Chuyên đề 1 : rút gọn biểu thức
I Một số câu hái trắc nghiệm về căn thức bậc hai
Câu 1: Căn bậc hai của (a - b)
2
l :
A. a - b B. b - a C.
ba
D. a - b v b - a
Câu 2: Căn bậc hai số học của (a + b)
2
l :
A. a + b B. (a + b) C.
ba +
D. (a + b) v - (a + b)
Câu 3:
a/ Giá trị của x để
35
=+
x
l :
A. x = 2 B. x = 16 C. x = 1 D. 8
b/ Giá trị của x để
x
<
3
l
A. x < 3 B. 0
3< x
C. x > 3 D. x = 3
c/ Giá trị của x để -
105 <x

2
)5( a
l
A. a - 5 B. 5 - a C.
a5
D. cả 3 điều sai
Câu 6: Kết quả của phép tính
549
l
A. 3 -
52
B.
52
C.
25
D. cả 3 điều sai
Câu 7: Điền số thích hợp v o ô trống :
a/
+
2
12
=
2
15
b/ +
2)32(
2
=
c/
1528

3
1
-
12
2
1
d/
2
ba +

ab
(a
0;0 b
) i/
3
3
20.2
2
3
5
e/
2
ba +

2
ba +
(a
0;0 b
) k/
3

A. - 8
2
B. 8
2
C. 12 D. - 12
Câu 12: Giá trị của biểu thức
32

-
32
+
l
A. -
2
B.
2
C.

2
D. Một kết quả khác.
Câu 13: Giá trị của x để
4459
3
1
9
5
3204 =

+ x
x

D . -
32
Câu 17: Biểu thức
12
1
12
1
+


có kết quả rút gọn là
A. - 2 B.
2
C . 2 D . -
2
II Bài tập cơ bản và nâng cao
Bài 1. Rút gọn các biểu thức sau :
1)
( ) ( )
5235
22
+
7)
( )
2
2 3 4 2 3 +
2)
( ) ( )
2 2
5 1 5 1+ +

2
53
2

+
+
5)
( )
2
1 1 15
. 6 5 120
2 4 2
+
11)
15
55
:
53
1
53
1








+

3)
56145614 −++
10)
40319)103( +−
4)
)116(
63
12
26
4
16
15
+






−
−
−
+
+
11)
( )
3 2 3 2 2
3 3 2 2
3 2 1
+





++
32
3
32
2
)6824(
32
3
24
32
2
2
3
3
2
6)
( )
336623
−+
12)
( ) ( )
53535353
−+++−
7)
53)526)(210(
+−+

128181223226 −++−+
11)
1281812226 −++−
6)
13
2
:
22102
62230102
−−
−−+
12)
1212 −−+−+ mmmm

Bµi 4. Rót gän c¸c biÓu thøc sau :
1)
322
32
322
32
−−
−
+
++
+
6)
5310
53
5310
53

4)
bcaccbabcaccba +−+++++++ 22
9)
402088 +++
5)
63
61644.2432 +−
10)
44
6204962049 −++
3
Bài 5. Tính giá trị của biểu thức
1 1
A
a 1 b 1
= +
+ +
với
1 1
a , b
2 3 2 3
= =
+
Bài 6. Cho biểu thức
1 1
1 1
A
x y
=
+ +

1
23
1
+
+


2) Cho biểu thức : A =
3x
1x2
2x
3x
6x5x
9x2

+
+

+

+

a) Tìm các giá trị của x để A có nghĩa . Rút gọn A
b) Tìm các giá trị của x để A = 5
c) Tìm các giá trị chính phơng của x để A nhận giá trị nguyên
Bài 10.(2 điểm ) Thái Bình 02 03 Cho K =
x
x
x
xx

a ) Tìm điều kiện để K xác định
b ) Rút gọn biểu thức K
c ) Với những giá trị nguyên nào của x thì biểu thức K nhận giá trị nguyên ?
Bài 11.( 2 điểm ) BN 00 01
Cho
( ) ( )
1a
aa
3a2
2
1a
2
a2
+
+
+
+
++
=
A
(a

0) v B =
( )
1b
b4
2
1b

+




++
+
b. Tìm a để A < 0
Bài 13.( 2, 5 điểm ) Bắc Ninh 2002 - 2003
1) Hệ thức
b
a
b
a
=
chỉ đúng với điều kiện nào của a và b ? Tính :
8
18

2) Phân tích đa thức sau thành nhân tử :
6x5x +
với x

0
3) Rút gọn biểu thức : P =
x3
1x2
2x
3x
6x5x
9x2


4
x
x
xx
A

Bài 15.(2, 5 điểm) Cho biểu thức :

9
6
:
3x -3
x
B
x
x
x









+
+=
Với (
9 x 0

aa
1
1a
a
a) Rút gọn biểu thức K
b)Tính giá trị của K khi a =
22 3 +

c) Tím các giá trị của a sao cho K < 0
Bài 17.( 2 điểm ) BN 2004 2005 Cho biểu thức M =
2a
4a3
:
a4
a4
2a
2a
2a
2a
+
+










+ +
.
a) Rút gọn biểu thức P.
b) Tính giá trị của P khi
x 3 2 2= +
.
Bài 20.Cho biểu thức
3x 9x 3 x 1 x 2
P
x x 2 x 2 1 x
+ +
= +
+ +
.
a) Rút gọn biểu thức A.
b) Tìm các giá trị nguyên của x để biểu thức A nhận giá trị nguyên.
Bài 21.Cho biểu thức
2 1 5 12
9
3 3
x x x x
B
x
x x
+
= + +

+
a) Tìm đK của x để B xác định và rút gọn B .
b)Tìm

=
+

b) Tìm
x Z

để biểu thức
A
nhận giá trị nguyên
Bài 23.Cho biểu thức
2 x 9 x 3 2 x 1
A
x 5 x 6 x 2 3 x
+ +
=
+
a) Rút gọn biểu thức A.
b) Tìm giá trị của x để A < 1.
c) Tính giá trị của biểu thức A Với
x 29 12 5 29 12 5= +
.
d) Tìm các giá trị nguyên của x sao cho A cũng l số nguyên.
Bài 24. ( 3 điểm ) QV 3 ( 2006 - 2007 )
Cho biểu thức M =

6
3
2
3
3

+



+
x
x
x
x
x
x
) :
42
3


x
x
Bài 26. ( 2 điểm) BNinh 2006 - 2007
Cho biểu thức : P =






+


+

Bài 27.(2 điểm) BN 2006 2007
Xét biểu thức






+
+








+
+

+
+
=
4
52
1:
16
)2(4
44











+

+

=
x
x
x
xx
x
x
x
x
M
với
4 ; 10 x

a. Rút gọn biểu thức M
b. Tính M biết x =
324 +

6x 1 6x 1 x 36
E .
x 6x x 6x 12x 12
a. Rút gọn biểu thức E.
b. Tính giá trị của E với
x 9 4 5= +
.
Bài 31.Cho biểu thức :
+
+

+
+
=
6
5
3
2
aaa
a
P
a2
1
a) Rút gọn P
b)Tìm giá trị của a để P < 1
Bài 32.( 1, 5 điểm) Rút gọn biểu thức : P =
( )
xx
xxx
x

+

+
+

+








+

65
2
3
2
2
3
:
1
1
xx
x
x
x
x


13
23
1:
19
8
13
1
13
1
x
x
x
x
xx
x

a) Rút gọn P
b) Tìm các giá trị của x để P =
5
6
Bài 35.Cho biểu thức : P =





























+


+
+
1
3
22
:
9


+












3
2
2
3
6
9
:1
9
3
x
x
x
x
xx
x
x

2

7
Bài 39. (2 điểm ) BNinh 2005 2006 Cho biểu thức : M =















+
+
+
1a
aa
1
1a
aa
1
22
a ) Rút gọn M










2xy
2
y
2
x
3
x
yx
2
x
:
2
y
2
x
3
x
yx
2
x
với (x, y

1 ) và B =
13
2
32.2
+
+
a. Rút gọn A và B
b. Tính số trị của biểu thức A khi x = B
c. Tìm x để A = B
Bài 43. Rút gọn biểu thức
1 1
F 1
a 1 a 1
= +
+
. Tìm các giá trị nguyên của a để F
nguyên.
Bài 44.(1, 5 điểm) BN 2001 2002 Cho M =






+

+




và
23

2) Phân tích đa thức sau thành nhân tử :
23 + xx
với x

0
3) Rút gọn biểu thức Q =
x3
1x3x
1x
x42
:3
1x
2
x3
2x

+
+










1x
.
2
x2
1
2
x
8
a) Rút gọn B
b) Tìm các giá trị của x để B > 0
c) Tìm các giá trị của x để B = - 2
Bài 47. ( 2 điểm ) Hải Phòng 2003 2004
Cho biểu thức : A =
2
1x
:
x1
1
1xx
x
1xx
2x











=
x
xx
xx
xx
xx
xx
A
1) Rút gọn A
2) Tìm x nguyên để A nhận giá trị nguyên .
Bài 49. ( 2 điểm) Cho biểu thức
3
1
13
5
13
12

+

+


= a với
a
a
a
a

+


++
1) Rút gọn P
2) Tìm x nguyên để P nhận giá trị nguyên
3) Tìm x để | P | =
2
3
Bài 51.(2.5điểm) QV1 ( 2004 2005 ) Cho biểu thức : P =

1
)1(22
1
2


+
+

++

x
x
x
xx
xx
xx

1) Rút gọn biểu thức P

p
+Bài 53.(1, 5 điểm) Cho biểu thức











+

+
+
+
=
1
1
1
1
1
2
:1
x







x
x
x
xx
x
x
với
0

x
, x

1
a ) Rút gọn biểu thức B
b ) Tính số trị của biểu thức B khi x = 9
Bài 55.( 2 điểm ) Bắc Ninh 99 - 2000
Cho biểu thức P =






+

++
+

1
:
1
2
a ) Tìm điều kiện của x để A có nghĩa
b )Rút gọn A
Bài 57. ( 2 điểm ) BNinh 2004 2005 Cho biểu thức M =
xx
x1
:
xx
1xx
xx
1xx











+


1.
3
2
2
1
xx
x
x
x
A
với
4;0

xx
a ) Rút gọn A
b )Tìm x nguyên để A nguyên
c ) Tìm x để
4
1

=
x
A
Bài 59. Cho biểu thức
x 1 1 8 x 3 x 2
N : 1
9x 1
3 x 1 1 3 x 3 x 1






+











+
+
x
xx
x
x
xx
x
x
xx
1. Rút gọn P
2. Tìm x để
x
P
6

ữ
ữ
ữ
+ + +
3
3
2a 1 a 1 a
B . a
a a 1 a 1
a 1
a) Rút gọn biểu thức B.
b) Xét dấu của biểu thức
B. 1 a
Bài 62. Cho biểu thức
1 1 a 1 a 2
C :
a 1 a a 2 a 1

+ +

=
ữ
ữ
ữ

Bài 65. Cho biểu thức : P =








+










+
+
1
2
1
1
:
1
1
aaaa

+
1
1:
1
1
1
2
x
x
xxxxx
x
a) Rút gọn P
b)Tìm x để P

0
11
Bài 67. Cho biểu thức: P =









+
+









+

+










1
1
1
1
2
1
2
2
a
a
a

+
x
x
xx
x
xx
x
a) Rút gọn P
b)So sánh P với 3
Bài 70. Cho biểu thức: P =
2
2
44
2
mx
m
mx
x
mx
x



+
+
với m > 0
a) Rút gọn P
b)Tính x theo m để P = 0.
c) Xác định các giá trị của m để x tìm đợc ở câu b thoả mãn điều kiện x > 1
Bài 71. Cho biểu thức : P =

a) Tìm điều kiện để P có nghĩa.
b) Rút gọn P
c) Tính giá trị của P khi a =
32
và b =
3
Bài 73. Cho biểu thức : P =
2
1
:
1
1
11
2









+
++
+

+ x
xxx
x

+
1
2
1:
1
1
1
2
xx
x
xxx
xx
a) Rút gọn P
12
b) Tính
P
khi x =
325 +
Bài 75. Cho
1 1 ( 0; 1)
1 1
a a a a
P a a
a a

+
= +
ữ ữ
ữ ữ
+ +

x x 2x x 2(x 1)
P
x x 1 x x 1
+
= +
+ +
.
a) Rút gọn P.
b) Tìm giá trị nhỏ nhất của P.
c) Tìm x để biểu thức
2 x
Q
P
=
nhận giá trị l số nguyên.
Bài 79. Cho biểu thức
x 2 x 1 1
A
x x 1 x x 1 x 1
+ +
= +
+ +
.
a) Tìm x để A có ngha. Hãy rút gọn A.
b) Tính A Với
x 33 8 2=
.
c) C/m
1
A

c) Cmr : Biểu thức
8
P
chỉ nhận đúng một giá trị nguyên.
13
Bài 82. Cho biểu thức
x 2 x 1 x 1
P
x 1
x x 1 x x 1
+ + +
= +

+ +
a) Rút gọn biểu thức P
b) C/m
1
P
3
<
Với x 0 v x 1.
Bài 83. Cho biểu thức
x x 1 x x 1 x 1
P
x x x x x
+ +
= +
+
.
a) Rút gọn P.


+ +

a) Với điều kiện n o của x thì A xác định.
b) Rút gọn biểu thức A.
c) C/m A > 1 Với mọi x > 0 v x 1.
Bài 86. Cho biểu thức A = (1 -
1
2
+x
x
) : (
1
2
1
1
+++

+
xxxx
x
x
)
a/ Rút gọn biểu thức A.
b/ Tính giá trị của A biết x = 2000 - 2
1999
Bài 87. Cho biểu thức A = (
x
x
2

+
a) Rút gọn biểu thức A.
b)Tìm x để biểu thức A đạt giá trị nhỏ nhất. Tìm giá trị đó.
Bài 89. Cho
2 1 1
:
2
1 1 1
x x x
A
x x x x x

+
= +
ữ
ữ
+ +

a) CMR
0; 1x x
thì
0 2A<
b) Tìm x nguyên để A nhận giá trị nguyên.
Bài 90. Cho
3 9 3 1 1 1
2 :
1
2 1 2
x x
P

= +
ữ ữ
ữ ữ

+

a. Rút gọn P.
b. Tìm x để P = - 1
c) Tìm m để mọi x > 9 ta có :
( 3) 1m x P x
> +
Bài 92. Cho biểu thức :
1 2
1 :
1
1 1
x x
A
x
x x x x x

= +
ữ ữ
ữ ữ
+
+

a/ Rút gọn biểu thức A.
b/ Tìm x để
0A

x x
=
+
a. Tìm ĐKXĐ của A.
b. Rút gọn biểu thức A.
c. Tính giá trị của A biết
2
9 18 0x x + =
Bài 95. Cho
1 1 8 3 2
: 1
9 1
3 1 1 3 3 1
x x x
A
x
x x x


= +
ữ ữ
ữ ữ

+ +

a/ Rút gọn biểu thức A.
b/ Tìm x để
6
5
A =

Bài 97. Cho biểu thức
2
x 1 x 1 x 1
A
4
4 x x 1 x 1

+
=
ữ ữ
+

.
a) Rút gọn A.
15
b) Tìm x để :
5
2A x
4
+ =
.
Bài 98. Cho biểu thức
3x 9x 3 1 1 1
P 2 :
x 1
x x 2 x 1 x 2

+
= + +
ữ

c) Tìm những giá trị của x để A = B.
Bài 100. Cho biểu thức
1 2 x 2 x
P : 1
x 1
x 1 x x x x 1

=
ữ ữ
+
+

Với x 0; x 1.
a) Rút gọn P.
b) Tìm x sao cho P < 0.
Bài 101. Cho biểu thức
1 x 2
M x 1
x 1 x x 1

+

= +
ữ
ữ
+ + +.
Tìm x để biểu thức M có ngha v rút gọn M.

P :
a 1
( a 2)( a 1) a 1 a 1

+ + +

= +
ữ
ữ

+ + .
a) Rút gọn biểu thức P.
b) Tìm a để
1 a 1
1
P 8
+

.
Bài 105. Cho biểu thức
2
4a 10a 2 2a 20
A
(a 1)(a 2) (a 1)(a 3) (a 2)(a 3)
+ +
= + +
+ + + + + +

1
5
a a
b b
+
=
+
thì N có giá trị không đổi
Bài 108. Cho
: ( 0; 0; )
a a b b a a b b a b
A a b a b
a b a b a b

+
=
ữ
ữ
+ +

a) Rút gọn A

b) Tính giá trị của A khi
2 3; 2 3a b= = +
Bài 109. Cho biểu thức: P =
12
.
1
2
1

c) Chứng minh rằng P >
3
2
Bài 110. Cho biểu thức : P =
( )
yx
xyyx
xy
yx
yx
yx
+
+










+


2
33
:
a) Rút gọn P

ữ
+ +

C/m biểu thức A không phụ thuộc v o a v b.
17
Bài 113. Cho biểu thức

= +
ữ ữ

2 2
2 1 1
M 1 : 1
x x x
a) Rút gọn biểu thức M
b) Tính giá trị của M khi
x 2 1=
Bài 114. Cho biểu thức: P =
xx
x
x
x 24
1
:
24
2
4
2
3
2

y x
x y x y
+



ữ
= +
ữ

+

a) Rút gọn biểu thức P
b) Chứng minh rằng P 0
Bài 116. Cho biểu thức
2
3
2a 4 1 1
D
1 a
1 a 1 a
+
=

+
a) Rút gọn biểu thức D.
b) Tìm giá trị lớn nhất của D
Bài 117. Chứng minh đẳng thức
3 3
1 1

a) Hãy Tìm điều kiện của x để biểu thức M cã ngh a, sau đã rút gọn M.
b) Với giá trị n o của x thì biểu thức M đạt GTNN v Tìm GTNN đã của M.
Bài 120. Cho biểu thức
2x 1 x 2x x x x (x x )(1 x )
M 1 .
1 x
1 x x 2 x 1
+ +
= +

+

ữ ữ

a) Tìm các giá trị của x để M cã ngh a, khi đã hãy rút gọn M.
b) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức 2000 - M khi x 4
c) Tìm các số nguyên x để giá trị của M cũng l số nguyên.
18
Bài 121. Cho biểu thức : P =








+

+

c) Với giá trị nào của a thì P > 6
Bài 122. Cho biểu thức : P =








++




















+










+
+
+
+
1
11
1
:1
11
1
ab
aab
ab
a
ab
aab
ab
a







+
+
+
+
12
2
12
1
1:1
12
2
12
1
x
xx
x
x
x
xx
x
x
a) Rút gọn P
b) Tính giá trị của P khi x
( )
223.


+


+

a
a
a
a
a
a
a
aa
1
1
.
1
1
:
1
)1(
33
2
a) Rút gọn P
b) Xét dấu của biểu thức M = a.(P -
2
1
)
Bài 126. Cho biểu thức

a) Rút gọn biểu thức Q
b) Tìm giá trị của biểu thức Q khi a = 16 ; b = 4
19
Bài 128. Cho biểu thức
( )
( )
a 1 a b
3 a 3a 1
T :
a ab b a a b b a b 2a 2 ab 2b= +
ữ
ữ
+ + + +

a) Rút gọn biểu thức T.
b) Tìm những giá trị nguyên của a để T nhận giá trị nguyên.
Bài 129. Rút gọn biểu thức:
A =
a
x
xa
a
x
xa
22
22
+

Bài 130. Cho biểu thức P =
x
x
xxyxx
x
yxy
x


ì
+


1
1
22
2
2
a/ Rút gọn P Với x > 0; y > 0; x

1; x

4y
b/ Tính giá trị của biểu thức P biết : 2x
2
+ y
2
4x 2xy + 4 = 0
Bài 131. Cho biểu thức:
3

=
+
.
a) Với giá trị n o của x thì biểu thức A xác định.
b) Tìm giá trị của x để A đạt giá trị nhỏ nhất.
c) Tìm các giá trị nguyên của x để A có giá trị nguyên.
d) Tìm giá trị nguyên lớn nhất của x để A có giá trị nguyên
Bài 134. C/m các biểu thức sau đây đều l các số nguyên:
2 3 5 3 48
A
6 2
+ +
=
+

(5 2 6)(49 20 6) 5 2 6
M
9 3 11 2
+
=

N 4 5 3 5 48 10 7 4 3
= + + +
P =
3 3
84 84
1 1
9 9
+ +
20

.
a) Rút gọn biểu thức H.
b) Cho x.y = 16. Xác định x, y để H đạt giá trị nhỏ nhất.
Bài 137. Cho biểu thức
3
x 2x 1 x
K .
xy 2y x x 2 xy 2 y 1 x

=
+
a) Rút gọn biểu thức K.
b) Tìm tất cả các số nguyên dơng x để y = 625 và K < 0, 2
Bài 138. Cho x, y l hai số thoả mãn điều kiện : x > 0, y < 0, x + y = 1.
a) Rút gọn biểu thức
2 2 2
2 2 2 2 2 2
y x y 2x y x
M :
xy
(x y) (x y ) y x


= +
ữ



+ + +
với 0 < x < 1
Bài 141. C/m biểu thức sau không phụ thuộc v o x :
3 6
4
2 3. 7 4 3 x
A x
9 4 5. 2 5 x
+
= +
+ +
Bài 142. C/m các đẳng thức:
1)
3 3
1 1
2 2
1
3 3
1 1 1 1
2 2
+
+ =
+ +
2)
4 4
4
2
4 3 5 2 5 125
1 5
+ =

+
. Tính
3 1997
P (x 4x 1)= +
Bài 146. Tính giá trị của biểu thức
3 2 2008
A (3x 8x 2)= + +
Với
3
( 5 2) 17 5 38
x
5 14 6 5
+
=
+
Bài 147. Trục căn thức ở mẫu số:
a)
3 3
2
A
2 2 4 2
=
+ +
b)
3 3
6
B
2 2 2 4
=
+

35x2x
2
+

2)
2x5
5)

x2x
1
2

8)
3x
2
+
11)

x5
3x
3x
1


+

14)
73xx
2
+

3
5
5
3
a)

>
B i 3. Tính
1)
520
6)
( )
3:486278
11)
1825
2)
312
7)
38.2
12)
( ) ( )
46
2534 +
3)
( )( )
1212 +
8)
( )
878
2

B i 4. Thực hiện phép tính.
22
1)
877)714228(
+⋅+−
5)
26112611 −−+
2)
0,4)32)(10238( −+−
6)
33
725725 −−+
3)
10:)4503200550(15 −+
7)
3;
3
2142021420 −++
4)
526526 −++
8)
33
3152631526 −−+
B i 5.à Rót gän:
a) A=
aa 25255
2
−
víi a < 0 b) B =
aa 349

292
22
22
yxyx
yx
++
−
víi x > - y
c) C =
aaa 644925 −+
víi a > 0 d) D =
yx
xyx
−
+
víi
yxyx −≠>> ;0;0
B i 7.à Thùc hiÖn phÐp tÝnh.
1)

6
1
)
3
216
28
632
(
⋅−
−

23
1
23
1
−
+
+
3)
35
35
35
35
−
+
+
+
−
7)
( )
32
12
22
3
323
+−
+
+
+
+
4)

−x
d)
772
2
++ xx
e)
2233
abbaba −+−
f)
32
yxyyx −+−
B i 10.à Gi¶i ph¬ng tr×nh:
a)
0149 =+− xx
b)
1448234125 =+− xxx
c)
05244
2
=+−+− xxx
d)
1212 −=−x
e)
4459
3
1
5204 =−−−+− xxx
f)
121 =−−+ xx
23

+
+

+++

+
B i 12. Giải phơng trình:
a)
4
8003
3
1002
=
xx
b)
0
6
35
5
14
=
+

xx
c)
05
3
)2(
=
+xx

51
10
34
5
1 xxx
<
+


c)
( ) ( )( )
32452
2
+++ xxxx
B i 14. Rút gọn biểu thức sau:
1)
ba
1
:
ab
abba

+
4)

4a
a42a8aa

+
2)

12a
1
24
+

3)
4
3y6xy3x
yx
2
22
22
++


B i 15. Tính giá trị của biểu thức
(
)
(
)
a.)y)(1x(1xybiết , x1yy1xE e)
1.x2x9x2x16biết , x2x9x2x 16D d)
3;3yy3xxbiết , yxC c)
;1)54(1)54(x với812xxB b)
549
1
y;
25
1
x khi2y,y3xxA a)

a
a2a
1aa
aa
A
2
+
+

+
+
=
a) Rút gọn A
b) Tìm a để A = 2
c). Biết a > 1, hãy so sánh A với
A
.
d) Tìm giá trị nhỏ nhất của A.
B i 18. Cho biểu thức
x1
x
2x2
1
2x2
1
C

+
+





+

=
a) Rút gọn M
b) Tính giá trị M nếu
.
2
3
b
a
=
c) Tìm điều kiện của a, b để M < 1
B i 20. Xét biểu thức
.
2
x)(1
1x2x
2x
1x
2x
P
2







=
a) Rút gọn Q
b) Tìm các giá trị của x để Q < 1
c) Tìm các giá trị nguyên của x để giá trị tơng ứng của Q cũng là số nguyên.
B i 22. Xét biểu thức
( )
yx
xyyx
:
yx
yx
yx
yx
H
2
33
+
+


















+
+=
25