Bài1. Cho hàm số: y = -x
3
+ 3mx
2
+ 3(1 - m
2
)x + m
3
- m
2
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số trên khi m = 1.
2) Tìm k để phơng trình: -x
3
+ 3x
2
+ k
3
- 3k
2
= 0 có 3 nghiệm phân biệt.
3) Viết phơng trình đờng thẳng đi qua 2 điểm cực trị của đồ thị hàm số trên.
Bài 2. Cho hàm số: y = mx
4
+ (m
2
- 9)x
2
+ 10 (1)
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1) khi m = 1.
2) Tìm m để hàm số (1) có ba điểm cực trị.
Bài 3. Cho hàm số: y =

3
- 3mx
2
+ 9x + 1 (1) (m là tham số)
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1) khi m = 2.
2) Tìm m để điểm uốn của đồ thị hàm số (1) thuộc đờng thẳng y = x + 1.
Bài7. Gọi (C
m
) là đồ thị hàm số: y =
3 2
1 1
3 2 3
m
x x +
(*) (m là tham số)
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (*) khi m = 2
2. Gọi M là điểm thuộc (C
m
) có hoành độ bằng -1. Tìm m để tiếp tuyến của (C
m
) tại
điểm M song song với đờng thẳng 5x - y = 0.
Bài 8. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số: y = 2x
3
- 9x
2
+ 12x - 4
Tìm m để phơng trình sau có 6 nghiệm phân biệt:
3
2

2
+ m - 1 (1) (m là tham số)
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1) khi m = 8.
2) Xác định m sao cho đồ thị của hàm số (1) cắt trục hoành tại bốn điểm phân biệt.
2. iện tích bằng
1
4
bài 13. Cho hàm số: y =
3
1
22
3
1
23
+ mxmxx
(1) (m là tham số)
1) Cho m =
2
1
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số (1)
b) Viết phơng trình tiếp tuyến của đồ thị (C), biết rằng tiếp tuyến đó song song với đờng
thẳng d: y = 4x + 2.
Bài 14. Cho hàm số: y = (x - m)
3
- 3x (m là tham số)
1) Xác định m để hàm số đã cho đạt cực tiểu tại điểm có hoành độ x = 0.
2) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số đã cho khi m = 1.
3) Tìm k để hệ bất phơng trình sau có nghiệm:
( )


2) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1) khi m = 4.
Bài 17. Cho hàm số: y =
1
12


x
x
(1)
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (C) của hàm số (1).
2) Gọi I là giao điểm của hai đờng tiệm cận của (C). Tìm điểm M thuộc (C) sao cho tiếp
tuyến của (C) tại M vuông góc với đờng thẳng IM.
Bì 18. 1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (C) của hàm số: y = 2x
3
- 3x
2
- 1
2) Gọi d
k
là đờng thẳng đi qua điểm M(0 ; -1) và có hệ số góc bằng k. Tìm k để đờng thẳng
d
k
cắt (C) tại ba điểm phân biệt.
Bài 19. Cho hàm số: y =
12
1


x
x

m
).
Bài 22. 1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số: y =
2
1

+
x
x
2) Tìm các điểm trên đồ thị (C) của hàm số có toạ độ là những số nguyên.
3) Tìm các điểm trên đồ thị (C) sao cho tổng khoảng cách từ điểm đó đến hai tiệm cận là nhỏ
nhất.
Bài 23. Cho hàm số: y = x
3
- 3mx
2
+ 3(2m - 1)x + 1 (1)
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1) khi m = 2.
2) Xác định m sao cho hàm số (1) đồng biến trên tập xác định.
3) Xác định m sao cho hàm số (1) có một cực đại và một cực tiểu. Tính toạ độ của điểm cực
tiểu.
Bài 24. Cho hàm số: y = x
3
- (2m + 1)x
2
- 9x (1)
1) Với m = 1;
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số (1).
b) Cho điểm A(-2; -2), tìm toạ độ điểm B đối xứng với điểm A qua tâm đối xứng của đồ thị
(C).

1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C
-1
) của hàm số với m = -1.
2) Với giá trị nào của m, đờng thẳng (D
m
) cắt (C
m
) tại ba điểm phân biệt?
Bài 28. Cho hàm số: y =
1
1

+
x
x
(1) có đồ thị (C)
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1).
2) Chứng minh rằng đờng thẳng d: y = 2x + m luôn cắt (C) tại hai điểm A, B thuộc hai
nhánh khác nhau. Xác định m để đoạn AB có độ dài ngắn nhất.
Bài 29. Cho hàm số: y = -x
3
+ 3x
2
- 2
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số.
2) Tìm t để phơng trình:
023
2
23
=+ tlogxx


x
x
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số.
2) Xác định m để hàm số (1) nghịch biến trong khoảng (1; +

)
Bài 31. Viết phơng trình Cho hàm số: y =
mx
mx

+ 13
(1)
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1) khi m = 1, gọi đồ thị của hàm số
này là (C).
2) Tìm hai điểm A, B thuộc (C) sao cho A và B đối xứng với nhau qua đờng thẳng (d):
x + 3y - 4 = 0.
tiếp tuyến của đồ thị hàm số, biết tiếp tuyến đi qua điểm A(-2; 0).
Bài 32. Cho hàm số: y = x
3
- 3x
2
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho.
2) Tính diện tích của hình phẳng giới hạn bởi đờng cong (C) và trục hoành.
3) Xét đờng thẳng (D): y = mx, thay đổi theo tham số m. Tìm m để đờng thẳng (D) cắt
đờng cong (C) tại 3 điểm phân biệt, trong đó có hai điểm có hoành độ dơng.
Bài 33. Cho hàm số: y = x
4
- 4x
2


+
x
x
2) Tìm trên đồ thị của hàm số điểm M sao cho khoảng cách từ điểm M đến đờng tiệm
cận đứng bằng khoảng cách từ M đến đờng tiệm cận ngang.
Bài 36. Cho hàm số: y =
1
1

+
x
x
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số.
2) Tìm những điểm trên trục tung mà từ mỗi điểm ấy chỉ kẻ đợc đúng một tiếp tuyến tới
đồ thị hàm số (ở phần 1).
Bài 37. 1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số: y = x
3
- x
2
- x + 1
2) Biện luận theo tham số m số nghiệm của phơng trình:
( )
mxx =+ 11
2
Bài 38. Cho hàm số: y = x
3
+ 3mx
2
+ 3(m

2
(1)
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1)
2) Viết phơng trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số (1) biết rằng tiếp tuyến đó đi qua điểm
A(0; 4)
Bài 42. Cho hàm số: y = x
3
+ 3x
2
+ (m + 1)x + 4m
1) Với những giá trị nào của m thì hàm số đã cho nghịch biến trên (-1; 1).
2) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số ứng với m = -1.
Bài 43. Cho hàm số: y = f(x) = -x
3
+ 3mx - 2 (m là tham số)
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số khi m = 1.
2) Xác định các giá trị của m để bất phơng trình: f(x) -
3
1
x
đợc thoả mãn x 1
Bai 44. 1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số: y = x
3
- 6x
2
+ 9x
2) Tìm tất cả các đờng thẳng đi qua điểm A(4; 4) và cắt (C) tại ba điểm phân biệt.
Bài 45. Cho hàm số: y = x
3
+ mx

bằng1.
48. Cho phơng trình: x
4
- 4x
3
+ 8x
1) Giải phơng trình với k = 5.
2) Tìm k để phơng trình có 4 nghiệm phân biệt.
49. Cho hàm số: y = x
4
+ 4mx
3
+ 3(m + 1)x
2
+ 1
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số ứng với m = 0.
2) Với những giá trị nào của m thì hàm số chỉ có cực tiểu và không có cực đại?
50. Cho hàm số: y = 2x
3
+ 3(m - 1)x
2
+ 6(m - 2)x - 1 (1)
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số khi m = 2.
2) Lập phơng trình đờng thẳng đi qua điểm A(0; -1) và tiếp xúc với đồ thị của hàm số
(1).
3) Với những giá trị nào của m thì hàm số (1) có cực đại, cực tiểu và đờng thẳng đi qua
các điểm cực đại, cực tiểu của đồ thị song song với đờng thẳng y = kx (k cho trớc)? Biện luận
theo k số giá trị của m.
51. Cho hàm số: y = -x
4

)
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số khi m = 1.
2) CMR: (C
m
) luôn đi qua hai điểm cố định A, B với m.
3) Tìm m để các tiếp tuyến với (C
m
) tại A, B vuông góc với nhau.
4) Xác định m đồ thị hàm số (C
m
) cắt trục hoành tại bốn điểm lập thành cấp số cộng
54. Cho hàm số: y =
1
1
+
+
mx
mmx
(C
m
)
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số với m = 2.
2) Tìm M (C) để tổng khoảng cách từ M đến 2 tiệm cận là nhỏ nhất.
3) CMR: m 1, đồ thị (C
m
) luôn tiếp xúc với 1 đờng thẳng cố định.
55. Cho hàm số: y = x
4
- (m
2

(m - x) - m (1)
1) Chứng minh rằng đờng thẳng: y = kx + k + 1 luôn luôn cắt đờng cong (1) tại một
điểm cố định.
2) Tìm k theo m để đờng thẳng cắt đờng cong (1) tại ba điểm phân biệt.
3) Tìm m để hàm số (1) đồng biến trong khoảng 1 < x < 2.
58. Cho hàm số: y =
23
2
3
+ mx
m
x
với m 0
1) Xác định giá trị của m để đồ thị của hàm số nhận điểm I(1; 0) làm tâm đối xứng.
2) Tìm tất cả những điểm nằm trên đờng thẳng y = 2 mà từ đó có thể kẻ đợc ba tiếp tuyến
đến đồ thị của hàm số ứng với giá trị của m = 1.
59. Cho hàm số: y =
( ) ( )
11283
3
2
2
3
+++ xacosxasinacos
x
(a là tham số)
1) Chứng minh rằng hàm số luôn luôn có cực đại, cực tiểu.
2) Giả sử hàm số đạt cực trị tại hai điểm x
1
, x

độ).
62. Cho parabol: y = x
2
+ (2m + 1)x + m
2
- 1
1) Tìm quỹ tích đỉnh của parabol khi m biến thiên.
2) Chứng minh rằng khoảng cách giữa các giao điểm của đờng thẳng y = x với parabol
không phụ thuộc vào m.
3) Chứng minh rằng với m parabol luôn tiếp xúc với một đờng thẳng cố định.
63. 1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số: y = x
3
- 3x
2
- 9x + 1
2) Tìm điều kiện đối với a và b sao cho đờng thẳng y = ax + b cắt đồ thị trên tại 3 điểm
khác nhau A, B, C với B là điểm giữa của đoạn AC.
Cho hàm số: y = x
3
- 3ax
2
+ 4a
3
1) Với a > 0 cố định, hãy khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số.
2) Xác định a để các điểm cực đại và cực tiểu của đồ thị là đối xứng với nhau qua đờng
thẳng y = x.
3) Xác định a để đờng thẳng y = x cắt đồ thị tại ba điểm phân biệt A, B, C với
AB = AC.
64. Cho hàm số: y = x
3

)
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C
0
) của hàm số ứng với m = 0.
2) Tìm điều kiện đối với a và b để đờng thẳng (D): y = ax + b cắt đồ thị (C
0
) tại ba
điểm phân biệt A, B, C sao cho B cách đều A và C. Chứng minh rằng khi đó (D) luôn luôn đi
qua một điểm cố định I.
3) Tìm quỹ tích các điểm cực trị của (C
m
). Xác định các trong mặt phẳng toạ độ
là điểm cực đại ứng với giá trị này của m và là điểm cực tiểu ứng
68. Cho hàm số: y = x
3
+ 3x
2
+ mx + 1
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số khi m = 3.
2) Chứng minh rằng với m, đồ thị hàm số (C
m
) đã cho luôn luôn cắt đồ thị
y = x
3
+ 2x
2
+ 7 tại hai điểm phân biệt A và B. Tìm quỹ tích trung điểm I của AB.
3) Xác định m để đồ thị (C
m
) cắt đờng y = 1 tại 3 điểm phân biệt C(0; 1), D, E. Tìm m

+ 7 (1) (m là tham số)
1.Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1) với m = 0
2.Tìm m để hàm số (1) có đúng một điểm cực trị
71. Cho hm s y = x
3
+ mx + 2 (1)
1. Kho sỏt s bin thiờn v v th ca hm s (1) khi m = -3.
2. Tỡm m th hm s (1) ct trc hũanh ti mt im duy nht.
72. Cho hm s y = x
3
3x + 1 cú th (C) v ng thng (d): y = mx + m + 3.
1/ Kho sỏt s bin thiờn v v th (C) ca hm s.
2/ Tỡm m (d) ct (C) ti M(-1; 3), N, P sao cho tip tuyn ca (C) ti N v P vuụng
gúc nhau.
1. Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số y = x
3
- 3x
2
+ 2.
2. Biện luận theo tham số m, số nghiệm thực của phơng trình:
3 2
x - 3x + 2
=
3 2
- 3 + 2m m
.
73. Cho hàm số
2
1
x

( )
3 2
1
5 4 2
3
y x mx m x= + +
(C
m
)
1. Kho sỏt s bin thiờn v v th (C
o
) ca hm s khi m = 0.
2. Tỡm m hm s cú cc tiu v cc i. Khi ú, lp phng trỡnh ng thng i qua
cỏc cc tr.
77. Cho hàm số
( ) ( )
3 2
2 3 1 6 2 1y x m x m= + +
.
( )
m
C

a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị khi
2m =
. Kí hiệu đồ thị là
( )
2
C
.

1
.
79. 1. Kho sỏt s bin thiờn v v th (C) ca hm s
4 2
2= +y x x
2. Tỡm m phng trỡnh
4 2
2 0 + =x x m
cú bn nghim thc phõn bit (2 im)
80. Cho hm s y = x
4
2(2m
2
1)x
2
+ m (1)
1/ Kho sỏt s bin thiờn v v th ca hm s (1) khi m = 1.
2/ Tỡm m th ca hm s (1) tip xỳc vi trc hũanh.
81. Cho hm s y = x(x 3)
2
(1)
1/ Kho sỏt s bin thiờn v v th ca hm s (1)
2/ Tỡm tt c cỏc giỏ tr ca a ng thng (d): y = ax + b khụng th tip xỳc vi th ca
82. Cho hm s
3 2
3 3 3 2y x mx x m= + +
(C
m
)
a) Kho sỏt s bin thiờn v v th hm s khi m =