TRƯỜNG THPT BÀ RỊA
TỔ TOÁN

NĂM HỌC: 2014 – 2015
Lưu hành nội bộ
HỆ THỐNG BÀI TẬP TOÁN 12 *
HỌC KỲ I
PHẦN I: GIẢI TÍCH
CHƯƠNG I: ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT VÀ VẼ
ĐỒ THỊ HÀM SỐ
§1. SỰ ĐỒNG BIẾN, NGHỊCH BIẾN CỦA HÀM SỐ
I.Kiến thức cơ bản: .Hai định lý về tính đơn điệu và dấu của đạo hàm
.Quy tắc xét tính đơn điệu của hàm số.
II.Bài tập cơ bản:
Bài 1. Tìm các khoảng đơn điệu của các hàm số
1)
1
3 2
y = - x -3x + 7x +12
3
;
2)(TN-07IIxh)
3
3 1y x x= − +
;
3)
3 2
3 3 12y x x x= − + − +
;
4)
2

2
x
y
x
+
=
−
;
11)
1
1 3
x
y
x
+
=
−
;
12)
2
2
1
x x
y
x
−
=
−
;
13)

=
− −
;
16)
2
2 3y x x= − + −
.
Bài 2. Chứng minh rằng hàm số
2
4
x
y
x
=
+
đồng biến trên các khoảng
( )
2;2−
;
nghịch biến trên các khoảng
( )
; 2−∞ −
và
( )
2;+∞
.
Bài 3. CMR hàm số
2
2y x x= −
đồng biến trên khoảng

2
2 1 2 5 2y x x x= − + − +
;
5)
4 2y x x= − + +
; 6)
2
2 1y x x= + +
;
7)
4
4
1
x
y
x
=
+
; 8)
2
2 9 1
x
y
x
=
+ −
;
9)
2
2 12y x x= − +

y x m x m x= − + − + + −
đồng biến trên khoảng
( )
0;3
.
c)
2
6 2
2
mx x
y
x
+ −
=
+
nghịch biến trên khoảng
( )
1;+ ∞
.
Bài 8. Chứng minh các bất đẳng thức sau:
1)
.sin cos 1, 0;
2
x x x x
π
 
+ > ∀ ∈
 ÷
 
;







− = −
= +
(ĐH A03) 4)
4 3
2x x+2 4 8 x+2 4 16x x x− + = + −

5)
3
4 ( 1) 2 1 0x x x x
+ − + + =Lưu hành nội bộ Trang 3
HỆ THỐNG BÀI TẬP TOÁN 12 *
§2.CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ
I.Kiến thức cơ bản:
۰ Khái niệm điểm CĐ(CT), giá trị CĐ(CT) của hàm số; điểm CĐ (CT) của
đths.
۰ Điều kiện đủ 1 – Quy tắc 1
۰ Điều kiện đủ 2 – Quy tắc 2
II.Bài tập cơ bản:
Bài 1. Hãy tìm các điểm cực trị (nếu có) của các hàm số sau:
1)
1

;
7)
4 2
2 3y x x= − + +
;
8)
4 2
2 3y x x= + −
;
9)
4 2
2 3y x x= − − +
;
10)
2 1
2
x
y
x
+
=
−
;
11)
1
1 3
x
y
x
+

y
x
− +
=
−
;
15)
2
3 4
2
2
x x
y
x x
− +
=
− −
;
16)
2
2 3y x x= − + −
.
Bài 2.(TN-11) Xác định m để hsố y = x
3
– 2x
2
+ mx + 1 đạt cực tiểu tại x = 1.
Bài 3. Định m để h/số
3 2 2
3 1 2y x mx m x

;
3)
( )
4
5
1y x x= −
; 4)
( )
2009
2 3001y x= − −
;
5)
( )
2010
1 100y x= − +
; 6)
sin cosy x x
= −
;
7)
cos2y x x= +
.
Lưu hành nội bộ Trang 4
TỔ TỐN – TRƯỜNG THPT BÀ RỊA
Bài 6. Tìm cực trị và viết pt đường thẳng đi qua các điểm CĐ, CT của đồ thị
hàm số
( )
3 2
3 6 8y f x x x x= = − − +
Bài 7.( ĐHQG.HCM-01) Tìm m để h/số

− + −
=
−
có CĐ, CT.
Bài 12. Cho hàm số
( ) ( )
3 2
2 3 2 1 6 1 1y x m x m m x= − + + + +
.CMR với mọi m,
hàm số ln đạt cực trị tại x
1
, x
2
với x
2
-x
1
khơng phụ thuộc m.
Bài 13. (ĐH B07) Tìm m để hsố y = -x
3
+ 3x
2
+ 3(m
2
– 1)x – 3m
2
– 1 (1) có
cực đại, cực tiểu và các điểm cực trò của đồ thò hsố (1) cách đều gốc tọa độ
Bài 14.(QHQT-01) Tìm m để hàm số
( )

CĐ, CT đối xứng nhau qua đường thẳng
( )
1 5
:
2 2
y x∆ = −
.
Bài 15.(SPHN-A01) Cho hàm số
3 2
3 2y x x mx= − − +
(m là tham số). Tìm
các giá trị của tham số m để đờ thị hsớ có điểm cực đại, cực tiểu và khoảng
cách từ hai điểm đó đến đường thẳng (d): y = x-1 bằng nhau.
Bài 16.(ĐH B05) CMR với m bất kỳ, đồ thò (C
m
): y=
2
( 1) 1
1
x m x m
x
+ + + +
+

luôn luôn có điểm cực đại, điểm cực tiểu và khoảng cách giữa 2 điểm đó
bằng
20
.
Lưu hành nội bộ Trang 5
HỆ THỐNG BÀI TẬP TỐN 12 *

có hai điểm
cực trị A và B sao cho tam giác OAB có diện tích bằng 48.
Bài 21.(ĐH- D12) Tìm m để đờ thị hsớ
3 2 2
2 2
2(3 1)
3 3
y x mx m x
= − − − +
có hai
điểm cực trị
1 2
x , x
sao cho
1 2 1 2
x x 2(x x ) 1
+ + =
Bài 22.(ĐH- A12) Tìm m để đờ thị hsớ
4 2 2
2( 1)y x m x m
= − + +
có ba điểm cực
trị tạo thành ba đỉnh của mợt tam giác vng.

§3: GIÁ TRỊ LỚN NHẤT VÀ GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT CỦA HÀM SỐ
I.Kiến thức cơ bản:
۰ Định nghĩa GTLN, GTNN của hàm số trên tập D.
۰ Quy tắc tìm GTLN, GTNN của hàm số liên tục trên một đoạn.
۰ Quy tắc tìm GTLN, GTNN của hàm số bằng cách dựa vào bảng biến thiên.
II.Bài tập cơ bản:

3
x
f x
x
−
=
−
trên
0;2
 
 
;
5)
3 2y x= −
trên đoạn
2;1
 
 
−
; 6)
( )
9
f x x
x
= +
trên
2;4
 
 
7)

trên
0;
2
π
 
 
 
;
10)(TN-04)
4
3
2sin sin
3
y x x= −
trên đoạn
0;
π
 
 
;
11)
( )
2 cosf x x x= +
trên
0;
2
π
 
 
 

III.Bài tập nâng cao:
Bài 3. Tính GTNN, GTLN (nếu có) của các hàm số sau:
)
1 2 2y x x= + + −
;
)
6 6 2
2 sin cos 2siny x x x= + −
;
3)(CS99)
5cos cos5y x x
= −
với
;
4 4
x
π π
 
 
 
∈ −
; 4)(SP-01)
4 2
3cos 4sin
4 2
3sin 2cos
x x
y
x x
+

=
trên
3
1;e
 
 
 
;
9)(D10) y=
2 2
4 21 3 10x x x x− + + − − + +
.
Bài 4.(D-09) Tính GTNN của
2 2
4 3 4 3 25S x y y x xy
  
 ÷ ÷
  
= + + +
với x, y là các số
thực không âm thỏa mãn
1x y+ =
.
Bài 5.(CĐ-A08) Tính GTNN của
3 3
2 3P x y xy
 
 ÷
 
= + −

2
y
2
) - 2(x
2
+y
2
) + 1
Bài 8. (D08) Cho x, y
≥
0. Tìm GTLN,GTNN cuûa
2 2
( )(1 )
(1 ) (1 )
x y xy
P
x y
− −
=
+ +
Bài 9. (B08) Cho x
2
+y
2
= 1. Tìm GTLN,GTNN của
2
2
2( 6 )
1 2 2
x xy

, .x y x z
≥ ≥
Tính
GTNN của
.
2 3
x y z
P
x y y z z x
= + +
+ + +
Bài 13.(B11)Cho a, b là các số thực dương thỏa mãn 2(a
2
+b
2
)+ab=(a+b)(ab+2).
Tính GTNN của P =
3 3 2 2
3 3 2 2
4 9
a b a b
b a b a
   
+ − +
 ÷  ÷
   
.
Bài14.(A12)Cho x+y+z=0.TínhGTNN của
x y y z z x
2 2 2

+ + >
nghiệm đúng với
x R∀ ∈
;
c) Bất phương trình
4
4 0mx x m− + ≥
nghiệm đúng với
1x∀ >
;
d) (B04)pt
2 2 4 2 2
( 1 1 2) 2 1 1 1m x x x x x
+ − − + = − + + − −
có nghiệm
e) (D07) Hpt
1 1
5
1 1
3 3
15 10
3 3
x y
x y
x y m
x y






¡
có nghiệm.
Bài 18. Trong số các hình chữ nhật cùng có diện tích 92m
2
, hãy xác định hình
chữ nhật có chu vi nhỏ nhất.
Bài 19. Trong số các hình chữ nhật cùng có chu vi 24cm, hãy tìm hình chữ nhật
có diện tích lớn nhất.
ĐỀ KIỂM TRA 15 PHÚT THAM KHẢO
Lưu hành nội bộ Trang 8
TỔ TOÁN – TRƯỜNG THPT BÀ RỊA
Đề 1: Câu 1: (5 điểm) Tìm các khỏang đồng biến, nghịch biến; cực trị của các hsố:
a)
4 2
8 5;y x x= − + +
b)
2
1 2
x
y
x
+
=
−
.
Câu 2:(3 điểm)Tìm GTNN và GTLN của hsố
3
2
2 3 3

2
4y x x
= − −
; b/
1
y x
x
= +
trên [-2;-1]; c/
2
2sin 2sin 1y x x
= − +
trên R.

§4: ĐƯỜNG TIỆM CẬN
I.Kiến thức cơ bản: Định nghĩa và cách tìm TCN, TCĐ của đths.
II.Bài tập cơ bản: Tìm các tiệm cận đứng và ngang của của đths
)
2
1
1
x
y
x
−
=
+
;
)
7

3
5
2
4
x
y
x
+
=
−
;
)
2
2 1
6
2
3 2 5
x x
y
x x
− +
=
+ −
;
)
2
2 5 2
7
3
x x

I.Kiến thức cơ bản: ۰ Sơ đồ khảo sát một hàm số
۰ Ba bài toán : Viết PTTT của đths. Nhấn mạnh PTTT tại một điểm.
۰ Dùng pt hoành độ giao điểm để biện luận số giao điểm của một đường
thẳng và một đồ thị hàm số.
۰ Dùng đồ thị để biện luận số nghiệm của một phương trình.
II.Bài tập cơ bản:
Bài 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của các hàm số:
)
3
1 3 2y x x= − +
;
2)
3 2
4 4y x x x
= − + −
; 3)
3 2
3 2y x x
= − + −
;
Lưu hành nội bộ Trang 9
HỆ THỐNG BÀI TẬP TOÁN 12 *
4)
3
3y x x
= −
;
5)
3 2
3y x x x= − +

2 1
2
x
y
x
+
=
−
;
13)
1
1 3
x
y
x
+
=
−
;
14)
2
2 3
x
y
x
+
=
+
.
Bài 2. a)(TN-06PB)Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của

4 2
2 1y x x
=− + +
.
a) Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số;
b) Dựa vào đthị (C), định m để pt
4 2
2 0x x m− + + =
có 4 nghiệm phân biệt.
c) Viết PTTT của (C) tại: i) Điểm có hoành độ bằng 1;
ii) Giao điểm của (C) và trục tung.
Bài 5. Cho hàm số
1 1
4 2
4 2
y x x m= − +
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số khi
1m = −
. Dựa vào
đồ thị (C) biện luận theo tham số a số nghiệm của pt:
4 2
2 0x x a− + =
.
b) Viết PTTT của (C) tại: i) Điểm có tung độ bằng -1 ;
ii) Giao điểm với trục hoành.
c) Với giá trị nào của tham số m, đồ thị của hàm số đi qua điểm
( )
1; 2A −
Bài 6.(TN-07PB II)Cho hàm số
1

= +
.
Lưu hành nội bộ Trang 10
TỔ TOÁN – TRƯỜNG THPT BÀ RỊA
Bài 8. Cho hàm số
2 1mx
y
x m
+
=
−
(m là tham số) có đồ thị là (C
m
).
a) CMR với mọi giá trị của tham số m, hàm số luôn ngịch biến trên mỗi
khoảng xác định của nó.
b) Xác định m để tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đi qua
( )
2; 3M −
c) Xác định m để tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đi qua điểm
( )
2; 3N −
d) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số khi
1m = −
e) Xác định m để đồ thị (C
m
) đi qua điểm
( )
0; 1−
. Khảo sát sự biến thiên

' sin 0f x
=
; iii)
( )
'' cos 0f x
=
;
d) Viết PTTT của (C) tại điểm có hoành độ là nghiệm của pt
( )
'' 0f x
=
;
e) Viết PTTT của
( )
C
tại điểm có hoành độ
0
x
, biết rằng
0
'( ) 3f x
=−
;
f) Viết pt đthẳng đi qua điểm cực đại và điểm cực tiểu của đồ thị
( )
C
.
Bài 2. Cho hàm số
3 2
6 9y x x x

( )
C
của hàm số ;
b)Viết PTTT của
( )
C
tại điểm có hoành độ là nghiệm của pt
( )
'' 0f x =
;
c) Biện luận theo tham số m số nghiệm của pt
4 2
3 3x x m+ =−
.
Lưu hành nội bộ Trang 11
HỆ THỐNG BÀI TẬP TOÁN 12 *
Bài 4. Cho hàm số
4 2
2 2 1y x mx m
= + − −
(m là tham số) có đồ thị là
( )
C
m
a) Định m để
( )
C
m
đi qua điểm
( )

y
x m
−
=
+
.(m là tham số) có đồ thị là (C
m
).
a) CMR với mọi giá trị của tham số m, hàm số luôn đồng biến trên mỗi
khoảng xác định của nó;
b) Xác định m để tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đi qua
( )
1; 2M −
;
c) Xác định m để tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đi qua điểm
( )
2; 1N −
;
d) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số khi
1m = −
;
e) Định m để đồ thị(C
m
) đi qua điểm
( )
0; 1−
. Khảo sát sự biến thiên và vẽ
đồ thị (C) của hàm số với m tìm được. Viết PTTT của đồ thị (C) tại giao điểm
với trục hoành;
f) Tìm m để đường thẳng

− + −
. Tìm m để hàm số:
a) Đồng biến trên
( 1; )
− +∞
; b) Nghịch biến trên
(0;3)
.
Bài 2. Tìm m để hsố
4 2 2
2( 2) 3y x m m x m= − − − + −
đồng biến trên
( 2; 1)
− −
Bài 3. Cho hàm số
( )
3 2 2
2 5y x m x m x m
 
 ÷
 
= + − + − +
(m là tham số)
a) Xác định m để hàm số đồng biến trên tập xác định.
b) Với giá trị nào của tham số m, hàm số có một cực đại và một cực tiểu?
c) Xác định giá trị của m để hàm số đạt cực tiểu tại
1x =
.
Lưu hành nội bộ Trang 12
TỔ TOÁN – TRƯỜNG THPT BÀ RỊA

4 2
3 2 3y x m x m= − + +
có đồ thị là
( )
C
m
, m là tham số.
a) (D-09)Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số đã cho khi
0m =
b) Biện luận theo m số cực trị của hàm số.
c) (D-09)Tìm m để đường thẳng
1y = −
cắt đồ thị
( )
C
m
tại 4 điểm phân
biệt đều có hoành độ nhỏ hơn 2.
Bài 8.(D11) Cho hàm số
2 1
1
x
y
x
+
=
+
Tìm k để đường thẳng y = kx + 2k +1 cắt đồ
thị (C) tại hai điểm phân biệt A, B sao cho khoảng cách từ A và B đến trục
hoành bằng nhau.

= − + − +
, m là tham số thực.
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số khi
1m =
.
b) Tìm m để đồ thị hàm số (1) cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt có
hoành độ x
1
, x
2
, x
3
thỏa mãn điều kiện
2 2 2
1 2 3
4x x x+ + <
Bài 12.(B10) Cho hàm số
2 1
1
x
y
x
+
=
+
.
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho.
Lưu hành nội bộ Trang 13
HỆ THỐNG BÀI TẬP TOÁN 12 *
b)Tìm m để đường thẳng

( )
2
1
2 3
x
y
x
+
=
+
.
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số (1).
b) Viết PTTT của đths(C), biết tiếp tuyến đó cắt trục hoành, trục tung lần
lượt tại hai điểm phân biệt A, B và
OAB∆
cân tại gốc tọa độ O.
Bài 16. Tìm M trên đồ thị hàm số (C)
3
1
x
y
x
+
=
+
sao cho khoảng cách từ M đến
gốc tọa độ O ngắn nhất
Bài 17. Tìm hai điểm A, B trên hai nhánh khác nhau của đồ thị hàm số (C)
2
1

c)(B-08) Viết PTTT của (C),biết rằng tiếp tuyến đó đi qua điểm
( )
1; 9M
− −
Bài 20. (B-09) Cho hàm số
( )
4 2
2 4 1y x x= −
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1)
Lưu hành nội bộ Trang 14
TỔ TỐN – TRƯỜNG THPT BÀ RỊA
b) Với giá trị nào của m, pt
2 2
2x x m
− =
có đúng 6 nghiệm thực phân biệt.
Bài 21. Khảo sát hàm số y = 2x
3
– 9x
2
+12x – 4. Tìm m để phương trình sau
có 6 nghiệm phân biệt : 2|x|
3
– 9x
2
+12|x| = m.
Bài 22. Cho hàm số
( )
3
2

−
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị
( )
C
của hàm số .
b) CMR với mọi giá trị của m, đường thẳng
2y x m
= +
ln cắt
( )
C
tại
hai điểm phân biệt M và N. Xác định m sao cho độ dài MN là nhỏ nhất.
c) Tiếp tuyến tại một điểm S bất kỳ của
( )
C
cắt hai tiệm cận của
( )
C
tại P
và Q. Chứng minh rằng S là trung điểm PQ.
d) Viết PTTT của
( )
C
biết tiếp tuyến: i)Ssong với đthẳng
4 3y x=− +
;
ii)Vng góc với đường thẳng
1
5

− +
=
−

Khảo sát sự biến thiên và vẽ (C )
CMR với mọi m đthẳng y = x + m ln cắt (C ) tại 2 điểm phân biệt A và B .
Gọi k
1
và k
1
lần lượt là hệ số góc của các tiếp tuyến với ( C ) tại A và B . Tìm m
để tổng k
1
+ k
1
đạt giá trị lớn nhất.

ĐỀ KIỂM TRA 1 TIẾT THAM KHẢO
*Nội dung: Khảo sát hàm sớ và vấn đề liên quan
Đề 1:
Lưu hành nội bộ Trang 15
HỆ THỐNG BÀI TẬP TOÁN 12 *
Bài 1: Cho hàm số
3 2
4 4 1y x x x= − + − +
.
a) (4đ) Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số.
b) (1.5đ) Tìm m để phương trình:
3 2
4 4 2 0x x x m

có đồ thị ©
a/(4đ) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị © của hàm số .
b/ (2đ)Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị © biết tiếp tuyến song song với
đường thẳng y= x+1
c/ (1đ) Chứng minh rằng với mọi giá trị của m ,đường thẳng y= -x+m luôn cắt
© tại hai điểm phân biệt A và B .Xác định m sao cho độ dài AB là nhỏ nhất .
Câu 2: (2đ)Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số sau:
( ) 2 cos2f x x x= +
trên đoạn
0;
2
π
 
 
 
.
Câu 3 : (1đ) Cho hàm số
3 2
1
(7 1) 16
3
y x m x x m
= − + + −
. Xác định m để hàm số
đạt cực trị tại các điểm có hoành độ lớn hơn 1 .

CHƯƠNG II: HÀM SỐ LŨY THỪA-HÀM SỐ MŨ - HÀM SỐ LÔGARIT
§1. LŨY THỪA-HÀM SỐ LŨY THỪA
I.Kiến thức cơ bản:
Lưu hành nội bộ Trang 16

;
E =
3 27 1 3
24 : 2 .3
−
; F =
2
3 1
3
3 .9
 
 ÷
 ÷
 
−
; G =
(
)
2
2
2
 
 ÷
 ÷
 
Bài 2. Cho a>0, viết các biểu thức sau dưới dạng lũy thừa với số mũ hữu tỉ
A=
1
4
.a a

(
)
(
)
(
)
2
4
3
3
3 5
. .
4
7
a a a
a
F
 
 ÷
 
=
Bài 3. So Sánh:
a)
1,7
2
và
0,98
2
; b)
0,6

 
 ÷
 
; b)
2
3 1
3
:a a
 
 ÷
 
−
−
; c)
3
5
3
25
a
 
 ÷
 
*Bài tập nâng cao:
Bài 1.Rút gọn
( )
2
2
x
A x
x

 ÷
 
;
2 1 2 1D x x x x= + − + − −

( ) ( )
1
2
1
2
2
1
1
2. . 1 ( 0; 0)
4
.
a b
E ab a b Cho a b
b a
 
 
−
 
= + + − > >
 ÷
 
 ÷
 
 
 

Bài 2. Trong hệ số thập phân, tìm chữ số tận cùng của:
2010 1951974 2007
2 ; 7 ; 3

Bài 3.Tìm:a)
lim
0
ax bx
e e
x
x
−
→
; b)
( )
1
lim 1 sin 2
0
x
x
x
+
→
;
c)
2
3 5
lim
3 1
x

I.Kiến thức cơ bản:
• Định nghĩa, tính chất và các quy tắc tính Lôgarit.; Khảo sát hàm số Lôgarit.
II.Bài tập cơ bản:
Bài 1. Thực hiện các phép tính và kiểm tra lại kết quả bằng MTBT:
1)
log 8
2 2
; 2)
27
log
1
5
9
3
;
3)
log tan
9
6
π
 
 ÷
 
; 4)
log tan .log cos
2
3 4
3
π π
   

3
−
;
9)
2log2 log3
log48 log4
+
−
; 10)
3 9 9
log 5 log 36 4log 7
81 27 3
+ +
11)
2 2 1 1
3 3
5
log 5 log log 18 log 2
2
 
 
+ −
 ÷
 ÷
 ÷
 
 
Bài 2:a) Cho
log 5
3

6
log 2250; log 360 ; log 150
2 2 30
theo a và b
Bài 3. So Sánh
1)
log 2
3
và
log 7
1
2
; 2)
1
log
4
3
và
1
log
1
8
5
; 3)
log 3
2
và
log 11
3
;

log 7
1
2
2
.
III.Bài tập nâng cao:
Bài 1.Thực hiện các phép tính
6
6
1
log 2 log 5
2
1
6
A
−
=
 
 ÷
 
;
1
log 5
1
3
7
5
log 0,1
B = +
−

log 2 2
D = − +
5 7
9 125
2
log 6 log 8
1 log 4 log 27
2 log 3
25
49 3
3 4 5
E
+
−
+ −
=
+ +
;
(
)
6 9
log 5 log 36
1 log2
3
9
3 2
36 10 3
log log 2
F
−

; ;3 4 7
ĐỀ KIỂM TRA 15 PHÚT THAM KHẢO
*Nội dung: Mũ- logarit
Đề 1:
Câu 1: (4đ) Tính giá trị biểu thức :
5
log 25A
=
;
2
log 3
4B
=
; C=
2
3
1
log
a
a a
; D=
log 2 2log3
log36 log 2
+
−
Câu 2: (4 đ) Cho
2
log 5a
=
. Hãy tính :

2
log ( . )
a
a a
, B=
16
log 64
,
C=
5
log 3
25
, D=
log8 log5 log 4
+ −
.
Câu 2:(5đ)Cho a=
2
log 3
. Hãy tính
4
3 2 2 6
2
2
log 2;log 3;log 6;log ;log (16 9)
3
theo a
Câu 3: (1đ)Tìm x biết :
27 1
3

. Hãy tìm số chữ số và chữ số tận cùng của số này.

Đề 4
Câu 1: Tìm tập xác định và tính đạo hàm của các hàm số sau:
a)
2 5
2 1y ( x x )
−
= − + +
; b)
2 1y ( x )
π
= +
.
Câu 2: Tính
16
1 9
2 2
2
5
7
4
log
a
A a b
log a
+
= +
;
Câu 3: Cho

II.Bài tập cơ bản:
Bài 1.Giải các phương trình sau:
1)
2 3
4 8
x x−
=
;
2)
2 5 1
0,2 25
x x+ −
=
;
3)
1 2 2 1
3 18 .2 .3
x x x x− − +
=
;
4)
2 1 2 1
5 3.5 550
x x+ −
− =
;
5)
2
3 .5 225
x

x x x x+
+ = −
;
9)
1 2 1 2
7 7 7 2 2 2
x x x x x x+ + + +
+ + = + +
;
10)
2 1 1
1 1
3.4 .9 6.4 .9
3 2
x x x x
+ + +
+ = −
;
11)
2
2
10 1
x x+ −
=
;
12)
2 2
1 1
9 .3 6 0
x x+ +

;
4) (TN-06)
2 2
2 9.2 2 0
x x+
− + =
;
5)
1
25 6.5 125 0
x x+
− + =
;
7)(TN-07 lần 2)
1
7 2.7 9 0
x x
−
+ − =
;
8)
2 2
3 3 18
x x+ −
+ =
;
9)
4 2 6 0
x x
+ − =

15)(DLHP 00)
25 15 2.9
x x x
+ =
;
16)
2 4 2 2
3 45.6 9.2 0
x x x+ +
+ − =
.
III.Bài tập nâng cao:
Bài 1. Giải các phương trình sau
1)
2 1 3
5 7
x x− −
=
; 2)
4
1 3 4
3
3 5
3 25
x x− −
=
; 3)
2
3
2 3

x x
+ + − =
; 8)(ĐH-D03)
2 2
2
2 2 3
x x x x
− + −
− =
;
9)
( ) ( )
1
3 5 3 5 2
x x
x+
− − + =
; 10)
2
3.16 37.6 26.81
x x x
+ =
;
11)
( )
2 2
2 3 2 2 2 8
x x x x− −
+ + + =
; 12)

16)(D10)
( )
3 3
2 2 2 2 4 4
4 2 4 2
x x x x x x
x R
+ + + + + −
+ = + ∈
.
Lưu hành nội bộ Trang 21
HỆ THỐNG BÀI TẬP TOÁN 12 *
Bài 2.Giải các phương trình sau
1)
12 5 13
x x x
+ =
; 2)
2
3 cos
x
x=
; 3)
3 cos
x
x=
;
4)(TN 00)Giải pt:
2
1 3 2

)
(
)
2
3 8 3 8 6
x
x x
+ + − =
.
Bài 3. Giải các phương trình
1)
log log6
6 12
x
x+ =
; 2)
( )
3
2
x
x
x x=
; 3)
( ) ( )
2
3 2
2 2 ( 2)
x x
x x x
−

0 0
f x g x
f x hoac g x





=
> >
⇔
( ) ( )
log
b
f x b f x a
a
• = ⇔ =
II.Bài tập cơ bản:
Bài 1: Giải các phương trình sau
1)
( )
( )
2
3 3
log 2 1 log 4 3x x x
− = − +
; 2)
4 16 2
log log log 7x x x
+ + =

; 8)
( )
3 3
log log 1 1x x
+ + =
;
9) (TN-07 lần 1)
( )
4 2
log log 4 5x x+ =
; 10)
3 1
3
3
log log log 6x x x+ + =
;
11)
( ) ( ) ( )
7 7 7
log 2 log 2 1 log 2 7x x x
− − + = − −
; 12)
( )
( )
2
2 2
log 3 log 6 10 1 0x x
− − − + =
13)
( ) ( )

x
= −
;
3)
1 1
3 2
log log 1x
 
= −
 ÷
 
; 4)
( )
2
3 1
2
log log 2 3 2x x
 
− − =
 
 
;
5)
( )
1
log 3 2
x
x
−
+ =

2 2
log 9log 40x x+ =
.;
5)
7
log log 7 2
x
x + =
; 6)
2
5
log 2 log 0
2
x
x+ − =
.
*Bài tập nâng cao: Giải các phương trình sau
1)
2
7
log log 1
log 1
x x
x
+ + =
−
; 2)
( )
2 2
5 5

−
− − =
; 6)
2
1
log
4 2
x
=
;
7)
4
3
log
1
2
8
x
=
; 8)
( ) ( )
1
3 3
log 3 3 .log 3 9 2
x x+
+ + =
9)
2
2
log 16 log 64 5

x
x
+ =
;
14) (A08)
( )
( )
2
2
2 1 1
log 2 1 log 2 1 4
x x
x x x
− +
+ − + − =
;
15) (ĐH-D07)
( )
2 2
1
log 4 15.2 27 2log 0
4.2 3
x x
x
 
+ + + =
 ÷
−
 
;

2 2
3 7 2 3
log 9 12 4 log 6 23 21 4
x x
x x x x
+ +
+ + + + + =
;
21)(AN-A 01)
( ) ( )
2 2
3
1
log 3 1 2 log 1
log 2
x
x x
+
− + = + +
;

§5 BẤT PHƯƠNG TRÌNH MŨ
I.Kiến thức cơ bản: •Nếu
1a >
thì:
( ) ( )
( ) ( )
f x g x
a a f x g x> ⇔ >
•Nếu

   
≥
 ÷  ÷
   
;
4)
4 1
3 1
x
−
≤
; 5)
5 2 5 1
4.2 2 120
x x
− +
≥ −
; 6)
1 2
2 .3 .5 12
x x x
− −
≥
;
7)
2 5
x x
>
; 8)
2 3 7 3 1

2 1 1
3.5 2.5 13
x x
− −
− <
;
14)
1
3 3 2 0
x x
−
− − ≥
; 15)
4 2
2 3
3 2
x x
−
   
≤
 ÷  ÷
   
; 16)
2 3
3 3 18
x x+ −
− ≤
.
III.Bài tập nâng cao:
Giải các bất phương trình sau

2 1 1 2
x x
−
>
− −
;
5)
2
4
3 5
x x−
<
; 6)
6.9 13.6 6.4 0
x x x
− + ≤
;
Lưu hành nội bộ Trang 24
TỔ TOÁN – TRƯỜNG THPT BÀ RỊA
7)
25 9 2.15
x x x
+ ≥
; 8)
(
)
(
)
2 3 2 3 2
x x

log log
0
a a
f x g x
f x g x
g x
>

• > ⇔

>


;
( ) ( )
log
b
a
f x b f x a
• > ⇔ >
 Nếu
0 1a< <
thì:

( ) ( )
( ) ( )
( )
log log
0
a a

1 1
3 3
log 2 3 log 2 0x x x− − − >
3)
( )
( )
2
5 1
5
log 6 log 0x x
+ + <
; 4)
( )
2 1 3
4
log log log 2 1 0x
 
− ≤ 
 
 
 
;
5)
( )
( )
2
4 2
log 2 3 1 log 2 2x x x
+ + < +
; 6)

log log 2 2
16
x
 
 
− ≤
 ÷
 
 
 
.
III.Bài tập nâng cao:
Giải các bất phương trình sau
1)
( )
log 3 2 1
x
x
− <
; 2)
( )
2
2
log 5 6 1
x
x x
− + <
;
3)
( )