A- Đặt vấn đề:
I.Lý do chọn đề tài:
Trong nhà trờng nói chung, trờng THCS nói riêng, việc dạy đúng chuẩn
kiến thức kỹ năng của chơng trình là một nhiệm vụ quan trọng của mỗi ngời
giáo viên đứng lớp. Mặt khác, việc bồi dỡng cho học sinh khá, giỏi cũng là
một việc làm rất cần thiết và phải đợc tiến hành thờng xuyên. Việc bồi dỡng
không chỉ giúp cho học sinh nắm vững những kiến thức, kỹ năng cơ bản mà
còn có thói quen suy nghĩ, tìm hiểu kỹ vấn đề để rồi suy luận một cách hợp
lôgíc tìm ra đợc cách giải những bài tập khó, giúp các em rèn trí thông minh
sáng tạo, có hứng thú trong khi học tập.
Thông qua các hoạt động giáo dục không những trang bị cho các em
những tri thức khoa học mà điều quan trọng ngời GV còn truyền cho các em
sự say mê, phơng pháp nghiên cứu khoa học nhằm đào tạo đợc những thế hệ
học sinh phù hợp với yêu cầu của xã hội, của thời đại.
Với mỗi bài toán, việc tìm ra lời giải nhiều khi không phải là khó nhng
thực ra sau mỗi bài toán có biết bao điều lí thú. Nếu ngời thầy không biết khơi
dậy ở học sinh óc tò mò, sự tìm tòi khám phá những bí ẩn sau mỗi bài toán mà
chỉ giải xong bài toán là kết thúc thì việc dạy học trở nên nhạt nhẽo và điều
quan trọng hơn là nếu sau mỗi bài toán ta tìm đợc một chuỗi bài toán liên quan
từ dễ đến khó thì có thể rèn luyện năng lực t duy sáng tạo cho học sinh, đồng
thời kiến thức sẽ đợc mở rộng hơn, hệ thống hơn.
Là một giáo viên dạy toán đã nhiều năm tôi luôn trăn trở về điều đó.
Làm thế nào để học sinh có thể tiếp thu đợc bài, vận dụng tốt trong việc làm
bài tập đồng thời khơi dậy đợc tí tò mò của các em, giúp các em có phơng
pháp tìm tòi, t duy toán học đặc biệt đối với môn Hình học, một môn mà các
em luôn ngại trong khi thời gian trên lớp không nhiều.
Với sự tìm tòi của bản thân và qua thực tế giảng dạy, tôi xin trình bày
giải pháp:
Khai thác, phát triển từ một bài toán về góc
Rất mong đợc các bạn đồng nghiệp tham khảo và góp ý.
II. phạm vi, Đối t ợng nghiên cứu và áp dụng

1 1
+
OM ON
d
D
E
I
M
N
x
t
y
O
Ta có:
a
OM
+
a IE ID IN I M
ON OM ON MN MN
= + = +
= 1.



1 1 1
OM ON a
+ =
là hằng số.
Bài toán trên khá quen thuộc và không quá khó với đối tợng HS khá giỏi nhng
nếu biết khai thác phát triển ta sẽ có những kết quả rất lý thú và bổ ích

D
E
M
I
N
d
y
x
O
y'
x'
D
E
M
I
N
d
y
x
O
Chứng minh tơng tự các
bài toán trên, chú ý rằng
nếu điểm I nằm trong góc xOy
thì
a b
OM ON

= -1, còn nếu
điểm I nằm trong góc yOx thì
a b

Lấy điểm E trên tia Oy sao cho OE = ID
thì ODIE là hình bình hành. Chứng minh tơng tự các bài toán 1, 2 ta có
OD OE
1
OM ON
+ =
=>
1 OE 1
OM OD.ON OD
+ =
. Từ đó và giả thiết suy ra
OE
k OE k.OD k.a 0
OD
= = = >
.
Vậy D, E đều là điểm cố định nên I là điểm cố định nằm trong góc xOy.
I
N
M
x'
x
y'
y
E
D
O
d
b) Với trờng hợp k < 0. Cần xét a > 0 hoặc a < 0
c) Với k = 0 thì M là điểm cố định cần tìm.

BMP FMI MBI IBE BIF FIM BPM= > = = > =
BP > BM.
Đặt AG = m, BE = p, CR = n.
Theo bài toán 2, 3 ta có

1 1 1 1 1 1
; ;
AM AN m CN CP n
1 1 1
.
BM BP p
+ = + =
=
Cộng các hệ thức này theo từng vế rồi biến đổi ta có điều phải chứng minh.
3) Bài tập:
Sau khi học sinh nghiên cứu xong bài toán giáo viên yêu cầu học sinh vận
dụng làm các bài tập sau:
Đặc biệt hóa bài toán 5 ta sẽ có bài toán:
Bài toán 6 :
Cho tam giác đều ABC cạnh bằng a, I là tâm đờng tròn nội tiếp. Đờng thẳng d
thay đổi luôn đi qua điểm I, cắt các cạnh AB, AC và tia CB lần lợt tại M, N và P.
Chứng minh rằng
a.
2
1 1 1 9
AM.BM AN.CN BP.CP
a
+ =
6
G

tải đến học sinh những kiến thức bổ ích, lý thú và có hệ thống nhất đồng thời
hình thành cho các em cách t duy sáng tạo phát huy đợc tính tích cực chủ động
trong quá trình học và tự học cho các em.
Trên đây mới chỉ là một ví dụ về hớng gợi mở tạo tình huống cho HS, từ
bài toán 1 với cách làm trên mỗi GV dạy toán có thể tổ chức, tạo tình huống
cho HS khai thác tìm hiểu và vận dụng theo các hớng khác nhau để thu các kết
quả quan trọng và hấp dẫn khác.
C - Kết luận:
I/ Kết quả đạt đợc.
Sau quá trình áp dụng giải pháp trên đặc biệt với đối tợng HS giỏi tôi nhận
thấy:
1/ Kiến thức và kỹ năng cơ bản của học sinh đợc củng cố và khắc sâu.
2/ Rèn phơng pháp học tập cho học sinh: có ý thức nghiên cứu kỹ kết quả
các bài toán dù là đơn giản để tìm hiểu bản chất đồng thời phát hiện, khai thác
đợc các kết quả lý thú khác.
3/ Rèn cho HS khả năng vận dụng kiến thức linh hoạt và sáng tạo.
4/ Học sinh có ý thức xây dựng bài toán khái quát hơn từ những bài toán
cơ bản.
Trớc đây khi cha áp dụng các biện pháp trên, kết quả các bài kiểm tra khảo
sát học sinh giỏi về phần hình học rất thấp, học sinh rất lúng túng không biết
7
cách phân tích tìm lời giải, trình bày lời giải nhất là các bài toán khó, có lời giải
phức tạp. Khi áp dụng theo các biện pháp trên tôi thấy chất lợng học sinh đợc
nâng cao rõ rệt ở lớp nâng cao cũng nh ở đội tuyển HSG của trờng, phần lớn
các em chủ động, hăng hái học tập hơn.
II/Bài học kinh nghiệm
Dạy toán là dạy phơng pháp làm toán. Vì vậy ngoài việc cung cấp kiến
thức cơ bản cho học sinh một cách chính xác, khoa học ngời thầy còn cần có sự
khéo léo, linh hoạt khơi dậy ở các em lòng say mê khám phá, óc tìm tòi sáng
tạo.