi hỏi phải có tính chính xác
và nhanh, nhưng nếu dùng phương pháp truyền thống thì đòi hỏi mất khá nhiều thời
gian, đôi khi không chính xác và hiệu quả mang lại không cao. Xuất phát từ thực
tiễn đó, tôi xin giới thiệu các thầy cô giảng dạy môn sinh học lớp 12 chuyên đề “ứng
dụng toán xác suất vào giải nhanh một số bài tập quy luật di truyền”.
II. NỘI DUNG SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM:
1. Cơ sở lý luận:
Theo quan điểm dạy học: học phải đi đôi với hành, lý thuyết phải gắn liền với
thực tiễn đó là phương châm giảng dạy ở mọi cấp học nói chung và ở bậc THPT nói
riêng. Do đó mục đích của quá trình dạy học không chỉ đơn thuần cung cấp cho học
sinh lý thuyết, mà còn phải hướng dẫn học sinh vận dụng kiến thức vào vấn đề giải
bài tập và giải quyết một số vấn đề thực tế có liên quan, đồng thời phát huy tính chủ
động sáng tạo của học sinh.
Trong thực tế giảng dạy các bài về quy luật di truyền ở lớp 12, đặc biệt là khi
hướng dẫn học sinh giải các bài tập thuộc quy luật di truyền, sẽ không tránh khỏi
hiện tượng đa số các em không thể vận dụng tốt kỹ năng giải bài tập trong khoảng
thời gian cho phép làm bài trắc nghiệm. Do đó sẽ rất cần thiết nếu cung cấp cho các
em kỹ năng giải nhanh các bài trắc nghiệm quy luật di truyền. Nhưng để giải nhanh
các quy luật di truyền sẽ không thể thiếu phần vận dụng toán xác suất.
GV: Hoàng Huy Hiệp

kiến thức toán học đặc biệt là tổ hợp và xác suất. Về Sinh học là những kiến thức về
quy luật di truyền.
Học sinh được lấy từ 4 lớp 12A1, 12A2, 12A3, 12A4. Được chia thành 2 nhóm,
trong đó nhóm thứ nhất là 12A1 và 12A2 được áp dụng cách giải theo phương pháp
truyền thống. Nhóm thứ 2 gồm 12A3 và 12A4 được hướng dẫn cách giải bài tập
theo phương pháp của đề tài.
GV: Hoàng Huy Hiệp

2

Năm học 2011 – 2012


Huongdanvn.com –Có hơn 1000 sáng kiến kinh nghiệm hay
Trường THCS & THPT Bàu Hàm

Sáng kiến kinh nghiệm

Trong một số ví dụ tôi có trình bày 2 cách để thấy được việc giải theo cách sử
dụng xác suất nhanh hơn, hiệu quả hơn
2.2. Một số dạng bài tập điển hình.
A. Tìm số loại kiểu gen từ một gen hoặc một số gen
•

Trong 1 quần thể xét 1 gen gồm (n) alen thì số loại kiểu gen là

n(n + 1)
.
2


d) Số KG tối đa có thể, biết gen I ở trên NST thường và gen II trên NST X ở
đoạn không tương đồng với Y
Giải
Đề bài không cho biết gen nằm trên nhiễm sắc thể thường hay nhiễm sắc thể giới
tính, nhưng ta hiểu đây là trường hợp các gen nằm trên nhiễm sắc thể thường:
a) Số loại kiểu gen trong quần thể:
Số KG =

n1 (n1 + 1) n 2 (n2 + 1)
x
= 2(2+1)/2 . 4(4+1)/2 = 30
2
2

b) Số KG đồng hợp về tất cả các gen trong quần thể:
GV: Hoàng Huy Hiệp

3

Năm học 2011 – 2012


Huongdanvn.com –Có hơn 1000 sáng kiến kinh nghiệm hay
Trường THCS & THPT Bàu Hàm

Sáng kiến kinh nghiệm

Số KG đồng hợp = n1. n2 = 2.4 = 8
c) Số kiểu gen dị hợp trong quần thể:
Số KG dị hợp = số KG - Số KG đồng hợp = 30 – 8 = 24

GV: Hoàng Huy Hiệp

4

Năm học 2011 – 2012


Huongdanvn.com –Có hơn 1000 sáng kiến kinh nghiệm hay
Trường THCS & THPT Bàu Hàm
A1 B A1b A1 B
A1 B A1b A1 B
,
,
,
,
A1 B A1b A1b
A2 B A2 b A2 b
A2 B A2 b A2 B
,
,
A2 B A2 b A2 b

A1 B A1b A1 B
,
,
A3 B A3 b A3 b

A3 B A3 b A3 B
,
,

Ví dụ 1: Ở một loài thực vật, alen A quy định thân cao trội hoàn toàn so với alen a
quy định thân thấp, alen B quy định quả đỏ trội hoàn toàn so với alen b quy định quả
vàng. Cho cây thân cao, quả đỏ giao phấn với cây thân cao, quả đỏ (P), trong tổng số
các cây thu được ở F1, số cây có kiểu hình thân thấp, quả vàng chiếm tỉ lệ 1%. Biết
rằng không xảy ra đột biến, tính theo lí thuyết, tỉ lệ kiểu hình thân cao, quả đỏ có
kiểu gen đồng hợp tử về cả hai cặp gen nói trên ở F1 là:
A.1%

B. 66%

C. 59%

D. 51%

Giải:

GV: Hoàng Huy Hiệp

5

Năm học 2011 – 2012


Huongdanvn.com –Có hơn 1000 sáng kiến kinh nghiệm hay
Trường THCS & THPT Bàu Hàm

Sáng kiến kinh nghiệm

+ Vì số cây có KG thân thấp, quả vàng thu được ở F1 chiếm tỉ lệ 1% < 6,25 % nên
ta suy ra: P tự thụ phấn ( KG của bố và mẹ là như nhau và KG của bố và mẹ là dị

Aa x Aa

1/4Aa + 2/4Aa +

Bb x bb

1
1
B- + bb
2
2

cc x cc

1cc

Dd x Dd

3
1
D- + dd
4
4

Ee x ee

1
2

E- +

Ví dụ 3: Cho lai 2 cá thể AaBbCc, với 3 cặp gen nằm trên 3 cặp NST khác
nhau, các tính trạng đều trội hoàn toàn.
Tỉ lệ kiểu di truyền cá thể dị hợp 2 cặp gen, cặp gen còn lại đồng hợp:
A.

1
64

B.

8
64

C.

24
64

D.

32
64

Giải:
Cách 1: Ta xét 3 phép lai độc lập nhau:
Aa x Aa

1
2
1

1
4
x x =
4 4
4 64

Tương tự cho các kiểu hình còn lại
Vậy tỉ lệ kiểu di truyền cá thể dị hợp 2 cặp gen, cặp gen còn lại đồng hợp là:
2
4

( x

2
1
4
24
x )x6=
x6=
4
4
64
64

Chọn đáp án C
Cách 2: Tuy nhiên trong trường hợp này có thể dùng công thức tổ hợp, trong
đó nếu dị hợp cặp A, B thì có 2 trường hợp. Tương tự như thế đối với các
trường hợp còn lại.
Số kiểu gen dị hợp 2 cặp gen C32.2 = 3.2 = 6
Vậy tỉ lệ kiểu di truyền cá thể dị hợp 2 cặp gen, cặp gen còn lại đồng hợp là:

C.256

D.32

Giải:
CÁCH 1: Giải theo cách liệt kê các kiểu gen có thể có của cơ thể bố mẹ sau đó
nhân lại với nhau:
+ Xét cơ thể bố: có 3 cặp gen dị hợp, 1 đồng hợp => các kiểu gen có thể có:
AaBbCcDD

AaBbCcdd

AaBbCCDd

AaBbccDd

AaBBCcDd

AabbCcDd

AABbCcDd

aaBbCcDd

Vậy có tất cả là 8 trường hợp có thể xảy ra
+ Xét cơ thể mẹ: có 1 cặp dị hợp, 3 cặp đồng hợp=> các kiểu gen có thể có:
AaBBCCDD

AabbCCDD


Cách 2: Áp dụng công thức tính:
Số kiểu gen có thể có của cơ thể bố là:

A = C41 ∗ 21 =

4!
∗ 21 = 4 ∗ 2 = 8
( 4 − 1)!.1!

Số kiểu gen có thể có của cơ thể mẹ là:

B = C43 ∗ 23 =

4!
∗ 23 = 4 ∗ 8 = 32
( 4 − 3)!.3!

Suy ra, số kiểu giao phối là: 8 . 32 = 256
 chọn đáp án C
Ví dụ 5 (ĐH 2011): Cho biết không xảy ra đột biến, tính theo lí thuyết, xác suất
sinh một người con có 2 alen trội của một cặp vợ chồng đều có kiểu gen AaBbDd là:

A.

2
32

B.

15

Sáng kiến kinh nghiệm

+ Trong KG của cả bố và mẹ đều có 3 cặp alen ở trạng thái dị hợp nên theo tính
toán ta sẽ có được tổng số loại tổ hợp cá thể lai có thể được tạo ra từ cặp vợ chồng
nói trên sẽ là 26 = 64
Vậy xác suất sinh một người con có 2 alen trội của một cặp vợ chồng đều có kiểu
26 15
15
gen AaBbDd là: 2 = → đáp án B.
C6 64
64

Cách 3:
+

Cặp vợ chồng đều có KG: AaBbDd nên phép lai sẽ là P: ♂AaBbDd *

♀AaBbDd
+ Một người con sinh ra từ phép lai trên có 2 alen trội trong KG có thể xảy ra 2
trường hợp (hai biến cố)
●Trường hợp 1: 2 alen trội cùng ở một cặp alen bất kì trong 3 cặp alen AaBbDd:
AAbbdd, aaBBdd và aabbDD, xét cho từng phép lai ứng với từng cặp ta sẽ có: dù
cặp nhận được là đồng trội hay đồng lặn đều nhận giá trị
trong số 3 cặp alen sẽ nhận giá trị
có 2 alen đồng trội là:

1
, cặp alen đồng trội
4


15
15
+
=
→ đáp án: B.
64
16
64
64

10

Năm học 2011 – 2012


Huongdanvn.com –Có hơn 1000 sáng kiến kinh nghiệm hay
Trường THCS & THPT Bàu Hàm

Sáng kiến kinh nghiệm

C. Số kiểu hình tính trạng chung bằng số kiểu hình riêng của mỗi cặp tính
trạng nhân với nhau.
Ví dụ 1: A hạt vàng, B hạt trơn, D thân cao. P: AabbDd
Cặp
Aa x Aa
bb

x Bb

KG

2

Số KH chung = (3 vàng : 1 xanh)(1 trơn : 1 nhăn)(1 cao : 1 thấp) = 2.2.2 = 8.
Ví dụ 2: Ở ruồi giấm, alen A quy định thân xám trội hoàn toàn so với alen a quy
định thân đen; alen B quy định cánh dài trội hoàn toàn so với alen b quy định cánh
cụt. Các gen quy định màu thân và hình dạng cánh đều nằm trên một nhiễm sắc thể
thường. Alen D quy định mắt đỏ trội hoàn toàn so với alen d quy định mắt trắng
nằm trên đoạn không tương đồng của nhiễm sắc thể giới tính X. Cho giao phối ruồi
cái thân xám, cánh dài, mắt đỏ với ruồi đực thân xám, cánh dài, mắt đỏ (P), trong
tổng số các ruồi thu được ở F1, ruồi có kiểu hình thân đen, cánh cụt, mắt trắng chiếm
tỉ lệ 2,5%. Biết rằng không xảy đột biến, tính theo lí thuyết, tỉ lệ kiểu hình thân xám,
cánh dài, mắt đỏ ở F1 là:
A.7,5%

B. 45,0%

C.30,0%

D. 60,0%

Cách 1:
P: thân xám, canh dai, mắt đỏ x than xam, canh dai, mắt đỏ
F1: 2,5% than đen, canh cụt, mắt trắng.
Do bố mẹ co KH thân xám, cánh dài, mắt đỏ mà sinh ra con có KH thân đen, cánh
cụt, mắt trắng suy ra
GV: Hoàng Huy Hiệp

11

Năm học 2011 – 2012

Cách 2 :
+ Các gen quy định màu thân và hình dạng cánh đều nằm trên một nhiễm sắc thể
thường nên các gen này liên kết với nhau
+ Ruồi có KH thân đen, cánh cụt, mắt trắng chiếm tỉ lệ 2,5 % = 0,025, suy ra các
gen (A, a) và (B, b) liên kết không hoàn toàn (Hoán vị gen)
+ ruồi có kiểu hình thân đen, cánh cụt, mắt trắng chiếm tỉ lệ 2,5% là con số > 6,25
% và < 50 % nên trong phép lai ở đời P sẽ phải có một bên cơ thể có KG dị hợp tử
đều và một bên cơ thể phải dị hợp tử chéo
+ Đời F1 cho ruồi có KH thân đen, cánh cụt, mắt trắng chiếm tỉ lệ 2,5 % = 0,025 có
KG

ab d
ab d
X Y . Do vậy, %
X Y = % ab ♂ * % ab ♀ * % Xd * % Y → Đời P có một
ab
ab

bên cơ thể đực thân xám, cánh dài, mắt đỏ có KG dị hợp tử đều

GV: Hoàng Huy Hiệp

12

AB D
X Y ( vì ruồi
ab

Năm học 2011 – 2012


AB
Ab
AB
(f1 = 0) * ♀
(f2 = 0,4) cho cơ thể có KH thân xám, cánh dài ở F 1 (
)
ab
aB
−−

có giá trị được tính theo công thức tổng quát là: A − B − =

2 + f 2 − f 1 f 2 2 + 0, 4
=
= 0, 6
4
4

(a)
● Với cặp NST giới tính ở ruồi giấm, ta có
P: X D X d ♀ * ♂ X D Y cho cơ thể có KH mắt đỏ XD- (bao gồm cả cá thể đực và cá
thể cái) chiếm tỉ lệ 75 % = 0,75 (b)
+ Từ kết quả (a) và (b) ta có kết quả chung cuối cùng trong trường hợp không xảy
đột biến, tính theo lí thuyết, tỉ lệ kiểu hình thân xám, cánh dài, mắt đỏ ở F1 là:
% A − B − X D Y = 0,6 * 0,75 = 0,45 = 45 %
→ đáp án B. 45 %
Ví dụ 3:Ở một loài thực vật, alen A quy định thân cao trội hoàn toàn so với alen a
quy định thân thấp; alen B quy định hoa tím trội hoàn toàn so với alen b quy định
hoa trắng; alen D quy định quả đỏ trội hoàn toàn với alen d quy định quả vàng; alen
E quy định quả tròn trội hoàn toàn so với alen e quy định quả dài. Tính theo lí


B.18,75%

C. 56,25 %

D. 30,25%

Cách 1 :
Với dạng toán di truyền này, ta cần áp dụng công thức tổng quát để tính toán cho
nhanh nhất có thể bằng cách xét riêng phép lai cho từng cặp NST chứa các gen liên
kết tương ứng:
+ Với cặp NST chứa (A,a) và (B,b) liên kết với nhau ta có phép lai
P:

AB
ab

(f1= 20 %) *

Có A − B − =

AB
ab

(f2= 20 %)

(3 − f 1 − f 2 + f 1 f 2) 3 − 0, 2 − 0, 2 + 0, 2 * 0, 2
=
= 0, 66 (1)
4

x

AB DE trong trường hợp giảm phân bình thường, quá trình phát sinh giao tử đực và
ab de

giao tử cái đều xảy ra hoán vị gen giữa các alen B và b với tần số 20%, giữa các alen
E và e có tần số 40%, cho F1 có kiểu hình thân cao, hoa tím, quả đỏ, tròn ( A − B −
D − E − ) chiếm tỉ lệ:

0,59 * 0,66 = 0,3894 = 38,94 %
GV: Hoàng Huy Hiệp

14

Năm học 2011 – 2012


Huongdanvn.com –Có hơn 1000 sáng kiến kinh nghiệm hay
Trường THCS & THPT Bàu Hàm

Sáng kiến kinh nghiệm

→ đáp án là A. 38,94%
Cách 2: phép lai
DE
de

AB DE
ab


AB
ab

x

AB
ab

) hoán vị gen giữa các alen B và b với tần số 20%,

AB

ab
Tỉ lệ −?? là = 0,5 + (m)2 = 0,5 + 0.42 = 0,66 trong đó m2 là tỉ lệ cơ thể ab

Tương tự Xét phép lai .(

DE
de

x

DE
de

)hoán vị gen giữa các alen E và e có tần số 40%

DE

de


*TỔNG QUÁT:
- Xác suất trong n lần sinh có được a ♂ và b ♀ là kết quả của Cna / 2n = Cnb/ 2n
Ví dụ 1 : Một cặp vợ chồng dự kiến sinh 3 người con .
a) Nếu họ muốn sinh 2 người con trai và 1 người con gái thì khả năng thực hiện
mong muốn đó là bao nhiêu?
b) Tìm xác suất để trong 3 lần sinh họ có được cả trai và gái.
Giải
Mỗi lần sinh là một sự kiện hoàn toàn độc lập, và có 2 khả năng có thể xảy ra: hoặc
đực hoặc cái với xác suất bằng nhau và = 1/2 do đó:
a) Khả năng thực hiện mong muốn
- Số khả năng xảy ra trong 3 lần sinh = 23
- Số tổ hợp của 2 ♂ và 1 ♀ = C32 hoặc C31 (3 trường hợp con gái: trước-giữasau )
→ Khả năng để trong 3 lần sinh họ có được 2 trai và 1 gái = C32 / 23 = 3!/2!1!
23 = 3/8
b) Xác suất cần tìm
Có 2 cách tính: - có thể tính tổng XS để có (2trai + 1 gái) và (1 trai + 2 gái)
- có thể lấy 1 trừ 2 trường hợp XS (3 trai) và (3 gái)
* Cách 1:
- XS sinh 1 trai+ 2gái = C31/23
- XS sinh 2 trai+ 1gái = C32/23
XS cần tìm = C31/23+ C32/23 = 2(C31/23) = 3/4
* Cách 2: áp dụng tính chất đối lập của 2 biến cố:p(Ā) = 1-p(A)
- XS sinh 3 trai = (1/2)3
- XS sinh 3 gái = (1/2)3
Vậy XS cần tìm = 1-[(1/2)3 + (1/2)3] = 3/4
GV: Hoàng Huy Hiệp

16


- Gọi b là xác suất hạt được lấy là màu xanh : 1/4
→ Có 6 khả năng xảy ra, trong đó 5 hạt đều xanh = (1/4)5 .
Để cả 5 cây F1 đều cho toàn hạt xanh tức cả 5 hạt lấy ra đều là hạt xanh (aa)
Vậy xác suất để ở F1 cả 5 cây đều cho toàn hạt xanh = (1/4)5
b/ Xác suất để ở F1 có ít nhất 1 cây có thể cho được hạt vàng:
F1 Ít nhất có 1 cây cho được hạt vàng đồng nghĩa với trừ trường hợp 5 hạt lấy ra
đều xanh (aa)
Vậy xác suất để ở F1 có ít nhất 1 cây có thể cho được hạt vàng = 1 – (1/4)5 .
III. HIỆU QUẢ ĐỀ TÀI:

GV: Hoàng Huy Hiệp

17

Năm học 2011 – 2012


Huongdanvn.com –Có hơn 1000 sáng kiến kinh nghiệm hay
Trường THCS & THPT Bàu Hàm

Sáng kiến kinh nghiệm

Sáng kiến kinh nghiệm được thực hiện ở 2 lớp 12. Trong đó lớp 12A3 và 12A4
được giảng dạy theo sáng kiến kinh nghiệm trên. Lớp 12A1 và 12A2 là lớp đối
chiếu. Kết quả như sau:
Lớp

Môn
Lớp


4

11,1

SINH 12A2 40

0

0

19

47,5

21

52,5

SINH 12A3 39

0

0

34

87,2

5


Phần các quy luật là phần khó cho học sinh khối 12, do đó giáo viên nên cho
học sinh làm nhiều dạng, và nhiều bài tập để học sinh khắc sâu hơn kỹ năng giải bài
tập. Trong quá trình thực hiện chuyên đề, do kiến thức của bản thân tôi còn hạn hẹp
GV: Hoàng Huy Hiệp

18

Năm học 2011 – 2012


Huongdanvn.com –Có hơn 1000 sáng kiến kinh nghiệm hay
Trường THCS & THPT Bàu Hàm

Sáng kiến kinh nghiệm

nên không tránh khỏi những sai sót, rất hy vọng được sự đóng góp ý kiến của quý
thầy cô.
Đề nghị: Sinh học 12, đặc biệt là phần di truyền học là một chuyên đề rất khó
đối với học sinh. Nhưng mỗi học kì chỉ có 3 – 4 tiết bài tập, đó đó không thể đủ để
giáo viên hướng dẫn các em hết những kỹ năng giải bài tập, nhất là đối với những
học sinh yếu kém. Tôi rất mong các cấp lãnh đạo sẽ điều chỉnh lại khung chương
trình Sinh học 12 phù hợp để có thể giúp học sinh học tập tốt hơn
V. TÀI LIỆU THAM KHẢO
[1]. Nguyễn Thành Đạt (2010), Sinh học 12, NXB giáo dục.
[2]. Nguyễn Thành Đạt (2010), sách giáo viên Sinh học 12, NXB giáo dục.
[3]. Phạm Thành Hổ (2004), Di truyền học, NXB giáo dục, 81 -89, 136 – 165, 573 –
608.
[4]. Nguyễn Hắc Hải (2010), Xác suất thống kê - Khoa Toán Tin, ĐHSP Hà Nội .

GV: Hoàng Huy Hiệp