TỔNG HỢP ĐỀ THI XÁC SUẤT THỐNG KÊ
• Câu 1: Tuổi thọ của một loại sp điện tử là ĐLNN phân phối
chuẩn với tuổi thọ trung bình là 5 năm, độ lệch tiêu chuẩn là 2 năm.
Nếu bán được 1 sp cửa hàng lãi 100k, nhưng nếu sp bị hỏng trong
thời gian bảo hành cửa hàng phải chi 300k.
a)Nếu thời gian bảo hành là 1 năm thì tiền lãi trung bình khi bán 1 sp
là bao nhiêu?
b)Phải quy định thời gian bảo hiểm là bao nhiêu để tỷ lệ sp phải bảo
hành là 5%?
Câu 2: Một nhà máy sản xuất giày xuất khẩu có tỷ lệ đạt chuẩn là
90%. Trước khi xuất xưởng mỗi đôi giày đều được qua kiểm tra chất
lượng. Vì sự kiểm tra không thể tuyệt đối chính xác nên 1 đôi giày
đạt chuẩn được xuất xưởng với xác suất là 0.95 và 1 đôi giày hỏng bị
loại với xác xuất là 0.99. Tìm tỉ lệ giày bị kết luận nhầm.
Câu 3: Năng suất 1 giống lúa là ổn định nếu phương sai năng suất
nhỏ hơn hoặc bằng 4.5 (kg)^2. Điều tra năng suất giống lúa đó trên
10 thửa ruộng ta có:
52 53 51.5 52.5 50 49 48.5 53 52.5 47
Giả sử năng suất giống lúa là ĐLNN phân phối chuẩn.
a)Với mức ý nghĩa 5% có thể nói năng suất giống lúa là ổn định
không?
b)Cho biết năng suất giống lúa là ĐLNN có độ lệch tiêu chuẩn là 2kg.
Muốn ước lượng năng suất trung bình của giống này đạt sai số không
vượt quá 0.5kg, với độ tin cậy 90% thì cần phải điều tra thêm bao
nhiêu thửa ruộng?
c)Giống lúa được cho là đạt yêu cầu nếu tỉ lệ thửa ruộng có năng
suất dưới 50kg là thấp hơn 10%. Người ta điều tra thêm 90 thửa
ruộng ở các xã khác nhau thấy có 6 thửa có năng suất dưới 50kg. Với
mức ý nghĩa 1% hãy kết luận về giống lúa trên.
Đề 1 xstk
câu 1: có 2 hộp bóng bàn

chính phẩm và 3 phế phẩm.
a.KT lần lượt 5 sp của lô I(KT có hoàn lại).Hỏi có bn phế phẩm trong 5 lần
KT trên
b.KT lần lượt từng sp của lô II(KT không hoàn lại)đến khi thấy phế phẩm thì
dừng lại .tính số lần KT trung bình
c,Lấy ngẫu nhiên 1 sp của lô I chuyển sang lô II .từ đây lấy ngẫu nhiên 1
sp.tính xs để sp này là phế phẩm
Câu2: một đề thi có 10 câu hỏi, mỗi câu hỏi có 5 đáp án trả lời, trong đó có
một câu trả lời đúng. trả lời đúng được 5 điểm, trả lời sai bị trừ 2 điểm.
a. tìm xs để sinh viên đó được ít nhất một điểm.
b.giả sử có 100 câu hỏi, xs để sv đó trả lời đúng từ 12-28 câu
Câu3:Nhằm đề ra kế hoạch sx,công ty HD thực hiện việc nghiên cứu thị
trường tại thành phố A.Điều tra ngẫu nhiên 2000 người có khả năng sử dụng
xe máy thấy có 1200 người đang sử dụng xe máy trong đó có 468 người
đang sử dụng xe máy do công ty sx.với độ tin cậy 95% hãy ước lượng số
người sử dụng xe máy trong thành phố A.biết hãng HD đã bán 150000 xe tại
tp A.
Câu4:Khi bắt đầu đưa vào sx ,NSTB của 1 giống lúa là 5,8 tấn/ha.Sau nhiều
năm sx người ta điều tra ngẫu nhiên 16 thửa ruộng thấy NSTB là 5,5
tấn/ha .với mức ý nghĩa 1% có thể nói NSTB của giống lúa đã giảm hay
không.biết NS của giống lúa là 1 ĐLNN phân phối chuẩn có độ lệch tiêu
chuẩn là 0,3 tấn
Đề 2:
Câu1: Có 3 hộp, mỗi hộp đựng 10 sản phẩm. Số phế phẩm có trong mỗi hộp
tương ứng là 13. Lấy ngẫu nhiên từ mỗi hộp ra 1 sản phẩm.
a/ Gọi X là số sản phẩm tốt có trong 3 sản phẩm được lấy ra. Tìm quy luật
phân phối xác suất của X.
b/ Tìm Mod X và tính kỳ vọng của X.
Câu 2: Hộp 1 có 7 sản phẩm tốt + 3 sản phẩm xấu.
Hộp 2 có 5 sản phẩm tốt+ 3 sản phẩm xấu.

Hộp 1 có 7 chính phẩm, 3 phế phẩm.
Hộp 2 có 8 chính phẩm, 4 phế phẩm.
Một khách hầng lấy ngẫu nhiên mỗi hộp một sản phẩm rồi từ các sản
phẩm đó lấy ngẫu nhiên một sản phẩm để mua. Tính xác suất khách hàng
mua được chính phẩm.
Câu 3: Trọng lượng X của một loại sản phẩm (đơn vị: gam) có phân phối
chuẩn. Biết rằng 65% số sản phẩm có trọng lượng lớn hơn 20g và 8% sản
phẩm có trọng lượng lớn hơn 30g.
A/ Nếu sản phẩm có trọng lượng nhỏ hơn 25g được chấp nhận thì tỷ lệ sản
phẩm bị loại là bao nhiêu?
B/ Cần quy định trọng lượng tối thiểu là bao nhiêu để tỷ lệ sản phẩm bị loại
nhỏ hơn 2%?
Câu 4: Điều tra thu nhập (triệu đồng/ tháng) một người của tổng công ty A
thu được bảng số liệu sau:
X
(triệu đồng/tháng) 1-2 2-3 3-4 4-5 5-6 6-7 7-8
Số người 10 15 25 35 30 10 5
a. Những người có thu nhập trên 5 triệu đồng/tháng là những người có thu
nhập cao. Ước lượng số người của tổng công ty A có thu nhập cao với độ tin
cậy 95%. Biết tổng công ty A có 1000 người.
b. Năm trước thu nhập trung bình của một người của tổng công ty A là 42
triệu đồng/ năm. Có ý kiến cho rằng thu nhập trung bình của một người
trong tổng công ty A năm nay tăng lên. Cho nhận xét về ý kiến đó với mức ý
nghĩa 2%?
c. Nếu muốn ước lượng thu nhập trung bình của một người của tổng công
ty A đạt độ chính xác 200 ngàn đồng/ tháng và độ tin cậy 97% thì cần điều
tra thêm bao nhiêu người nữa?
d. Mẫu điều tra 100 người của tổng công ty B cho thu nhập trung bình một
người là 4.121 triệu đồng /tháng và độ lệch chuẩn là 1.8145. Với mức ý
nghĩa 5% hãy xem thu nhập trung bình mỗi người của công ty A có cao hơn

Câu 2: Cho 2 hộp sản phẩm
Hộp I có 8 CP, 1 PP
Hộp II có 5 CP, 6PP
a. Lấy ngẫu nhiên từ mỗi hộp ra 2 sản phẩm. Tìm xác suất để 4 sản phẩm lấy
ra có cả 2 loại sản phẩm.
b. Lấy ngẫu nhiên ra 1 hộp, rồi từ hộp này lấy ra 1 sản phẩm thấy nó là CP.
Tìm xác suất để lấy từ hộp còn lại ra 1 sản phẩm cũng được CP.
Câu 3: Phần ước lượng phương sai tìm giá trị đối thiểu của phương sai
Câu 4: Kiểm định kì vọng, cho 1 cái bảng bắt tính gía trị TB của X, S’.
Đề 11:
Câu 1: Cho: lô I: có 2 chính phẩm, 3 phế phẩm
lô II: có 4 chính phẩm, 2 phế phẩm
a. Từ mỗi lô lấy ngẫu nhiên 2 sản phẩm. Tìm xác suất để cả 4 sản phẩm lấy
ra cùng loại.
b. Từ lô I bỏ sang lô II 1 sản phẩm, rồi từ lô II lại bỏ sang lô I 1 sản phẩm.
Cuối cùng từ lô I lấy ra 1 sản phẩm. Tìm xác suất để sản phẩm lấy ra là
chính phẩm.
Câu 2: Một nhà máy sản xuất bóng đèn có 95% bóng đèn đạt tiêu chuẩn kỹ
thuật. Trong quá trình kiểm nghiệm, xác suất chấp nhận 1 bóng đạt tiêu
chuẩn kỹ thuật là 98%, xác suất chấp nhận 1 bóng không đạt tiêu chuẩn kỹ
thuật là 4%.
a. Tím xác suất để bóng được chấp nhận không đạt tiêu chuẩn kỹ thuật
b. Nếu lô hàng có 1000 bóng đèn thì về trung bình có bao nhiêu bóng không
được chấp nhận qua kiểm nghiệm.
Câu 3: Thời gian vận chuyển 1 loại sản phẩm của 1 xe vận tải là 1 ĐLNN
phân phối chuẩn. Theo dõi 16 chuyến vận chuyển thấy thời gian vận chuyển
trung bình là 59 phút và độ lệch tiêu chuẩn mẫu điều chỉnh là 7 phút. Nếu
lấy thời gian vận chuyển trung bình trên để ước lượng thời gian vận chuyển
trung bình của xe với độ tin cậy 0.95 thì sai số gặp phải là bao nhiêu?
Câu 4: Trọng lượng của các con gà mới nở là ĐLNN phân phối chuẩn với

ĐỀ 15
Câu 1: có 2 nhà máy cùng sản xuất 1 loại sản phẩm.tỉ lệ phế phẩm của nha
máy 1 là 2%,của nhà máy 2 la 3%.có 2 hộp đựng sản phẩm,hộp 1 đựng 6
sp,hộp 2 đựng 4 sp.lấy ngẫu nhiên mỗi hộp 1 sản phẩm.
a,tìm xs để trong 2 sp lấy ra có 1 pp
b,tìm số pp có khả năng lấy ra nhất trong 2 sp lấy ra
Câu 2: có 2 người nhưng chỉ có 1 vé xem phim.2 người đó chọn người đi
xem phim bằng cách gieo súc sắc.ai gieo được mặt lục trước thì được đi xem
phim.tìm xác suất,để:
a,người gieo thứ 2 được đi xem phim với điều kiện gieo tối đa 4 lần
b,người gieo thứ 1 được đi xem phim ko giới hạn số lần gieo
Câu 3:
ước lượng phương sai tối đa.X phân phối chuẩn.n=25,phương sai mẫu điều
chỉnh bằng 0,225. Với độ tin cậy 0.99
Câu 4:1 máy tự động đóng gói mì chính với trọng lượng quy định là
453gam/gói. Nghi ngờ trọng lượng các gói mì chính không đúng theo quy
định nên người ta kiểm tra lại ngẫu nhiên 100 gói,
451,9X =
, s'=2,76887 .
Với mức ý nghĩa 0,05 có kết luận gì về điều nghi ngờ trên
Đề 20:
Câu1: Vận chuyển 3000 chai từ nhà máy, XS vỡ của mỗi chai trong quá
trình vận chuyển là 0,001
a)tìm XS không quá 1 chai bị vỡ
b) Biết trong quá trình vận chuyển không có 3 chai bị vỡ.Tìm XS có đúng 2
chai vỡ
Câu 2: Có 2 xạ thủ, XS bắn trúng của 2 xạ thủ này lần lượt là 0,7 và 0,8.Gọi
ngẫu nhiên 1 xạ thủ và để xạ thủ này bắn 2 viên
a)Tìm XS để có đúng 1 viê đạn trúng đích
b)Biết có 1 viên đạn trúng đích.Tìm XS để khi xạ thủ đó bắn thêm 5 viên thì

Chiều cao 158-162 162- 166 166-170 170-174 174- 178
Số người 6 26 38 22 8
Với độ tin cậy 90%, hãy ước lượng chiều cao trung bình tối thiểu của
thanh niên ở độ tuổi trên của địa phương đó
Câu 4:
biết tiền lương của cán bộ mới ra trường đi làm ở công ty liên doanh là một
đại lượng ngẫu nhiên phân phối chuẩn. người ta xác định được phương sai
mẫu điều chỉnh mẫu là
2
(USD) 900
. với mức ý nghĩa là 1%, hãy kiểm định
giả thuyết về phương sai cho rằng tiền lương của cán bộ mới đi làm tại công
ty liên doanh nhỏ hơn
2
(USD) 1000
Đề 25 :
Câu 1: Trọng lượng của 1 loại sản phẩm là một ĐLNN phân phối chuẩn
.Biết rằng 5% số sản phẩm có trọng lượng lớn hơn 1050g và có 1% số sản
phẩm có trọng lượng nhỏ hơn 950g
a)Tìm kỳ vọng và phương sai của trọng lượng các sản phẩm .
b)Sản phẩm đc coi là đạt tiêu chuẩn nếu có TL lệch khối lượng trung bình
không vượt quá 20g. Tìm XS để khi lấy 3sp thì có 2sp đạt TC (lấy có hoàn
lại)
Câu 2 : Có 3 hộp bút chì
Hộp I :8 xanh 2 đỏ
Hộp II: 7 xanh 4 đỏ
Hộp III: 9 xanh 3 đỏ
a) Lấy ngẫu nhiên từ mỗi hộp ra 1 bút .Giả sử 3 trong bút lấy ra có 1 bút
Xanh, tìm XS để bxanh đó lấy ra từ hộp I.
b) Lấy ngẫu nhiên từ hộp I ra 1 bút đỏ bỏ sang hộp II rồi lấy ngẫu nhiên từ

a, tính tỉ lệ mắc bệnh lao chung cho cả làng
b, bước vào làng gặp người đầu tiên không mắc bệnh lao.tìm xác suất để gặp
hai người kế tiếp không mắc bệnh lao
Câu3: không nhớ rõ lắm đại loại là:
cho phương sai mẫu điều chỉnh s'^2 =500 (đồng)^2 , n=16 , ước lượng
phương sai của DLNN
Câu4: cho
400000
0
=
µ
, n=36, cho bảng số liệu tính được X trung bình và
S' , kiểm định giả thiết
0
µµ
<
Đề khoa S
Câu1:cho 3 xí nghiệp có xác suất hoàn thành nhiệm vụ lần lựot là
0,75;0,8;0,85.
1.Cho X là số xí nghiệp hoàn thành nhiệm vụ, X có phân phối chuẩn. tìm
0,8)E(X)-XP(|
<
2.Trong 3 xí nghiệp thì có một xí nghiệp không hoàn thành nhiệm vụ, tím
xác suất để xí nghiệp không hoàn thành nhiệm vụ đó là xí nghiệp thứ hai.
Câu 2:Tuổi thọ của một sản phẩm là ĐLNN phân phối chuẩn với tuổi thọ
trung bình là 11 năm, độ lệch tiêu chuẩn là 2 năm.
1. Nếu muốn tỷ lệ bảo hành là 10% thì phải quy định thời gian bảo hành là
bao nhiêu?
2. Cho thời gian bảo hành là 6 năm, giả sử xí nghiệp bán ra 10 sp, hỏi số sp
trung bình phải bảo hành là bao nhiêu?

Độ tin cậy 95%.
Ước lượng lượng điện sử dụng TB tối đa.
Lượng điện 120 122 124 126 128 130
Số hộ gđ 6 6 2 2 3 5
Biết lượng điện tiêu thụ trong 1 tháng là 1 ĐLNN phân phối chuẩn.
Khoa B
Câu 1:co 10 câu hỏi. 4 đáp án, 1 câu trả lời đúng. nếu trả lời đúng cộng 4
điểm, sai trừ 1 điểm. 1 sv chọn ngẫu nhiên 1 đáp án trong mỗi câu hỏi.
a) Tìm xs để sv đó được ít nhất 35 điểm.
b) biết sv đó được ít nhất là 35 điểm. tìm xs để sv đó được 35 điểm.
Câu 2: hộp1: 7 bút đỏ, 3 bút xanh.
Hộp 2: 6 bút đỏ, 2 bút xanh.
a) Lấy ở mỗi hộp ra 1 bút. Tìm số bút đỏ trung bình trong 2 bút lấy ra.
b) Chọn ngẫu nhiên ra 1 hộp, rồi lấy ra một bút (lấy có hoàn lại). thấy bút đó
là bút đỏ, rồi lấy tiếp ra 2 bút nữa. tìm xs để 2 bút lấy ra sau cùng cũng là bút
đỏ.
Câu 3: cho bảng phân phối xs, ta tìm được n=15, s'=2.21.
Với độ tin cậy 99% hãy ước lượng phương sai năng suất lúa. biết năng suất
lúa là đại lượng ngẫu nhiên phân phối chuẩn.
Câu 4: trường đại học thương mại có 2 quán ăn A, B. điều tra 200 sv thấy có
85 sv vào quán A. Có thể kết luận rằng số sv vào quán ăn A thấp hơn số sv
vào quán ăn B hay không?