15 bài tập ôn tập hàm số mũ

1. Giải phương trình:
22
2
223
xxxx−+−
−=Đặt
2
20
xx
tt
−
=⇒>

Khi đó phương trình trở thành:
( )( )
2
4
33401404
tttttt
t
−=⇔−−=⇔+−=⇔=
(vì
0
t
>
)

=

+

HPT
3232
254540
220
x
xx
yyyyy
yy

=−−+=
⇔⇔

==>

01414
2002
x
yhayyhayyyy
hay
yxx
=====

⇔⇔

=>==


⇔+−+−>⇔++>+

()
2
91
1
91
t
a
tt
+
⇔>
++

Bất phương trình đã cho sẽ được nghiệm đúng
(
)
1
x∀⇔ đúng
0
t
∀>
.
Xét hàm số
()
2
91
91
t
ft

.

4. Giải phương trình:
31
125502
xxx
+
+=
1255012525
220
8884
xxxx
PT

⇔+=⇔+−=



Đặt
5
0
2
x
t

=>


. PT thành
32

≥

BPT
(
)
()
22
222
33
.(21)
1
0
22
xxxx
mmm
−−

⇔−++≤



Đặt
2
2
3
2
xx
t
−


lấy các giá trị trong
[1;)
+∞
.
(
)
(
)
22
12
(21)0(21)1mtmtmmtt⇔−++≤⇔−+≤
(
)
1
đúng
()
1
2
2
x∀≥⇔ đúng
[1;)
t
∀∈+∞
()
2
1
,10
1
mtm
t

(
)
'.ln3.
36
ln55
xx
fx +
=−
và
(
)
22
".ln3.3
n50
5l
xx
fx +
=>
với x
∀∈
¡

(
)
(
)
min';min'6
xx
fxfx
→+∞→−∞

0;1
xx
==

Chú ý : Có thể chứng minh phương trình
(
)
'0
fx
=
có nghiệm như sau :
Ta có :
(
)
'0ln3ln550
f
=+−<
và
(
)
'13ln35ln560
f
=+−>

Suy ra phương trình
(
)
'0
fx
=

30
3
1
55.21
log2
2
5.21
x
x
x
x
xx
x
xxx
xx
x
x
x
PT
x
x
x
−
−−
−
−−
−
−
−
⇔=⇔=⇔=

9
4
52
4
xx
x
txx
tt
t
x
xx
−−
=


=−−=



=>⇒⇒⇔


=
=


−−=






=−
=+


10. Giải phương trình:
(
)
(
)
(
)
(
)
75225322312120
xxx
++−++++−=

(
)
( )
( )
( )
( )
32
2



=
=+


11. Giải phương trình:
(
)
(
)
(
)
32325
xxx
−++=

3232
1
55
xx
PT

−+
⇔+=



+−+−

Đặt
2
4(0).
x
tt
−
=>
Pt trở thành :
2
4
2
2
1
1
4
2log3
3(310)30
3
3
2
3
43
x
x
x
t
txtx
x

+−=
có nghiệm duy nhất.
Đặt
2,.
x
tto
=>
Pt trở thành :
()
2
1
50()510*
mtftmtt
t
+−=⇔=−+=
+ Nếu
1
0:
5
mt
==
(t.m)
+ Nếu

0:
m
≠

Phương trình đã cho có nghiệm duy nhất khi và chỉ khi phương trình
(


=<⇔⇔



=


≠∆=
<=


 14. Tìm a để phương trình
(
)
(
)
51512
xx
x
a
++−=
có nghiệm duy nhất.

PT
5151
1

.

15. Tìm m để phương trình
.162.815.36
xxx
m += có nghiệm duy nhất.
Đặt
9
;0
4
x
tt

=>


. Phương trình trở thành
(
)
2
*
250.ttm−+=
(
)
2
*25
mtt
⇔=−+

Phương trình đã cho có nghiệm duy nhất khi và chỉ khi phương trình