CHƯƠNG I: Tổ hợp và xác suất
Phn I: Tổ hợp
Bài 1: Tập hợp
Ngày soạn:
Ngày dạy:
Số tiết: 03(02LT+01BT)
I. Mục tiêu:
1.Về kiến thức :
Giúp học sinh nắm được :
- Khái niệm tập hợp, kí hiệu tập hợp, biểu đồ Ven.
- Các phương pháp xác định tập hợp.
- Tập con, tập rỗng, tập bằng nhau.
- Các phép toán trên tập hợp: Phép hợp, phép giao, hiệu của hai tập hợp, phép lấy
phần bù.
- Các tập hợp số.
2.Về kĩ năng:
- Học sinh nắm vững lí thuyết và thực hành tốt các bài tập có liên quan đến: Các
phép toán trên tập hợp: Phép hợp, phép giao, hiệu của hai tập hợp, phép lấy phần bù.
3. Về thái độ:
- Cẩn thận, chính xác trong tính toán.
- Phát triển tư duy toán học
II. Chuẩn bị của giáo viên và học sinh:
1.Chuẩn bị của giáo viên:
- Giáo án, giáo trình, hệ thống câu hỏi gợi mở
- Đồ dùng dạy học
2. Chuẩn bị của học sinh:
- Ôn tập lại các kiến thức đã học về tập hợp.
- Đồ dùng học tập
III. Phương pháp:
Thuyết trình, vấn đáp gợi mở.
IV. Tiến trình bài dạy:

Mỗi một điểm bên trong đường cong biểu
diễn một phần tử thuộc tập hợp.
Mỗi điểm nằm ngoài đường cong biểu diễn
một phần tử không thuộc tập hợp. Đường
cong đó được gọi là biểu đồ Ven.
2. Các phương pháp biểu diễn tập hợp:
- Liệt kê các phần tử của tập hợp: Nếu tập
hợp X gồm các phần tử x
1
, x
2
, x
3
, , x
n
thì ta
kí hiệu: X=
{
x
1
, x
2
, x
3
, , x
n
}
.
-
Chỉ rõ các tính chất đặc trưng cho các

thì ta nói tập A bị chứa
trong tập B hay tập B chứa tập A và còn viết
là
AB ⊃
.
Tính chất:
BA ⊂(
và
)CB ⊂
( )
CA ⊂⇒
AA ⊂
;
A⊂
φ
b. Tập hợp bằng nhau: Hai tập hợp A và B
được gọi là bằng nhau và kí hiệu là A=B nếu
mỗi phần tử của A là một phần tử của B và
mỗi phần tử của B cũng là một phần tử của A.
4. Các phép toán trên tập hợp:
a. Phép hợp:
Hợp của hai tập hợp A và B, kí hiệu là
BA ∪
,
là tập hợp bao gồm tất cả các phần tử thuộc
A hoặc thuộc B.
A ∪ B =
{
x\ x ∈ A hoặc x ∈ B
}

a. Cho hai tập hợp
{ }
| 5A n N n= ∈ M
và
{ }
| 10B n N n= ∈ M
. Hỏi
BA ⊂
hay
AB ⊂
?
b. Gọi A =
{
các điểm cách
đều hai điểm cố định M và N
}
và B =
{
các điểm nằm
trên đường trung trực của
đoạn thẳng MN
}
. Khi đó
A=B.
- Ghi nhớ kiến thức.
Ví dụ 3: Cho khoảng A=(2;4)
và nửa khoảng B=[-2;3). Tìm
A
∪
B.

thực R và tập hợp số phức C.
Ta có quan hệ sau:
CRQZNN ⊂⊂⊂⊂⊂
*
* Bài tập:
Câu 1: Cho các tập hợp
(
]
5;10 −−=A
;
[
)
37 <≤−= xB
;
(
]
1;9−=C
;
( )
5;2=D
.
Tìm các tập sau đây:
a. A ∩ B; A∩ C; B ∩ C; B ∩ D.
b. A ∪ B; A ∪ C; B ∪ C; B ∪ D.
c. ( A ∩ B) ∪ C; (B ∩ C) ∪ D
d. (A ∪ B) ∩ C; (B ∪ C )∩ D.
e. A\B; A\C; B \ C; B \ C.
f. C
R
(A); C

- Học sinh làm bài
V.Củng cố và hướng dẫn học ở nhà:
1. Khắc sâu lại các kiến thức về khái niệm tập hợp, các phép toán trên tập hợp.
2. Yêu cầu học sinh làm bài tập trong SGT
3. Ôn tập lại các kiến thức đã học về tổ hợp, chỉnh hợp, hoán vị. Bài 2: Đại số tổ hợp
Ngày soạn:
Ngày dạy:
Số tiết: 07(04LT+03BT)
I. Mục tiêu:
1.Về kiến thức :
Giúp học sinh nắm được:
- Quy tắc đếm: Quy tắc cộng và quy tắc nhân.
- Tổ hợp: Khái niệm, số các tổ hợp, tính chất.
- Hoán vị, chỉnh hợp: Khái niệm, số các chỉnh hợp và hoán vị.
2.Về kĩ năng :
- Học sinh nắm vững lí thuyết và thực hành tốt các bài tập có liên quan đến: Quy tắc
đếm, tổ hợp, chỉnh hợp, hoán vị.
3. Về thái độ:
- Cẩn thận, chính xác trong tính toán.
- Phát triển tư duy toán học
II. Chuẩn bị của giáo viên và học sinh:
• Chuẩn bị của giáo viên:
- Giáo án, giáo trình, hệ thống câu hỏi gợi mở
- Đồ dùng dạy học
2. Chuẩn bị của học sinh:
- Ôn bài cũ
- Đồ dùng học tập

cách thực hiện phương án A
1
, n
2
cách thực hiện phương án A
2
, … và n
k
cách
thực phương án A
k
. Khi đó công việc có thể
được thực hiện theo n
1
+n
2
+…+n
k
cách.
Yêu cầu học sinh làm ví dụ.
b. Quy tUc nhân
- Quy tắc nhân:
Giả sử một công việc nào đó bao gồm
hai công đoạn A và B. Công đoạn A có thể là
theo n cách. Với mỗi cách thực hiện công
đoạn A thì công đoạn B có thể làm theo m
cách. Khi đó công việc có thể thực hiện theo
nm cách.
- Quy tắc nhân cho công việc bao gồm
nhiều công đoạn được phát biểu như sau:

b. Số tự nhiên chẵn có 4 chữ
số.
c. Có 4 chữ số trong đó có
mặt chữ số 5.
d. Có 4 chữ số trong đó có
mặt cả hai chữ số 1 và 5.
thể thực hiện theo n
k
cách. Khi đó công việc
có thể thực hiện theo n
1
n
2
…n
k
cách.
Giáo viên yêu cầu học sinh làm ví dụ.
2. Tổ hợp:
a. Khái niệm tổ hợp:
Cho tập hợp A có n phần tử và một số
nguyên k với
nk
≤≤
1
. Mỗi tập con của A có
k phần tử được gọi là một tổ hợp chập k của
n phần tử của A (gọi tắt là một tổ hợp chập k
của A)
Như vậy lập một tổ hợp chập k của A
chính là lấy ra k phần tử của A (không quan

1) Với
nk ≤≤1
,ta có thể viết công thức (3)
dưới dạng
.
)!(!
!
knk
n
C
k
n
−
=
(4)
2) Ta quy ước
1
0
=
n
C
(coi
φ
là tổ hợp chập 0
của tập hợp có n phần tử). Với quy ước này
công thức (4) đúng với k=0. Vậy công thức
(4) đúng với mọi số nguyên k thỏa mãn
nk
≤≤
0

≤≤
0
. Khi đó,
kn
n
k
n
CC
−
=
.
2) Cho các số nguyên n và k với
nk
≤≤
0
.
Khi đó:
1
1
−
+
+=
k
n
k
n
k
n
CCC
3. Hoán vị, chỉnh hợp

được một chỉnh hợp chập k của n phần tử của
A (Gọi tắt là một chỉnh hợp chập k của A).
Nhận xét:
Hai chỉnh hợp khác nhau khi và chỉ khi
hoặc có ít nhất một phần tử của chỉnh hợp
này mà không là phần tử của chỉnh hợp kia,
hoặc các phần tử của hai tổ hợp giống nhau
nhưng được sắp xếp theo thứ tự khác nhau.
b. Số các chỉnh hợp
Số các chỉnh hợp chập k của một tập
- Lĩnh hội kiến thức
Ví dụ 5: Từ các chữ số 0; 1;
2; 3;4;5 có thể lập được bao
nhiêu số tự nhiên thỏa mãn:
a. Có 6 chữ số khác nhau.
b. Số tự nhiên lẻ có 6 chữ số
khác nhau.
c. Số tự nhiên có 6 chữ số
khác nhau và chia hết cho 5.
Ví dụ 6: Có thể lập được bao
nhiêu số tự nhiên thoả mãn:
a. Có 5 chữ số khác nhau.
b. Số tự nhiên chẵn có 5 chữ
số khác nhau.00
c. Số tự nhiên chia hết cho 5
và có 5 chữ số khác nhau.
d. Có 5 chữ số khác nhau và
phải có mặt chữ số 7.
e. Có 5 chữ số khác nhau và
có mặt cả ba chữ số 0; 4 và

A
k
n
−
=
(2)
2) Ta quy ước
1!0 =
và
1A
0
n
=
Khi đó công thức (2) đúng cho cả k=0
và k=n. Vậy công thức (2) đúng với mọi số
nguyên k thỏa mãn
nk ≤≤0
.
Bài tập:
Bài 1. Một hộp có 7 viên bi đỏ, 10 viên bi
vàng và 6 viên bi xanh. Lấy hai viên bi khác
màu. Hỏi có bao nhiêu cách lấy.
Bài 2. Cho cái hộp đựng 5 viên bi xanh, 4
viên bi đỏ, 3 viên bi vàng. Hỏi có bao nhiêu
cách lấy ra 3 viên bi với ba màu khác nhau.
Bài 3. Có 7 con đường đi từ A đến B và có 5
con đườn đI từ B đến C. Hỏi có bao nhiêu
cách đi từ A đến C rồi trở về A nếu:
a. Đi và về cùng một đường.
b. Đi và về không cùng một đường.

=++
−−−
Học sinh làm bài
Học sinh làm bài
Bài 5. Một dãy 5 ghế dành
cho 5 học sinh gồm 3 học
sinh nam và 2 học sinh nữ.
khác nhau biết rằng tổng 3 chữ số này bằng
8.
Hỏi có thể lập được bao nhiêu số có 4 chữ số
khác nhau và không chia hết cho 10.
Bài 11. Có bao nhiêu số tự nhiên gồm 6 chữ
số khác nhau biết rằng trong các số này phải
có mặt 3 chữ số: 0; 3 và 5.
Bài 12. Trong không gian cho 9 điểm trong
đó không có 4 điểm nào đồng phẳng. Hỏi có
thể lập được bao nhiêu hình tứ diện với các
đỉnh thuộc tập hợp 9 điểm đó.
Bài 13. Một tổ học sinh có 9 học sinh nam và
3 học sinh nữ. Cần chọn một nhóm 4 học
sinh trong đó có ít nhất 2 học sinh nữ để làm
trực nhật. Hỏi có bao nhiêu cách chọn.
Bài 14. Cho 10 câu hỏi trong đó có 4 câu hỏi
lý thuyết và 6 câu hỏi bài tập. Người ta cần
cấu tạo đề thi từ các câu hỏi đó biết rằng mỗi
đề thi gồm có 3 câu trong đó nhất thiết phải
có một câu lý thuyết và một câu bài tập. Hỏi
có bao nhiêu cách tạo đề thi.
Bài 15. Có bao nhiêu cách chọn một tập hợp
gômg 6 chữ cáI trong bảng chữ cái Tiếng

chữ số 7.
c.Số tạo thành nhỏ hơn
278.
Bài 8. Có bao nhiêu số tự
nhiên gồm 5 chữ số khác
nhau, biết rằng:
1 2 3
3
3 3
k k k k k
n n n n n
C C C C C
− − −
+
+ + + =
Bài 18. Giải các phương trình sau:
a.
1 2 3
7
2
x x x
C C C x+ + =
b.
2 2
2
2 50
x x
A A+ =
c.
4

1 1 1
x x x
C C C
− =
f.
2
2
1
3
5412
+
−
+
=
x
x
x
AC

Bài 20. (D2006) Đội thanh niên xung kích
của một trường phổ thông có 12 học sinh,
gồm 5 học sinh lớp A, 4 học sinh lớp B và 3
học sinh lớp C. Cần chọn 4 học sinh đi làm
nhiệm vụ, sao cho 4 học sinh này không
thuộc quá 2 trong 3 lớp trên. Hỏi có bao
nhiêu cách chọn như vậy.
a.Số tạo thành là một số
lẻ.
b.Số tạo thành chia hết
cho 5.

x
+
+
<
15
( 1)!x −
(với x ≥ 2).
V.Củng cố và hướng dẫn học ở nhà:
1. Khắc sâu lại các kiến thức về quy tắc đếm, tổ hợp, hoán vị, chỉnh hợp.
2. Yêu cầu học sinh làm bài tập trong giáo trình
3. Xem trước bài: Xác suất và biến cố của xác suất.
Phn II: Xác suất
Bài 1: Biến cố và xác suất của biến cố
Ngày soạn:
Ngày dạy:
Số tiết: 04(02LT+02BT)
I. Mục tiêu:
1.Về kiến thức :
Giúp học sinh nắm được :
- Các khái niệm cơ bản: Phép thử ngẫu nhiên, không gian mẫu, biến cố.
- Định nghĩa về xác suất của biến cố: Định nghĩa cổ điển, định nghĩa thống kê.
2.Về kĩ năng:
- Học sinh nắm vững lí thuyết và thực hành tốt các bài tập có liên quan đến:
+ Biến cố và xác suất của biến cố:
+ Tính xác suất của biến cố.
3. Về thái độ:
- Cẩn thận, chính xác trong tính toán.
- Phát triển tư duy toán học
II. Chuẩn bị của giáo viên và học sinh:
1. Chuẩn bị của giáo viên:

gian mẫu của các phép thử đơn giản trong ví
dụ 1.
b. Biến cố:
- Biến cố A liên quan đến phép thử T là
biến cố mà việc xảy ra hay không xảy ra của
A tùy thuộc vào kết quả của T.
- Mỗi kết quả phép thử T làm cho A xảy ra,
gọi là một kết quả thuận lợi cho A.
- Tập hợp tất cả các kết quả thuận lợi cho
A được kí hiệu là
A
Ω
. Khi đó ta nói biến cố
A được mô tả bởi tập
A
Ω
.
- Biến cố chắc chắn là biến cố luôn xảy ra
khi thực hiện phép thử T. Biến cố chắc chắn
được mô tả bởi tập hợp
Ω
và được kí hiệu là
Ω
.
- Biến cố không thể là biến cố không bao
giờ xảy ra khi phép thử T thực hiện. Rõ ràng
không có một kết quả nào thuận lợi cho biến
cố không thể. Biến cố không thể được mô tả
bởi tập hợp
Φ

=Ω
, trong đó,
chẳng hạn SN là kí hiệu cho
kết quả “Lần đầu đồng xu
xuất hiện mặt sấp và lần thứ
hai đồng xu xuất hiện ngửa”.
d. Không gian mẫu của phép
thử “Gieo một con súc sắc
hai lần” là tập hợp
{ }
6,5,4,3,2,1,:),(
==Ω
jiji
,
trong đó (i,j) là kết quả “Lần
đầu xuất hiện mặt i chấm, lần
2 xuất hiện mặt j chấm”.
Ví dụ 2.
Phép thử T “Gieo một con
Định nghĩa: Giả sử phép thử T có
không gian mẫu là
Ω
là một tập hợp hữu hạn
và các kết quả của T là đồng khả năng. Nếu
A là một biến cố liên quan đến phép thử T và
A
Ω
là tập hợp các kết quả thuận lợi cho A thì
xác suất của A là một số, kí hiệu P(A), được
xác định bởi công thức:

lần thử N càng lớn thì tần suất của A càng
gần một số xác định, số đó được gọi là xác
suất của A theo nghĩa thống kê (Số này cũng
chính là P(A) trong định nghĩa cổ điển của
súc sắc hai lần”.
Biến cố A: “số chấm trên
mặt xuất hiện hai lần bằng
nhau” được mô tả bởi tập
( ) ( ) ( ) ( ) ( ){ }
6,6,5,5,4,4,3,3,2,2),1,1(
=Ω
A
là tập con của không gian mẫu
{ }
6,5,4,3,2,1,:),(
==Ω
jiji
.
Biến cố “Tổng số chấm trên
hai mặt xuất hiện ở hai lần
gieo không nhỏ hơn 2 và
không vượt quá 12” là biến cố
chắc chắn.
Biến cố “Tổng số chấm trên
hai mặt xuất hiện ở hai lần
gieo bằng 16” là biến cố
không thể.
- Lĩnh hội kiến thức.
Ví dụ 3.
Gieo con súc sắc cân đối

hơn 12 được chọn
Bài 3. Gieo hai con xúc sắc cân đối.
a) Mô tả không gian mẫu.
b) Gọi A là biến cố “tổng số chấm xuất hiện
ở hai mặt của con xúc sắc nhỏ hơn hoặc bằng
7”. Liệt kê các kết quả thuận lợi cho biến cố
A. Tình P(A).
c) Gọi B là biến cố “Có ít nhất một con xúc
sắc xuất hiện mặt 6 chấm”. C “có đúng một
con xúc xắc xuất hiên mặt 6 chấm”. Liệt kê
các kết quả thuận lợi cho biến cố B, C. Tính
P(B), P(C).
Bài 4. Một túi đựng 4 quả cầu đỏ, 6 quả cầu
xanh. Chọn ngẫu nhiên 4 quả cầu. Tính xác
biến cố A=6. Xác suất là:
6/36=1/6
b, Không gian mẫu=36
Tập các kết quả thuận lợi cho
biến cố B=. Xác suất là:
6/36=1/6
- Lĩnh hội kiến thức.
Ví dụ 4.
Chọn ngẫu nhiên một số
nguyên dương không lớn hơn
50.
a) Mô tả không gian mẫu
b) Gọi A là biến cố “Số chọn
được là số nguyên tố”. Hãy
liệt kê các kết quả thuận lợi
cho A.

30
=C
a, P=1/30
b, P=1-1/30=29/30
c, P=11/30
- Yêu cầu học sinh làm bài 3; 4.
biến cố A là:
Ω
A
=(1, 1); (1, 2); (1; 3);
…;(2, 1); (2,2); …; (6, 1)
P(A)=(6+5+4+3+2+1)/36
=21/36
=7/12
c, Ω
B
=(6; 6); (6;1); (6,2);
…;(1,6); (2;6); …; (5;6)
P
B
=11/36
P
C
=10/36=5/18
Học sinh làm bài 4
Không gian mẫu:
4
10
C
4

- Phát triển tư duy toán học
II. Chuẩn bị của giáo viên và học sinh:
1. Chuẩn bị của giáo viên:
- Giáo án, giáo trình, hệ thống câu hỏi gợi mở
- Đồ dùng dạy học
2. Chuẩn bị của học sinh:
- Ôn bài cũ
- Đồ dùng học tập
III. Phương pháp:
Thuyết trình, vấn đáp gợi mở.
IV. Tiến trình bài dạy:
1. Ổn định tổ chức lớp:
2. Kiểm tra bài cũ:
Câu hỏi:
Chọn ngẫu nhiên một số nguyên dương không lớn hơn 60. Tính xác suất của
các biến cố sau:
A là biến cố “Số chọn được là số nguyên tố”
B là biến cố “Số chọn được lớn hơn 55”
C là biến cố “Số chọn được chia hết cho 6”
3. Bài mới:
Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh
1. Quy tắc cộng xác suất
a. Biến cố hợp
Cho hai biến cố A và B. Biến cố “A
hoặc B xảy ra”, kí hiệu là
BA ∪
, được gọi là
hợp của hai biến cố A và B.
Nếu
A

∪∪∪

21
được
gọi là biến cố hợp của biến cố đó.
b. Biến cố xung khUc
Cho hai biến cố A và B. Hai biến cố A
và B được gọi là xung khắc nếu biến cố này
xảy ra thì biến cố kia không xảy ra.
Hai biến cố A và B là hai biến cố xung
khắc nếu và chỉ nếu
φ
=Ω∩Ω
BA
.
c. Quy tUc cộng xác suất
Để tính xác suất của biến cố hợp, ta cần
đến quy tắc cộng xác suất sau đây:
Nếu hai biến cố A và B xung khắc thì
xác suất để A hoặc B xảy ra là
)()()( BPAPBAP
+=∪
Quy tắc cộng xác suất cho nhiều biến cố
được phát biểu như sau:
Cho k biến cố A
1
, A
2
, …, A
k

trắng. Lấy ngẫu nhiên đồng
thời 3 quả cầu. Tính xác suất
để:
biến cố đối của A.
Nếu
A
Ω
là tập hợp các kết quả thuận lợi
cho A thì tập hợp các kết quả thuận lợi cho
A
là
A
ΩΩ
\
. Ta nói A và
A
là hai biến cố đối
nhau.
2. Quy tắc nhân xác suất
a. Biến cố giao
Cho hai biến cố A và B. Biến cố “Cả A
và B cùng xảy ra”, kí hiệu là AB, được gọi là
giao của hai biến cố A và B.
Nếu
A
Ω
và
B
Ω
lần lượt là tập hợp các

với nhau nếu việc xảy ra hay không xảy ra
của biến cố này không làm ảnh hưởng tới xác
suất xảy ra của biến cố kia.
Nhận xét.
Nếu hai biến cố A và B độc lập với nhau
thì A và
B
;
A
và B;
A
và
B
cũng độc lập
với nhau.
Một cách tổng quát.
Cho k biến cố A
1
, A
2
, …, A
k
; k biến cố
này được gọi là độc lập với nhau nếu việc
xảy ra hay không xảy ra của mỗi biến cố
a. Lấy được 3 quả cầu khác
màu nhau, trong đó có một
quả cầu màu xanh.
b. Lấy được 3 quả cầu khác
màu nhau, trong đó có một

P(A).P(B) thì hai biến cố A và B không độc
lập với nhau.
Quy tắc nhân xác suất cho nhiều biến cố
được phát biểu như sau:
Cho k biến cố A
1
, A
2
, …, A
k
độc lập với
nhau thì
P(A
1
A
2
…A
k
)=P(A
1
).P(A
2
)…P(A
k
)
BÀI TẬP
Bài 1. Gieo ba đồng xu cân đối một các độc
lập. Tính xác suất để:
a. Cả ba đồng xu đều sấp (quy tắc nhân)
b. Có ít nhất một đồng xu sấp (cả ba đồng xu

thủ đó
- Lĩnh hội kiến thức
Học sinh làm bài 1:
a, P(ABC)=P(A).P(B).P(C)
=1/2.1/2.1/2=1/8
b, P=1-1/8=7/8
c, P=1/8+1/8+1/8=3/8
Học sinh làm bài 2:
a, P=0,2.0,8.0,8.3
b, P=1-0,8.0,8.0,8
Bài 3. Gieo hai đồng xu A và B một cách
độc lập. Đồng xu A chế tạo cân đối. Đồng xu
B chế tạo không cân đối nên xác suất suất
hiện mặt sấp gấp 3 lần xác suất suất hiện mặt
ngửa. Tính xác suất để:
a. Khi gieo hai đồng xu một lần thì cả hai
đồng xu đều ngửa
b. Khi gieo hai đồng xu hai lần thì hai lần cả
hai đồng xu đều ngửa.
Bài 4. Một bài trắc nghiệm khách quan có 10
câu. Mõi câu có 5 phương án trả lời, trong đó
chỉ có một phương án đúng. Một học sinh
không học bài nên làm bài bằng cách với mỗi
câu đều chọn ngẫu nhiên một phương án trả
lời. Tính xác suất để học sinh đó trả lời
không đúng cả 10 câu.
Bài 5. Có hai hòm đựng thẻ, mỗi hòm đựng
12 thẻ đánh số từ 1 đến 12. Từ mỗi hòm rút
ngẫu nhiên một thẻ. Tính xác suất để trong
hai thẻ rút ra có ít nhất một thẻ đánh số 12.

II. Chuẩn bị của giáo viên và học sinh:
1. Chuẩn bị của giáo viên:
- Giáo án, giáo trình, hệ thống câu hỏi gợi mở
- Đồ dùng dạy học
2. Chuẩn bị của học sinh:
- Ôn bài cũ
- Đồ dùng học tập
III. Phương pháp:
Thuyết trình, vấn đáp gợi mở.
IV. Tiến trình bài dạy:
1. Ổn định tổ chức lớp:
2. Kiểm tra bài cũ:
Câu hỏi:
Gieo lần lượt ba đồng xu.
Gọi A là biến cố có ít nhất hai mặt ngửa xuất hiện liên tiếp;
B là biến cố có ba mặt giống nhau.
a. Tính xác suất của biến cố A và B.
b. Tính xác suất của biến cố
BA ∪
và
BA ∩
3. Bài mới:
Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh
1. Lý thuyết
• Tập hợp tất cả các kết quả có thể của
phép thử T được gọi là không gian mẫu và
được ký hiệu bởi
Ω
.
• Một biến cố A liên quan tới phép thử

Ω
=
Ω
• Nếu
1 2
; ; ;
k
A A A
là các biến cố đôi
một xung khắc thì
( )
( ) ( )
( )
1 2 1 2

k k
P A A A P A P A P A
∪ ∪ ∪ = + + +
• Nếu
1 2
; ; ;
k
A A A
là các biến cố độc
lập thì
( )
( ) ( )
( )
1 2 1 2


hai con súc sắc bằng 7 là
A.
2
9

B.
1
6
C.
7
36
D.
5
36
Câu 3: Một hộp đựng 11 tấm thẻ được đánh
số từ 1 đến 11. Chọn ngẫu nhiên 6 tấm thẻ.
Gọi P là xác suất để tổng số ghi trên 6 tấm
thẻ ấy là một số lẻ. Khi đó P bằng
A.
100
231
B.
115
231
C.
1
2
D.
118
231

D.
132
924
Phn II: Bài tập tự luận
Bài 1. Một lô hàng có 10 sản phẩm, trong đó
có 2 phế phẩm. Lấy tùy ý 6 sản phẩm từ lô
hàng đó. Hãy tìm xác suất để trong 6 sản
phẩm lấy ra có không quá một phế phẩm.
Bài 2. Trong hội thi Tiếng hát học sinh sinh
viên có 14 bạn hát nhạc dân gian, 19 bạn hát
Đáp số câu 2: B
Đáp số câu 3: D
Đáp số câu 4: B
Đáp số câu 5: C
Học sinh làm bài
Bài 1:
6
8
6
8
1
2
5
8
.
C
CCC
P
+
=

số tự nhiên gồm ba chữ số phân biệt được
chọn từ các chữ số 1;2;3;4;5;6;7. Xác định
số phần tử của S. Chọn ngẫu nhiên một số từ
S, tính xác suất để số được chọn là số chẵn.
Học sinh làm bài
Học sinh làm bài
V.Củng cố và hướng dẫn học ở nhà:
- Khắc sâu lại các kiến thức về biến cố và xác suất của biến cố, các quy tắc tính xác
suất.
- Yêu cầu học sinh ôn lại toàn bộ kiến thức về lí thuyết và các dạng bài tập đã học ở
chương này.
- chuẩn bị các kiến thức về chương phương trình, bất phương trình.