PHONG GD - ĐT HUYỆN SOC SƠN
TRƯỜNG TIỂU HỌC DỨC HOA
_________


_________
ĐỀ TÀI NGHIÊN CỨU

NỘI DUNG DẠY CÁC YẾU TỐ HÌNH HỌC Ở TIỂU HỌC
Những sai lầm của học sinh khi giải các bài toán
về nội dung hình học
Người viết: Lê thị thúy
Trường : Tiểu học Đức Hòa

Sóc Sơn : 01/2011
PHẦN I: MỞ ĐẦU
I. Lý do chọn đề tài
1. Cơ sở lý luận.
- Là giáo viên tiểu học và đã thực tế giảng dạy nhiều năm môn toán ở khối
lớp 5 tôi thấy việc nghiên cứu đề tài "Dạy các yếu tố hình học ở tiểu học -
Những sai lầm của học sinh khi giải toán có nội dung hình học" có ý nghĩa rất
thiết thực trong giảngdạy của giáo viên tiểu học, trong việc học của học sinh mà
các bậc phụ huynh đang quan tâm.
Nhằm đáp ứng nhu cầu bức thiết việc dạy học hiện nay. Việc dạy học ở bậc
tiểu học là một bộ phận cấu thành không thể thiếu của môn toán ở bậc tiểu học.
Việc dạy các yếu tố hình học góp phần phát triển trí tưởng tượng cho học
sinh, phát triển năng lực tư duy, phát huy khả năng áp dụng kiến thức hình học
vào thực tế cuộc sống và giúp các em học tốt bộ môn toán - là một trong các bộ
môn chủ lực trong chương trình phổ thông.
2. Cơ sở thực tiễn.
- Qua thực tiễn giảng dạy cho thấy: Việc dạy các yếu tố hình học còn có

IV. Giả thuyết khoa học.
1. Giải pháp mới để nâng cao, cải tiến nội dung và phương pháp dạy các
yếu tố hình học ở tiểu học. Qua đó học sinh sẽ tránh được các sai lầm
thường hay mắc phải khi giải toán hình học ở tiểu học.
- Nắm vững yêu cầu đạt được khi dạy các yếu tố hình học ở từng khối từng
lớp. Tìm ra một quy luật nhất định, theo thứ tự không bị nhầm lẫn, không sót hình.
- Giúp học sinh nhận biết các yếu tố hình học từ trực quan cụ thể đến tư
duy trừu tượng (từ dễ đến khó), trở về thực tế khách quan. Trên cơ sở đó, hình
thành cho các em kỹ năng giải các loại toán về yếu tố hình học ở tiểu học:
- Điểm và đoạn thẳng.
Lª ThÞ Thóy Trêng tiÓu häc §øc Hßa
3
- Đường gấp khúc, đường thẳng, đường thẳng song song.
- Góc và các loại góc.
- Tam giác và tứ giác.
- Hình tròn, đường tròn, hình trụ, hình chữ nhật, hình vuông.
- Hình hộp chữ nhật, hình lập phương.
Từ các dạng toán trên, nhiều bài tập có tính chất lồng ghép giữa dạng này
với dạng khác như hình tam giác với hình tứ giác, hình chữ nhật với hình vuông,
hình hộp chữ nhật với hình lập phương. Cũng qua các dạng toán đó rèn cho học
sinh một số kỹ năng thực hành, tập duyệt và sử dụng những dụng cụ như: thước
kẻ, ê ke, compa, vòng đo góc. Những kỹ năng này không thể rèn ngay lập tức
mà phải trải qua một quá trình tập duyệt từ thấp đến cao.
Ví dụ: ở lớp 1: Học sinh được tập vẽ đoạn thẳng qua các điểm, qua giấy
kẻ ô vuông.
ở lớp 2: Điểm và đoạn thẳng bắt đầu được gắn với hình.
Đến lớp 3, lớp 4: Học sinh bắt đầu được sử dụng ê ke, vẽ đường thẳng
song song, hình chữ nhật.
Đến lớp 5: Học sinh phải biết vẽ hình học không gian như hình hộp chữ
nhật, lập phương, hình trụ.

VI. Các phương pháp nghiên cứu.
1. Nghiên cứu lý luận.
Để có cơ sở lý luận cũng như cơ sở giúp quá trình nghiên cứu làm đề tài
tôi đã tiến hành.
a. Đọc và tìm hiểu tài liệu chương trình tiểu học.
b. Đọc và tìm hiểu tài liệu, sách vở có liên quan như:
+ Toán lớp 1, 2, 3, 4, 5 của Nhà xuất bản Giáo dục năm 2002.
+ Giáo dục tiểu học của Bộ Giáo dục - Đào tạo tháng 5/1995.
+ Tập san giáo dục tiểu học.
+ Phương pháp dạy học môn toán ở tiểu học (Trường Đại học sư phạm Hà
Nội I).
Lª ThÞ Thóy Trêng tiÓu häc §øc Hßa
5
+ 100 bài toán về chu vi, diện tích các hình ở lớp 4, lớp 5 và một số tài
liệu có liên quan khác.
2. Điều tra khảo sát thực tiễn.
- Tiến hành dự giờ thăm lớp giáo viên dạy các tiết toán có nội dung hình
học từ lớp 1 đến lớp 5.
- Trao đổi kinh nghiệm với giáo viên dạy giỏi các cấp.
- Trò chuyện với học sinh về việc học các giờ toán có liên quan đến hình
học.
3. Thực nghiệm.
- Tổ chức dạy học thực nghiệm sát học sinh, lấy số liệu thực tế trong quá
trình nghiên cứu đề tài.
Lª ThÞ Thóy Trêng tiÓu häc §øc Hßa
6
Phần ii: Nội dung nghiên cứu đề tài
I. Nội dung nghiên cứu về lý luận của đề tài.
Môn toán ở tiểu học đã được chỉnh lý, bổ sung cho phù hợp với từng lớp
học, đảm bảo kỹ năng, kiến thức cơ bản thiết thực, có hệ thống đảm bảo tính

việc học tập được hỗ trợ mạnh mẽ nên kèm theo các thao tác chân tay.
Với đặc điểm trên cho nên người giáo viên phải thực hiện được 2 chức
năng khi giảng dạy là:
+ Truyền đạt
+ Chỉ đạo tổ chức
Khi dạy các yếu tố hình học ở tiểu học, người giáo viên hướng dẫn, chỉ
đạo, xây dựng cho các em biểu tượng ban đầu về hình học ngay từ lớp 1. Qua đó
củng cố khắc sâu cho các em, nâng cao khái niệm từ đơn giản đến phức tạp.
Giúp học sinh xây dựng và chiếm lĩnh được các quy tắc, công thức tính độ dài,
chu vi, diện tích, thể tích, sử dụng các đơn vị đo… các hình ở lớp 3, 4, 5. Đặc
biệt sử dụng các mô hình, các dụng cụ vẽ hình như compa, eke… Đây là việc
làm rất quan trọng, cần thiết để mang lại hiệu quả cao nhất.
2. Thông qua các giờ dạy, người giáo viên cần chú ý giúp các em tự phát
hiện được và tránh được các sai lầm khi giải toán có nội dung hình học.
- Ví dụ ở lớp 1, 2, 3 học sinh đã được đo độ dài đoạn thẳng – học sinh có
thể đặt đầu đoạn thẳng trùng với điểm có ghi số 1 trên thước đó (h1) hoặc đặt
thước đo có đầu thước trùng với đầu đoạn thẳng cần đo (h2).
Hình 1 Hình 2
Hoặc ngược lại: học sinh dùng thước để vẽ 1 đoạn thẳng có độ dài cho
trước (chú ý cách đặt thước).
Lª ThÞ Thóy Trêng tiÓu häc §øc Hßa
8
0 1 2 3 4
|
| | | | | | | | |
|
| | | | | | | | | |
|
| | | | | | | | | |
|

Đỏ + Vàng = 1 tam giác
+ Lần 3: Ghép cả 3 hình
Xanh + Đỏ + Vàng
Kết luận: Có 6 tam giác
(hoặc đánh số tam giác rồi nhận biết tương tự như trên)
- Lớp 3, 4: Được làm quen với việc đọc trên hình vẽ, đo góc vuông, góc
không vuông, xác định 2 đường thẳng vuông góc, song song.
Ví dụ: Đọc tên các hình tứ giác ở hình bên. Có góc nào vuông, góc nào
không vuông?
+ Đọc tên các tam giác
Lª ThÞ Thóy Trêng tiÓu häc §øc Hßa
9
C
- Tứ giác: ABMD, ABCM, ABCD
học sinh có thể đọc nhầm là ABMC, ABDM, ABDC.
* Để tránh sai lầm đó – nên quy ước đọc tên hình vẽ.
+ Đọc theo chiều quay của kim đồng hồ
+ Đọc theo thứ tự của các đỉnh tứ giác
* Khi xác định góc vuông hoặc góc không vuông cần chú ý sử dụng thước
êke. Khi đặt vào góc – chú ý 2 cạnh góc vuông của êke phải trùng khít lên 2
cạnh góc vuông của hình vẽ.
Ví dụ: Như hình 4.
- ở lớp 4, 5: Học sinh được áp dụng công thức tính chu vi, diện tích, thể
tích các hình. ở loại toán này cần chú ý rèn học sinh có kỹ năng thành thạo
chuyển đổi các đơn vị đo.
Ví dụ 1: Tính diện tích hình chữ nhật biết chiều dài là 150dm, chiều rộng
là 10m.
* Muốn tránh được sai lầm về số đo ở bài này, giáo viên cần nhắc học
sinh nhận xét: “Đã cùng đơn vị đo chưa?”. Vậy ta phải làm thế nào trứơc khi
tính diện tích.

− Tam giác có 3 góc đều nhọn
− Tam giác có 1 góc tù, 2 góc nhọn
− Tam giác có 1 góc vuông, 2 góc nhọn
Vì vậy cần chú ý học sinh khi vẽ
- Tam giác có 3 góc đều nhọn: 3 đường cao sẽ cắt nhau tại 1 điểm M
trong tam giác (hình 5).
- Tam giác có 1 góc tù thì 3 đường cao của tam giác đều cắt nhau tại 1
điểm M ngoài tam giác (hình 6).
- Tam giác có 1 góc vuông thì 3 đường cao của tam giác cắt nhau tại 1
điểm đó là đỉnh (M’’) góc vuông của tam giác (hình 7).
Lª ThÞ Thóy Trêng tiÓu häc §øc Hßa
11
H×nh 5
H×nh 7
H×nh 6
M''
M'
* Sau khi học sinh được học xong phần diện tích tam giác - đối với học
sinh giỏi cần được nắm chắc hơn công thức S = a x h :2 để giải các toán hình
học có nội dung phức tạp hơn. Vì từ công thức tính diện tích tam giác học sinh
phải nhận biết tam giác có diện tích bằng nhau, hoặc không bằng nhau.
a. Tam giác có diện tích bằng nhau rơi vào các trường hợp sau:
- 2 tam giác chung đáy và có cùng độ dài đường cao (hình 8)
- 2 tam giác chung đường cao có cùng độ dài đáy (hình 9).
b. Hoặc diện tích tam giác này gấp hoặc kém diện tích tam giác kia số lần
phụ thuộc vào sự hơn hoặc kém nhau của độ dài đường cao hoặc độ dài của đáy
tam giác.
Hình 10 Hình 11
Lª ThÞ Thóy Trêng tiÓu häc §øc Hßa
12

giỏo viờn dy yu t hỡnh hc cn chỳ ý cho hc sinh v cỏch v.
a. Hỡnh thang: Chỳ ý v 2 ỏy trc vỡ 2 ỏy phi song song.
b. Hỡnh trũn: Vic u tiờn ly tõm, vic th hai m ln compa, vic
th 3 t u thỡ compa chch v phớa tay trỏi quay compa theo chiu kim
ng h. Khi quay compa khụng c cm tay vo 2 nhỏnh compa.
Vớ d:
III. Cn c vo lý lun thc t nờu ra nhn xột ỏnh giỏ ni dung, phng phỏp hỡnh
thnh cỏc biu tng hỡnh hc.
III.1. Biu tng v im v on thng
Bc u hc sinh nhn bit qua im mt du chõm tụ m on thng
c gii thiu qua vic cng mt si dõy, qua vic ni 2 im bng thc
thng. õy chớnh l nhng hỡnh nh u tiờn xõy dng v im v on
thng. Cỏc biu tng ny thng xuyờn c cng c bng nhng bi tp khỏc
nhau, nhm giỳp hc sinh nhn bit im v on thng qua vic thc hnh m
s im trong ngoi hỡnh, m s on thng trờn mt hỡnh v, tp v on
thng qua 2 im cho trc, v on thng cú di cho trc.
Khi lờn lp trờn hc sinh phi phõn tớch cỏc yu t nh: hỡnh tam giỏc,
hỡnh vuụng. Hc sinh bit rng mi cnh ca hỡnh l mt on thng hai u nỳt
Lê Thị Thúy Trờng tiểu học Đức Hòa
13
Điểm bắt đầu
0
của 2 cạnh là 2 điểm, là đỉnh của hình, 2 đoạn thẳng nếu chung một đầu nút tạo
thành góc. Tiến tới học sinh biết gọi tên các đoạn thẳng, các tam giác.
* Điều tra thực trạng.
Kiểm tra việc nhận biết yếu tố hình học của học sinh lớp 1 qua giờ dậy
của đồng chí Nguyên Thị Thu Hằng - Trường tiểu học Đức Hoà- Sóc Sơn –
Hà Nội
Bài dạy: Hình vuông, hình tròn
A. Lược trình bài dạy

b. Kết quả tiết dạy
1. Giáo viên truyền đạt kiến thức đúng, chính xác, có nhiều sáng tạo, có
hệ thống câu hỏi sát học sinh.
2. Bước đầu học sinh đã hiểu và nắm được biểu tượng về hình vuông,
hình tròn.
3. Giáo viên có đầy đủ đồ dùng giảng dạy, học sinh có đủ đồ dùng học tập
nên đã gây được hứng thú học tập cho học sinh
4. Phần luyện tập tìm trong thực tế xung quanh các em còn chậm và khó
khăn hoặc thi chỉ nhanh trên tranh vẽ còn hơi lúng túng. Việc vẽ hình chưa
nhanh.
Kết quả đạt:
Số HS
Giỏi Khá TB Yếu Đạt chung
SL % SL % SL % SL % SL %
28 7 26,5 10 35 10 35 1 3,5 27 96,5
Qua bài dạy trên ta thấy:
- Việc nhận biết các yếu tố hình học phụ thuộc vào nhiều phương pháp
giảng dạy của giáo viên trong việc sử dụng đồ dùng trực quan. Không những
phải có đủ, có nhiều mà còn phải đẹp, đủ màu sắc hấp dẫn. Học sinh phải có đủ
đồ dùng học tập.
Thông qua bài dạy người giáo viên chú ý.
- Đồ dùng trực quan phải đẹp, phong phú
Lª ThÞ Thóy Trêng tiÓu häc §øc Hßa
15
- Rèn cho học sinh có thói quen áp dụng vào thực tế xung quanh. Tránh
được sai lầm khi nhận biết hình.
- Giáo viên quan tâm cả 3 đối tượng, đặc biệt các em yếu
- Cần động viện, khen thưởng đúng lúc, kịp thời để tạo không khí sôi nổi
trong học tập.
III.2. Đường gấp khúc, đường thẳng, đường song song, đường vuông góc.

Lª ThÞ Thóy Trêng tiÓu häc §øc Hßa
17
P
Q
Hình 12 c
a
b
c
Hình 12d
A B
D C
Hình 12e
(Ví dụ: Cạnh AB song song với cạnh DC
AD song song với BC
Cạnh AB và CD vuông góc với AD và BC)
* Trên hình tam giác ABC, đường cao AH vuông góc với cạnh đáy BC
(hình 12g)
Biểu tượng về đường thẳng song song và vuông góc giúp học sinh phân
tích một số đặc điểm của các hình học và nhận biết chúng một cách chính xác
hơn.
III.3. Góc và các loại góc
Biểu tượng về góc ở cấp 1 được giới thiệu gắn liền với việc giới thiệu các
yếu tố của các hình tam giác, tứ giác.
Tam giác ABC có 3 đỉnh (đỉnh A, B, C), có 3 cạnh (AB, BC, CA),3 góc
(góc A, B, C).
- Thông qua việc giới thiệu đó học sinh
bước đầu nhận thức được là góc được tạo bởi 2
cạnh của 1 tam giác xuất phát từ 1 đỉnh.
- Góc được tạo bởi 2 tia: OA, OB (hình 13)
- Học sinh được làm quen với các loại góc

________
________
________
________
________
__Hình
12g
Hình 13
III.4. Tam giác và tứ giác
Việc xây dựng biểu tượng các hình được tiến hành qua 2 giai đoạn
a. Giai đoạn 1: ở lớp đầu cấp việc nhận biết hình dựa trên trực giác, phân
biệt hình trên tổng thể. Giáo viên đưa ra 1 loạt hình có kích thước khác nhau
được đăt ở các vị trí khác nhau như 2 hình sau:
Biểu tượng này được củng cố trên các đồ vật hàng ngày như viên gạch
hoa, cái khăn tay…
b. Giai đoạn 2:
Học sinh quen với việc đo độ dài các cạnh, biết góc vuông, nhọn, tù. So
sánh các góc, nhận biết hình dựa vào các góc. Hình chữ nhật có 4 góc vuông và
2 cặp đối diện song song và bằng nhau. Hình vuông có 4 góc vuông và 4 cạnh
bằng nhau. Hình thang có 2 cạnh đối diện song song gọi là 2 đáy, hai cạnh còn
lại gọi là 2 cạnh bên. Hình thang vuông có 1 cạnh bên vuông góc với đáy. Giới
thiệu đường cao của tam giác khi học sinh đã hiểu về đường vuông góc.
- Qua việc thực hành cho học sinh vẽ hình, vừa góp phần củng cố biểu
tượng, vừa góp phần rèn luyện kỹ năng về vẽ hình cũng được xây dựng từng
bước ở các lớp đầu cấp. Học sinh vẽ hình vuông, hình chữ nhật trên giấy, trên
Lª ThÞ Thóy Trêng tiÓu häc §øc Hßa
19
bảng con có kẻ vuông, ở các lớp cuối cấp, học sinh tự vẽ hình chính xác, đúng
yêu cầu đúng quy định bằng thước kẻ, eke…
Chẳng hạn: Vẽ hình chữ nhật có chiều dài 5cm, chiều rộng 2cm

3. Bài mới
a. Giáo viên giơ cho học sinh quan sát mô hình có hình thang ABCD – cắt
hình theo đường AM (BM= MC) rồi quay hình 15a xuống vị trí như hình 15b.
Ta có tam giác AED
Hỏi: Tính diện tích tam giác AED?
Học sinh làm:
S
AED
= AH x DE : 2 (1)
Hỏi đáy nhỏ AB bây giờ chính là đoạn nào ở hình 15b.
Học sinh: Là đoạn CE
Hỏi: Đáy DE của tam giác chính là độ dài của cạnh nào hình thang ABCD.
Học sinh: Là tổng 2 đáy AB + DC
Từ biểu thức (1) có thể viết.
S
ADE
= (AB + DC) x AH : 2.
- Hỏi: - Nếu gọi đường cao hình thang AH là h
Lª ThÞ Thóy Trêng tiÓu häc §øc Hßa
21
H×nh 14a H×nh 14b H×nh 14c
H×nh 14a
C
B
A
D
M
D
M
H×nh 14b

= (a + b)x h :2
- Hỏi: h, a, b là các đoạn thẳng được dùng đơn vị đo thế nào?
- Học sinh: Cùng đơn vị đo
- Gọi 3 học sinh nhắc lại công thức trên
b. Luyện tập
Học sinh tính toán ra nháp, lên bảng trình bày
Bài 1a (93) đáy lớn = 12cm ,đáy bé = 8cm, chiều cao = 5cm
Diện tích hình thang là:
(12 + 8) x 5: 2 = 50(cm
2
)
Đáp số :50 cm
2
Bài 2a (94):
Diện tích hình thang là:
( 4+9) x 5: 2=32,5(cm
2
)
Đáp số: 32,5cm
2
c. Củng cố, tổng kết
- Muốn tính diện tích hình thang làm thế nào?
- Viết công thức
- Khi tính toán chú ý gì về đơn vị đo?
d. Dặn dò:
- Về nhà học thuộc quy tắc và công thức
Bài 1: Hình thang và hình thang vuông có gì khác nhau?
Cách tính diện tích 2 hình thang có gì khác nhau không?
Kết quả đạt như sau
Lª ThÞ Thóy Trêng tiÓu häc §øc Hßa

toán. Phần luyện tập của học sinh những sai lầm thường mắc khi giải toán có
nội dung hình học - được nhắc nhở thực hiện trên phần đã học.
2. Vận dụng tốt, vận dụng sáng tạo không nên quá giám sát ép, cứng nhắc
phương pháp dạy học mới để học sinh được hoạt động thực hành nhiều trong
việc học kiến thức mới cũng như trong quá trình luyện tập vận dụng quy tắc,
công thức mới.
Thực hiện được những việc trên thì chắc chắn việc dạy toán có nội dung
hình học cũng như việc rèn luyện cho học sinh tránh được những sai lầm khi
giải toán có nội dung hình học sẽ đạt hiệu quả tốt, góp phần nâng cao chất lượng
học bộ môn toán ở bậc tiểu học.
Lª ThÞ Thóy Trêng tiÓu häc §øc Hßa
24
Phần iii: Kết luận chung
I. Kết quả của việc nghiên cứu
1. Giúp đội ngũ giáo viên tiểu học dạy đạt kết quả cao hơn về toán có nội
dung hình học, biết nhắc nhở học sinh tránh được những sai lầm dễ mắc phải khi
giải toán có nội dung hình học.
2. Giáo viên (bản thân) tăng cường trau dồi nghiệp vụ chuyên môn, học
tập và vận dụng đổi mới phương pháp giảng dạy nhằm phát huy vai trò tối đa
tính tích cực của học sinh bằng cách chú ý cho học sinh học theo nhóm, học cá
nhân, trao đổi,bàn luận về hoạt động để chiếm lĩnh chi thức mới, hoạt động thực
hành trên phiếu học tập.
3. Tạo cho học sinh có hứng thú học tập hơn vì vai trò của các em trong
giờ học luôn được giáo viên đề cập đến. Từ đó nâng cao hơn chất lượng giảng
dạy cũng như việc học của thầy và trò.
4. Học sinh được thực hành nhiều nên việc nắm được kiến thức cơ bản
của bài dạy đạt cao hơn. Các em nắm vững bản chất của vấn đề nên các em nhớ
lâu .
5. Các em biết vận dụng kiến thức đã học vào cuộc sống như tính toán
chu vi, diện tích,… của một hình cụ thể nào đó.