Chuyên đề KHẢO SÁT HÀM SỐ Luyện thi Đại học 2014
Giáo viên: LÊ BÁ BẢO…0935.785.115… CLB Giáo viên trẻ TP Huế
1

TUYỂN TẬP ĐỀ THI “TOÁN HỌC TUỔI TRẺ”:
Chủ đề: KHẢO SÁT HÀM SỐ
Đề 1: (THTT 01/2003)
Tìm các giá trị của m để (C):
4 2
4
y x mx x m
= − + +
có ba điểm cực trị sao cho tam giác có
đỉnh là ba điểm cực trị nhận gốc tọa độ làm trọng tâm.
Đề 02: (THTT 02/2003)

Cho hàm số
3 2
4
y x ax
= − + −
(C)
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số khi
3.
a
=

b)
Tìm a để phương trình
3 2
4 0


Tìm m để (C) cắt Ox tại hai điểm phân biệt A, B sao cho các tiếp tuyến với đồ
thị tại A, B vuông góc với nhau.
c)

Tìm m để tam giác tạo bởi một tiếp tuyến bất kì của (C) và hai đường tiệm cận
có diện tích nhỏ hơn 2.
Đề 04:
(
THTT 04/2003
)
Tìm m để (C):
1
1
1
y mx
x
= − +
+
cắt đường thẳng d:
y x
=
tại hai điểm A, B mà các tiếp
tuyến với (C) tại A và B song song với nhau.
Đề 05:
(
THTT 01/2004
)
Gọi I là giao điểm của hai đường tiệm cận của (C):
2

x m
x
 
+ + =
 
 
có đúng 3 nghiệm phân biệt.
Đề 07:
(
THTT 03/2004
)
Cho hàm số
(
)
(
)
3 2
4 1 7 1 3 1
y x m x m x m
= − + + + − −
.
a)

Tìm m để hàm số có cực trị đồng thời các giá trị cực đại, cực tiểu của hàm số
trái dấu.
b)

Tìm m để đồ thị hàm số tiếp xúc với trục hoành.

Đề 08:

=
−
.
Đề 09:
(
THTT 05/2004
)
Giả sử A và B là hai điểm nằm trên (C):
2
2 2
1
x x
y
x
− +
=
−
có hoành độ tương ứng là
1 2
,

x x

thỏa mãn hệ thức:
1 2
2
x x
+ =
. Chứng minh rằng các tiếp tuyến với (C) tại các điểm A và B song
song với nhau.

y
x
− −
=
−
và trục hoành.
Đề 12:
(
THTT 03/2005
)
Cho hàm số
(
)
(
)
3 2
3 2 3 2
y x m x m x m
= − + + + −
.
a)

Tìm trên mặt phẳng các điểm cố định mà đồ thị hàm số luôn đi qua
.
m
∀
.
b)

Tìm m để đồ thị hàm số cắt trục hoành tại ba điểm phân biệt có hoành độ lập

k
d
cắt
(C):
3 2
2 3 1
y x x
= − −
tại ba điểm phân biệt.
Đề 15:
(
THTT 02/2006
)
Chứng minh rằng qua điểm
(
)
3;1
M
−
kẻ được 2 tiếp tuyến tới (C):
2
3 3
1
x x
y
x
+ +
=
+
sao cho

− + −
=
−
có cực đại, cực tiểu và các điểm cực đại
và cực tiểu của đồ thì hàm số nằm về hai phía đối với đường thẳng
: 2 0
d x y
− =
.
Đề 18:
(
THTT 05/2006
)
Viết phương trình đường thẳng d đi qua
3
0;
2
A
 
−
 
 
và cắt (C):
2
1
1
x x
y
x
− +

THTT 02/2007
)
Chứng tỏ rằng với mọi giá trị khác 0 của m, đồ thị (C):
(
)
(
)
3 2
1 1 1
y x m x m x
= − + + − +
cắt
trục hoành tại 3 điểm phân biệt A, B, C trong đó B, C có hoành độ phụ thuộc m. Tìm m để các
tiếp tuyến tại B, C song song với nhau.
Đề 21:
(
THTT 03/2007
)
Tìm m để (C):
(
)
(
)
3 2 2 2
2 3 2 9 2 3 7
y x m x m m x m m
= − + + − + − + −
cắt trục hoành tại 3
điểm phân biệt có hoành độ
1 2 3

Tìm các giá trị của m để (C):
2
2 1
1
x x m
y
x
+ + +
=
−
có cực đại, cực tiểu và gốc tọa độ O lập
thành tam giác vuông tại O.
Đề 24:
(
THTT 02/2008
)
Tìm các giá trị của m để (C):
(
)
4 2 2
2 1 5 5
y x m x m m
= + − + − +
có ba điểm cực trị sao cho
tam giác có đỉnh là ba điểm cực trị là tam giác đều.
Đề 25:
(
THTT 03/2008
)
Tìm a để đường thẳng d:

= − − − +
đồng biến trên R, tìm m để diện tích
hình phẳng giới hạn bởi (C) với hai trục Ox, Oy có diện tích bằng 1.
Đề 27:
(
THTT 01/2009
)
Chứng minh rằng với mọi giá trị của m, đường thẳng d:
y x m
= − +
luôn cắt (C):
2
1
x
y
x
−
=
−
tại hai điểm phân biệt A, B. Tìm giá trị nhỏ nhất của độ dài đoạn thẳng AB.
Đề 28:
(
THTT 02/2009
)
Tìm trên (C):
2 4
1
x
y
x

=
−
tiếp xúc với đường thẳng d:
.
y x
=

Đề 30:
(
THTT 01/2010
)
Tìm m để hàm số
3
3 3 1
y x mx m
= − − +
có cực đại, cực tiểu đồng thời 2 điểm cực đại và
cực tiểu của (C) cách đều đường thẳng d:
0
x y
− =
.
Đề 31:
(
THTT 02/2010
)
Tìm trên (C):
3 2
2 3 1
y x x

)
Tìm m để đồ thị hàm số
3 2
3 1
y x mx
= − −
cắt trục hoành tại ba điểm phân biệt.
Đề 35:
(
THTT 02/2011
)
Tìm các giá trị của k để tồn tại hai tiếp tuyến với (C):
3 2
3 9 3
y x x x
= + + +
phân biệt nhau
và có cùng hệ số góc k, đồng thời đường thẳng đi qua các tiếp điểm của hai tiếp tuyến với (C) cắt
các trục Ox, Oy tương ứng tại A và B sao cho
2011.
OB OA
=

Đề 36:
(
THTT 03/2011
)
Tìm tất cả các điểm trên trục tung để từ đó kẻ được hai tiếp tuyến đến (C):
1
1

.
2) Tìm tất cả các giá trị của m để đồ thị hàm số (1) có hai điểm cực trị với hoành độ
lớn hơn 1.
Đề 38:
(
THTT 05/2011
)
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số
3
3 2
y x x
= − +
.
2) Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị hàm số
3
3 2
y x x
= − +
kẻ từ
(
)
0;2
A
.
Đề 39:
(
THTT 06/2011
)
Viết phương trình tiếp tuyến chung của (C):
3 2

để hàm số (C):
(
)
(
)
3 2
2 3 6 1
y m x m x m
= − − − − +
có cực đại và cực tiểu sao cho
đường thẳng đi qua hai điểm cực đại và cực tiểu vuông góc với đường thẳng d:
1
9.
2
y x
= +

Đề 42:
(
THTT 11/2012
)
Giả sử M là điểm bất kì trên đồ thị hàm số (C):
1
x m
y
x
+
=
−
, gọi H và K lần lượt là hình

Đề 45:
(
THTT 02/2013
)
Xác định các tham số
m
để đồ thị (C):
2
1
x m
y
x
+
=
−
có các tiếp tuyến song song và cách
đường thẳng d:
3 1 0
x y
+ − =
một khoảng bằng
10.

Đề 46:
(
THTT 03/2013
)
1)

Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (C):




Đề 47:
(
THTT 04/2013
)
Tìm
m
để hàm số (C):
(
)
3 2
3 2 1 3
y mx mx m x m
= − + + + −
có cực đại, cực tiểu. Tìm giá trị
lớn nhất của khoảng cách từ điểm
1 15
;
2 4
M
 
−
 
 
đến đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của hàm
số (C).
Đề 48:
(

Lập phương trình tiếp tuyến của (C):
1
1
x
y
x
+
=
−
, biết rằng tiếp tuyến cùng với hai tiệm cận
tạo thành một tam giác có chu vi bằng
6 2 5
+
.
ĐÁP ÁN SẼ CÓ TRONG CÁC TÀI LIỆU SAU
Cảm ơn quí thầy cô!