TRƯỜNG THPT NGUYỄN QUANG DIÊU
KIỂM TRA 45 PHÚT
MÔN: TOÁN (ĐẠI SỐ VÀ GIẢI TÍCH)
KHỐI 11
Câu 1: Tính các giới hạn sau:
a)
2011
2011
2 1
lim
3
n
n
−
−
(1.5đ) b)
( )
2
3
(2 1) (4 )
lim
3 5
n n
n
+ −
+
(1.5đ)
c)
2
1
1

x
→−∞
+
−
(1.5đ)
Câu 2: Tìm a để hàm số sau liên tục tại
2x
=

2
2 2
2
( )
2
3 2
x
khi x
f x
x
x ax khi x

+ −
≠

=
−


− =


n
n
n n
n
n
−
−
=
−
−
−
=
−
= −
0.5
0.5
0.5
1b)
1,5đ
( ) ( )
2
2
2
3 3
3
2
3
(2 1) (4 )
.
(2 1) (4 )

0.5
0.5
0.5
1c)
1.5đ
2
1 1
1
1 1
lim lim
2 ( 1)( 2)
1
lim
( 2)
1
3
x x
x
x x
x x x x
x
→ →
→
− −
=
− − + − − +
=
− +
= −
0.5

=
−
=
0.5
0.5
0.5
1e)
1.5đ
( )
6
6 6
6
3
3
3 3
6
3
2
( ) ( )
2
lim lim
3 5
3 5
( ) ( )
2
1
lim
5
3
( )

2)
1.5đ
*
(2) 4 6f a= −
*
2 2 2
2
2 2 ( 2)
lim ( ) lim lim
2
( 2)( 2 2)
1 1
lim
4
( 2 2)
x x x
x
x x
f x
x
x x
x
→ → →
→
+ − −
= =
−
− + +
= =
+ +

0.25
3)
3
( ) 1f x x x= + +
liên tục trên
¡
nên liên tục trên
[ ]
1;0−
(1)
Ta có:

( 1) 1, (0) 1
( 1). (0) 0
f f
f f
− = − =
⇒ − <
(2)
Từ (1) và (2) suy ra: Phương trình đã cho có ít nhất một nghiệm âm lớn hơn -1
0.25
0.25
0.25
0.25