Bài1. Cho hàm số: y = -x
3
+ 3mx
2
+ 3(1 - m
2
)x + m
3
- m
2
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số trên khi m = 1.
2) Tìm k để phơng trình: -x
3
+ 3x
2
+ k
3
- 3k
2
= 0 có 3 nghiệm phân biệt.
3) Viết phơng trình đờng thẳng đi qua 2 điểm cực trị của đồ thị hàm số trên.
Bài 2. Cho hàm số: y = mx
4
+ (m
2
- 9)x
2
+ 10 (1)
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1) khi m = 1.
2) Tìm m để hàm số (1) có ba điểm cực trị.
Bài 3. Cho hàm số: y =

3
- 3mx
2
+ 9x + 1 (1) (m là tham số)
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1) khi m = 2.
2) Tìm m để điểm uốn của đồ thị hàm số (1) thuộc đờng thẳng y = x + 1.
Bài7. Gọi (C
m
) là đồ thị hàm số: y =
3 2
1 1
3 2 3
m
x x +
(*) (m là tham số)
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (*) khi m = 2
2. Gọi M là điểm thuộc (C
m
) có hoành độ bằng -1. Tìm m để tiếp tuyến của (C
m
) tại điểm
M song song với đờng thẳng 5x - y = 0.
Bài 8. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số: y = 2x
3
- 9x
2
+ 12x - 4
Tìm m để phơng trình sau có 6 nghiệm phân biệt:
3
2

2
+ m - 1 (1) (m là tham số)
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1) khi m = 8.
2) Xác định m sao cho đồ thị của hàm số (1) cắt trục hoành tại bốn điểm phân biệt.
2. iện tích bằng
1
4
bài 13. Cho hàm số: y =
3
1
22
3
1
23
+
mxmxx
(1) (m là tham số)
1) Cho m =
2
1
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số (1)
b) Viết phơng trình tiếp tuyến của đồ thị (C), biết rằng tiếp tuyến đó song song với đờng
thẳng d: y = 4x + 2.
Bài 14. Cho hàm số: y = (x - m)
3
- 3x (m là tham số)
1) Xác định m để hàm số đã cho đạt cực tiểu tại điểm có hoành độ x = 0.
2) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số đã cho khi m = 1.
3) Tìm k để hệ bất phơng trình sau có nghiệm:
( )

1) Tìm m để đồ thị hàm số (1) cắt trục hoành tại ba điểm phân biệt.
2) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1) khi m = 4.
Bài 17. Cho hàm số: y =
1
12


x
x
(1)
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (C) của hàm số (1).
2) Gọi I là giao điểm của hai đờng tiệm cận của (C). Tìm điểm M thuộc (C) sao cho tiếp tuyến
của (C) tại M vuông góc với đờng thẳng IM.
Bì 18. 1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (C) của hàm số: y = 2x
3
- 3x
2
- 1
2) Gọi d
k
là đờng thẳng đi qua điểm M(0 ; -1) và có hệ số góc bằng k. Tìm k để đờng thẳng d
k
cắt (C) tại ba điểm phân biệt.
Bài 19. Cho hàm số: y =
12
1


x
x

m
).
Bài 22. 1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số: y =
2
1

+
x
x
2) Tìm các điểm trên đồ thị (C) của hàm số có toạ độ là những số nguyên.
3) Tìm các điểm trên đồ thị (C) sao cho tổng khoảng cách từ điểm đó đến hai tiệm cận là nhỏ
nhất.
Bài 23. Cho hàm số: y = x
3
- 3mx
2
+ 3(2m - 1)x + 1 (1)
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1) khi m = 2.
2) Xác định m sao cho hàm số (1) đồng biến trên tập xác định.
3) Xác định m sao cho hàm số (1) có một cực đại và một cực tiểu. Tính toạ độ của điểm cực
tiểu.
Bài 24. Cho hàm số: y = x
3
- (2m + 1)x
2
- 9x (1)
1) Với m = 1;
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số (1).
b) Cho điểm A(-2; -2), tìm toạ độ điểm B đối xứng với điểm A qua tâm đối xứng của đồ thị
(C).

1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C
-1
) của hàm số với m = -1.
2) Với giá trị nào của m, đờng thẳng (D
m
) cắt (C
m
) tại ba điểm phân biệt?
Bài 28. Cho hàm số: y =
1
1

+
x
x
(1) có đồ thị (C)
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1).
2) Chứng minh rằng đờng thẳng d: y = 2x + m luôn cắt (C) tại hai điểm A, B thuộc hai
nhánh khác nhau. Xác định m để đoạn AB có độ dài ngắn nhất.
Bài 29. Cho hàm số: y = -x
3
+ 3x
2
- 2
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số.
2) Tìm t để phơng trình:
023
2
23
=+

52


x
x
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số.
2) Xác định m để hàm số (1) nghịch biến trong khoảng (1; +

)
Bài 31. Viết phơng trình Cho hàm số: y =
mx
mx

+
13
(1)
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1) khi m = 1, gọi đồ thị của hàm số
này là (C).
2) Tìm hai điểm A, B thuộc (C) sao cho A và B đối xứng với nhau qua đờng thẳng (d): x
+ 3y - 4 = 0.
tiếp tuyến của đồ thị hàm số, biết tiếp tuyến đi qua điểm A(-2; 0).
Bài 32. Cho hàm số: y = x
3
- 3x
2
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho.
2) Tính diện tích của hình phẳng giới hạn bởi đờng cong (C) và trục hoành.
3) Xét đờng thẳng (D): y = mx, thay đổi theo tham số m. Tìm m để đờng thẳng (D) cắt đ-
ờng cong (C) tại 3 điểm phân biệt, trong đó có hai điểm có hoành độ dơng.
Bài 33. Cho hàm số: y = x

1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số y =
3
2

+
x
x
2) Tìm trên đồ thị của hàm số điểm M sao cho khoảng cách từ điểm M đến đờng tiệm
cận đứng bằng khoảng cách từ M đến đờng tiệm cận ngang.
Bài 36. Cho hàm số: y =
1
1

+
x
x