Trường THCS Trường Xuân Tháp Mười Đồng Tháp GV: Ngô Sĩ Hiệp SĐT: 01669299887
CÁC CHUYÊN ĐỀ ÔN THI HỌC SINH GIỎI TOÁN LỚP 9
PHẦN :ĐẠI SỐ
CHUYÊN ĐÊ 1
PHÂN TÍCH ĐA THỨC THÀNH NHÂN TỬ
I/ Phương pháp đặt nhân tử chung
AB + AC = A (B + C)
II/Phương pháp dùng hằng đẳng thức
1/ 10x -25 –x
2
2/ 8x
3
+12x
2
y +6xy
2
+y
3
3/ -x
3
+ 9x
2
-27x +27
III/Phương pháp nhóm hạng tử
1/ 3x
2
- 3xy-5x+5y
2/ x
2
+ 4x-y
2

)
= 2x(x-y) -5y(x-y) = (x-y) . (2x – 5y)
b/ 2x
2
3x – 27 = 2x
2
– 6x + 9x -27 = 2x(x-3) + 9 (x-3) = (x-3).(2x + 9)
c/ x
2
–x -12 = x
2
+ 3x -4x -12 = x(x+3) -4 (x + 3) = (x+3) .(x-4)
d/ x
3
-7x + 6= x
3
– x
2
+ x
2
–x -6x +6 = x
2
(x-1) + x (x-1) -6 (x-1)
= (x-1) (x
2
+x -6) = ( x-1)[ x
2
+3x-2x-6]
=(x-1)[x(x+3) -2(x +3)] = (x-1)(x+3)(x-2)
Baì tập tự giải:

Ví dụ:Phân tích các đa thức sau thành nhân tử
1/ a
4
+ 4 = a
4
+4a
2
+ 4 - 4a
2
= (a
2
+2)
2
– (2a)
2
=( a
2
+2a +2)( a
2
-2a +2)
2/ x
5
+x – 1 = x
5
+

x
2
– x
2


+3x(x
2
+ 2x +8) + 2x
2
Đặt y = x
2
+ 2x +8; Ta có:y
2
+3xy+2x
2
= y
2
+xy+2xy+ 2x
2
= y(x+y) +2x(x+y) = (x+y)(y+2x) = (x+ x
2
+ 2x +8)( x
2
+ 2x +8 +2x)
=(x
2
+3x+8)( x
2
+4x+8)
BÀI TẬP TỔNG HỢP
Phân tích các đa thức sau thành nhân tử

2
2
2
1/ x 5x 6
2 / x 5x 6
3/ x 7x 12
4 / x 7x 12
5/ x x 12
− +
+ +
− +
+ +
+ −

2
2
2
2
2
6 / x x 12
7 / x 9x 20
8/ x 9x 20
9 / x x 20
10 / x x 20
− −
− +
+ +
+ −
− −


2
2
11/ 2x 3x 2
12 / 3x x 2
13/ 4x 7x 2
14 / 4x 5x 6
15/ 4x 15x 9
16 / 3x 10x 3
17 / 6x 7x 2
18/ 5x 14x 3
19 / 5x 18x 8
20 / 6x 7x 3
− −
+ −
− −
+ −
+ +
+ +
+ +
+ −
− −
+ −
2 2
2 2
2 2
2 2
2 2
2 2
2 2
2 2

43/ 4x 4xy 3y 2x 3y
44 / 2x 3xy 4x 9y 6y
45/ 3x 5xy 2y 4x 4y
− + + −
− − + −
− − − +
− − − −
− + + −
Bài 6: Tìm x và y, biết:
2 2
2 2
2 2
2 2
2 2
2 2
2 2
2 2
2 2
1/ x 2x 5 y 4y 0
2 / 4x y 20x 2y 26 0
3/ x 4y 13 6x 8y 0
4 / 4x 4x 6y 9y 2 0
5/ x y 6x 10y 34 0
6 / 25x 10x 9y 12y 5 0
7 / x 9y 10x 12y 29
8/ 9x 12x 4y 8y 8 0
9 / 4x 9y 20x 6y
− + + − =
+ − − + =
+ + − − =

8
5
+
+
x
2/ 3(x-5) + 2x = 5x – 9
3/
55
4
56
3
57
2
58
1
+
+
+
=
+
+
+
xxxx

II/ Phương trình chứa ẩn ở mẫu
Cách giải
* ĐKXĐ
* Tìm MTC
* Quy đồng khử mẫu và giải phương trình
* Kết hợp với ĐKXĐ để chọn nghiệm

+
+
+
xx
xx
x
3/
)
1
1
1(3
1
1
1
1
+
−
−=
+
−
−
−
+
x
x
x
x
x
x
x

2
+
=
−
+
+
−
x
x
x
x

Giải
1/
)3)(1(
2
)1(2)3(2
−+
=
+
+
−
xx
x
x
x
x
x
(1)
ĐKXĐ:

−
+
+−
+
⇔
)(3
0
03
02
0)3.(2
062
43
4)3.()1.(
)3)(1.(2
2.2
)3).(1(2
)3.(
)1)(3(2
)1.(
1
2
22
loaix
x
x
x
xx
xx
xxxxx
xxxxx

⇔
(5x+3)(2x-1) - (4x +2)(2x-1)=0
⇔
(2x-1)[(5x+3)- (4x +2)] =0
⇔
(2x-1 )[5x+3-4x -2] =0
⇔
(2x-1)(x+1) = 0

⇔



=+
=−
01
012
x
x




−=
=
⇔
1
2
1
x

/8
065/7
04/6
3
2
4
1
4
3
1/5
2
35
1
8
)2(3
4
13
/4
)1(4)25(2)14(3/3
28)2()2/(2
)1(253/1
22
2
2
22
+≤
+
−
−
≤+−

Nếu 2x-1
≥
0
⇔
x
≥
0,5 thì:
2 1x −
= 2x-1
(1)
⇔
2x-1 = 3 +5x
⇔
-3x = 4

⇔
x = -
4
3
( loại)
Nếu 2x-1 <0
⇔
x<0,5 thì:
2 1x −
= 1-2x
(1)
⇔
1-2x = 3 +5x

⇔

- 0 +
x+2 -
↓
- 0 +
↓
+
x+3 - 0 +
↓
+
↓
+

* Nếu x
3
−≤
thì (3)
⇔
-(x+1)-(x+2)-(x+3) = 3
⇔
-3x-6 = 3
⇔
x =-3(nhận)
* Nếu -3
2
−≤<
x
thì (3)
⇔
- (x+1) –(x+2)+(x+3) = 3
⇔

xx
2/
12342
−=−+−
xxx
3/
8113
=−+−
xx
4/
01122
=−++−−
xxx
5/
36
5
2
1
9
4
9
3
+
−=
−
−
+
x
xx
222131/8

2/Dạng 2:
A B C+ =
hoặc :
CBA
=−
Cách giải: Bình phương hai vế không âm của phương trình đưa về dạng (1)
Ví dụ : Giải phương trình:
52
+
x
-
53
−
x
=2
⇔
52
+
x
= 2 +
53
−
x
(1)
ĐK:
3
5
3
5
2

4
53
−
x
= -x +6



+−=−
≤
⇔
3612)53(16
6
2
xxx
x



=+−
≤
⇔
011660
6
2
xx
x




x
x
(1)
ĐK: x
2
>
Đặt : t =
2
−
x
0
>
(1)
⇔
2020)2(044444
4
222
=⇔=−⇔=−⇔=+−⇔=+⇔=+
tttttttt
t
(nhận)
Với t = 2 ta được
64222
=⇔=−⇔=−
xxx
(nhận)
Vậy pt có nghiệm x = 6
3/ x
2
+

=+
x
x
⇔
2
+5 = 16




=
−=
⇔=⇔
11
11
11
2
x
x
x
Vậy phương trình có nghiệm : x = -
11
hoặc x=
11
4/ 4x
2
+4x +1 - 2
14
+
x

267
−−+
xx
=1
5/ 2
21
33
+=−
xx
(1)(HSG tỉnh Kiên Giang 05-06)
( Đặt t =
01
3
≥−
x

⇔
t
2
= 1- x
3

⇔
x
3
= 1- t
2

(1)
0..........

<<−
≠
⇔



>−
≠
22
0
02
0
2
x
x
x
x
(1)
⇔
2
2
1
2
1
x
x
−
−=
7/
22

12/
2
2
1
2
3
3
3
3
=
+
++
x
x
13/
2
1
232
+
=+++
x
xx
(chuyên HMĐ 20/6/08)04
4
/17
3
1

xxxx
18/ 3x
2
+6x +20 =
82
2
++
xx
19/ x
2
+x+12
361
=+
x
20/
xxxxx 24)3)(1(231
−=+−+++−
. ( Đưa về HĐT)
21/
490:
471
≤≤
=−++
xĐKXĐ
xx
Đặt u =
xvx
−+
7;1
.ta có hệ phương trình .

+−
xx
3/ y = 2+
54
2
+−
xx
4/ y =
3106
2
−++
xx
5/ y =
102
9
2
++
x
x
6/ y =
172
8
3
2
+−
−
x
x
7/ y =
1

1
=
Khi x=-1
9/ g(x,y) = 3(x-y)
2
+ (
2
)
11
yx
−
14/ y =
32
−−
xx
15/ y= x
2
-6x +10
10/A=
2005
2004
2005
2004
2005
)2005(20052
2
2
2
2
≥+

13/ Cho x,y,z là những số thực và thoã x
2
+y
2
+z
2
=1
Tìm GTNN của A = 2xy +yz +zx
II/ Tìm GTLN
1/ y =
22
2
++−
xx
2/ y = 2-
144
2
+−
xx
3/ y = -2x
2
+x-1
4/ y =
42
1
23
++−
+
xxx
x

Vậy MaxA = 4 khi t=1
⇒

11
=−
x

⇒
x = 0 hoặc x = 2
8/ y =
106
116
2
2
+−
+−
xx
xx

III/ Tìm GTNN và GTLN
1/ A =
2
9 x
−
2/ B =
xx
−
3/ y =
1
2

Do đó: MinM =
)1(
3
1
Mặt khát:

3
1
1
133302420)1(
2
2
2222
≤
+−
++
⇔++≥+−⇔≥+−⇔≥−
xx
xx
xxxxxxx
Hay Max M = 3 (2)Từ (1) và (2)
3
3
1
≤≤⇒
M
Chuyên đề 4: ĐỒ THỊ VÀ HÀM SỐ
A/Lý thuyết
1/ Phương trình đường thẳng (d) đi qua A(x
0 ,

01
0
01
0
xx
xx
yy
yy
−
−
=
−
−
Hoặc : Gọi phương trình quát của đường thẳng AB là: y = a.x +b
Vì A
∈
AB nên tọa độ của A thỏa mãn phương trình đường thẳng AB.
Do đó ta có y
0
= a.x
0
+ b (1)
Vì B
∈
AB nên tọa độ của B thỏa mãn phương trình đường thẳng AB.
Do đó ta có y
1
= a.x
1
+ b (2)

2
1
=⇒+
bb
Vậy phương trình đường thẳng cần tìm là: y =
2
1
.x +
2
3
4/ Sự tương giao của hai đường thẳng :
Cho 2 đường thẳng
(d) : y = ax +b và (d’) : y = a’x+b’ , ta có kết quả sau:
* (d)
≡
(d’)
',' bbaa
==⇔
)(* d
song song (d’)
',' bbaa
≠=⇔
*(d)
')'( aad
≠⇔∩
*(d)
1'.)'(
−=⇔⊥
aad
Hoặc

+
6/ Khoảng cách từ O đến A với :
• A(0,y
A
) thì OA =
A
y
• A(x
A,
0) thì OA =
A
x
• A(x
A,
y
A
) thì OA =
22
AA
yx
+
7/ Khoảng cách giữa hai điểm A(x,y); B(x’,y’) trên mặt phẳng toạ độ: AB =
22
)'()'( yyxx
−+−
8/ Trung điểm M của đoạn thẳng AB có toạ độ : M(
)
2
'
;

m
y
.Xác định m để:
a/ (d
m
) qua A(2,1).
b/ (d
m
) có hướng đi lên( hàm số đồng biến) “hệ số góc dương”
c/ (d
m
) song song với dường thẳng (D):x - 2y + 12 = 0
d/ Tìm điểm cố định mà họ (d
m
) luôn đi qua.
Giải
d/ (d
m
) viết lại : (d
m
): (m-1)x + (2m-3)y – m-1 = 0
Giả sử M(x
o,
y
o
) là điểm cố định mà (d
m
) luôn đi qua, khi đó
(m-1)x
o

00
00
y
x
yx
yx
Vậy (d
m
) luôn đi qua điểm cố định M(5,-2)
4/ Cho hàm số y = x +2
a/ Vẽ đồ thị hàm số trên
b/ Tìm phương trình đường thẳng qua K(0,1) và vuông góc với y = x +2
c/ Tìm khoảng cách từ O đến đường thẳng y = x + 2
5/ Viết phương trình đường thẳng qua A( 2,1) và vuông góc với y = 0,5 +1
6/ cho hai đường thẳng y= (m
2
+2)x +m (d
1
) và y = 3x +1(d
2
)
Xác định m để:
a/Hai đường thẳng cắt nhau
b/ Hai đường thẳng trùng nhau
c/ Hai đường thẳng song song với nhau
d/ Hai đường thẳng vuông góc với nhau.
7/ Cho hai đường thẳng y= 3x +1(d
1
) và y = -x +2(d
2

c/ y = -
1
3
1
−+
mmx
luôn đi qua một điểm cố định?
11/ Cho A(0,5) ; B(-3,0) ; C(1,1) ; M(-4,5). CMR:
a/A,B,M thẳng hàng
b/ A,B,C không thẳng hàng.
c/ Tính diện tích tam giác ABC ?
12/Trên mp tọa độ cho A(1,2) ; B(-1,1)
a/ Tìm hệ số góc của đường thẳng AB
b/ Lập phương trình đường thẳng đi qua điểm C (2,1) và vuông góc với AB.
13/ Xác định hệ số góc k của đường thẳng y = kx +3 – k trong mỗi trường hợp
a/Đường thẳng song song với đồ thị y = 2/3x
b/Cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 2
c/ Cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng 3.
14/ Cho 3 đường thẳng y` = (m
2
-1)x + (m
2
-5) (d
1
) ; y = x+1 ; y = -x +3
a/ CMR khi m thay đổi thì (d
1
) luôn đi qua một điểm cố định
b/ Xác định m để 3 đường thẳng đồng quy
15/CMR 3 đường : y = -3x ; y = 2x +5 ; y = x +4 đồng quy