GV: Lê Công Thuận Lời giải này chỉ dùng để tham khảo thêm
GỢI Ý GIẢI ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI TOÁN 9
PHÒNG GD - ĐT HƯƠNG TRÀ
NĂM HỌC : 2010 - 2011

BÀI 1.1 (2đ): Giải phương trình:
2 2
x 7x 8 x 2 x x 2 x 8
        
(1)
Giải: (1)
     
   
  
x 1 x 8 x 8 x 2 x 1 x 2 0
x 8 x 1 1 x 2 x 1 1 0
x 1 1 x 8 x 2 0
x 1 1 0 x 2
x 8 x 2(vn)
x 8 x 2 0
          
        
      

   

 


  
    

3 3
3
x 5 x 5 x 5 x 5
    
P
3
= 10 - 3
23
x 25.P


P
3
= 10 -
3
1
3 25 25.P
27
 


P
3
+ P - 10 = 0

P
3

2
- 5x + 31 = x
2
- 5x + 7 + 2.4.
2
x 5x 7
 
+ 16


8
2
x 5x 7
 
= 8


2
x 5x 7
 
= 1
Thay
2
x 5x 7
 
= 1 vào (1) được:
2
x 5x 31 4 1 5
    




(a + b)
3
= 27

a + b = 3 (3)
Trừ (1) và (2) được: a
3
- b
3
+3ab(b - a) = 1

(a - b)(a
2
+ ab + b
2
- 3ab) = 1


(a - b)
3
= 1

a - b = 1 (4)
Từ (3), (4) suy ra a = 2, b = 1
GV: Lê Công Thuận Lời giải này chỉ dùng để tham khảo thêm
Suy ra a
5
- b

Vì x, y

Z
+
nên x - y -1

Z, x + y + 3

Z
+
và x + y + 3

5
Nên (2)

3 6
1 2
x y
x y
  


  

(I) hoặc
3 12
1 1
x y
x y
  

Thay x = 1, y = -3 vào (d) được: -3 = m -3 + m + 1

m =
1
2

Với m =
1
2
thì (d) đồng quy với đường thẳng y = x - 4; 2x + y + 1 = 0
b. Giả sử (d): y = mx - 3x + m + 1 đi qua điểm cố định A(x
0
;y
0
). Ta có:
y
0
= mx
0
- 3x + m + 1

(x
0
+ 1)x
0
- y
0
- 3x
0
+ 1 = 0

(I) . Với giá trị nào của m thì hệ pt đã cho có
nghiệm (x;y) duy nhất và thỏa mãn điều kiện x - 2y
2
< 0 ?
Giải:
Hệ (I) có nghiệm duy nhất khi:
2
3 2
6 6
3 2
m
m m R
m

     

2
3 2
3 2 5 6
mx y m
x my m
 


  



2 3
3 2

y
m
m


  



3mx = m + 5m = 6m

x = 2
x - 2y
2
< 0

2 - 2.
2
25
4
m
< 0

4 - 25m
2
< 0

m
2
>

PB.PC =
2
a c b
 
.
2
a b c
 

4PB.PC = a
2
+ ab - ac + ac + bc - c
2
- ab - b
2
+ bc
= a
2
- c
2
- b
2
+ 2bc = b
2
+ c
2
- c
2
- b
2


1 1
1
2 1 2
a a
DB AB c c ac
a
DC AC a b a a b c b c
      
  
(1)
BO là phân giác
ABD

nên:

1
1
3
3
OA AB c c
a
OD BD a
     (2)
Từ (1), (2) suy ra :
3 3
3
ac c b c
b c a
b c a

1
3 1 2
2
3 1
OB AB c c
b
OE AE b

    

(4)
Từ (3), (4) Suy ra:
2 3 1 3 1
2 2
3 1
bc c a c a c
a c b b b
  
     


(II)
(I) trừ (II) được:
 
3 1 3 1 3 3
1 3 3 1 1
2 2 2
a a a
b b b
  

P
O
CB
A
b
2
b
1
a
2
E
a
1
D
O
C
B
A
GV: Lê Công Thuận Lời giải này chỉ dùng để tham khảo thêm
Đặt AC = b = x
3
;
2 2
x x
a BC c AB
    
ABC có:


0
30
C 
( vì AB =
1
2
AC),

0
60
A 