tuần 1+2 Căn bậc hai - hằng đẳng thức
2
A A
=
.
I, Mục tiêu:
* Kiến thức - Kĩ năng:
- HS đợc củng cố đ/n, phân biệt cách tìm CBH, CBHSH của một số thực.
- Nắm vững và tìm đợc đkxđ của
A

- áp dụng khai triển HĐT
2
A A=
, vận dụng rút gọn đợc biểu thức.
* Thái độ: Rèn tính cẩn thận, chính xác.
II, Lí thuyết cần nhớ:
Căn bậc hai của một số a không âm là một số x sao cho
2
x
= a.
Số a > 0 có hai CBH là
a
và
a
.
Số a

0 ,
a
đợc gọi là CBHSH của a.

2
( 6)
;
25
16



;
9
25


.
b,
2
5
;
2
( 7)
;
2
3
4


ữ
ữ

;

và 2; -2
5
và -5
2
;
3
và
16
2
.
( Sử dụng a, b là các số không âm, a < b


a
<
b
).
Bài 3 . Tính:
a,
2
(3 2)+
;
2
(2 3)
;
( )
2
2 3+
;
( )

(a < 2);
2
(3 11)
.

4
9( 5)x
;
2 2 2
( 2 )b a ab b+ +
(b > 0);
2 2 2
3 4
( )
( 0; 0; )
a b a b
b a a b
bc a

> <
.
c,
2
(2 5)+
;
2
(3 15)
;
3 2 2+
;

4
3 b
;
2
2 1a


;
2
1 8 16b b +
;
3 4
5
a

.
c,
2
2x
;
2
2x
;
2
2 1x +
;
2
5
1x


16 0x + =
;
2
9 0x + =
.
b,
5x =
;
1
2
x =
;
5x =
;
3
2
x =
;
2 2 0x =
.
c,
3
2
x
=
;
2 0
3
x
+ =

3 16x
; x - 9 (x > 0).
c,
4 2 3
;
3 2 2
;
6 2 5
;
7 2 6
.
( Rút ra HĐT
2
( 1) 2 ( 1)a a a+ = +
)
Bài 7. Rút gọn:
a,
( , 0; )
a b
a b a b
a b

>

;
2 1
( 0; 1)
1
x x
x x

1,
2
4 4 3x x + =
;
2
12 2x =
;
x x=
;
2
6 9 3x x + =
;
2,
2
2 1 1x x x + =
;
2
10 25 3x x x + = +
.
3,
5 5 1x x + =
( Xét ĐK

pt vô nghiệm);

2
2 1 1x x x+ + = +
( áp dụng:
0( 0)A B
A B

2 2 2
4 5 4 8 4 9 0x x x x x x + + + + + =
(
1 4 5 3 5VT + + = +
;
2
( 2) 0 2x x= = =
)

2 2 2
9 6 2 45 30 9 6 9 8x x x x x x + + + = +
(
2 2 2
(3 1) 1 5(3 1) 4 9 (3 1)x x x + + + =
;
vt

3; vp
3



x = 1/3) .
GA- Tự chọn Toán 9- Nguyễn Trọng Diễn THCS Hiệp Thuận.2009- 2010 2

2 2 2
2 4 3 3 6 7 2 2x x x x x x + + + = +
(đánh giá tơng tự).
6,
2 2

.
1 1 1
a h b c
h b c
h b c
=
=
= +
III, Bài tập.
1, Tìm x, y trong các hình vẽ sau:
GA- Tự chọn Toán 9- Nguyễn Trọng Diễn THCS Hiệp Thuận.2009- 2010 3
B
C
H
A
B
C
H
A
B
C
H
A
B
C
H
A
B
C
H

Các phép biến đổi đơn giản biểu thức chứa căn thức bậc hai.
I, Mục tiêu:
* Kiến thức - Kĩ năng:
- HS đợc củng cố các phép biến đổi đơn giản biểu thức chứa căn thức bậc hai .
Vận dụng tính toán,rút gọn đợc biểu thức chứa căn thức bậc hai.
* Thái độ: Rèn tính cẩn thận, chính xác, linh hoạt.
II, Lí thuyết cần nhớ:
Căn bậc hai của một số a không âm là một số x sao cho
2
x
= a.
Số a > 0 có hai CBH là
a
và
a
.
Số a

0 ,
a
đợc gọi là CBHSH của a.
a, b là các số không âm, a < b


a
<
b
.

A

2 20 18 6 200
2
+
;
0,09 0,64 0,81 0, 01 0,16 0, 25+ +
.
2,
10. 40
;
5. 45
;
52. 13
;
2. 162
;
5 18
.
8 5
;
8. 18. 98
;
2 3
. 6
3 2

+
ữ
ữ

.

4 3 2. 4 3 2+
;
3 5 2 . 3 5 2 + + +
.
6,
3
3
;
2
2 1
;
3 3
3
+
;
5
3 20
;
3 2
2 1


;
5 3
5 2

+
;
2 3
2 3

8,
8 2 15+
;
12 2 35+
;
8 60+
;
17 12 2
;
9 4 2+
;
(Chú ý rút ra HĐT:
( )
2
2a ab b a b + =
)
Bài 2. Rút gọn
1,
3
9
a
a


;
2 1
1
a a
a
+

3,
a a b b
ab
a b
+

+
(a > o; b > 0).
4,
x y y x
xy
+
(x > 0; y > 0).
5,
1
:
a b b a
ab a b
+


( )
, 0;a b a b>
.
6,
1 1
1 1
a a a a
a a


II, Lí thuyết cần nhớ:
* Cách tìm ĐKXĐ của các căn thức, phân thức.
- Biểu thức dới căn không âm.
- Mẫu thức khác 0.
* Phân tích đa thức thành nhân tử thành thạo.
* Nắm vững thứ tự thực hiện các phép tính.
( )
[ ]
{ }
.
;
,: ,
n
a ì +

và các phép tính về đơn thức, đa thức, phân thức, căn thức.
* Vận dụng linh hoạt các HĐT:
2
( 1) 2 ( 1)a a a
+ = +
;
( )
2
2a ab b a b
+ =

( ) ( )
a a b b a b a ab b = +m
;
( ) ( )

A
a
a a a a

+ +
=
ữ
ữ

+

kq:
2 4
2
a
a

+
3
1 2
1 :
1
1 1
x x
A
x
x x x x x

= +
ữ ữ

kq:
1x
x

( )
5
2
:
a a b b b
A a b
a b a b
+
= +
+ +
kq:
a ab b
a b
+

6
:
2
a a a a a
A
b a
a b a b a b ab

= +
ữ ữ
ữ ữ

x
x x x


= +
ữ ữ
ữ ữ

+ +

kq:
3 1
x x
x
+

9
2 9 3 2 1
5 6 2 3
x x x
A
x x x x
+ +
=
+
kq:
1
3
x
x

7 4 3 2 3+ = +
rồi hãy thay vào tính).
2. Tìm giá trị của biến để biểu thức đã rút gọn bằng một số.
+ Hớng dẫn: - Thực chất là giải PT A = a.
- Sau khi tìm x phải đối chiếu với ĐK đầu bài để KL.
+ Ví dụ: Tìm x để
4
5A =
. (Ta giải PT:
1
5
x
x

=
. ĐK:
0; 1x x>
).
3. Tìm giá trị của biến để biểu thức đã rút gọn lớn hơn, hoặc bé hơn một số ( một
biểu thức).
+ Hớng dẫn: - Thực chất là giải BPT A > a(P) ( hoặc A < a(P)).
- Sau khi tìm x phải đối chiếu với ĐK đầu bài để KL.
+ Ví dụ: Tìm x để
4
1A >
. (Ta giải BPT:
1
5
x
x

3x
là ớc của 4. Sau đó xét ớc của 4, rồi
đối chiếu với ĐK để KL).
5. Tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của biểu thức đã rút gọn.
+ Hớng dẫn: Có thể đánh giá bằng nhiều cách, tuỳ bài toán cụ thể mà ta chọn cách nào đó
cho phù hợp.
6. So sánh biểu thức đã rút gọn với một số hoặc một biểu thức.
+ Hớng dẫn: Xét hiệu A - m
- Nếu A - m > 0 thì A > m.
- Nếu A - m < 0 thì A < m.
- Nếu A - m = 0 thì A = m.
+ Ví dụ: So sánh
4
A
với 1. ( Lập hiệu
1
1
x
x


, rồi xét xem hiệu này > 0; < 0; = 0

KL).
tuần 7 + 8 +9
Bài tập tổng hợp.
Bài 1. Cho biểu thức:
1 1 3
: 1
1

1x

+
8, Tìm giá trị của x để giá trị biểu thức A - 1 Max
9, So sánh A với
1x +

Bài 2. Cho biểu thức:
4 1 2
1 :
1 1
1
x x x
B
x x
x


= +
ữ
ữ



kq:
3
2
x
x


+ + +
kq:
1x

1, Biểu thức C xác định với những giá trị nào của x?
2, Rút gọn C.
3, Tính giá trị của biểu thức C khi x =
8 2 7
4, Tìm giá trị của x để giá trị biểu thức C bằng -3.
GA- Tự chọn Toán 9- Nguyễn Trọng Diễn THCS Hiệp Thuận.2009- 2010 7
5, Tìm giá trị của x để giá trị biểu thức C lớn hơn
1
3

.
6, Tìm giá trị của x để giá trị biểu thức C nhỏ hơn
2 3x +
.
7, Tìm giá trị của x để giá trị biểu thức C nhỏ nhất.
8, So sánh C với
2
x

.
Bài 4. Cho biểu thức:
2 4 2 3
1 :

x
.
Bài 5. Cho biểu thức:
1 1 8 3 1
:
1 1
1 1 1
a a a a a
E
a a
a a a

+
=
ữ ữ
ữ ữ

+

kq:

1, Tìm a để biểu thức E có nghĩa.
2, Rút gọn E.
3, Tính giá trị của biểu thức E khi a =
24 8 5
4, Tìm giá trị của a để giá trị biểu thức E bằng -1.
5, Tìm giá trị của a để giá trị biểu thức E dơng.
6, Tìm giá trị của a để giá trị biểu thức E nhỏ hơn
3a +
.

7, Tìm giá trị của a để
F F>
. (
2
1
0 0
4
F F a > < <
).
8, So sánh E với
1
a
.
Bài 7. Cho biểu thức:
2
2 2 2 1
1 2
2 1
x x x x
M
x
x x

+ +
=
ữ
ữ

+ +


*Đ/n tỉ số lợng giác của góc nhọn.

* T/ c tỉ số lợng giác của góc nhọn:
+
0 sin , 1cos

< <
;
2 2
sin 1cos

+ =
;
sin : cos tg

=
;
: sin coscos tg

=
.
+ Nếu

và

là hai góc phụ nhau thì
sin cos

=
;

=
; 4,
cot
BC
gA
AB
=
; 5,
.cot 1tgA gB =
6,
0
sin cos(90 )A C=
; 7,
2 2
sin cos 1A C+ =
; 8,
sin
cos
A
tgA
C
=
; 9,
sin
cot
cos
A
gA
A
=

AC
AB
gC
=
; 10,
AB
AC
tgC
=
Bài tập 3:
GA- Tự chọn Toán 9- Nguyễn Trọng Diễn THCS Hiệp Thuận.2009- 2010 9
Cho tam giác ABC vuông tại A. AB = 30 cm góc B bằng

. Biết
5
12
tg

=
. Tính cạch AB, AC.
Bài tập 4:
Tìm x trong hình vẽ sau:
Bài tập 5:
Cho tam giác ABC vuông tại A. Kẻ đờng cao AH. Tính
sin ,sinB C
trong các trờng hợp sau:
A, AB = 13 ; BH = 5.
B, BH = 3 ; CH = 4.
Bài tập 6:
Dựng góc nhọn

sin 35 ,cos 28 ,sin 34 72 ,cos62 ,sin 45

2,
0 0 ' 0 0 0
cos37 ,cos 65 30 ,sin 72 ,cos59 ,sin 47

b, Sắp xếp các tỉ số lợng giác sau theo thứ tự từ lớn đến nhỏ :
1,
0 0 0 0 ' 0
42 ,cot 71 , 38 ,cot 69 15 , 28tg g tg g tg

2,
0 0 0 ' 0 0
cot 57 , 46 ,cot 73 43 , 64 ,cot 75g tg g tg g

Bài tập 8:
Cho tam giác ABC vuông tại A, kẻ đờng cao AH. Biết hai cạnh góc vuông là 7 và 8. Tính các yếu tố
còn lại của tam giác vuông đó.
Bài tập 9:
Cho tam giác MNP vuông tại M, kẻ đờng cao MH. Biết hai hình chiếu của hai cạnh góc vuông là 7
và 12. Tính các yếu tố còn lại của tam giác vuông đó.
Bài tập 10:
Cho tam giác PRK vuông tại R, kẻ đờng cao RH. Biết đờng cao RH là 5 và một hình chiếu
là 7. Tính các yếu tố còn lại của tam giác vuông đó.
Bài tập 11: Tính giá trị biểu thức:
a,
2 0 0 2 0 0
cos 52 sin 45 sin 52 cos 45A
= +
b,

II, Lí thuyết cần nhớ:
* Dạng HSBN y = ax + b (a

0)
Là đờng thẳng song song với đờng thẳng y = ax , cắt trục tung tại b, cắt trục hoành tại -
b
a
* T/ c đồng biến, nghịch biến của HSBN.
- Đồng biến khi a > 0.
- Nghịch biến khi a < 0.
* Cách vẽ đồ thị HSBN.
- Cho x = 0

y = b. Đồ thị hàm số cắt trục tung tại b.
- Cho y = 0

x= -
b
a
. Đồ thị hàm số cắt trục hoành tại -
b
a
.
- Vẽ đờng thẳng đi qua hai điểm vừa tìm ta đợc đồ thị hàm số y = ax + b.
III, Bài tập và h ớng dẫn:
Bài 1. Trong các hàm số sau hàm số nào là hàm số bậc nhất? Xác định a, b và tính đồng biến, nghịch
biến của hàm số đó.
y = 2 - 0,3 x; y = 3 - 2
2
x

7 m
(x -1); y =
2
100
2
m
x
m
+


; y =
2
4 4 3m m x + +
; y =
2
2
4,5
1
x
m

+

.
Bài 3. Cho các hàm số y = (m + 1)x - 5; y = (6 - 2m)x + 2
a. Tìm m để hàm số đồng biến.
b. Tìm m để hàm số nghịch biến.
Bài 4. Tìm tất cả các điểm trên mặt phẳng toạ độ:
a. Có tung độ là 5.


=
.
Bài 7. Xác định hàm số bậc nhất biết :
a.
( 3)
2f

=
;
(3 )
7f
=
b.
(5)
0f
=
;
(0)
2f
=
GA- Tự chọn Toán 9- Nguyễn Trọng Diễn THCS Hiệp Thuận.2009- 2010 11
c.
(1)
2f
=
;
( 2 )
3f


. Đồ thị hàm số cắt trục hoành tại -
b
a
.
- Vẽ đờng thẳng đi qua hai điểm vừa tìm ta đợc đồ thị hàm số y = ax + b.
* ĐK để hai đờng thẳng song song (
,
a a=
;
,
b b
), cắt nhau(
,
a a
), trùng nhau(
,
a a=
;
,
b b=
), vuông
góc nhau(
,
. 1a a =
).
III, Bài tập và h ớng dẫn:
Bài 1. Cho hàm số y = (m - 1)x + m.
a, m =? Thì hàm số đồng biến? nghịch biến?
b, m =? Thì đồ thị hàm số song song với đồ thị hàm số y = 3x?
c, m =? Thì đồ thị hàm số đi qua A(-1; 5)

a, Xác định hàm số y khi đờng thẳng (1) đi qua gốc toạ độ.
b, m =? để đờng thẳng (1) cắt trục tung tại -1.
c, m =? để đờng thẳng (1) song song với đờng thẳng y =
3
x + 2
d, m =? để đờng thẳng (1) vuông góc với đờng thẳng y = 2mx - 2.
GA- Tự chọn Toán 9- Nguyễn Trọng Diễn THCS Hiệp Thuận.2009- 2010 12
e, CMR: Đờng thẳng(1) luôn đi qua 1điểm cố định.

TUầN 14.
Sự XáC ĐịNH đờng tròn- đờng kính và dây của đờng tròn
I, Mục tiêu:
HS đợc củng cố kĩ năng xác định một đờng tròn; hình tròn, tâm đờng tròn đi qua 3 điểm, các bài
toán CM vuông góc; đoạn thẳng bằng nhau, tính độ dài đoạn thẳng thông qua quan hệ giữa đờng
kính và dây của đờng tròn.
II, Bài tập:
Nếu tam giác có một góc vuông nằm trên giao điểm của hai đờng trung trực
hai cạnh của tam giác đó.
Tâm đờng tròn ngoại tiếp tam giác là tập hợp các điểm có khoảng cách đến A
nhỏ hơn hoặc bằng 2 cm.
Đờng tròn tâm O bán kính 3 cm thì tâm của đờng tròn ngoại tiếp nằm trên
trung điểm cạnh lớn nhất của tam gíac
vuông đó.
Hình tròn tâm A bán kính 2 cm là tập hợp tất cả các điểm cách điểm O một
khoảng 3 cm.
nằm trên giao điểm của hai đờng phân giác
hai góc của tam giác đó.
*Mệnh đề nào sai?
1, Trong một đờng tròn, đờng kính vuông góc với một dây thì đi qua trung điểm của dây ấy.
2, Trong một đờng tròn, đờng kính đi qua trung điểm của một dây thì vuông góc với dây ấy.

B và C.
a. Tứ giác OBDC là hình gì?
b. Tính số đo
ã
CBD
,
ã
CBO
,
ã
BOA
.
c. Chứng minh rằng tam giác ABC đều.
GA- Tự chọn Toán 9- Nguyễn Trọng Diễn THCS Hiệp Thuận.2009- 2010 13
Bài tập 4:
Cho đờng tròn (O), điểm A nằm bên trong đờng tròn, điểm B nằm bên ngoài đờng tròn, sao cho
trung điểm I của AB nằm bên trong (O). Vẽ dây CD vuông góc với OI tại I. Hãy cho biết tứ giác
ABCD là hình gì? Vì sao?
Bài tập 5:
a. Cho nửa đờng tròn tâm O đờng kính AB, dây CD.Các đờng thẳng vuông góc với CD tại C và D
cắt AB lần lợt tạiM và N. CMR: AM = BN.
b. Cho nửa đờng tròn tâm O đờng kính AB. Trên AB lấy hai điểm M và N sao cho AM =BN. Qua
M, N kẻ các đờng thẳng song song với nhau chúng cắt nửa đờng tròn lần lợt tạiC và D.
CMR: MC và ND cùng vuông góc với CD.

Tuần 15 +16.
ÔN TậP CHƯƠNG I: CĂN BậC HAI
I, Mục tiêu:
* Hệ thống lại các công thức va các dạng bài tập chơngI.
* Ôn lại bài toán rút gọn biểu thức CTBH và các dạng bài tập có sử dụng KQ bài toán rút gọn.

1, Tìm x biết : a,
x
> 1
b,
x
< 3
2, Giải phơng trình: a,
2
2x =
.
b,
x a=
.
Căn thức bậc hai và hằng đẳng thức
2
A A
=
.
I, Điền cụm từ thích hợp vào các câu sau để đợc khẳng định đúng:
1,
2x
có nghĩa khi
2,
3 6x
có nghĩa khi
3,
5 2x
có nghĩa khi
4,
2

.
10, Kết quả phép tính
2
( 2)a
là A. 2- a ( a < 2 ), B.
2 a
.
Liên hệ giữa phép nhân và phép khai phơng.
Thực hiện phép tính sau:
1,
0,09.64
2,
4 2
2 .( 7)
3,
(3 2 2)(2 3 2) +
4,
2 2
16 ( 16 8 )a b b+ +
(a > 0)
5,
12 18 6
2 6 2
+
+
Liên hệ giữa phép chia và phép khai phơng.
Thực hiện phép tính sau:
1,
289
225


+

ữ
ữ
+

:
3
1
1
x
x



ữ
ữ
+

a, Tìm ĐKXĐ của A.
b, Rút gọn A.
c, Tính A khi x =
1
6 2 5
.
d, Tìm x nguyên để A nguyên.
e, Tìm x để A <1 (A dơng, A âm).
f, Tìm x để A = -3.
g, Tìm x để A >



a, tìm ĐKXĐ của B.
GA- Tự chọn Toán 9- Nguyễn Trọng Diễn THCS Hiệp Thuận.2009- 2010 15
b, Rút gọn B.
c, Tìm x để B =
1
2
.
d, Tìm B khi x =
11 6 2
.
e, Tìm
x Z

để
B Z
.
f, Tìm x để B dơng (âm).
g, Tìm x để B = -2.
h, Tìm x để B >
1x
, B <
1 x
.

TUầN 17.
ÔN TậP HìNH HọC Kì I.
I, Mục tiêu:
*Kiến thức: - Ôn tập và củng cố các công thức, định lý ở 2 chơng đã học.

sin
BC
A
AC
=

GA- Tự chọn Toán 9- Nguyễn Trọng Diễn THCS Hiệp Thuận.2009- 2010 16
B
C
A
2,
cos
AB
C
AC
=
3,
AB
tg
BC
= 4, cotg
BC
AB
=
5, sinA = cos (
0
90

3
a
D.
2
2
a
b, Độ dài AH bằng:
A.
3
2
a
, B.
2
a
, C.
2
2
a
D.
2
3
a
.
*Nối mỗi ô ở cột trái với mỗi ô ở cột phải để đợc khẳng định đúng:
Nếu tam giác có một góc vuông nằm trên giao điểm của hai đờng trung trực
hai cạnh của tam giác đó.
Tâm đờng tròn ngoại tiếp tam giác là tập hợp các điểm có khoảng cách đến A
nhỏ hơn hoặc bằng 2 cm.
Đờng tròn tâm O bán kính 3 cm thì tâm của đờng tròn ngoại tiếp nằm trên
trung điểm cạnh lớn nhất của tam gíac





*Điền vào các ô trống trong bảng, biết rằng đờng tròn tâm O có bán kính R, đờng tròn tâm O có
bán kính r và OO = d, R > r.

Vị trí tơng đối của hai
đờng tròn.
Số điểm chung. Hệ thức giữa d, R, r.
Tiếp xúc ngoài
d = R - r
2
GA- Tự chọn Toán 9- Nguyễn Trọng Diễn THCS Hiệp Thuận.2009- 2010 17
d > R + r
(O) đựng (O)
* Điền tiếp vào các câu sau để đợc mệnh đề đúng:
- Nếu hai tiếp tuyến của một đờng tròn cắt nhau tại một điểm thì
- Nếu hai đờng tròn cắt nhau thì đờng nối tâm
III, Bài tập:
Cho nửa đờng tròn tâm O đờng kính AB. Kẻ 2 tiếp tuyến Ax, By. Tiếp tuyến tại M trên
ằ
AB
cắt Ax tại
C và By tại D. AM cắt CO ở P, BM cắt DO ở Q. CM:
1. CD = AC + BD.
2.
ã
0
90AMB

a x b y c
+ =


+ =

trong đó
ax by c
+ =
và
, , ,
a x b y c
+ =
là các PTBN hai ẩn.
* KN nghiệm của HPTBN hai ẩn.
* Nghiệm của PTBN hai ẩn.
* Các phơng pháp giải HPT BN hai ẩn: Dùng đồ thị, PP cộng, PP thế, PP đặt ẩn phụ.
III, Bài tập và h ớng dẫn:
VD : Giải các HPT sau:
a.
2 3
3 7
x y
x y
=


+ =

b.

a. Dùng PP thế:
2 3
3 7
x y
x y
=


+ =


2 3 2 3 2 2
3 2 3 7 5 10 2.2 3 1
y x y x x x
x x x y y
= = = =



+ = = = =

Vậy HPT đã cho có nghiệm là:
2
1
x
y
=


=


=


b. Để giải loại HPT này ta thờng sử dụng PP cộng cho thuận lợi.

2 3 2
5 2 6
x y
x y
+ =


+ =


10 15 10 11 22 2 2
10 4 12 5 2 6 5 2.( 2 6) 2
x y y y x
x y x y x y
+ = = = =



+ = + = + = =

Vậy HPT có nghiệm là
2
2
x


2
2
1 1
1 3
1
2 2
2 5 2
2 5
1 4
1 1
1
1 1 1
1
y y
y
x x
y y
x x
x y

=
= =
+ = =




a
x
=
+
;
1
b
y
=
. HPT đã cho trở thành:

2 3 1 2 5 1 2 5.1 1 2
2 5 1 2 2 1 1
a b a b a a
a b b b b
+ = + = + = =



+ = = = =


1
2
3
1
2
1
1
1


=

Lu ý: - Nhiều em còn thiếu ĐK cho những HPT ở dạng này.
- Có thể thử lại nghiệm của HPT vừa giải.
Bài tập. Giải các hệ phơng trình sau:
1,
2 4
3 1
x y
x y
+ =


=

;
1
3 2 3
x y
x y
=


+ =

;
2 5
3 1
x y

x y
x y
=


+ =

;
3 2
3 9 6
x y
y x
=


+ =

;
5
2
2 6
y
x
x y

=



=

3 5
1
x y
x y

+ =


+ =


;
2 1 3
2 5
y x
x y

= +


=


;
6 6 5
4 3
1
x y xy
x y
+ =

x y
x y

=


+ = +


;
( 1) 2( 2) 5
3( 1) ( 2) 1
x y
x y
+ + =


+ =

;
( 5)( 2) ( 2)( 1)
( 4)( 7) ( 3)( 4)
x y x y
x y x y
+ = +


+ = +

.


3,
1 1 4
5
1 1 1
5
x y
x y

+ =




=


;
1 2
2
5 4
3
x y x y
x y x y

=

+



x y x y
x y x y

=

+ +



+ =

+ +

Tuần 22 + 23+ 24.
Giải bài toán bằng cách lập hệ phơng trình.
I, Mục tiêu:
* Kiến thức: HS giải đợc các bài toán thực tế bằng cách lập HPT.
* Kĩ năng:
- HS đợc củng cố kĩ năng phân tích tìm lời giải, trình bày lời giải bài toán bằng cách
lập HPT.
* Thái độ: Rèn tính cẩn thận, chính xác, lô gíc chặt chẽ, rõ ràng.
II, Lí thuyết cần nhớ:
* Bớc 1: + Lập HPT
- Chọn ẩn, tìm đơn vị và ĐK cho ẩn.
- Biểu diễn mối quan hệ còn lại qua ẩn và các đại lợng đã biết.
- Lập HPT.
* Bớc 2: Giải HPT.
* Bớc 3: Đối chiếu với ĐK để trả lời.
III, Bài tập và h ớng dẫn:
Bài 1. Hai ô tô cùng khởi hành một lúc từ hai tỉnh A và B cách nhau 160 km, đi ngợc chiều nhau và


GA- Tự chọn Toán 9- Nguyễn Trọng Diễn THCS Hiệp Thuận.2009- 2010 20
Bài 7. Hai ô tô khởi hành cùng một lúc từ A và B ngợc chiều về phía nhau. Tính quãng đờng AB và
vận tốc của mỗi xe. Biết rằng sau 2 giờ hai xe gặp nhau tại một điểm cách chính giữa quãng đờng
AB là 10 km và xe đi chậm tăng vận tốc gấp đôi thì hai xe gặp nhau sau 1 giờ 24 phút.

HPT:
10
2
1 ( 2 ) 2( )
5
x y
x y x y
=



+ = +


Bài 8. Hai lớp 9A và 9B có tổng cộng 70 HS. nếu chuyển 5 HS từ lớp 9A sang lớp 9B thì số HS ở hai
lớp bằng nhau. Tính số HS mỗi lớp.
Bài 9. Hai trờng A, B có 250 HS lớp 9 dự thi vào lớp 10, kết quả có 210 HS đã trúng tuyển. Tính
riêng tỉ lệ đỗ thì trờng A đạt 80%, trờng B đạt 90%. Hỏi mỗi trờng có bao nhiêu HS lớp 9 dự thi vào
lớp 10.
Bài 10. Hai vòi nớc cùng chảy vào một bể không có nớc sau 2 giờ 55 phút thì đầy bể. Nếu chảy riêng
thì vòi thứ nhất cần ít thời gian hơn vòi thứ hai là 2 giờ. Tính thời gian để mỗi vòi chảy riêng thì đầy
bể.
Bài 11. Hai tổ cùng làm chung một công việc hoàn thành sau 15 giờ. nếu tổ một làm trong 5 giờ, tổ
hai làm trong 3 giờ thì đợc 30% công việc. Hỏi nếu làm riêng thì mỗi tổ hoàn thành trong bao lâu.

- Lập phơng trình( Chọn ẩn bằng đại lợng này thì lập PT bằng đại lợng kia).
*Bài tập:
Bài 1. Hai ô tô cùng khởi hành từ A đến B dài 100 km, Ô tô thứ nhất nhanh hơn ô tô thứ hai 10
km /h nên đến B trớc ô tô thứ hai là 30 phút. Tính vận tốc của mỗi ô tô.
V S T
Xe thứ nhất x + 10 (km/h) 100 km
100
10x +
(h)
GA- Tự chọn Toán 9- Nguyễn Trọng Diễn THCS Hiệp Thuận.2009- 2010 21
Xe thứ hai x (km/h) 100 km
100
x
(h)
PT:
100 100 1
10 2x x
=
+

Bài 2. Một ô tô tải chạy từ A đến B dài 200 km . Sau 30 phút một tắc xi chạy từ B về A, hai ô tô gặp
nhau tại chính giữa quãng đờng AB. Tính vận tốc mỗi xe biết mỗi giờ ô tô tải chạy chậm hơn tắc xi
10 km/h.
( HD: Cấu trúc bài khác nhau song PT vẫn tơng tự bài trên).
Bài 3. Một ca nô xuôi khúc sông dài từ A đến B dài 120 km , rồi ngợc dòng từ B về A hết 9 giờ.
Tính vận tốc của ca nô biết vận tốc dòng nớc là 3 km/h.
V S T
Xuôi x + 3 (km/h) 120 km
120
3x

+ =
+
Bài 6. Một ô tô đi một quãng đờng 150 km với vận tốc dự định. Khi đi đợc
2
3
quãng đờng xe hỏng
phải dừng lại sửa 15 phút. Để kịp giờ đã định ô tô phải tăng thêm 10 km/ h trên đoạn đờng còn lại.
Tính vận tốc dự định đi của ô tô.
V S T
Dự định x (km/h) (x > 0) 150 km
150
x
(h)
Thực tế
Đoạn đầu x (km/h)
2
.150 100
3
=
km
100
x
(h)
Đoạn sau x+10 (km/h) 150 - 100 = 50 km
50
10x
+
(h)
(Chú ý: loại bài tập này, thời gian đoạn 1+ thời gian đoạn 2 + thời gian nghỉ = thời gian dự định )
PT :

4 4
x x x =
1
4
50 200
x
x
=
PT:
7
30 60 200 3
x x x
=
(2 giờ 20 phút =
7
3
giờ).
Dạng I1: Toán Về năng suất lao động.
(Cấu trúc và phơng pháp giống nh toán chuyển động).
Bài 1. Một đội xe cần chuyên chở 360 tấn hàng. Nếu bớt đi 3 xe thì mỗi xe phải chở thêm 6 tấn. Hỏi
đội có mấy xe?
Năng suất(Số tấn hàng
mỗi xe chở đợc).
Số xe KLCV
Dự định
360
x
x 360
Thực tế
360

=
+
Bài 5. Một đội SX cần SX một số SP trong một thời gian nhất định. Nhng khi thực hiện, số ngời
trực tiếp SX giảm 1 ngời. Do vậy, để hoàn thành KH , mỗi ngời còn lại phải tăng năng suất 25%.
Tính số ngời lúc ban đầu.
KLCV NS Số ngời
Dự định 1
1
x
x
Thực tế 1
1
1x
x - 1
GA- Tự chọn Toán 9- Nguyễn Trọng Diễn THCS Hiệp Thuận.2009- 2010 23
PT:
1 1 1 1
.
1 4x x x
=

(25% =
1
4
).
Bài 6. Một xí nghiệp đóng giày dự định hoàn thành kế hoạch trong 26 ngày. Do cải tiến kĩ thuật
nên mỗi ngày vợt mức kế hoạch 6000 đôi giày. Do đố, chẳng những đã hoàn thành kế hoạch trong 24
ngày mà còn vợt mức 104.000 đôi. Tính số giày phải làm theo kế hoạch?
PT:
104.000

2
ht
S a b h= +
.
Bài 1. Một mảnh vờn hình chữ nhật có diện tích 400
2
m
. Chiều dài hơn chiều rộng 9m. Tính Chiều
dài, chiều rộng. PT: x(x + 9) = 400.
Bài 2. Cạnh huyền của một tam giác vuông dài 10 m . Hai cạnh góc vuông hơn kém nhau 2 m. Tìm
các cạnh góc vuông. PT:
2 2 2
( 2) 10x x+ + =
.
Bài 3. Hai cạnh của một hình chữ nhật hơn kém nhau 6m. Diện tíchcủa nó bằng 40
2
cm
. Tính cạnh
của HCN đó. PT: x(x - 6) = 40.
Bài 4. Vờn trờng HCN có diện tích là 600
2
m
. Tính kích thớc của nó biết rằng nếu giảm mỗi cạnh
4m thì diện tích là 416
2
m
. PT:
600
( 4)( 4) 416x
x

+ =
.
Bài 4. Tìm hai số biết tổng của chúng là 17, tổng bình phơng là 157.
PT:
2 2
(17 ) 157x x+ =
.
Bài 5. Cho một số có hai chữ số. Tổng hai chữ số của chúng bằng 10. Tích hai chữ số ấy nhỏ hơn số
đã cho là 12. Tìm số đã cho. PT: x(10-x) = 9x + 10 - 12.
Bài 6. Tìm một số có hai chữ số biết rằng hai lần chữ số hàng chục lớn hơn năm lần chữ số hàng đơn
vị là 1. Chữ số hàng chục chia cho chữ số hàng đơn vị thì đợc thơng là 2 và d là 2.
GA- Tự chọn Toán 9- Nguyễn Trọng Diễn THCS Hiệp Thuận.2009- 2010 24
HPT:
2 5 1
2 2
y x
y x
=


= +

.
Dạng V: Toán có nội dung lí - hoá học.
Bài 1. Ngời ta trộn 4 kg chất lỏng loại I với 3 kg chất lỏng loại II thì đợc một hỗn hợp có khối lợng
riêng là 700 kg/
3
m
. Biết KLR của chất lỏng loại I lớn hơn KLR của chất lỏng loại II 200 kg/
3

0
10
C ta đợc nớc
0
40
C. Tính nhiệt độ của nớc nóng.
PT: 4200.2(40-10) = 4200.3(x - 40).
Dạng VI: Toán làm chung công việc.
HD: HS có thể giải loại bài tập này bằng cách lập HPT hoặc lập PT
Bài 1. Hai vòi nớc cùng chảy vào một bể thì sau 6 giờ đầy bể. nếu mở vòi thứ nhất trong 5 giờ, vòi
thứ hai chảy trong 2 giờ thì đợc
8
15
bể. Hỏi sau bao lâu mỗi vòi chảy một mình thì đầy bể?
HPT:
1 1 1
4
1 1 8
5. 2.
15
x y
x y

+ =




+ =


1 1 1
6 4x x
+ =
+
.
GA- Tự chọn Toán 9- Nguyễn Trọng Diễn THCS Hiệp Thuận.2009- 2010 25