Đề ôn tập thi tuyển vào lớp 10 – Môn Toán
PHÒNG GD QUẬN GÒ VẤP
TRƯỜNG THCS NGUYỄN DU
Bài 1: (1,5 điểm): Rút gọn:
1)
2 3 3 2 5
3 2 1 6
−
+
− +
2)
+
+ + >
÷
÷
÷
−
+ + − −
1 1 1
: 1 1
1
1 1
a
với a
a
a a a a
Bài 2: (1,5 điểm): Cho (P):
0
60ABC có A =V
nội tiếp (O; R). Đường tròn tâm I đường kính
BC cắt AB và AC lần lượt tại M và N. BN cắt CM tại H, AH cắt BC
tại E.
1) Chứng tỏ AM.AB = AN.AC.
2) Chứng tỏ
MN OA
⊥
.
Gv: Nguyễn Anh Hoàng Trang 1
Đề ôn tập thi tuyển vào lớp 10 – Môn Toán
3) Chứng tỏ EH là tia phân giác của
·
MNE
.
4) Tính theo R diện tích phần hình tròn tâm I nằm ngoài hình tròn
tâm O.
PHÒNG GD QUẬN GÒ VẤP
TRƯỜNG THCS NGUYỄN VĂN TRỖI
Bài 1 (1,5 điểm). Giải các phương trình và hệ phương trình sau:
a)
Bài 2 (1,5 điểm). Rút gọn:
75 5 2 2 3
)
3 2 3 1 3
a
−
− +
− −
x y
x y
− =
− =
( )
2
) 2 3 2 3 0b x x
− − − =
4 2
) 4 7 2 0c x x
+ − =
Đề ôn tập thi tuyển vào lớp 10 – Môn Toán
Bài 5 (4 điểm): Cho đường tròn (O) và 1 điểm nằm ngoài đường
tròn. Từ A kẻ 2 tiếp tuyến AB, AC (B,C là 2 tiếp điểm) và cát tuyến
AMN (M nằm giữa A và N) với đường tròn. Gọi E là trung điểm của
dây MN, I là giao điểm thứ hai của đường thẳng CE với đường tròn.
a) Chứng minh: 4 điểm A, O, E, C cùng thuộc 1 đường tròn.
b) Chứng minh: AC
2
= AM.AN.
c) Chứng minh: BI // MN.
d) Xác đònh vò trí của cát tuyến AMN để diện tích tam giác AIN lớn
nhất.
PHÒNG GD QUẬN GÒ VẤP
TRƯỜNG THCS PHAN TÂY HỒ
Bài 1: (1,5 đ): Rút gọn biểu thức:
2
) 27 3 48 2 108 (2 3)a A = − + − −
2
4 4
+ =
− = −
Đề ôn tập thi tuyển vào lớp 10 – Môn Toán
a) Tìm m để phương trình có 2 nghiệm phân biệt đều âm.
b) Gọi x
1
, x
2
là 2 nghiệm phân biệt của phương trình. Tìm m để
2 2
1 2
13x x+ =
Bài 5 (4 đ): Cho đường tròn (O;R) đường kính AB, vẽ tiếp tuyến (d)
của đường tròn tại A. Lấy điểm
M d∈
, MB cắt đường tròn (O) ở C.
Gọi I là trung điểm của BC.
a) Chứng minh: tứ giác AMIO nội tiếp.
b) Chứng minh: BI.BM = 2R
2
.
c) Vẽ đường kính CD. BD cắt đường thẳng (d) tại E. Chứng minh:
·
·
DCE DMA=
d) Gọi N là trung điểm ME, K là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác
MCE. Tính độ dài NK theo R.
PHÒNG GD QUẬN GÒ VẤP
TRƯỜNG THCS QUANG TRUNG – ĐỀ 1
Câu 1: (1,5 đ): Giải phương trình và hệ phương trình sau:
÷
−
+ −
Câu 3: (1 đ): Đoạn đường AB dài 48 km, có 2 người cùng khởi hành
cùng một lúc ở A và cùng đi về B, biết rằng người thứ hai đi nhanh
Gv: Nguyễn Anh Hoàng Trang 4
2 5 41
3 4 19
x y
x y
− =
+ = −
Đề ôn tập thi tuyển vào lớp 10 – Môn Toán
hơn người thứ nhất 4 km mỗi giờ nên đã đến B sớm hơn người thứ
nhất 36 phút. Tìm vận tốc của mỗi người.
Câu 4: (2 đ): Cho phương trình:
2
2( 3) 2( 1) 0x m x m− − − − =
a) Chứng minh rằng phương trình trên luôn có hai nghiệm phân biệt
x
1
, x
2
với mọi giá trò của m.
b) Tính
2 2
1 2
x x theo m+
Câu 5: (4 đ): Cho đường tròn (O;R) và điểm E nằm ngoài đường tròn
x y
− = −
+ =
Đề ôn tập thi tuyển vào lớp 10 – Môn Toán
Câu 2: (1,5 đ): Rút gọn biểu thức
1 1
5 20 5
5 2
A = + −
17 4 9 4 5B = − +
Câu 3: (1,5 đ). Cho phương trình: 2x
2
– 4x + m – 3 = 0 (1).
a) Đònh m để phương trình (1) có 2 nghiệm x
1
, x
2
phân biệt.
b) Tính m để hai nghiệm x
1
, x
2
thỏa (x
1
+ x
2
) – x
1
.x
2
Đề ôn tập thi tuyển vào lớp 10 – Môn Toán
Bài 2: (1,5 đ): Giải phương trình và hệ phương trình.
( )
2
) 3 2 6 0a x x− − − =
c)
Bài 3: Cho (P): y = x
2
và (D): y = 2x – m + 2.
a) Vẽ (P).
b) Tìm điều kiện cảu m để (P) và (D) tiếp xúc với nhau. Vẽ (D)
với m tìm được.
c) Viết phương trình đường thẳng (d) sao cho (d) // (D) và đi qua
(2; 1).
Bài 4:
Hai ô tô khởi hành đồng thời từ A để đi đến B. Biết vận tốc của ô
tô 1 lớn hơn vận tốc của ô tô 2 là 20km/h. Do đó, nó đến B trước ô tô
2 là 50 phút. Tìm vận tốc mỗi xe biết quãng đường AB dài 100 km.
Bài 5:
Cho (O:R) và 2 điểm A và B thuộc (O). Từ A và B kẻ các tiếp
tuyến cắt nhau ở C. Tia CO cắt (O) tại E và F (E thuộc OC). Gọi I là
trung điểm AB. Số đo
·
0
120AOB =
.
a) Chứng minh: Tứ giác ABOC nội tiếp đường tròn và
OC AB⊥
.
b) Lấy K thuộc AC (AK < KC). Vẽ đường tròn đường kính OK cắt
1 1
a a
a a a
a a a
+ −
− − −
÷
÷
÷
− +
( ) ( )
) 10 2 6 2 5 3 5b + − +
Bài 3: (1,5 đ).
Cho phương trình
2
6 2 0( )x x m mlà tham số+ − + =
a) Xác đònh m để phương trình có 2 nghiệm x
1
, x
2
.
b) Tìm m để phương trình có 2 nghiệm thỏa: x
1
2
+ x
2 3 1
3 2
x y
x y
− =
+ =
Đề ôn tập thi tuyển vào lớp 10 – Môn Toán
d) Cho biết MN // AB và MN = R. Tính phần diện tích mặt phẳng
của
SABV
nằm ngoài (O) theo R.
TRƯỜNG THCS BÁN CÔNG TRƯỜNG SƠN
2007 - 2008
Câu 1: (1,5 đ): Giải phương trình và hệ phương trình
4 2
)4 33 8 0a x x− + =
2
)2 2 3 1 0b x x− + =
c)
Câu 2: (1,5 đ): Thu gọn biểu thức:
a)
2 2 5
6 2 6 2 6
+ +
− +
b)
1 1 1
:
1 2
a
− =
+ = −
Đề ôn tập thi tuyển vào lớp 10 – Môn Toán
Cho đường tròn (O; R) và 2 đường kính AB và CD vuông góc với
nhau. Trên cung nhỏ BC lấy I sao cho BE = R : CE cắt AB tại I.
a) Chứng minh EI là đường phân giác của
·
AEB
; Tính AI : BI.
b) BE cắt tiếp tuyến A tại F, AE cắt tiếp tuyến By tại K. Gọi M, N
lần lượt là trung điểm của AF và BK. Chứng minh MN đi qua E.
Tính AF, BK, MN.
c) Chứng minh AB; MN; KI đồng quy tại S.
So sánh các tỉ số:
EM SM
và
EN SN
d) Tính diện tích của ABKF.
PHÒNG GD QUẬN GÒ VẤP
TRƯỜNG THCS PHẠM VĂN CHIÊU 2006 – 2007
Câu 1: (1,5 đ): Giải hệ phương trình và các phương trình sau:
a)
2
)5 4 5 4 0b x x− + =
c)
4 2
2 3 2 0x x− − =
Câu 2: (1,5 đ): Rút gọn biểu thức.
= + −
2 5 4
x y
x y
− = −
+ =
Đề ôn tập thi tuyển vào lớp 10 – Môn Toán
Câu 4: (1,5 đ): Trong mặt phẳng Oxy, cho (P):
2
4
x
y =
và đường
thẳng (D)
1
2
2
y x= − +
a) Vẽ (P) và (D).
b) Tìm tọa độ giao điểm của (P) và (D) bằng phép toán.
Câu 5: (4 đ):
Từ một điểm A ở ngoài (O;R) kẻ các tiếp tuyến AB và AC với (O)
(B và C là 2 tiếp điểm). Trên đoạn AB, lấy điểm M và trên tia đối
của tia CA lấy điểm N sao cho BM = CN.
a) Chứng minh:
MON cânV
.
b) Chứng minh tứ giác AMON nội tiếp.
c) Gọi I là giao điểm của MN và BC. Chứng minh:
OI MN⊥
d) Xác đònh vò trí M,N để độ dài MN là ngắn nhất.
Đề ôn tập thi tuyển vào lớp 10 – Môn Toán
Bài 3: Cho (P):
2
y x=
và (D): y = 2x – m + 2.
a) Vẽ (P).
b) Tìm điều kiện của m để (P) và (D) tiếp xúc nhau. Vẽ (D) với m
tìm được.
c) Viết phương trình đường thẳng (d) sao cho (d) // (D) và đi qua
(2; -1).
Bài 4:
Hai ô tô khởi hành đồng thời từ A để đi đến B. Biết vận tốc của ô
tô 1 lớn hơn vận tốc ô tô 2 là 20km/h. Do đó nớ đến B trước ô tô 2 là
50 phút. Tìm vận tốc mỗi xe biết quãng đường AB dài 100 km.
Bài 5:
Cho (O;R) và 2 điểm A và B thuộc (O). Từ A và B kẻ các tiếp
tuyến cắt nhau ở C. Tia CO cắt (O) tại E và F (E thuộc OC). Gọi I là
trung điểm AB. Số đo
·
0
120AOB =
.
a) Chứng minh: Tứ giác ABOC nội tiếp đường tròn và
OC AB⊥
.
b) Lấy K thuộc AC (AK < KC). Vẽ đường tròn đường kính OK cắt
cung AB của (O) tại M khác A. Tia KM cắt BC tại H. Chứng
minh: KH là tiếp tuyến của đường tròn (O).
c) Lấy T thuộc AB sao cho
·
+ − + − −
− >
−
+ +
Bài 2: Tìm giao điểm của Parabol (P): y = x
2
và đường thẳng (d): y =
-x + 2 bằng phép tính và bằng đồ thò.
Bài 3: Giải phương trình và hệ phương trình
a)
4 2
3 5 2 0x x+ + =
b)
2
2(1 2) 2 2 1 0x x− + + + =
c)
Bài 4: Cho phương trình: 2x
2
– 7x + m = 0.
a) Tính m sao cho phương trình trên có 2 nghiệm phân biệt.
b) Gọi 2 nghiệm của phương trình trên là x
1
CID
.
2) Xác đònh vò trí của M trên AB để tam giác MCD đều.
PHÒNG GD QUẬN GÒ VẤP
TRƯỜNG THCS GÒ VẤP 2
NĂM HỌC: 2007 – 2008 – Đề 2
Bài 1: Giải các phương trình và hệ phương trình (1,5 đ).
a)
4 2
14 105 0x x− − =
b)
2
5 (1 5) 0x x− − − =
c)
Bài 2: Thu gọn biểu thức (1,5 đ):
a)
1 1 1
4
1 1
a a
a a
a a a
+ −
− − −
÷
÷
÷
x y
x y
− =
+ =
Đề ôn tập thi tuyển vào lớp 10 – Môn Toán
Cho đường tròn (O;R) có đường kính AB : M và N là 2 điểm phân
biệt trên cung AB theo thứ tự A, M,N, AM cắt BN tại S; BM cắt AN
tại I.
a) Chứng minh: SI
⊥
AB tại K.
b) Chứng minh: AM.AS = AK.AB
c) Chứng minh: AM.AS + BN.BS = 4R
2
.
d) Cho biết MN // AB và MN = R. Tính diện tích phần mặt phẳng
của
SABV
nằm ngoài (O) theo R.
Trường THCS Gò Vấp 2
Năm học: 2007 – 2008 đề 3
Bài 1: Giải các phương trình và hệ phương trình:
a)
4 2
6 0x x− − =
b)
c)
( )
2
2
ban đầu.
Bài 4: Thu gọn các biểu thức sau:
a) A =
( ) ( )
7 40 13 4 10+ −
b) B =
3 8 15
1
2
30 2
−
− −
−
c) M =
1 1 1
1 0 0
1 1
với a và a
a a a
− − ≠ >
÷ ÷
− +
Bài 5: Cho đường tròn (O;R) và một dây cung AB không qua tâm.
Các tiếp tuyến tại A và B của đường tròn (O) cắt nhau tại C. Nối O
với điểm P của dây AB (AP < BP). Đường thẳng vuông góc với OP
kẻ từ P cắt đường thẳng CA ở E và cắt đường thẳng CB ở D.
a) Chứng minh tứ giác OPDB và tứ giác OPAE nội tiếp được.
b) Chứng minh P là trung điểm đoạn thẳng DE.
a)
b)
2
2 2 2 0x x+ − =
c)
4 2
16 0x x− =
Bài 3: Cho (P): y =
2
( ) : 2
4
x
và D y mx− = −
Cho m =0,5. Vẽ (P) và (D), tìm tọa độ giao điểm bằng đồ thò và bằng
phép toán.
Bài 4: Một vườn hình chữ nhật có chiều dài bằng
5
3
chiều rộng. Diện
tích vườn bằng 1215 m
2
. Tính chu vi khu vườn này.
Bài 5: Tính:
a)
12 3 2 5 27
18 4 3 30 162
− +
−
− +
b)
20
3 7 4
7 5
A = − +
−
b)
2
1 1
: 0
x
B với x
x x x x x x
−
= >
− + +
Bài 3: (1,5 đ):
Cho phương trình
2
1 0 ( )x mx m với m là tham số− − + =
.
a) Chứng tỏ phương trình có nghiệm với mọi m. Tính nghiệm
kép (nếu có) của phương trình với giá trò tương ứng của m.
Gv: Nguyễn Anh Hoàng Trang 18
2
3
3 3
4
1
6 4
x y
a) Tìm các tọa độ giao điểm của (P) và (D) bằng đồ thò và phép
toán.
b) Viết phương trình đường thẳng (D’) // (D) và cắt (P) tại điểm
C có x
C
= 2.
Bài 5: (4 đ)
Cho
ABCV
có ba góc nhọn nội tiếp (O;R). Vẽ đường cao AD của
ABC (D
BC∈
) AD kéo dài gặp (O) tại E. Trên đoạn AD lấy điểm H
sao cho HD = DE, BH cắt AC tại K và cắt (O) tại F.
a) Chứng minh tứ giác HKCD nội tiếp được.
b) Chứng minh
OC DK⊥
c) Cho
1
.
2
DK AB=
Tính DK theo R.
d) Vẽ
OM BC⊥
, trên đoạn AM lấy MG =
1
2
AG
so sánh diện tích
1 . 3A x x= − −
a) Với giá trò nào của x thì biểu thức A xác đònh?
b) Tìm x để A = 1.
Bài 5: (4 đ): Cho
ABCV
vuông tại A, có đường cao AH. Vẽ đường
tròn (H; AH) cắt AB và AC lần lượt tại D, E.
a) Chứng minh ba điểm A, H, E thẳng hàng.
b) Chứng minh tứ giác BDCE nội tiếp được một đường tròn.
c) Gọi M là trung điểm của BC, và O là tâm của đường tròn ngoại
tiếp tứ giác BDCE, chứng minh tứ giác AHOM là hình bình
hành.
d) Cho BC = m và số đo góc
·
ABC
là 60
0
. Tính diện tích tứ giác
AHOM theo m.
PHÒNG GD QUẬN GÒ VẤP
Gv: Nguyễn Anh Hoàng Trang 20
15 7
9
4 9
35
x y
x y
− =
+ =
Đề ôn tập thi tuyển vào lớp 10 – Môn Toán
+
b)
4 4 2
( 0; 4)
2 2
x x x x
với x x
x x
− + + −
+ ≥ ≠
− +
Bài 5: (4 đ):
Cho
ABCV
(AB < AC) nội tiếp (O;R) đường kính BC. Gọi AH là
đường cao của tứ giác. Đường tròn (K) đường kính AH cắt AB, AC,
và (O) lần lượt tại D, E, I.
a) Tứ giác ADHE là hình gì?
b) Chứng minh: AB.AD = AE.AC, suy ra tứ giác BDEC nội tiếp.
Gv: Nguyễn Anh Hoàng Trang 21
2 3
3 4 1
x y
x y
+ =
+ =
Đề ôn tập thi tuyển vào lớp 10 – Môn Toán
c) Đường thẳng AI cắt BC tại M. Chứng minh rằng: ba điểm M,D,
E thẳng hàng.
d) Cho biết góc ACB là 30
Hai bạn Hòa và Bình khởi hành cùng một lúc từ TP.HCM đi Biên
Hòa cách nhau 30 km. Bạn Hòa đi với vận tốc nhỏ hơn vận tốc bạn
Bình 2km/h nên đến nơi chậm hơn bạn Bình 30 phút. Tính vận tốc
của mỗi bạn?
Bài 4: (1,5 đ):
Cho
9 3 1 1
:
9
3 3
x x x
M
x
x x x x
+ +
= − −
−
+ −
với x > 0,
9x
≠
.
Gv: Nguyễn Anh Hoàng Trang 22
3,3 4,2 1
9 14 4
x y
x y
C
Bài 2: (1,5 đ): Giải phương trình và hệ phương trình:
Bài 3: (2 đ): Cho (P):
= −
2
1
( 2;2)
2
y x và điểm A
.
Gv: Nguyễn Anh Hoàng Trang 23
Đề ôn tập thi tuyển vào lớp 10 – Môn Toán
a) Vẽ (P).
b) Tìm phương trình đường thẳng (d) đi qua A và tiếp xúc (P). Vẽ
(d) lúc này.
Bài 4: (1 đ): Cho phương trình
− + + − =
2
( 1) 2 0x m x m
(1)
Với m là tham số.
a) Chứng tỏ phương trình (1) luôn có nghiệm với mọi m.
b) Tìm m để biểu thức A = x
1
2
+ x
2
2
– 6x
1
4 2
x x
B x với x
x
− +
= − − >
−
c)
4 7 4 7C = − − +
Bài 2: (1,5 đ): Giải phương trình và hệ phương trình:
Gv: Nguyễn Anh Hoàng Trang 24
Đề ôn tập thi tuyển vào lớp 10 – Môn Toán
a)
2 2
4 5 9 0x x− − =
b)
Bài 3: (1,5 đ): Trong mặt phẳng Oxy, cho hàm số
2
4
x
y =
có đồ thò
(P) và đường thẳng (D) có phương trình y = -x + m.
a) Vẽ (P);
b) Tìm m để (P) và (D) có điểm chung.
Bài 4: (1,5 đ): Cho phương trình: x
2
– 2mx – 6m – 9 = 0 (x là ẩn số)
a) Tìm m để phương trình có 2 nghiệm phân biệt đều âm.
b) Gọi x
a)
15 6 6 33 12 6− − −
Gv: Nguyễn Anh Hoàng Trang 25
2 3 5
2 2 3 3 5
x y
x y
+ =
− = −
Copyright: Tài liệu đại học ©