HÀM SỐ MŨ – LOGARÍT
A. LÝ THUYẾT:
I. Hàm số mũ:
1. Định nghĩa: Cho
a 0,a 1> ≠
. Hàm số y = a
x
được gọi là hàm số mũ cơ số a.
2. Đạo hàm của hàm số mũ:
( )
( )
x x
e ' e
u u
e ' u 'e
=
=

( )
( )
x x
' a
u u
' u 'a
a .ln a
a .ln a
=
=
3. Khảo sát hàm số mũ
x
y a ,a 1= >

-4
-2
2
4
6
8
x
y
f(x)=(1/2)^x
-8 -6 -4 -2 2 4 6 8
-8
-6
-4
-2
2
4
6
8
x
y
II. Hàm số logarit:
1. Định nghĩa: Cho
a 0,a 1> ≠
. Hàm số y =log
a
x được gọi là hàm số logarit cơ số a
2. Đạo hàm của số logarit :
( )
( )
1

y' 0, x 0
x.ln a
= > ∀ >
1
y' 0, x 0
x.ln a
= < ∀ >
lim ; lim y ;
x 0
x
y
+
= −∞ = +∞
→
→+∞
lim ; lim y ;
x 0
x
y
+
= +∞ = −∞
→
→+∞
HÀM SỐ MŨ – LOGARÍT [email protected]
1
x
-∞ 0 1 +∞
y’ -
y
+∞ 1 a

1
12
−
−
x
e
3) y = ln






−
−
x
x
1
12
4) y = log(-x
2
– 2x ) 5) y = ln(x
2
-5x + 6) 6) y =







x
e
5) y = ln(x
2
+ 1) 6) y =
x
xln
7) y = (1 + lnx)lnx 8) y =
1ln.
22
+
xx
9) y = 3
x
.log
3
x
10) y = (2x + 3)
e
11) y =
x
x .
π
π
12) y =
3
x
Bài 3: Chứng minh rằng mỗi hàm số sau đây thỏa mãn hệ thức tương ứng đã cho.
1) y = e
sinx

[ 1; 2]−
2)
=
+
x
x
e
y
e e
trên đoạn
[ln 2 ; ln 4]
3) y =
−ln x x
. 4)
( )
2
y x ln 1 2x= − −
trên [-2; 0] ( TN08-09)
5) y =
2
2
log 2
log 2
x
x
−
+
trên đoạn [8; 32] 6) y = f(x) = x
2
- 8. lnx trên đoạn [1 ; e]

=
trên đoạn [1;e
3
]
HÀM SỐ MŨ – LOGARÍT [email protected]
3