

- Mức độ nhận thức: Nhận biết.
- Chuẩn KTKN: Chia đơn thức cho đơn thức
- Thời gian trả lời: 2 phút.
- Số điểm: 1 điểm.
Điền biểu thức vào dấu " "
( 2x
2
- 4x ) : 2x = 2x
2
: 2x – 4x :
- Đáp án: 2x
  
- Mức độ nhận thức: Thông hiểu
- Chuẩn KTKN: Chia đơn thức cho đơn thức
- Thời gian trả lời: 4phút.
- Số điểm: 2 điểm.
T×m n
∈
N ®Ó mçi phÐp chia sau lµ phÐp chia hÕt
a)(5x
3
- 7x
2
+ x): 3x
n
b)(x
3
y
3

8)
: ( - x)
4
bằng
A. x
2
B. -x
2
C. -x
4

D. x
4
- Đáp án: D
 
- Mức độ nhận thức: Vận dụng.
- Chuẩn KTKN: Chia đơn thức cho đơn thức
- Thời gian trả lời: 3 phút.
- Số điểm: 1 điểm.
Thực hiện phép tính 15x
7
: 3x
2

- Đáp án: 15x
7
: 3x
2
= 5x
5


- Mức độ nhận thức: Nhận biết.
- Chuẩn KTKN: Chia đa thức cho đơn thức
- Thời gian trả lời: 2 phút.
- Số điểm: 1 điểm.
Xét đa thức
A = 5x
4
- 4x
3
+ 6x
2
y có chia hết cho đơn thức B = 2x
2
hay không?
- Đáp án
Đa thức A = 5x
4
- 4x
3
+ 6x
2
y chia hết cho đơn thức B = 2x
2
vì mỗi hạng tử của
nó đều chia hết cho đơn thức

- Mức độ nhận thức: Thông hiểu
- Chuẩn KTKN: Chia đa thức cho đơn thức
- Thời gian trả lời: 5 phút.

( 6x
3
+ 4x
2
– 8x) : 4x = 6x
3
: 4x + 4x
2
: 4x – 8x :4x
= 1,5x
2
+ x – 2
2
]
4 3 2 2
3( ) 2( ) 5( ) : ( )x y x y x y y x

− + − − − −


 
- Mức độ nhận thức: Vận dụng.
- Chuẩn KTKN: Chia đa thức cho đơn thức
- Thời gian trả lời: 3phút.
- Số điểm: 1 điểm.
Kết quả phép chia ( 2x
2
- 4x ) : 2x là
A. x + 2 B. x – 2 C. 2x + 2 D. 2x – 2
- Đáp án: B

v o ( *) ta à được A = -1
"#$23&3''(4567896

- Mức độ nhận thức: Nhận biết.
- Chuẩn KTKN: chia đa thức một biến đã sắp xếp
- Thời gian trả lời: 2 phút.
- Số điểm: 1 điểm.
? Khi chia hai đa thức, hãy cho biết thế nào là phép chia hết, thế nào là phép chia
có dư
- Đáp án:
Cho 2 đa thức tùy ý A(x), B( x) với B( x)
≠
0. Tồn tại duy nhất một cặp đa thức
Q(x) và R( x) sao cho A(x)= B( x). Q(x) + R( x)
trong đó bậc của R(x) nhỏ hơn bậc của B(x).
+ Khi R( x) = 0 ta được phép chia hết
+ Khi R( x)
≠
0 ta được phép chia có dư.

- Mức độ nhận thức: Thông hiểu.
- Chuẩn KTKN: chia đa thức một biến đã sắp xếp
- Thời gian trả lời: 3 phút.
3

- S im: 1 im.
Kt qu ca phộp tớnh (x
2
- 25) : ( x + 5) l
A. x : 5 B. x - 5 C. x + 5 D. 5x

2
+ 1 ) + a 5 ; A

B

a 5 = 0

a = 0
Vy a = 5 thỡ A

B
!
- Mc nhn thc: Vn dng.
- Chun KTKN: chia a thc mt bin ó sp xp
- Thi gian tr li: 10 phỳt.
- S im: 3 im.
Tìm tất cả các giá trị nguyên của n để 2n
2
+ 3n + 3 chia hết cho 2n -1
- ỏp ỏn:
Thực hiện phép chia 2n
2
+ 3n + 3 cho 2n 1 ta đợc
2
2 3 3 5
2
2 1 2 1
n n
n
n n

- Thời gian trả lời: 2 phút.
- Số điểm: 1 điểm.
Khi nào ta nói đa thức A chia hết cho đa thức B?
- Đáp án: Khi dư của phép chia A cho B bằng 0

- Mức độ nhận thức: Thông hiểu.
- Chuẩn KTKN: chia đa thức một biến đã sắp xếp
- Thời gian trả lời: 2 phút.
- Số điểm: 1 điểm.
Kết quả phép chia ( a
2
- 2ab + b
2
) : ( a - b ) là
A. a + b B.a – b C. a + ab + b D. a - ab + b
- Đáp án : A

- Mức độ nhận thức: Thông hiểu.
- Chuẩn KTKN: chia đa thức một biến đã sắp xếp
- Thời gian trả lời: 3 phút.
- Số điểm: 1 điểm.
Kết quả của phép tính (y
2
- 16) : ( y + 4) là
A. y : 4 B. y - 4 C. y + 4 D. 4y
- Đáp án: B
 
- Mức độ nhận thức: Vận dụng
- Chuẩn KTKN: chia đa thức một biến đã sắp xếp
- Thời gian trả lời: 5 phút.

Với x = -2 ta có
3 2
2( 2) 3( 2) ( 2) a− − − + − +
= 0 hay - 30 + a = 0
⇒
a = 30.
"#$;3<=*

- Mức độ nhận thức: Nhận biết.
- Chuẩn KTKN: Nhân đa thức với đa thức
- Thời gian trả lời: 3 phút.
- Số điểm: 1 điểm.
Phát biểu quy tắc nhân đa thức với đa thức?
- Đáp án:
Muốn nhân đa thức với đa thức ta nhân mỗi hạng tử của đa thức này với mỗi
hạng tử của đa thức kia rồi cộng các tích với nhau.

- Mức độ nhận thức: Thông hiểu.
- Chuẩn KTKN: chia đa thức một biến đã sắp xếp
- Thời gian trả lời: 3 phút.
- Số điểm: 1 điểm.
Kết quả phép chia ( 6x
2
+ 13x – 5 ) : ( 2x + 5 ) là
A.3x + 1 B. 3x
2
+ 1 C. 3x – 1 D. 3x
2
– 1
Đáp án : C

xy
2
3

Đáp án: D
 
- Mức độ nhận thức: Vận dụng.
- Chuẩn KTKN: chia đa thức một biến đã sắp xếp
- Thời gian trả lời: 6 phút.
- Số điểm: 2 điểm.
6

Tính ( 2x
4
- 3x
3
– 3x
2
+ 6x – 2) : (x
2
– 2)
- Đáp án:
2x
4
- 3x
3
– 3x
2
+ 6x – 2 x
2

- 3x
2
+ 5x + a chia hết cho đa thức x - 2
- Đáp án:
Phép chia trên là phép chia hết nên tồn tại đa thức Q sao cho
x
3
- 3x
2
+ 5x + a = ( x - 2). Q
Xét x = 2 ta tìm được a = - 6
"#$><=*

- Mức độ nhận thức: Nhận biết.
- Chuẩn KTKN: chia đa thức cho đơn thức
- Thời gian trả lời: 4 phút.
- Số điểm: 1 điểm.
Kết quả phép chia ( 3
5
– 3
4

+ 3
6
) : 3
4
là
A. 9 B. 10 C. 11 D. 12
- Đáp án : C


+
+
b. (x
3
+ x
2
- x + a) : (x - 1) = x
2
+ 2x + 1 +
1
1
a
x
+
−
§Ó ®a thøc x
3
+ x
2
- x + a chia hÕt cho (x - 1) th× 1 + a = 0 hay a = -1.

- Mức độ nhận thức: Thông hiểu.
- Chuẩn KTKN: chia đa thức cho đơn thức
- Thời gian trả lời: 3 phút.
- Số điểm: 1 điểm.
T×m n
∈
N ®Ó mçi phÐp chia sau lµ phÐp chia hÕt
(x
4

bằng
A x
3
B.x
3
C x
6

D.x
6
- Đáp án: D
!
- Mức độ nhận thức: Vận dụng.
- Chuẩn KTKN: hằng đẳng thức
- Thời gian trả lời: 6 phút.
- Số điểm: 2 điểm.
Chứng minh rằng x
2
- 2x + 2 > 0 với mọi x
Đáp án
x
2
- 2x + 2 = x
2
- 2x + 1 + 1 = ( x - 1)
2
+ 1 > 0 với mọi x
CHƯƠNG 2 : Từ tiết 22-39
?@(



I J
!
và

2I J
!IJ
* ỏp ỏn : Ta có: x
2
y
3
.35xy = 35x
3
y
4
5.7x
3
y
4
= 35x
3
y
4
.
x
2
y
3
.35xy = 5.7x
3

3x - 7)(2x + 3)
A(4x 7) =(4x
2
7x + 4x 7)(2x+3)
A(4x 7) =[x(4x-7) + (4x 7)](2x+ 3)
A(4x 7) = (4x 7)(x + 1)(2x + 3)
A = (4x 7)(x + 1)(2x + 3):(4x 7)
A = (x + 1)(2x + 3)
= 2x
2
+ 3x + 2x + 3 = 2x
2
+ 5x + 3

ABCDEK.LM.G
*Cõu hi: Dùng định nghĩa hai phân thức bằng nhau, hãy tìm đa thức A trong
đẳng thức sau:


' %I I
I
I
+
=


* ỏp ỏn




đẳng thức sau:


I I I I
'
I I
+
=

* ỏp ỏn:


I I I I
'
I I
+
=

(x
2
2x)A =(2x
2
3x 2)(x
2
+ 2x)
(x
2
2x)A =(2x
2
4x + x 2)x(x + 2)


ABCDE/F.G/"H
*Cõu hi: Dựng tớnh cht c bn ca phõn thc, hóy in mt a thc thớch hp
vo cỏc ch trng trong mi ng thc sau :
a)
2 3
2 2
12 4

9
a b c ab
ab c
=
b)
5 6 5
5 4 3
16

8
x y z
x yz x
=
* ỏp ỏn:
a)
2 3
2 2
12 4
3
9
a b c ab

5
x
x −
và
7 2
5
x
x
− −
−

ABCDERK.LM.G
*Câu hỏi: Dùng tính chất cơ bản của phân thức để biến đổi cặp phân thức sau
thành một cặp phân thức bằng nó và có cùng tử thức.
3
2x +
và
1
5
x
x
−
* Đáp án:
2
3 3
2
x
x x
−
+ −

= =
− − −
Vậy phân thức phải tìm là
2
3
12x 9x
3x 15x
+
−
?@STU(

ABCDE/K.Q"#$
*Câu hỏi: SV$GW.C/.$/X0thức
2
2( 3)
( 3)
x
x x
+
+
* Đáp án:
2 2
2( 3) 2
( 3)
x
x x x
+
=
+


x x
x x x x x
− − − −
= =
− −

ABCDEK.LM.G
*Câu hỏi: Rút gọn phận thức:
3 2
2
4 4
4
x x x
x
− +
−
* Đáp án:
3 2 2 2
2
4 4 ( 4 4) ( 2) ( 2)
4 ( 2)( 2) ( 2)( 2) 2
x x x x x x x x x x
x x x x x x
− + − + − −
= = =
− − + − + +
!
ABCDEK.LM.G
*Câu hỏi: Rút gọn phân thức
2

y
4
2
* Đáp án:
=
xy
x
y
4
2
2

ABCDE/F.G/"H
*Câu hỏi: Rút gọn phân thức
x y
xy
2 3
21
6
* Đáp án:
=
x y xy
xy
2 3 3
21 7
6 2
;
ABCDEK.LM.G
*Câu hỏi: Rút gọn phân thức
x y2 2


I
I I %− +
vµ

I
I I−
* Đáp án: Ta cã:
 
I I
I I % \I ]
=
− + −

I I 
I\I ] \I ]
I I
= =
− −
−
MTC = 3(x - 4)
2
.
   
I I I3 %I
I I % \I ] \I ] 3 \I ]
= = =
− + − − −
 
I  3\I ] I

! I ! I
\I ]\I ]
I ;
− −
=
+ −
−
MTC = 2x(x + 3)(x - 3)



2I  2I  \2I ]\I ] 2I I I 
I\I ] I\I ]\I ] I\I ]\I ]
I %I
2I I 
I\I ]\I ]
− − − − − − +
= = =
+ + − + −
+
− +
=
+ −



  
I  I  I 
 I I \ I I ] \ I]
+ + +
= =
− + − + −
13

MTC = 2x(1 - x)
2
.
 
   
I  I  \I ]\ I] \ I]\ I] \ I ]  I
I\ I] I\ I]3\ I]
I I I\ I] I\ I] I\ I]
+ + + − + − − −
= = = = =
− − −
− − − −

   
I  I  \I ]I I I
 I I \ I] \ I] 3I I\ I]
+ + + +
= = =
− + − − −

*Cấp độ: Vận dụng

+
− +

2
1 1
( 1)
x x
x x x x
+ +
=
− −
=
( 1)( 1)
( 1)( 1)
x x
x x x
+ +
− +
!
*Cấp độ: Vận dụng
*Câu hỏi: Quy ®ång hai ph©n thøc
!
I %+
vµ


I ;−

* Đáp án:
! !

2
1
2 1− +
;
x x
2
2
2+
* Đáp án: MTC= x(x+2)(x-1)
2

2
*Cấp độ: Thông hiểu
*Câu hỏi: Tìm mẫu thức chung của chúng:
x
3
2 6+
,
x
x x
2
2
6 9
−
+ +

* Đáp án: MTC= 2(x+3)
2

*Cấp độ: Thông hiểu

x
.
* Đáp án: MTC= (x+ 2)(x-1)

1 ( 1)( 1)
2 ( 2)( 1)
x x x
x x x
− − −
=
+ + −

2 ( 2)( 2)
1 ( 1)( 2)
x x x
x x x
+ + +
=
− − +
>
*Cấp độ: Vận dụng
a) *Câu hỏi: Quy ®ång c¸c ph©n thøc sau
1
1
−x
và
x3
2
* Đáp án: MTC= 3x(x-1)


x
x
+
=

*Cấp độ: Nhận biết
*Câu hỏi: Thực hiện phép tính
I  I %
I  I 
− + −
+
+ +
* Đáp án:
I  I %

I  I 
− + −
+ =
+ +

*Cấp độ: vận dụng
*Câu hỏi: Thực hiện phép tính
2
2
22
1
22
x
x
x

2
2
2
−
+
−
+
+
x
x
xx
x

* Đáp án:

2
2 2
2 4 ( 2) 2( 2) 4x
2 2 4 ( 2)( 2) ( 2)( 2) ( 2)( 2)
2x 2x 4 4x ( 2) 2
( 2)( 2) ( 2)( 2) 2
x x x x x
x x x x x x x x x
x x x
x x x x x
− +
+ + = + +
+ − − − + − + − +
− + + + + +
= = =


* Đáp án:
− − −
+ =
x x5 1 4
5 5 5
2
*Cấp độ: Nhận biết
*Câu hỏi: : Thực hiện phép tính
x y y2
8 8
−
+
* Đáp án:
− +
+ =
x y y x y2
8 8 8

*Cấp độ: Nhận biết
*Câu hỏi: : Thực hiện phép tính
x x x
xy xy
2
1 4− −
+
* Đáp án:
− − − +
+ =
x x x x x

2 2 2 2
2 2− + −
+ +
− − −
* Đáp án:
− + − − +
+ + = = −
− − − −
x xy xy y y x x xy y
x y
x y y x x y x y
2 2 2 2 2 2
2 2 2
?@^S`_(

*Cấp độ: Nhận biết
*Câu hỏi: Tìm phân thức đối của phân thức :
x2
1
* Đáp án: : Phân thức đối là
1
2x
−

*Cấp độ: Vận dụng
*Câu hỏi: Làm phép tính :
32
11
−x
x

x
=
32
1811
−
−+
x
xx
=
32
)32(6
−
−
x
x
= 6

*Cấp độ: Thông hiểu
*Câu hỏi: Làm phép tính
 
;I ! !I 2
\I ]\I ] \I ]\I ]
+ −
−
− + − +
* Đáp án:
   
;I ! !I 2 Ia \Ia] 
\I ]\I ]
\I ]\I ] \I ]\I ] \I ]\I ] \I ]\I ]

I 2 I %
I  I 
+ +
−
+ +
* Đáp án:
I 2 I % I  
I  I  \I ] 
+ + +
− = =
+ + +
%
*Cấp độ: thông hiểu
*Câu hỏi: Làm phép tính
x x1 3 3
2 2
− +
−
* Đáp án:
− + − − − −
− = = = − −
x x x x
x
1 3 3 4 2 2( 2 1)
2 1
2 2 2 2
2
*Cấp độ: thông hiểu
*Câu hỏi: Làm phép tính
x y x y y

*Câu hỏi: Làm phép tính
xy x
x y y x
2
1
2 2
−
−
− −
* Đáp án:
− + −
− =
− − −
xy x x y x
x y y x x y
2 2
1 1
2 2 2
>
*Cấp độ: thông hiểu
*Câu hỏi: Làm phép tính
x x4 1 3 2
2 3
+ +
−
* Đáp án:
+ + + − − −
− = =
x x x x x4 1 3 2 12 3 6 4 6 1
2 3 6 6


*Cấp độ: Thông hiểu
*Câu hỏi: Làm phép tính
3 2
4
4 3
.
11 8
y x
x y
 
−
 ÷
 
* Đáp án:
3 2
4 2
4 3
.
11 8
y x
x y
 
−
 ÷
 
= -
2
3
22

= −
− +

*Cấp độ: vận dụng
*Câu hỏi: Làm phép tính
3 2
2
8 4
.
5 10 2 4
x x x
x x x
− +
+ + +
* Đáp án:
3 2
2
8 4
.
5 10 2 4
x x x
x x x
− +
+ + +
=
( )
( )
( )
( )
( )

x x
−
+ −
=
( ) ( )
( ) ( )
( )
( )
3 6 6 3 6
2 5 6 2 5
x x x
x x x
− + −
= −
− + − +
?@^'_(

*Cấp độ:
*Câu hỏi: Tìm phân thức nghịch đảo của phân thức :
3x 2
x
−
* Đáp án: phân thức nghịch đảo của phân thức
3x 2
x
−
là
x
3 2x −


=
* Đáp án:
a)
1x5x3
2x7x
.
3x2
x
.
2x7x
1x5x3
35
24
24
35
++
+−
+
+−
++
=
3x2
x
3x2
x
.
1x5x3
2x7x
.
2x7x

y3
x2
:
y5
x6
:
y5
x4
2
2
2
2
==

*Cấp độ: Vận dụng
*Câu hỏi: Thùc hiÖn phÐp tÝnh
9x
x5x
:
x3x
25x
2
2
2
2
−
+
−
−


+−+−

*Cấp độ: Thông hiểu
*Câu hỏi: Thùc hiÖn phÐp tÝnh
23
2
42
3
zy15
x8
:
zy5
x24

* Đáp án:
23
2
42
3
zy15
x8
:
zy5
x24
=
3 3 2
2 4 2
24 15
.
5 8x

+ −
=
− −
ta cã
( ) ( ) ( )
( ) ( )
2 2
2 2
2 2 1
4 2 2
:
1 1 . 2
− + −
− + −
= = =
− − +
−
x x x
x x x x
Q
x x x x x
x x x
?@6b_c(de
_Sf?'(
20


*Cp : Thụng hiu
*Cõu hi: Cho biểu thức
1x

x
B
x
x

+
=



* ỏp ỏn:
1
1x
.
1x
1x
1x
1
1x
1x
1x
)2x(1x
1x
11x
1x
2x
1
1x
2
1

)1x)(1x)(1x(
=
+
+

*Cp : Vn dng
*Cõu hi: Cho biểu thức
M=
2
2 2 3 3
1 1 2 1
:
2 1 1
x x x
x x x x x x x
+ ữ
+ + +

a) Tỡm giá trị của x để M xác định
b) Rút gọn M
* ỏp ỏn:
a) M xác định khi và chỉ khi
0x
và
1x
và
1x

1 1 ( 1) 1 1 ( 1)
( 1)( 1) ( 1)
1 1 1 1
1 1 ( 1) 1 1 1 1
1 1 1 1 1 1
x x x
x x x x x x x
x
x x x x x x
x x x x x
x x x x
x x x x x
x
x x x x x x

+
=
ữ
+ + +


+ +
= ì = ì
+

+ +
= ì = = =


*Cp : Vn dng

.
1x
1x
1x
1x
1x
1x
1x
x21x
1x
21x
1x
x2
1
1x
2
1
A
+
+
−
+
=
+
+
−
+
=
+
++

b, Tính giá trị của P tại x = 2
* Đáp án:
a)
1 1
P
x 1 x 1
= −
− +
2 2
x 1 x 1
x 1 x 1
+ −
= −
− −
2
2
x 1
=
−
(
1x
≠ ±
)
Vậy
2
2
P
x 1
=
−

+ = =
2
*Cấp độ: Vận dụng
*Câu hỏi: : BiÕn ®æi biÓu thøc sau thµnh ph©n thøc
2
2
2
2
x
+
+
* Đáp án:
( )
( )
2 2 2 3 2
2 2 2
2
2 1
2 1 2
2
x x
x
x x
x
x
+
+ = + = + =
+
+ +
+

( 1)( 1) 1
x x x
x x x x
+ +
=
− + −
c) A=2 
1
1
x
x
+
−
=2 
3x
=

;
*Cấp độ: Thông hiểu
*Câu hỏi: Cho biÓu thøc
25
8
2
−x
x
. T×m ®iÒu kiÖn cña x ®Ó gi¸ trÞ cña ph©n thøc
®îc x¸c ®Þnh
* Đáp án: ĐiÒu kiÖn cña x ®Ó gi¸ trÞ cña ph©n thøc ®îc x¸c ®Þnh l à
5≠ ±x


{ }
2;1 ±±
- Tìm được
{ }
;2,0,3−∈x?@<=*

*Cấp độ: Vận dụng
*Câu hỏi: Thực hiện phép tính:
1
4
1
1
1
1
2
−
+
−
+
−
+
−
x
x
x
x
x

+−+−+−
=
+−
++−−
xx
xxxx
xx
xx
=
1
4
+
−
x

*Cấp độ: Vận dụng
23

*Câu hỏi: Thực hiện phép tính:
( )
22
4
33
: yx
yx
xyyx
+
+
* Đáp án:
( )

+++
+
xxx
xx
a/ Tìm điều kiện của x để giá trị của phân thức được xác định.
b/ Chứng tỏ rằng giá trị của phân thức luôn không âm khi nó được xác
định.
* Đáp án:
a/ - Tìm được ĐKXĐ: x
≠
- 2
b/ - Rút gọn được:
1
3
2
2
+x
x
- Lập luận: 3x
2

≥
0 với mọi x
≠
- 2
x
2
+ 1 > 0 với mọi x
≠
- 2

1
3
x
x
− +
−
!
*Cấp độ: Thông hiểu
*Câu hỏi: Gi¸ trÞ cña ph©n thøc
14
12
2
−
−
x
x
x¸c ®Þnh víi ®iÒu kiÖn nào ?
* Đáp án: Gi¸ trÞ cña ph©n thøc
14
12
2
−
−
x
x
x¸c ®Þnh víi ®iÒu kiÖn x
2
1
±≠
?@<Ug

+ 7xy) : 2xy
* Đáp án:
24

a/ (x – 2)(4x + 3) = 4x
2
– 5x – 6
b/ (6x
3
y
2
– x
2
y
3
+ 7xy) : 2xy
2 2
1 7
3
2 2
x y xy
= − +


*Cấp độ: Vận dụng
*Câu hỏi: Cho biểu thức:

3 2 2
1 2 2
: 1

+≠ ⇔ ≠
− ≠
+





b/
( )
( )
( )
( )
( )
( )
( )
( )
( )
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
1 2 2x
: 1-

 ÷
− +
+ −
 
 
 
+ −
+ −
+
+ −
−
+
+ −
−
−
c/
1
0 0
1
M
x
> ⇒ >
−
và
1x ≠
=> x – 1 > 0 và
1x
≠
 x > 1. Vậy x > 1.
