 Biên so
ạn: Trần Duy Thái

1
 Biên so
ạn: Trần Duy Thái

2

ĐỀ SỐ 1

1
( )ln

e
x x xdx
2. I=
 
4
2
0
2cos 1



x x dx
.
3. Tìm giá trị lớn nhất , giá trị nhỏ nhất của hàm số
2
cos 4
3 cos 4


x
y
x

Câu IV: Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông tại B, SA là đường cao. Biết SB =
2
a
,

Câu IV.b Cho A(1,1,1); B(1,2,1); C(1,1,2); D(2,2,1)
1.Tính thể tích tứ diện ABCD
2.Viết phương trình đường thẳng vuông góc chung của AB và CD
3.Viết phương trình mặt cầu (S) ngoại tiếp tứ diện ABCD.
Câu V.b: Tìm các số thực x, y thoả:
   
2 2
1 2 4 5 2
   
i x i y i
B
Ộ
Đ
Ề ÔN THI HỌC KÌ II TOÁN 12
 Biên so
ạn: Trần Duy Thái

3

ĐỀ SỐ 2

I. PHẦN CHUNG (7.0 ĐIỂM) Dành cho tất cả các thí sinh
Câu I: Cho hàm số
2






x
dx
x x
2. J =
1
0
(3 2)



x
x e dx

Câu IV: Thiết diện qua trục của một hình nón là một tam giác vuông cân có cạnh góc vuông bằng a .
1.Tính
xq tp
S va S
của hình nón.
2.Tính V khối nón tương ứng.
II . PHẦN RIÊNG (3.0 ĐIỂM)
Thí sinh học chương trình nào thì chỉ được làm phần dành riêng cho chương trình đó
1. Theo chương trình chuẩn:
Câu IV.a Trong không gian Oxyz, cho 3 điểm



y t
z t
  


  


 

và
3 1 3
':
1 4 2
x y z
  
  


1). Chứng minh rằng

và
'

chéo nhau;
2). Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng

và
'


3. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi (C), tiệm cận ngang ,
 Biên so
ạn: Trần Duy Thái

4

x = 1 và x = 3
Câu II: Giải các bất phương trình:
1.


2
8
log 4 3 1
  
x x 2.
x x
9 -2.3 3


Câu III: Tính các tích phân:
1.
4
1
1
(1 )
I dx
x x



i i
z i
i i
 
 
   
 
 
 

2. Theo chương trình nâng cao
Câu IV.b
1/ Trong không gian Oxyz cho điểm M( 21; 4; 2010). Viết phương trình mặt phẳng qua điểm M cắt các
trục Ox, Oy, Oz lần lượt tại A, B, C sao cho M là trọng tâm tam giác ABC.
2/ Viết phương trình của đường thẳng nằm trong mặt phẳng (

): y + 2z = 0 và cắt hai đường thẳng
1
1
:
4
 







x t

ĐỀ SỐ 4
I. PHẦN CHUNG
Câu I: Cho (C): y =
2 4
1
 

x
x

1. Khảo sát và vẽ (C).
2.Viết phương trình tiếp tuyến của (C) biết tiếp tuyến qua
điểm A(1;-2)
3.Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi (C) và d: 2x –y + 5 = 0.
Câu II: Giải các bất phương trình:
1.
1
1
1
( 2 1) ( 2 1)



  
x
x
x
2. log
4
(x + 3)– log

+ y
2
+ z
2
– 2x + 6y + 2z + 8 = 0 và mặt phẳng (P) x – y – z – 4 = 0
1. Xác định tâm và bán kính của mặt cầu .
2. Viết phương trình tiếp diện của mặt cầu , biết tiếp diện song song với mp (P).
Câu V.a
1.Cho số phức
1
1



i
z
i
. Tính giá trị của
2010
z
.
2.Cho số phức z = 4 – 3i + (1 – i)
3
. Tính môđun của z.
2. Theo chương trình nâng cao
Câu IV.b Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng (d ) :
1 2
2
1
 

z Bz i
có tổng bình phương hai nghiệm
bằng
4

i
.
ĐỀ SỐ 5

I. PHẦN CHUNG (7.0 ĐIỂM) Dành cho tất cả các thí sinh
Câu I: Cho hàm số :
2 4
1



x
y
x
.
1.Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số .
2.Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C), biết tiếp tuyến ấy song song với đường thẳng y = 6x +1.
3.Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi (C), tiệm cận ngang của (C) , x = 2, x = m với m > 2. Tìm m
để diện tích bằng 6ln3
Câu II: Giải các bất phương trình:
1.
2
1
2
2 3

x 1
I dx
x 1
0





Câu IV: Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a, góc SAB bằng 30
0
. Tính S
xq
và V khối
nón đỉnh S, đáy là đường tròn ngoại tiếp ABCD.
II . PHẦN RIÊNG (3.0 ĐIỂM)
1. Theo chương trình chuẩn:
Câu IV.a Trong không gian Oxyz cho mặt phẳng (P) có phương trình
2 2 3 0
   
x y z
; đường thẳng
(d) :
1 .
5
3 2
 


 

1 4
 
 

i i
i
i

2. Theo chương trình nâng cao
Câu IV.b Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho bốn điểm : A(1;0;0) , B(0;1;0) , C(0;0;1) , D(2;3;-1).
1/Chứng minh ABCD là một tứ diện và tính chiều cao tứ diện vẽ từ D.
2/Tính góc giữa hai đường thẳng BD và AC. Viết phương trình mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD.
Câu V.b 1/ Tính
(3 4 )(1 2 )
4 3
1 3
 
 

i i
i
i

2/ Tìm nghiệm phức của phương trình
2 2 4
  
z z i
.
3/.Tìm cặp số thực x và y thỏa mãn :


 
1
4 8 ln .
e
I x x dx
 


2). Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đường cong
 
2
4
y f x x
  
, các đường thẳng
1; x = 3
x 
và trục
Ox
.
Câu IV. Cho hình nón có đỉnh S, đáy là đường tròn tâm O, SA và SB là hai đường sinh, biết SO = 3,
khoảng cách từ O đến mặt phẳng SAB bằng 1, diện tích tam giác SAB bằng 18. Tính thể tích khối nón và
diện tích xung quanh của hình nón đã cho.
II. PHẦN RIÊNG
1.Theo chương trình chuẩn.
Câu Va. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho M(1; 1 ; 0) và mặt phẳng (P): x + y – 2z + 3 = 0.
1/ Viết phương trình mặt cầu tâm M và tiếp xúc với mp(P).
2/ Viết phương trình đường thẳng (d) đi qua M và vuông góc với (P). Tìm tọa độ giao điểm.
Câu VIa.
1/ Giải phương trình sau trên tập số phức : z


2/ Tính A=
2011
1
1

 
 

 
i
i

ĐỀ SỐ 7

I.PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH. (7 điểm)
Câu I: Cho hàm số
2
12



x
x
y
có đồ thị là (C)
1.Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số
2.Chứng minh đường thẳng d: y = -x + m luôn luôn cắt đồ thị (C) tại hai điểm phân biệt A, B. Tìm m để
đoạn AB có độ dài nhỏ nhất.
Câu II: Giải bất phương trình:



0 1
F
 
.
2). a). Tính I=
4
2 2
6
sin xcos
dx
x



b). I =


e
dx
x
xx
1
2
ln81.ln

Câu IV. Một khối trụ có bán kính r=5cm, khoảng cách giữa hai đáy bằng 7cm. Cắt khối trụ bởi một mặt
phẳng song song với trục và cách trục 3cm.
1. Tính diện tích toàn phần và thể tích khối trụ.

đường thẳng
0; x =2
x

và trục
Ox
quanh trục
Ox
.
2. Theo chương trình nâng cao.
Câu IV b.(2 điểm). Trong không gian
Oxyz
, cho điểm


2; 0; 1
A và đường
thẳng
 
1
x - 2 1
2

1 2 1
y
z
D


  .

. Tìm phần thực và phần ảo của số phức z
2
– 2z + 4i .
2/ Tìm phần thực, phần ảo, mô đun của số phức:
 
2
z 1 i
1 i
  
ĐỀ SỐ 8

I.PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH. (7 điểm)
Câu I. . Cho hàm số y =
2
1

x
x
có đồ thị (C).
1/ Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số.
2/ Viết phương trình tiếp tuyến d của(C) tại điểm có hòanh độ x= 2
3/ Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi d, (C) và x=3.
Câu II. Giải :
a/
2
log 5logx+4<0
x

a/ Tính thể tích khối hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’và thể tích khối chóp A’.BCD.
b/ Tính diện tích xung quanh, thể tích của khối trụ có hai đường tròn đáy là hai đường tròn ngoại tiếp
ABCD và A’B’C’D’.
II. PHẦN DÀNH CHO THÍ SINH TỪNG BAN ( 3,0 điểm )
1.Theo chương trình chuẩn.
Câu Va. Trong không gian
Oxyz
, cho điểm


1; 2; 3
A 
và mặt phẳng


3x +2y - 6z - 6 = 0

.
a).Tìm tọa độ điểm
'
A
đối xứng với điểm
A
qua mặt phẳng



.
b). Mặt phẳng


  
 
x y z
d
và mặt phẳng
( ): 3 2 0

   
x y z
.
1.Tìm toạ độ giao điểm M của đường thẳng (d) và mặt phẳng
( )

.
2.Viết phương trình mặt phẳng chứa (d) và vuông góc với mặt phẳng
( )

.
Câu 5a. Giải phương trình
2
5 0
  
x x
trên tập số phức. A=
3 3
1 2

x x
x
x

Câu III. Tính
2
2
1
1
x x dx



2
1
ln

e
J x xdx

Câu IV. Cho hình nón có đường cao SO = h và bán kính đáy R. Gọi M là điểm trên SO ,
đặt OM = x ( o< x < h ).
1/ Tính thiết diện vuông góc với SO tại M .
2/ Tính thể tích V của hình nón đỉnh O đáy là thiết diện ở câu a) theo R , h và x . Xác định x sao cho V đạt
giá trị lớn nhất.
II. PHẦN DÀNH CHO THÍ SINH TỪNG BAN ( 3,0 điểm )
1.Theo chương trình chuẩn.
Câu Va. Cho ba điểm A(2;-1;-1), B(-1;3;-1), M(-2;0;1).
1.Lập phương trình đường thẳng (d) đi qua A và B.
2.Lập phương trình mặt phẳng
( )

i
i

2. Theo chương trình nâng cao.
Câu Vb. Cho A(1;2;-1), B(7;-2;3) và đường thẳng
1 3
( ): 2 2
2 2
  


 


 

x t
d y t
z t

1.Lập phương trình đường thẳng AB. Tính khoảng cách từ O đến AB.
2.Chứng minh đường thẳng AB và đường thẳng (d) cùng nằm trong một mặt phẳng.
Câu VIb. 1). Tính giá trị của biểu thức
2
5 3 3
1 2 3
 


 

1 1
3. 2 0
4 2
x x
  
b/
2
log log 2 2 0
  
x
x

Câu III. Cho hàm số:
 
2
2 1
x
f x
x

 . Tìm


F x
là nguyên hàm của hàm số


f x
, biết


3. Tìm E nằm trên trục hoành sao cho EM=5.
Câu VIa.
1.Tính giá trị của biểu thức




2 2
3 3
   
P i i

2. Giải phương trình:
3 2
3 2 0
    
z z iz i
trên tập số phức.
2. Theo chương trình nâng cao.
Câu Vb. Cho ba điểm A(3;0;4), B(1;2;3), C(9;6;4)
1.Tìm toạ độ điểm D sao cho ABCD là hình bình hành.
2.Lập phương trình mặt phẳng (BCD).
3.Viết phương trình mặt cầu (S) ngoại tiếp hình chóp O.ABC. Xét vị trí điểm D đối với (S).
Câu VIb. 1/ Tính giá trị của biểu thức


 
2
3
1 3