Website : www.LuyenThiThuKhoa.vn Facebook: www.fb.com/LuyenThiThuKhoa.vn
CHUYÊN ĐỀ HÀM SỐ
Bài 1: Cho hàm số
22
1
x
y
x



có đồ thị
 
C
.
1. Khảo sát và vẽ đồ thị
 
C
của hàm số trên.
2. Tìm các giá trị của tham số
m
để đường thẳng
 
:d y x m  
cắt đồ thị
 
C
tại hai điểm phân
biệt
,AB
sao cho

cắt các tiệm cận của
 
C
tại các điểm
A
và
B
. Gọi
I
là giao điểm của 2 tiệm cận. Tìm điểm
M
để chu vi tam giác
AIB
nhỏ nhất.
Bài 3: Cho hàm số
4 2 2 2
21y x m x m   

 
1

1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số
 
1
khi
2m
.
2. Tìm tất cả các giá trị của
m
để đồ thị hàm số

M
sao cho tiếp tuyến của
 
C
tại
M
cắt hai tiệm cận của
 
C
tại hai
điểm
A
và
B
sao cho
2 10AB 
.
Bài 5: Cho hàm số
 
3 2 2 3
3 3 1 1y x mx m x m     
có đồ thị
 
C
.
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số khi
1m
.
2. Gọi
d

2. Tìm tất cả các giá trị của
m
sao cho đồ thị hàm số
 
1
cắt đường thẳng
2y 
tại ba điểm phân biệt
có hoành độ
1 2 3
,,x x x
và đồng thời thoả mãn đẳng thức
222
1 2 3
18xxx  
.
Bài 7: Cho hàm số
1
12
x
y
x




 
1

1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số

 
C
.
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị
 
C
của hàm số.
2. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số
m
để đường thẳng
 
:
m
d y x m  
cắt đồ thị
 
C
tại hai
điểm phân biệt
,AB
sao cho độ dài đoạn thẳng
AB
nhỏ nhất.
Bài 9: Cho hàm số
4 2 4
22y x mx m m   
có đồ thị
 
m
C

để đồ thị hàm số có hai điểm cực trị
A
và
B
sao cho hai điểm này cũng với điểm
9
1;
2
C




lập thành 1 tam giác nhận gốc toạ độ làm trọng tâm.
Bài 11: Cho hàm số
 
3 2 2 3 2
3 3 1y x mx m x m m      
(
m
là tham số(
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số khi
1m
.
2. Tìm
k
để phương trình:
3 2 3 2
3 3 0x x k k    
có 3 nghiệm phân biệt.




(
m
là tham số)
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số
 
1
ứng với
1m 
.
2. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đường cong
 
C
và hai trục tọa độ
3. Tìm
m
để hàm số
 
1
tiếp xúc với đường thẳng
yx
.
Bài 14: Cho hàm số
 
32
31y x x m  
(
m

 
C
tại điểm uốn và chứng minh rằng

là tiếp tuyến của
 
C
có
hệ số góc nhỏ nhất.
Bài 16: Cho hàm số
 
32
3 9 1 1y x mx x   
(
m
là tham số)
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số
 
1
khi
2m
.
2. Tìm
m
để điểm uốn đồ thị hàm số
 
1
thuộc đường thẳng
1yx
.

m
để tiếp tuyến của
 
m
C
tại điểm
M

song song với đường thẳng
50xy
.
Bài 18: Cho hàm số
 
32
2 9 12 4 1y x x x   
có đồ thị
 
C
.
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số
 
1
.
2. Tìm
m
để phương trình sau có 6 nghiệm phân biệt:
3
2
2 9 12x x x m  
.

m
là tham số)
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số
 
1
khi
1m
.
2. Tìm
m
để hàm số
 
1
có cực đại, cực tiểu và các điểm cực trị của hàm số
 
1
cách đều gốc tọa độ
O
.
Bài 21: Cho hàm số
2
1
x
y
x


.
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị
 

1
.
2. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số
 
1
, biết tiếp tuyến đó qua điểm
 
1; 9M 
.
Website : www.LuyenThiThuKhoa.vn Facebook: www.fb.com/LuyenThiThuKhoa.vn
Bài 23: Cho hàm số
 
32
3 4 1y x x  
.
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số
 
1
.
2. Chứng minh rằng mọi đường thẳng đi qua điểm
 
1;2I
với hệ số góc
 
3kk
đề cắt đồ thị hàm
số
 
1
tại 3 điểm phần biệt

cân tại gốc tọa độ
O
.
Bài 25: Cho hàm số
 
42
2 4 1y x x
.
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số
 
1
.
2. Với giá trị nào của
m
, phương trình
22
2x x m
có đúng 6 nghiệm phân biệt.
Bài 26: Cho hàm số
 
42
3 2 3y x m x m   
có đồ thị
 
m
C
(
m
là tham số)
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số đã cho khi

thỏa mãn điều kiện
222
1 2 3
4xxx  
.
Bài 28: Cho hàm số
21
1
x
y
x



.
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị
 
C
của hàm số đã cho.
2. Tìm
m
để đường thẳng
2y x m  
cắt đồ thị
 
C
tại hai điểm phân biệt
,AB
sao cho tam giác
OAB


.
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị
 
C
của hàm số đã cho.
Website : www.LuyenThiThuKhoa.vn Facebook: www.fb.com/LuyenThiThuKhoa.vn
2. Chứng minh rằng với mọi
m
thì đường thẳng
y x m
luông cắt
 
C
tại hai điểm phân biệt
,AB
.
Gọi
12
,kk
lần lượt là hệ số góc của các tiếp tuyến với
 
C
tại
A
và
B
. Tìm
m
để tổng

là
điểm cực trị thuộc trục tung,
B
và
C
là hai điểm cực trị còn lại.
Bài 32: Cho hàm số
21
1
x
y
x



.
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị
 
C
của hàm số đã cho.
2. Tìm
k
để đường thẳng
21y kx k  
cắt đồ thị
 
C
tại hai điểm phân biệt
,AB
sao cho khoảng

là tham số thực)
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số
 
1
khi
1m
.
2. Tìm
m
để đồ thị hàm số
 
1
có hai điểm cực trị
A
và
B
sao cho diện tích tam giác
OAB
bằng 48.
Bài 35: Cho hàm số
 
 
3 2 2
22
2 3 1 1
33
y x mx m x    
,
m
là tham số thực.

 
1
khi
0m 
.
2. Tìm
m
để hàm số
 
1
nghịch biến trên khoảng
 
0;
.
Bài 37: Cho hàm số
   
32
2 3 1 6 1y x m x mx   
, với
m
là tham số thực.
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số
 
1
khi
1m 
.
2. Tìm
m
để đồ thị hàm số

cắt đồ thị hàm số
 
1
tại 3 điểm phân biệt.
Bài 39: Cho hàm số
 
2
1
1
x
y
x



.
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị
 
C
của hàm số
 
1
.
2. Tìm tọa độ điểm
M
thuộc
 
C
sao cho khoảng cách từ
M

sao cho tam giác
ABC
cân tại
A
.
Bài 41: Cho hàm số
 
32
3 2 1y x x  
.
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị
 
C
của hàm số
 
1
.
2. Tìm tọa độ điểm
M
thuộc
 
C
sao cho tiếp tuyến của
 
C
tại
M
có hệ số góc bằng 9.
Bài 42: Cho hàm số
 

1. Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số khi
1m
.
2. Viết phương trình tiếp tuyến
 
d
với
 
C
tại điểm có hoành độ
2x 
, tìm
m
để khoảng cách từ
điểm
A
tới tiếp tuyến
 
d
là lớn nhất.
Bài 44: Cho hàm số
32
32y x x  
có đồ thị là
 
C
.
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị
 
C

 
C
của hàm số.
2. Tìm
m
để đồ thị hàm số cắt đường thẳng
 
:d y mx m
tại ba điểm phân biệt có hoành độ
1 2 3
,,x x x
thỏa mãn
222
1 2 3
5xxx  
.
Bài 46: Cho hàm số
2
1
x
y
x



có đồ thị là
 
C
.
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ

.
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị
 
C
của hàm số
 
1
.
2. Tìm giá trị của tham số
m
để đường thẳng
 
: 2 5y mx m   
cắt đồ thị
 
C
tại ba điểm phân
biệt và khoảng cách từ điểm cực đại của
 
C
đến
 

bằng 2 lần khoảng cách từ điểm cực tiểu của
 
C
đến
 

.

1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số
 
1
khi
1m
.
2. Tìm
m
để trên
 
m
C
tồn tại đúng 2 điểm có hoành độ lớn hơn
1
sao cho các tiếp tuyến tại mỗi điểm
đó của
 
m
C
vuông góc với đường thẳng
 
: 2 3 0d x y  
.
Bài 50: Cho hàm số
 
42
1
1 2 1
4
y x m x m    

Bài 51: Cho hàm số
 
23
1
1
x
y
x



có đồ thị
 
C
.
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị
 
C
của hàm số
 
1
.
2. Tìm
m
để đường thẳng
 
: 3 0d x y m  
cắt
 
C

0;2I
và có hệ số góc
k
. Tìm
k
để
 

cắt
 
C
tại 3 điểm phân biệt
,,I A B
. Gọi
12
,dd
là các tiếp tuyến của
 
C
tại
,AB
. Chứng minh rằng điểm
I
cách đều hai đường
thẳng
12
,dd
.
Bài 53: Cho hàm số
   

.
1. Khảo sát và vẽ đồ thị
 
C
của hàm số
 
1
.
2. Tìm
m
để phương trình sau có 4 nghiệm phân biệt:
 
2 4 2
2
2 log 1 0x x m m    
.
Bài 55: Cho hàm số
 
23
1
1
x
y
x



có đồ thị
 
C

32
6 9 1 1y x x x    
có đồ thị
 
C
.
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị
 
C
của hàm số
 
1
.
2. Tìm
m
để đường thẳng
 
 
2
: 9 1y m x   
cắt
 
C
tại 3 điểm phân biệt
,,A B C
sao cho
A B C
xxx
và
3AC AB

   
32
3 1 3 2 1y x m x mx    
.
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị
 
C
của hàm số
 
1
khi
0m 
.
2. Tìm
m
để đường thẳng
 
:1d y x
cắt đồ thị hàm số
 
1
tại 3 điểm phân biệt
,,A B C
và gốc tọa
độ
O
cách đều hai điểm
,BC
, biết rằng
A

Bài 60: Cho hàm số
 
21
1
1
x
y
x



có đồ thị
 
C
.
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị
 
C
của hàm số
 
1
.
Website : www.LuyenThiThuKhoa.vn Facebook: www.fb.com/LuyenThiThuKhoa.vn
2. Gọi
I
là giao điểm của 2 đường tiệm cận của
 
C
. Tìm trên đồ thị
 

.
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị
 
C
của hàm số
 
1
.
2. Cho hai điểm
   
1; 1 , 2;2AB
trên đồ thị
 
C
. Định
m
để đường thẳng
 
:d y x m
cắt đồ thị
 
C
tại hai điểm
,MN
sao cho tứ giác
ABMN
là hình bình hành.
Bài 62: Cho hàm số
 
3

.
Bài 63: Cho hàm số
 
3
3 1 1y x x   
có đồ thị
 
C
.
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị
 
C
của hàm số
 
1
.
2. Định tham số
m
để phương trình
1
27 3 0
xx
m

  
có đúng hai nghiệm phân biệt.
Bài 64: Cho hàm số
 
42
2 2 1y x mx  

     
32
2 3 2 1 6 1 1 1y x m x m m     
có đồ thị
 
m
C
.
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị
 
C
của hàm số
 
1
khi
1m 

2. Chứng tỏ rằng với mọi
m
, đồ thị hàm số
 
1
luôn có hai điểm cực trị và khoảng cách của hai điểm
này là một hằng số.
Bài 66: Cho hàm số
   
32
3 3 2 1 1y x x m m x     
có đồ thị
 

2m
.
2. Tìm tất cả các giá trị của
m
để đồ thị
 
m
C
của hàm số
 
1
cắt trục hoành tại 4 điểm phân biệt lập
thành 1 cấp số cộng.
Website : www.LuyenThiThuKhoa.vn Facebook: www.fb.com/LuyenThiThuKhoa.vn
Bài 68: Cho hàm số
 
2
1
1
x
y
x



có đồ thị
 
C
.
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị

3 2 1y x x  
có đồ thị
 
C
.
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị
 
C
của hàm số
 
1
.
2. Tìm
k
để đường thẳng
   
:1y k x  
cắt đồ thị
 
C
tại 3 điểm phân biệt. Chứng minh rằng khi
đó hoành độ 3 điểm này lập thành một cấp số cộng.
Bài 70: Cho hàm số
 
 
4 2 2
2 1 1 1y x m x m    
có đồ thị
 
m

có đồ thị
 
C
.
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị
 
C
của hàm số
 
1
.
2. Tìm số thực
m
để đường thẳng
 
: y x m  
cắt đồ thị
 
C
tại hai điểm phân biệt
,AB
sao cho
tam giác
OAB
vuông tại
O
. (
O
là gốc tọa độ).
Bài 72: Cho hàm số



.
Bài 73: Cho hàm số
 
42
21y x x
có đồ thị
 
C
.
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị
 
C
của hàm số đã cho.
2. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị
 
C
, biết tiếp tuyến qua
 
1; 1A 
.
Bài 74: Cho hàm số
 
21
1
1
x
y
x

 
m
C
.
Website : www.LuyenThiThuKhoa.vn Facebook: www.fb.com/LuyenThiThuKhoa.vn
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị
 
C
của hàm số
 
1
khi
0m 
.
2. Tìm số thực
m
để đồ thị hàm số
 
m
C
có hai điểm cực trị và đường thẳng đi qua hai điểm cực trị đó
tạo với hai trục tọa độ một tam giác cân.
Bài 76: Cho hàm số
 
21
1
1
x
y
x

có đồ thị
 
m
C
.
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị
 
C
hàm số
 
1
khi
1m
.
2. Tìm tất cả các giá trị của tham số
0m
sao cho tiếp tuyến của đồ thị tại giao điểm của nó với trục
tung tạo với hai trục tọa độ một tam giác có diện tích bằng 4.
Bài 78: Cho hàm số
   
32
2 1 1 1y x m x m     
có đồ thị
 
m
C
.
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số khi
1m
.

m
để đường thẳng
 
: 2 2d y x  
cắt đồ thị hàm số
 
1
tại đúng hai điểm phân biệt
A
và
B

sao cho diện tích tam giác
OAB
bằng 8.
Bài 80: Cho hàm số
 
3 2 3
3 4 1y x mx m  
có đồ thị
 
m
C
.
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị
 
C
hàm số
 
1

1
.
2. Gọi
I
là giao điểm của hai đường tiệm cận của đồ thị hàm số
 
1
. Tìm
m
khác 0 để đường thẳng
 
:d y x m  
cắt đồ thị
 
C
tại hai điểm phân biệt
,AB
sao cho
I
là tâm đường tròn ngoại tiếp
tam giác
OAB
.
Bài 82: Cho hàm số
   
4 2 2
2 2 5 5 1y x m x m m     
có đồ thị
 
m

.
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm
 
C
của hàm số
 
1
khi
2m
.
2. Tìm
0m 
để đồ thị
 
m
C
có giá trị cực đại, cực tiểu thỏa mãn
24
CD CT
yy
.
Bài 84: Cho hàm số
 
21
1
1
x
y
x


3 2 1y x x  
có đồ thị
 
C
.
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị
 
C
của hàm số
 
1
.
2. Tìm trên đường thẳng
 
: 9 7yx  
những điểm mà qua đó kẻ được ba tiếp tuyến đến đồ thị đồ
thị
 
C
của hàm số.
Bài 86: Cho hàm số
   
42
2 2 3 2 1y x m x m     
có đồ thị
 
m
C
.
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị

.
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị
 
C
của hàm số
 
1
.
2. Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị
 
C
, biết rằng tiếp tuyến đó cắt tiệm cận đứng và tiệm cận
ngang của đồ thị hàm số lần lượt tại
A
và
B
sao cho
AB
có độ dài ngắn nhất.
Bài 88: Cho hàm số
     
32
14
1 2 1 1
33
y x m x m x     
có đồ thị
 
m
C

 
1
khi
1m
.
2. Tìm
m
để tiếp tuyến của
 
m
C
tại điểm có hoành độ bằng 1 tạo với đường thẳng
 
: 2015yx   
một góc
4



.
Bài 90: Cho hàm số
 
3 2 3
3 4 1y x mx m  
có đồ thị
 
m
C
.
Website : www.LuyenThiThuKhoa.vn Facebook: www.fb.com/LuyenThiThuKhoa.vn

   
32
21y x m x  
có đồ thị
 
m
C
.
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị
 
C
của hàm số
 
1
khi
1m
.
2. Tìm
m
để đường thẳng
 
: 2 1yx   
cắt đồ thị
 
m
C
tại 3 điểm phân biệt
,,A B C
thỏa
2 2 2

3 3 1 5 1y x mx m x m m     
có đồ thị
 
m
C
.
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị
 
C
của hàm số
 
1
khi
1m
.
2. Chứng minh rằng với mọi
m
, đồ thị
 
m
C
luôn có hai điểm cực trị
,AB
đồng thời trung điểm
I

của
,AB
luôn chạy trên một đường thẳng cố định.
Bài 95: Cho hàm số

30
.
Bài 96: Cho hàm số
   
32
3 2 3 1y x x m x m    
có đồ thị
 
m
C
.
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị
 
C
của hàm số
 
1
khi
2m
.
2. Tìm
m
để tiếp tuyến có hệ số góc nhỏ nhất của đồ thị
 
m
C
của hàm số
 
1
vuông góc với đường

 
1; 2A 
và có hệ số góc
m
, tìm
m
để
 

cắt
 
C
tại hai điểm
,MN
phân biệt thỏa
2AM AN
.
Bài 98: Cho hàm số
   
32
2 3 1 1y x m x x    
có đồ thị
 
m
C
.
Website : www.LuyenThiThuKhoa.vn Facebook: www.fb.com/LuyenThiThuKhoa.vn
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị
 
C




có đồ thị
 
C
.
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị
 
C
của hàm số
 
1
.
2. Tìm
m
để đường thẳng
 
:2d y x m
cắt đồ thị
 
C
tại hai điểm phân biệt
A
và
B
sao cho
15
IAB
S

thuộc đường thẳng
 
: 3 7 0d x y  
sao cho
. . .T MOMA MAMB MBMO  
đạt giá trị nhỏ nhất.