Sáng kiến kinh nghiệm

Sở Giáo dục & Đào tạo Trà Vinh
Phòng Giáo dục & Đào tạo Tiểu Cần
Trường Tiểu học Long Thới B
Gv : Trần Ngọc Thanh Thảo
GIÚP HỌC SINH GIẢI TỐT CÁC BÀI TOÁN NÂNG CAO
DẠNG “ TÌM HAI SỐ KHI BIẾT TỔNG VÀ TỈ SỐ CỦA HAI SỐ ĐÓ”

// oOo //
I/ Lí do chọn đề tài :
Toán học là một môn học rất thực tế, gần gủi với cuộc sống, khá khô khan
nhưng cũng lí thú đối với những ai say mê nó.
Chính vì điều đó chúng ta cần tạo không khí thân thiện, sức thu hút đối với các
em. Muốn thế khi bồi dưỡng học sinh giỏi ( không có chương trình cụ thể ) chúng ta
cũng phải cần có kế hoạch cụ thể, nhằm dẫn dắt, lôi cuốn các em đi từ dễ đến khó, từ
cái đã biết đến cái chưa biết.
Qua nhiều năm giảng dạy học sinh trong lớp, nhất là qua công tác bồi dưỡng học
sinh giỏi dự thi các cấp. Tôi nhận thấy các em học sinh rất thích học toán, nhưng các
em cũng rất ngại khi va chạm với những bài toán khó. Để giúp các bạn cùng tháo gỡ
vướng mắc này tôi có một vài kinh nghiệm nhỏ để hướng dẫn học sinh giải các bài
toán nâng cao dạng : “ Tìm hai số khi biết Tổng và Tỉ số của hai số đó.” Từ đơn giản
đến phức tạp.
II/ Thực trạng :
Đối với các dạng bài toán mẫu thì học sinh khá giỏi giải quyết khá mau lẹ. Tuy
nhiên khi gặp các bài toán năng cao thì các em rất lúng túng, không xác định được
hướng giải quyết, nguyên nhân là do tư duy của các em còn chậm, chưa có nhiều kinh
nghiệm trong việc đưa chúng về các dạng toán điển hình mà các em đã nắm vững
cách giải.
Ví dụ như khi vào đầu năm học lớp 5 tôi cho các em đề toán :

Sau khi đã phân tích đề, tôi hướng dẫn các em tóm tắt đề toán.
Từ những cái đã có và những thứ phải tìm tôi hướng dẫn các em dùng sơ đồ,
hình vẽ hay kí hiệu, lời văn ngắn gọn biểu diễn lại mối quan hệ này, sao cho trực
quan, sinh động.
Bước 3: Xác định dạng toán và giải toán
Từ những cái đã đọc, đã xem học sinh cần tìm ra được mối quan hệ và hướng giải
quyết bài toán.
Để giúp các em dễ dàng hơn trong việc nhận ra dạng toán tôi đã hướng dẫn các
em ghi nhớ bảng sau:
Nếu đã biết Hãy tìm thêm Sẽ có dạng toán
Tổng
Hiệu Tổng – hiệu
Tỉ Tổng – tỉ
Hiệu
Tổng Tổng – hiệu
Tỉ Hiệu – tỉ
Tỉ
Tổng Tổng – tỉ
Hiệu Hiệu - tỉ
Bước 4 : Thử lại
Đây là bước không thể thiếu trong giải toán, nhất là những bài toán được sáng tạo
từ bài toán gốc. Công việc này giúp các em có thể kiểm tra lại chắc chắn bài làm của
mình cũng như đánh giá được việc nhận dạng đề toán của bản thân.
2/ Củng cố kiến thức cơ bản :
Căn nhà muốn xây cao thì móng phải chắc, đế phải vững. Vì thế tôi rất chú trọng
đến việc xây dựng nền tảng ban đầu. Để sau này khi các em đã nhận dạng được đề
toán thì sẽ giải quyết được nó một cách nhanh chóng và chính xác.
Đầu tiên tôi cho học sinh làm lại bài toán cơ bản của dạng toán Tổng – Tỉ.
Đề bài: Tổng của hai số là 175. Tỉ số của hai số đó là 2/5. Tìm hai số đó.
Học sinh tự làm bài toán như sau:

Hay : Tìm số lớn ( tổng trừ số bé ).
Hoặc : Tìm số bé ( tổng trừ số lớn ).
(Có thể tìm số lớn trước rồi tìm số bé)
3/ Hướng dẫn làm những bài toán được sáng tạo từ bài toán cơ bản Tổng – Tỉ:
a. Dạng thứ nhất: Những bài toán ẩn tỉ số.
* Bài toán 1:
Chiến và Thắng cùng đi câu cá. Cả hai bạn cùng câu được 145 con cá. Hỏi mỗi
bạn câu được mấy con cá. Biết rằng khi Chiến câu được 2 con thì Thắng câu được 3
con.
Giáo viên hướng dẫn các em giải bài toán như sau:
• Đề cho : Tổng là 145. Chiến câu 2 thì Thắng câu 3. Tìm số cá mỗi bạn.
Đề cho tổng nhưng thiếu tỉ, cần tìm thêm tỉ số.
• Tóm tắt :
Số cá Chiến câu : ?
Số cá Thắng câu : ?
Gv : Trần Ngọc Thanh Thảo Trường Tiểu học Long
Thới B
3
175
145

Sáng kiến kinh nghiệm

• Bài giải
Nếu xem số cá Chiến câu được là 2 phần thì số cá Thắng
câu được là 3 phần. Ta có :
Tỉ số giữa số cá Chiến và Thắng câu là : 2 : 3 = 2/3
Tổng số phần bằng nhau là: 2 + 3 = 5 (phần)
Giá trị một phần : 145 : 5 = 29 (con)
Số cá Chiến câu là : 29 x 2 = 58 (con)

Gv : Trần Ngọc Thanh Thảo Trường Tiểu học Long
Thới B
4
432

Sáng kiến kinh nghiệm

144/108/180 = 144 : 36 /108 : 36 /180 : 36 = 4/3/5.
• Bài toán 3:
Bác Toàn thu hoạch được 120 tấn lúa và nếp. Biết ½ số nếp bằng 1/8 số lúa.
Hỏi mỗi thứ bác Toàn thu hoạch được bao nhiêu tấn ?
Giáo viên hướng dẫn các em giải bài toán như sau:
• Đề cho : Tổng là 120. ½ số nếp bằng 1/8 số lúa. Tìm số tấn mỗi loại.
Đề cho tổng nhưng thiếu tỉ, cần tìm thêm tỉ số.
• Tóm tắt :
Ta có ½ số nếp bằng 1/8 số lúa tức là nếu số nếp gồm 2 phần thì số lúa gồm 8
phần như thế.
Số nếp thu hoạch : ?

Số lúa thu được là : ?
• Bài giải
Tỉ số giữa nếp và lúa là : 1/8 : 1/ 2 = 2/8
Tổng số phần bằng nhau là: 2 + 8 = 10 (phần)
Giá trị một phần : 120 : 10 = 12 (tấn)
Số nếp thu hoạch là : 12 x 2 = 24 (tấn)
Số lúa thu hoạch là : 12 x 8 = 96 (tấn)
Hay : 120 - 24 = 96
Đáp số: Nếp là : 24 tấn.
Lúa là : 96 tấn.
• Thử lại : 24 + 96 = 120.

180 x 120
280 x 120.

* Bài toán 5:
Hiện nay tổng số tuổi của hai anh em là 60. Tính tuổi mỗi người. Biết trước
đây, lúc tuổi anh bằng tuổi em hiện nay thì tuổi anh gấp đôi tuổi em.
Giáo viên hướng dẫn các em giải bài toán như sau:
• Đề cho : Tổng là 60. Anh gấp đôi em khi anh bằng em hiện nay. Tìm số tuổi
mỗi người.
Đề cho tổng có tỉ nhưng ở thời điểm khác, cần tìm thêm tỉ số hiện tại.
• Tóm tắt :
Tuổi em trước đây :
Tuổi anh trước đây :
Tuổi em hiện nay : ?
Tuổi anh hiện nay : ?
• Bài giải
Nếu xem tuổi em trước đây là 1 phần thì tuổi anh trước đây là
2 phần nên tuổi em hiện nay là 2 phần và tuổi anh hiện nay là 3 phần ( vì anh
hơn em 1 phần nên lúc nào cũng hơn 1 phần ). Vì thế ta có :
Tổng số phần bằng nhau là: 2 + 3 = 5 (phần)
Giá trị một phần ( tuổi em trước đây ) : 60 : 5 = 12 (tuổi)
Số tuổi của em hiện nay là (tuổi anh trước đây): 12 x 2 = 24 (tuổi)
Số tuổi của anh hiện nay là : 12 x 3 = 36 (tuổi)
Hay : 60 - 24 = 36
Đáp số: Tuổi em hiện nay : 24 tuổi.
Tuổi anh hiện nay : 36 tuổi.
• Thử lại : 24 + 36 = 60.
24 – 12 = 12
36 – 24 = 12.
* Bài toán 6:

35 : 7 = 5.
35 x 2 = 70.
* Bài toán 7:
Trường chia 510 quyển vở cho các em học sinh lớp 1 và lớp 5 cứ mỗi em lớp 1
thì nhận được 2 quyển, các em lớp 5 thì nhận được 6 quyển. Hỏi có bao nhiêu học
sinh mỗi khối nhận vở. Biết số học sinh khối 1 bằng 5/4 số học sinh lớp 5.
Giáo viên hướng dẫn các em giải bài toán như sau:
• Đề cho : Tổng là 510. Lớp 1 thì 2q, lớp 5 thì 6q. Hs khối 1 bằng 5/4 hs khối 5.
Tìm số học sinh mỗi khối.( 2x5 / 4x6 )
Đề cho tổng nhưng thiếu tỉ, cần tìm thêm tỉ số.
• Tóm tắt :
Số vở khối 1 nhận : ?
Số vở khối 5 nhận : ?
• Bài giải
Gv : Trần Ngọc Thanh Thảo Trường Tiểu học Long
Thới B
7
110
510

Sáng kiến kinh nghiệm

Nếu xem số học sinh khối 1 là 5 phần thì số vở hs khối 1 nhận là 5 x
2 = 10 phần và số hs khối 5 là 4 phần thì số vở hs khối 5 nhận là 4 x 6 = 24
phần. Như thế tỉ số phần vở của hs khối 1 nhận so với khối 5 là 10 / 24 hay
5/12. Vì vậy ta có :
Tổng số phần bằng nhau là: 5 + 12 = 17 (phần)
Giá trị một phần : 510 : 17 = 30 (q)
Số vở hs khối 1 nhận là : 30 x 5 = 150 (q)
Số học sinh khối 1 là : 150 : 2 = 75 (em).

8
75 + 195

Sáng kiến kinh nghiệm

* Giáo viên lưu ý các em. Dạng toán này còn có bài toán như sau : Cho phân
số . Hỏi phải chuyển từ mẫu số lên tử số bao nhiêu đơn vị để được phân số mới
bằng với phân số .
* Bài toán 2:
Tìm hai số, biết số thứ nhất cộng số thứ hai rồi cộng với tổng của chúng thì
bằng 480; số thứ nhất gấp 3 lần số thứ hai.
Giáo viên hướng dẫn các em giải bài toán như sau:
• Đề cho : Số thứ nhất + số thứ hai + tổng là 480 ( mà số thứ nhất + số thứ hai =
tổng. Vậy 480 là 2 lần tổng ). Số thứ nhất gấp 3 lần số thứ hai. Tìm hai số đó.
Đề cho hai lần tổng, tỉ. Tìm một lần tổng.
• Tóm tắt :
Số thứ hai là : ?
Số thứ nhất là : ?
• Bài giải
Tổng của hai số là : 480 : 2 = 240
Tổng số phần bằng nhau là: 1 + 3 = 4 (phần)
Giá trị một phần : 240 : 4 = 60.
Số thứ hai là : 60 x 1 = 60.
Số thứ nhất là : 60 x 3 = 180.
Đáp số: Số thứ nhất là : 180.
Số thứ hai là : 60.
• Thử lại : 180 + 60 + ( 180 + 60 ) = 480.
180 : 60 = 3.
• Giáo viên lưu ý các em. Dạng toán này có bài tương tự là : Tìm diện tích hình
chữ nhật. Biết chu vi là 480 mét, chiều dài gấp 3 lần chiều rộng.

Số chia là : 123.
• Thử lại : 804 + 123 + 6 + 66 = 999.
804 : 123 = 6 dư 66
IV/ Kết quả thực tiễn đạt được trong năm học trước :
Nhờ kinh nghiệm này mà trong những năm học qua học sinh lớp tôi luôn đạt
thành tích rất cao trong các kì thi chon học sinh giỏi.
Cụ thể là:
Năm học Học sinh giỏi của
lớp
Học sinh giỏi cấp
trường
Học sinh giỏi cấp
huyện
2008 - 2009 6 5 4 ( 1hs giỏi tỉnh )
2009 - 2010 5 5 3
2010 - 2011 6 ( HK I) 5 4
Qua kết quả ta thấy kinh nghiệm trên đã đạt hiệu quả khá tốt trong công tác bồi
dưỡng học sinh giỏi.
V/ Bài học kinh nghiệm :
Từ các vấn đề mà tôi đã trình bày. Tôi xin lưu ý các bạn vài vấn đề cần quan
tâm sau :
- Ngoài những bài toán mẫu mà tôi đã nêu trong phần ví dụ. các bạn cần đầu tư
thêm thật nhiều những bài toán có cùng dạng để học sinh thực hành giải thành thục
trở thành kĩ xảo. Có như thế các em mới tự tin trong các kì thi.
- Đây chỉ là một dạng trong rất nhiều dạng toán mà các em phải gặp trong các
bài thi. Vì thế các bạn cần phải linh động, sáng tạo áp dụng cho các dạng toán khác.
- Để học sinh thực sự nắm vững dạng toán một cách thành thạo chúng ta cần cho
các em tự tìm, đặt những đề toán tương tự cùng dạng. Có làm được như thế các em
mới thật sự nắm vững dạng toán.
- Để tạo hứng khởi trong học tập giáo viên có thể cho nhóm này ra đề cho nhóm