Trường THCS Lai Thành GV:Trung V¨n §øc
CHUYÊN ĐỀ NANG CAO TOÁN 6: TÌM CHỮ SỐ TẬN CÙNG
CỦA MỘT LŨY THỪA
I. Mục tiêu :
- Giúp Học Sinh ôn tập lại những kiến thức về lũy thừa với số mũ tự
nhiên.Qua đó biết cách tìm ra được chữ số tận cùng của một lũy
thừa với những số tự nhiên có chữ số tận cùng từ 0 đến 9.
- Giúp Học Sinh rèn luyện tư duy, thao tác chính xác, tính cẩn thận
trong làm toán về luỹ thừa.
II. Chuẩn bị : Hệ thống câu hỏi và một số bài tập về chữ số tận cùng của một lũy
thừa.
III. Triển khai chuyên đề:
A. Ôn tập và bổ túc lũy thừa với số mũ tự nhiên:
*
n
a a.a.a...a
=
1 44 2 4 43
( a
≠
0, n
∈
N*)
( n thừa số a)
• a
o
= 1
• Lũy thừa một tích : (a.b)
n
= a
n


= = =


= = =


= = =


⇒
Các số tự nhiên có chữ số tận
cùng là 0;1;5;6 khi nâng lên lũy thừa bất kì(
≠
0) thì giữ nguyên chữ số
tận cùng của nó.
Ví dụ: Tìm chữ số tận cùng của các lũy thừa sau:
a) 156
7
; b)1061
9
c) 156
7
+ 1061
9
d) 156
7
. 1061
9
Chuyên đề nâng cao toán 6

; c) 86
33
d) 71
30
+ 26
35
;
7
6
5
e)231
;f)
5
7
6
425
g) 71
30
+ 26
35
; h ) 86
33
. 71
30
; k)
7
6
5
231
+

thừa 4n ( n # 0) đều có chữ số tận cùng là 6
* Tương tự cho Học Sinh tính : ( Vận dụng chữ số tận cùng của một tích)
3
4
=…1 ; 3
8
= …1; 3
12
= …1
7
4
= …1; 7
8
= …1 ; 7
12
= …1
9
4
= …1 ; 9
8
= …1 ; 9
12
= …1
⇒
Các số tự nhiên có chữ số tận cùng là 3; 7; 9 nâng lên lũy thừa 4n (n
# 0) có chữ số tận cùng là 1
* Chú ý:
- Riêng đối với các số tự nhiên có chữ số tận cùng là 4 hoặc 9 :
Chuyên đề nâng cao toán 6
2

579
Bài 3: Chứng tỏ rằng các tổng sau chia hết cho 10
a) 51
n
+ 47
102
(n
∈
N)
b) 405
n
+ 2
405
+ 17
37
(n
∈
N)
Bài 4 : Cho S = 1 + 3
1
+ 3
2
+ 3
3
+ …+ 3
30

Tìm chữ số tận cùng của S.
Chuyên đề nâng cao toán 6
3

. 2
3
. 2
10
.5
2
. 5
3
. 5
4
. 5
5
…5
10
có bao nhiêu chữ số 0?
ĐÁP ÁN:
Bài 1:
 a) Số 345 có tận cùng là 5, nâng lên lũy thừa bất kì( # 0)
có chữ số tận cùng là 5.
 b)Có: 789
41
= 789
4.10
.789 = (…1).789 = …9
 c)Có: 87
32
= 87
4.8
=…1
 d) Từ kết quả câu b) và c) có chữ số tận cùng của tổng

55
 5
2
.5
4
.5
6
…5
14
= 5
2+4+6+…+14
= 5
56
 A = 2
55
.5
56
= 2
55
.2
55
. 5 = 10
55
. 5
 Vậy A có chữ số tận cùng bằng 55 chữ số 0
Chuyên đề nâng cao toán 6
4