ĐỀ CƯƠNG BÀI GIẢNG
VẼ KỸ THUẬT
(TÀI LIỆU DÙNG CHO SINH VIÊN ĐẠI HỌC
CÔNG NGHỆ KỸ THUẬT ĐIỆN – ĐIỆN TỬ)
Số tín chỉ: 03
Lý thuyết: 36 tiết
Bài tập, thảo luận: 06 tiết
Thực hành: 03 tiết
1
MỤC LỤC
Trang
2
PHẦN I
HÌNH HỌC - HỌA HÌNH
CHƯƠNG 1
Điểm, đường thẳng, mặt phẳng
Số tiết: 07 (Lý thuyết: 06 tiết; bài tập, thảo luận: 01 tiết)
A) MỤC TIÊU:
- Hiểu được các phép chiếu cơ bản và vận dụng xây dựng đồ thức của một điểm trong hệ thống
hai mặt phẳng hình chiếu cũng như trong hệ thống ba mặt phẳng hình chiếu, chuyển từ tọa đồ Đề
các thẳng góc sang đồ thức.
- Biết cách xây dựng đồ thức của đường thẳng, mặt phẳng; hiểu được các đường thẳng, mặt
phẳng đặc biệt, vết của đường thẳng, của mặt phẳng; vận dụng xác định được điểm thuộc đường
thẳng, đường thẳng và điểm thuộc mặt phẳng, tìm được độ lớn thật của đoạn thẳng và góc của nó
với các mặt phẳng hình chiếu, xác định được vị trị tương đối của hai đường thẳng, của hai mặt
phẳng và của đường thẳng với mặt phẳng.
B) NỘI DUNG:
1.1. Các phép chiếu
1.1.1. Phép chiếu xuyên tâm
a. Định nghĩa
Trong không gian lấy mặt P làm mặt phẳng hình chiếu, điểm S không thuộc mặt phẳng P

+ Các đường thẳng song song mà song song với mặt phẳng hình chiếu thì hình chiếu của chúng
sẽ song song với nhau.
+ Các đường thẳng song song cùng nằm trên một mặt phẳng chiếu thì hình chiếu của chúng
trùng nhau.
1.1.2. Phép chiếu song song
a. Định nghĩa
Trong không gian lấy mặt phẳng P’ làm mặt phẳng hình chiếu và đường thẳng h không
song song với P’ làm hướng chiếu. Từ điểm A bất kỳ trong không gian, kẻ đường thẳng song
song với h, cắt P’ tại A’ thì A’ gọi là hình chiếu song song của điểm A và đường thẳng AA’ gọi
là đường thẳng chiếu hoặc tia chiếu của phép chiếu song song.
Hình 1.2. Phép chiếu song song.
b. Tính chất
* Tính chất 1: Hình chiếu song song của một đường thẳng không song song với hướng chiếu là
một đường thẳng.
- Hệ quả:
+ Mặt phẳng AA’B’B gọi là mặt phẳng chiếu → A’B’ gọi là hình chiếu suy biến của mặt phẳng
chiếu AA’B’B
+ Nếu C ∈ AB → C’∈ A’B’. Ta nói phép chiếu song song bảo toàn sự liên thuộc của điểm và
đường thẳng.
+ Nếu d song song h → d’ suy biến thành một điểm.
* Tính chất 2: Hình chiếu song song của các đường thẳng song song là các đường thẳng song
song (Cắt nhau ở xa vô cùng): AB // CD → A’B’ // C’B’.
* Tính chất 3: Tỷ số các hình chiếu song song của các đoạn thẳng song song bằng tỷ số giữa các
đoạn thẳng đó.
AB // CD →
A'B' AB
C'D' CD
=
- Hệ quả: Nếu có 3 điểm thẳng hàng thì tỷ số đơn 3 điểm hình chiếu bằng tỷ số đơn của 3 điểm đó.
Nếu 3 điểm A, M, B thẳng hàng → tỷ số đơn:

định duy nhất.
Trong kỹ thuật người ta sử dụng các phương pháp sau:
- Phương pháp các hình chiếu vuông góc.
- Phương pháp hình chiếu trục đo.
- Phương pháp hình chiếu phối cảnh.
- Phương pháp hình chiếu có số.
1.2. Điểm
1.2.1. Đồ thức của 1 điểm
a. Trong hệ thống 2 mặt phẳng hình chiếu
- Cách xây dựng đồ thức:
P
1
P
2
II
I
IV
III
x
Ax
A
A
1
A
2
A
2
x
Ax
A

- Các tính chất của đồ thức:
+ Nếu gọi Ax là giao điểm của trục x với mặt phẳng xác định bởi 3 điểm A, A
1
, A
2
thì trên đồ
thức 3 điểm A
1
, Ax , A
2
thẳng hàng và đường thẳng nối 3 điểm đó vuông góc với trục x.
5
+ Nếu A thuộc mặt phẳng phân giác I thì A
1
đối xứng với A
2
qua trục x.
+ Nếu A thuộc mặt phẳng phân giác II thì A
1
trùng A
2
.
b. Trong hệ thống 3 mặt phẳng hình chiếu
- Cách xây dựng đồ thức:
a) b)
Hình 1.4. Đồ thức của một điểm trong 3 mặt phẳng hình chiếu.
- Các định nghĩa:
Các yếu tố thuộc mặt phẳng P
1
, P

3
Az = A
2
Ax = OAy (độ xa của điểm A)
- Liên hệ giữa ba hình chiếu:
+ Hình chiếu đứng và hình chiếu bằng phải nằm trên đường gióng thẳng đứng vuông góc với
trục x.
+ Hình chiếu đứng và hình chiếu cạnh phải nằm trên đường gióng nằm ngang vuông góc với trục z.
+ Khoảng cách từ hình chiếu bằng tới trục x bằng khoảng cách từ hình chiếu cạnh tới trục z
+ Giữa điểm A
3
và A
2
có liên hệ với nhau như sau: Nếu A
2
ở dưới trục x thì A
3
ở bên phải trục z;
Nếu A
2
ở phía trên trục x thì A
3
ở bên trái trục z; Nếu A
2
thuộc trục x thì A
3
thuộc trục z.
1.2.2. Cách chuyển từ tọa độ Đề các thẳng góc của một điểm sang đồ thức
a. Tọa độ Đề các của một điểm
Xét điểm A trong hệ toạ độ Đề các vuông góc Oxyz:

1
x
0
y
Ay
Ax
Az
6
y
a) b)
Hình 1.5. Chuyển từ tọa độ Đề các thẳng góc sang đồ thức và ngược lại.
- Chiếu điểm A xuống các mặt phẳng toạ độ, ta được A
1
, A
2
, A
3
tương ứng trên các mặt phẳng
toạ độ xOz, xOy, yOz. Từ đó ta có các giá trị X
A
, Y
A
, Z
A
trên các trục toạ độ chính là tọa độ của
điển A.
b. Cách chuyển từ tọa đồ Đề các sang đồ thức
- Thay các mặt phẳng toạ độ xOz, xOy, yOz lần lượt bằng các mặt phẳng hình chiếu P
1
, P

2
thuộc đường dóng thẳng
đứng.
+ OAz = A
2
Ax = Z
A
: là độ cao của A → Xác định được điểm A
1
thuộc đường dóng thẳng đứng.
1.3. Đường thẳng
1.3.1. Đồ thức của đường thẳng
Trong không gian đường thẳng được xác định bởi 2 điểm và hình chiếu của một đường
thẳng là một đường thẳng, vì vậy đồ thức của đường thẳng được xác định khi biết đồ thức của 2
điểm thuộc đường thẳng đó.
Hình 1.6. Đồ thức của đường thẳng.
1.3.2. Vết của đường thẳng
A
2
Ax
Ay
Az
X
A
Y
A
Z
A
O
y

d
2
d
2
d
1
A
1
B
1
A
2
B
2
B
A
d
x
P
1
P
2
7
A
A
1
Ax
Az
Ay
O

đường mặt, đường cạnh.
* Đường bằng:
- Định nghĩa: Đường bằng là đường thẳng song song với mặt phẳng hình chiếu bằng P
2
.
- Tính chất:
+ Hình chiếu đứng (A
1
B
1
) song song với trục x (tính chất đặc trưng).
+ Hình chiếu bằng của bất kỳ đoạn thẳng nào thuộc đường bằng cũng có độ dài bằng chính nó:
A
2
B
2
= AB.
+ Góc của hình chiếu bằng của đường bằng với trục x chính là góc giữa đường bằng đó với mặt
phẳng hình chiếu đứng P
1
{∠(h
2
, x) = ∠(h, P
1
)}.
Hình 1.8. Đường bằng.
* Đường mặt:
d
d
1

A
B
2
A
2
x
P
1
P
2
x
A
1
B
1
A
2
B
2
8
- Định nghĩa: Đường mặt là đường thẳng song song với mặt phẳng hình chiếu đứng P
1
.
- Tính chất:
+ Hình chiếu bằng A
2
B
2
song song với trục x (tính chất đặc trưng).
+ Hình chiếu đứng của bất kỳ đoạn thẳng nào thuộc đường mặt cũng có độ dài bằng chính nó:

A
3
B
3
= AB.
+ Góc giữa hình chiếu cạnh của đường cạnh với trục z bằng góc giữa đường thẳng đó với mặt
phẳng hình chiếu đứng P
1
{∠(A
3
B
3
, z) = ∠(d, P
1
)}.
+ Góc giữa hình chiếu cạnh của đường cạnh với trục y bằng góc giữa đường thẳng đó với mặt
phẳng hình chiếu bằng P
2
{∠(A
3
B
3
, y) = ∠(d, P
2
)}.
Hình 1.10. Đường cạnh.
b. Các đường thẳng chiếu
Đường thẳng chiếu là đường thẳng vuông góc với một mặt phẳng hình chiếu: đường
thẳng chiếu bằng, đường thẳng chiếu đứng, đường thẳng chiếu cạnh.
A

1
A
3
B
3
B
A
x
A
1
B
1
B
3
A
3
z
A
2
y
B
2
y
9
d
* Đường thẳng chiếu bằng:
- Định nghĩa: Đường thẳng chiếu bằng là đường thẳng vuông góc với mặt phẳng chiếu bằng P
2
(AB
⊥

B
1
B
A
A
2
=B
2
P
1
Hình 1.11. Đường thẳng chiếu bằng.
* Đường thẳng chiếu đứng:
- Định nghĩa: Đường thẳng chiếu đứng là đường thẳng vuông góc với mặt phẳng hình chiếu
đứng P
1
(AB
⊥
P
1
).
- Tính chất:
+ Hình chiếu đứng suy biến thành một điểm: A
1
≡ B
1
(tính chất đặc trưng).
+ Hình chiếu bằng là đường thẳng vuông góc với trục x: A
2
B
2

1
P
1
A
2
B
2

Hình 1.12. Đường thẳng chiếu đứng.
* Đường thẳng chiếu cạnh:
- Định nghĩa: Đường thẳng chiếu cạnh là đường thẳng vuông góc với mặt phẳng hình chiếu cạnh
P
3
(AB
⊥
P
3
).
- Tính chất:
+ Hình chiếu cạnh suy biến thành một điểm: A
3
≡ B
3
(tính chất đặc trưng).
+ Hình chiếu đứng và hình chiếu bằng cùng song song với trục x: A
1
B
1
//A
2

⊂
A
3
B
3
; hoặc (biết hình chiếu đứng và hình chiếu bằng) dựa vào tính chất không đổi của tỷ số đơn
của 3 điểm thẳng hàng trong phép chiếu song song: C
⊂
AB thì tỷ lệ (A
1
B
1
C
1
)= (A
2
B
2
C
2
).
x
B
2
A
2
A
1 ≡
B
1

B
2
11
z
x
P
2
P
1
P
3
x
P
2
P
1
A
1
A
C'
1
C
1
B
1
B
C
C'
B
3

A
2
C'
2
=C
2
A
3
B
3
C
3
C'
3
Hình 1.14. Điểm thuộc đường cạnh.
1.3.5. Độ lớn thật của đoạn thẳng và góc nghiêng của nó với các mặt phẳng hình chiếu
- Giả thiết: cho các hình chiếu A
1
B
1
và A
2
B
2
của đoạn thẳng AB. Ta cần tìm độ dài thật của AB
và góc nghiêng của nó với các mặt phẳng hình chiếu P
1
và P
2
.

1
B''
AB∩P
2
AB∩P
1
ÐLT-AB
ÐLT-AB
a) b)
Hình 1.15. Độ lớn thật và góc nghiêng của đoạn thẳng.
- Lấy A
2
B
2
làm một cạnh của góc vuông, vẽ cạnh góc vuông B
2
B' = Z
A
- Z
B
. Ta được tam giác
vuông A
2
B
2
B' bằng tam giác AB
0
B, vậy cạnh huyền A
2
B' = AB và góc ∠B

1
M
1
B
1
) và (A
2
M
2
B
2
).
12
Nếu M thuộc AB thì đường thẳng d cắt đường cạnh AB (hình 1.16a, điểm M∈AB). Nếu
M không thuộc AB, thì d và AB chéo nhau (hình 1.16b).
x
M
1
B
1
B
2
A
1
d
1
M*
B*
M
2

song với nhau và các hình chiếu bằng cũng song song với nhau.
* Trường hợp cả hai đường thẳng là đường cạnh:
- Cách 1: Xét hình chiếu cạnh.
- Cách 2: Áp dụng tính chất về hình chiếu của hai đoạn thẳng song song.
- Cách 3: Xét điều kiện đồng phẳng của hai đường thẳng song song.
c. Hai đường thẳng chéo nhau
Hai đường thẳng chéo nhau là hai đường thẳng không cắt nhau, cũng không song song
với nhau. Vậy hai đường thẳng chéo nhau thì đồ thức của chúng không thỏa mãn các điều kiện
của hai đường thẳng cắt nhau và song song.
d. Hai đường thẳng vuông góc
* Định lý: Hình chiếu của một góc vuông nói chung là một góc vuông.
- Điều kiện để một góc vuông chiếu thẳng góc vẫn là góc vuông là: ít nhất một cạnh của góc
vuông song song với mặt phẳng hình chiếu, còn cạnh kia không vuông góc với mặt phẳng hình
chiếu.
* Đồ thức hai đường thẳng vuông góc.
- Hai đường thẳng vuông góc (cắt nhau hoặc chéo nhau) trong không gian, nếu có một đường là
đường mặt, còn đường kia không phải là đường chiếu đứng thì các hình chiếu đứng của chúng
vuông góc với nhau.
- Hai đường thẳng vuông góc (cắt nhau hoặc chéo nhau) trong không gian, nếu có một đường là
đường bằng, còn đường kia không phải là đường chiếu bằng thì các hình chiếu bằng của chúng
vuông góc với nhau.
1.4. Mặt phẳng
1.4.1. Đồ thức của mặt phẳng
Trong không gian, mặt phẳng được xác định bởi: ba điểm không thẳng hàng; một điểm
và một đường thẳng; hai đường thẳng cắt nhau hoặc hai đường thẳng song song. Vì vậy đồ thức
của mặt phẳng cũng được xác định bởi đồ thức của các yếu tố xác định các mặt phẳng đó.
13
Hình 1.17. Đồ thức của mặt phẳng.
1.4.2. Vết của mặt phẳng
a. Định nghĩa

p
α≡
p
α
3
P
2
P
1
P
3
α
x
y
z
m
α≡
m
α
2
n
α≡
n
α
1
p
α≡
p
α
3

2
B
1
C
1
C
2
x x
A
1
A
2
d
1
d
2
α (A,d)
x
a
1
b
1
b
2
a
2
α (a x b)
x
m
1

1
).
* Mặt phẳng chiếu đứng: là mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng chiếu đứng P
1
.
- Tính chất:
+ Hình chiếu đứng của mặt phẳng chiếu đứng suy biến thành đường thẳng trùng với vết đứng
của nó (tính chất đặc trưng).
+ Vết bằng của mặt phẳng chiếu đứng vuông góc với trục x (mQ
⊥
x).
+ Góc giữa hình chiếu đứng của mặt phẳng chiếu đứng với trục x chính là góc giữa mặt phẳng đó
với mặt phẳng hình chiếu bằng: ψ = ∠(Q, P
2
).
* Mặt phẳng chiếu cạnh: là mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng chiếu cạnh P
3
.
- Tính chất:
+ Hình chiếu cạnh của mặt phẳng chiếu cạnh suy biến thành đường thẳng trùng với vết cạnh của
nó: pQ≡Q
3
(tính chất đặc trưng).
+ Mặt phẳng chiếu cạnh có vết đứng và vết bằng song song với trục x (nQ // mQ// x).
+ Góc giữa hình chiếu cạnh của mặt phẳng chiếu cạnh với trục z chính là góc giữa mặt phẳng đó
với mặt phẳng hình chiếu đứng P
1
: θ = ∠(Q, P
1
), và góc của nó với trục y (≡x) chính là góc giữa

+ Hình chiếu bằng của mặt phẳng suy biến thành một đường thẳng trùng với vết bằng và song
song với trục x: (mα≡α
2
)//x.
15
+ Hình chiếu đứng của bất kỳ hình phẳng nào thuộc mặt phẳng mặt cũng có độ lớn bằng độ lớn
thật của nó: A
1
B
1
C
1
=ABC.
* Mặt phẳng cạnh:
- Định nghĩa: Mặt phẳng cạnh là mặt phẳng song song với mặt phẳng hình chiếu cạnh P
3
.
- Tính chất:
+ Hình chiếu đứng và hình chiếu bằng của mặt phẳng cạnh suy biến thành một đường thẳng
vuông góc với trục x.
+ Hình chiếu cạnh của bất kỳ hình phẳng nào thuộc mặt phẳng cạnh cũng có độ lớn bằng độ lớn
thật của nó: A
3
B
3
C
3
=ABC.
1.4.4. Đường thẳng và điểm thuộc mặt phẳng
a. Đường thẳng thuộc mặt phẳng

2
//x.
+ Hình chiếu đứng song song với vết đứng của mặt phẳng: b
1
//n
α
.
1.4.6. Vị trí tương đối của hai mặt phẳng
a. Hai mặt phẳng song song
- Điều kiện: Để hai mặt phẳng song song với nhau là trong mặt phẳng này có hai đường thẳng
cắt nhau tương ứng song song với hai đường thẳng cắt nhau của mặt phẳng kia.
- Trường hợp mặt phẳng cho bằng vết: hai mặt phẳng song song thì các vết tương ứng của chúng
cũng song song với nhau.
x
nα
nβ
mα
mβ
x
z
nB
nV
pB
pV
16
Hình 1.19. Hai mặt phẳng song song.
b. Hai mặt phẳng cắt nhau
* Trường hợp đặc biệt:
- Hai mặt phẳng đều là mặt phẳng chiếu đứng hoặc chiếu bằng: Giao tuyến của chúng sẽ là
đường thẳng chiếu đứng hoặc chiếu bằng.

x
nV nR
mR
mV

x
mR
nR
g
1 ≡
g
2 ≡
nP
mP
nP
mP
mR
nR
g
1
N
1
M
1
N
2
M
2
g
2

R
δ
δ’
P
P
d
a
18
a) b)
Hình 1.24. Trường hợp đặc biệt.
- Mặt phẳng là mặt phẳng chiếu, đường thẳng là bất kỳ:
Biết một hình chiếu của giao điểm là giao giữa hình chiếu suy biến của mặt phẳng chiếu
với hình chiếu cùng chỉ số của đường thẳng. Áp dụng tính liên thuộc của điểm và đường thẳng
để tìm hình chiếu còn lại (hình 1.24b).
* Trường hợp bất kì:
Đường thẳng và mặt phẳng đều có vị trí bất kì đối với các mặt phẳng hình chiếu, trường
hợp này cả 2 hình chiếu của giao điểm đều chưa biết. Vậy để tìm giao điểm ta phải dùng phương
pháp mặt phẳng phụ trợ.
c. Quy ước thấy khuất.
* Quy ước chung:
- Khi xét thấy khuất, người quan sát đứng ở đằng trước của mặt phẳng P
1
và phía trên của mặt
phẳng P
2
để quan sát; các tia quan sát vuông góc với các mặt phẳng hình chiếu. Như vậy, xem
như người quan sát đứng ở xa vô cùng để quan sát.
- Các mặt phẳng biểu diễn là các mặt phẳng “đục”, không nhìn xuyên qua được. Như vậy, những
điểm nằm ở góc tư I mới thấy trên đồ thức.
- Xét thấy khuất trên đồ thức dựa vào hai điểm cùng tia chiếu.

d
1
d
2
nα
m
α
x
K
2
K
1
x
A
T
1 ≡
B
K
1
A
2
B
2
x
C
1
D
1
C
T

2. Cho đồ thức của các điểm F, G, H (hình 1.26). Hãy vẽ hình chiếu cạnh của chúng và cho biết
chúng thuộc góc phần tư thứ mấy?

x
y
z
F
1
F
2
H
1
H
2
G
1
G
2
y

x
B
2
A
2
A
1
B
1
Hình 1.26 Hình 1.27

x
A
1
B
1
d
1
B
2
A
2
Hình 1.28 Hình 1.29
5. Vẽ hoàn chỉnh các hình chiếu của hình vuông ABCD. Biết các hình chiếu của cạnh AB (có
A
1
B
1
// x), còn đỉnh D
∈
d (cho d
1
) (hình 1.29).

x
A
2
A
1
f
1

Hình 1.32
x
H
ì
n
h
3
.
1
8
nα
mα
nβ≡mβ
21
CHƯƠNG 2
Đường cong, đa diện và mặt cong
Số tiết: 02 (Lý thuyết: 02 tiết; bài tập, thảo luận: 0 tiết)
A) MỤC TIÊU:
- Hiểu được những tính chất cơ bản về hình chiếu của đường cong, từ đó biết cách biểu diễn
chúng trên đồ thức.
- Biết cách biểu diễn đa diện và mặt cong từ đó vận dụng xác định được điểm thuộc đa diện và
điểm thuộc mặt cong.
B) NỘI DUNG:
2.1. Đường cong
2.1.1. Định nghĩa
- Đường cong là quỹ đạo của điểm chuyển động theo một quy luật nào đó. Ngoài ra đường cong
có thể là giao của hai mặt.
- Đường cong có thể là đường cong phẳng hay đường cong ghềnh.
- Bậc của đường cong là số giao điểm tối đa của đường cong với mặt phẳng hoặc là số mũ cao
nhất của đối số trong phương trình đại số biểu diễn đường cong. Ví dụ: đường elip, đường thân

- Đường cong cũng được biểu diễn bằng các hình chiếu của nó.
- Khi hình chiếu của đường cong là cung tròn thì ta vẽ cung tròn bằng compa.
- Khi đường cong trên hình chiếu không phải là đường tròn thì phải tìm hình chiếu của một số
điểm cần thiết trên đường cong và nối các điểm đó lại thì ta được hình chiếu của đường cong, số
điểm tìm được phải đủ để thể hiện dạng của đường cong.
2.2. Đa diện và mặt cong
2.2.1. Đa diện
a. Khái niệm
Đa diện là 1 mặt kín được giới hạn bởi các đa giác phẳng ghép kín với nhau.
- Các đa giác phẳng giới hạn đa diện gọi là các mặt của đa diện.
- Giao tuyến giữa các mặt của đa diện gọi là các cạnh.
- Giao điểm của các cạnh gọi là các đỉnh.
* Các loại đa diện:
- Nếu các cạnh bên của đa diện cắt nhau thì đa diện đó gọi là
mặt tháp hay mặt chóp.
- Nếu các cạnh bên của đa diện song song nhau thì đa diện đó
gọi là mặt lăng trụ.
+ Nếu các cạnh bên của lăng trụ là đường thẳng chiếu thì đó là
lăng trụ chiếu.
+ Nếu các cạnh bên của lăng trụ không phải là đường thẳng
chiếu (đường thẳng bất kỳ) thì đó là lăng trụ xiên.
- Đa diện bất kỳ.
b. Biểu diễn đa diện
Đa diện được biểu diễn bằng hình chiếu của các cạnh,
các đỉnh và các mặt của nó. Trên mỗi hình chiếu cần phân biệt
được các mặt bên thấy và khuất.
c. Điểm thuộc đa diện
Điểm thuộc đa diện nghĩa là điểm thuộc các mặt bên, hoặc thuộc các cạnh của đa diện
C
M

B
1
S
2
s
1
A
2
A
1
B
2
C
2
C
1
S
A
B
x
Hình 2.3. Điểm thuộc đa diện.
Ví dụ: Điểm M thuộc đa diện SABC (hình 2.3).
- Muốn biểu diễn 1 điểm thuộc mặt tháp, ta gắn điểm vào đường thẳng đi qua đỉnh tháp, hoặc
gắn vào đường thẳng song song với cạnh đáy của tháp.
2.2.2. Mặt cong
a. Khái niệm
Mặt cong là quỹ tích các vị trí của một đường (đường thẳng hoặc đường cong) chuyển
động theo một quy luật nào đó. Đường chuyển động này gọi là đường sinh của mặt cong, đường
có quy luật là đường chuẩn.
b. Các loại mặt cong

C) TÀI LIỆU HỌC TẬP:
1. Nguyễn Đình Điện (2003), Hình học họa hình tập 1, NXB Giáo dục, Hà Nội.
2. Nguyễn Đình Điện (2003), Bài tập hình học họa hình tập 1, NXB Giáo dục, Hà Nội.
D) CÂU HỎI, BÀI TẬP, NỘI DUNG ÔN TẬP VÀ THẢO LUẬN CỦA CHƯƠNG:
1. Tính chất hình chiếu song song của đường tròn. Hãy cho ví dụ minh họa cụ thể bằng hình vẽ
trong trường hợp tổng quát.
2. Cách biểu diễn đa diện? Xác định điểm thuộc đa diện như thế nào?
3. Cách biểu diễn mặt cong? Xác định điểm thuộc mặt cong như thế nào?
4. Cho đường tròn tâm O thuộc mặt phẳng α (n
α
, m
α
) vuông góc với mặt phẳng hình chiếu bằng. Biết
O
1
, vẽ các hình chiếu của đường tròn đó. Cho bán kính đường tròn bằng R.
5. Cho điểm 1 và điểm 2 thuộc hình chóp có hình chiếu đứng
1 1
1 2≡
như hình 2.6. Hãy xác định
hình chiếu bằng của điểm 1 và điểm 2?
``
x
E
1
Hình 2.6 Hình 2.7
6. Cho điểm E thuộc mặt xuyến có hình chiếu đứng E
1
như hình 2.7. Hãy xác định hình chiếu
bằng của điểm E?

Trích đoạn Vẽ các đường cơ bản Nhập và hiệu chỉnh văn bản Tẩy xóa hình vẽ Sao chép và di chuyển hình Cắt tỉa và thay đổi hình

---