nickYH:nmt_valentine91 @yahoo.com.vn
ðT: 01662 858 939
PP GIẢI NHANH BÀI TẬP DAO ðỘNG ðIỀU HOÀ
1
PP GIẢI NHANH BÀI TẬP DAO ðỘNG ðIỀU HOÀ
I.Nhắc lại kiến thức:
1. Phương trình dao ñộng: x = Acos(ωt + ϕ) với -π ϕ π
2.Vận tốc tức thời: v = - ωAsin(ωt + ϕ)
3.Gia tốc tức thời: a = -ω
2
Acos(ωt + ϕ)

4.Vật ở VTCB: x = 0; |v|
Max
= ωA; |a|
Min
= 0
Vật ở biên: x = ±A; |v|
Min
= 0; |a|
Max
= ω
2
A
II.
c
ác dạng bài tập:

1.Bài toán: Một vật dao ñộng ñiều hòa có phương trình x= Acos(ωt + ϕ). Tính khoảng thời gian ngắn

2
= Acos(ωt + ϕ)
V
1
= -

ωAsin(ωt + ϕ)
V
2
không cần xét B4)Xác ñịnh góc quét: α

Trong ñó cos α
1
=

và cos α
2
= min = ×T ( T là chu kì )
Chú ý: Khoảng thời gian ngắn nhất ñể vật ñi từ
+ từ x = 0 ñến x = A/2 (hoặc ngược lại) là T/12 + từ x = -A ñến x = A (hoặc ngược lại)
là T/2
+ từ x = 0 ñến x = A (hoặc ngược lại) là T/4 + từ x = - A/2 ñến x = - A (hoặc ngược
lại) là T/6
+ từ x = A/2 ñến x = A (hoặc ngược lại) là T/6 + từ x = - A/2 ñến x = A/2 (hoặc ngược

S
1

là quãng ñường ñi trong trong thời gian n lần chu kì T (nT - một số nguyên lần chu kì) S
1
= 4nA
S
2
là quãng ñường ñi trong thời gian ∆t S
2

ñược tính như sau :

Thay các giá trị của t
1
và

t
2
vào phương trình cua li ñộ và vận tốc:
t=t
1

x
1
= Acos(ωt + ϕ) t=

t
2
x S
2
= | x
2
– x
1
| S
2
= 4A – | x
2
– x
1
|

TH2:
V
1
. V
2
0 V
Với
S
2

(
từ ñó có thể chọn kết quả ñúng trong thời gian ngắn)
3. Bài toán:Một vật dao ñộng ñiều hòa có phương trình x= Acos(ωt + ϕ) kể từ lúc t=t
0
vật ñi qua vị trí có
li ñộ x= x
1
lần thứ n vào thời ñiểm nào.
Phương pháp:
B1) Từ PT: x= Acos(ωt + ϕ) tại t=t
0
x = x
0
M
0
(1)

Với x= x
1
M
1

v = - ωAsin(ωt + ϕ)


*TH2) v
0
< 0 thì: sin(ωt
0
+ ϕ) > 0 vậy M
0
nằm trên trục OX
.
ði qua 1 lần ði qua 2 lần
Ta quy ước gọi ||n|| là số chẵn nhỏ hơn n và gần n nhất.
Ví dụ: ||8|| = 6 ; ||7|| =6 ; ||9|| =8 ; ||2|| =0; ||1|| = 0
Ta xét ||n|| của bài toán
Thời gian = T +

(
vì trong những chu kì ñầu thì cứ 1 chu kì tương ứng M
0
ñi qua vị trí M
1
2 lần
trong ñó x
1
là hình chiếu của M
1

trên Ox)


Phương Pháp:
Xét chuyển ñộng: nickYH:nmt_valentine91 @yahoo.com.vn
ðT: 01662 858 939
PP GIẢI NHANH BÀI TẬP DAO ðỘNG ðIỀU HOÀ
4

t=t
1

x
1
= Acos(ωt
1
+ ϕ) t=

t
2
x
2
= Acos(ωt
2
+ ϕ)
V
1
= -

ωAsin(ωt

V
2
> 0
V
1
< 0 và
V
2
>
0
Xác ñịnh vị trí của x
0
trên ñoạn –AA.
Ví dụ :
:
Hình 1.1
Xét tỉ số = n (phần nguyên)
Phân tích: t
2

- t
1

= nT

+ (n ∈N; 0 ≤ ∆t < T) ( xác ñịnh số dao ñộng toàn phần n )
số lần vật ñi qua vị trí ñã biết x = x
0
từ thời ñiểm t
1

M
2
phải nhận Oy là ñường trung trực.
nickYH:nmt_valentine91 @yahoo.com.vn
ðT: 01662 858 939
PP GIẢI NHANH BÀI TẬP DAO ðỘNG ðIỀU HOÀ
5 0 T/2 T/2 T
S
max
= n4A + S.
TH1: 0 T/2
Ta có: α = 360 sin( α/2) =| | và S = 2
Vậy vị trí ban ñầu của vật là TH2: T/2 T
Ta có: α = 360 sin( α/2) =| | và S = 4A - 2
Vậy vị trí ban ñầu của vật là Dạng2: Một vật dao ñộng ñiều hòa có phương trình x= Acos(ωt + ϕ).Tìm vị trí ban ñầu của vật ñể vật ñi
ñược quãng ñường là bé nhất trong khoảng thời gian

và tính quãng ñường bé nhất ñó.

cos(α/2) = | | và S = 4A – (2A – 2Acos(α/2)) = 2A(1 + cos(α/2))
Vậy vị trí ban ñầu của vật là

nickYH:nmt_valentine91 @yahoo.com.vn
ðT: 01662 858 939
PP GIẢI NHANH BÀI TẬP DAO ðỘNG ðIỀU HOÀ
6 6. Bài toán:Tìm thời gian lò xo nén giãn trong một chu kỳ 7. Bài toán:Tìm thời gian ñèn huỳnh quang tắt sáng trong một chu kỳ.
Chú ý: Các dạng toán nêu trên
* Nếu bài toán không cho pt li ñộ x ở dạng hàm cos mà cho hàm sin thì ta ñổi về cos.
(sin về cos thì trừ ñi
π/2 , cos về sin thì cộng thêm π/2)

* Cơ sở lí thuyết của những bài toán nêu trên ñó là:
- hình chiếu của một chuyển ñộng tròn ñều lên một trục Ox hay Oy ñều có thể coi như
chuyển ñộng của con lắc không tính ñến ma sát.
- sau khoảng thời gian bằng một chu kì T thì tính chất của chuyển ñộng lặp lại như cũ
bao gồm tọa ñộ x, vận tốc v, gia tốc a.
Tất cả bài toán dạng này xin chúng ta nhớ rằng: