Đề ôn tập thi tuyển vào lớp 10 – Môn Toán
Đề 1
Bài 1: (1,5 điểm): Rút gọn:
1)
2 3 3 2 5
3 2 1 6
−
+
− +
2)
 
 
+
+ + >
 ÷
 ÷
 ÷
−
+ + − −
 
 
1 1 1
: 1 1
1
1 1
a
với a
a
a a a a
Bài 2: (1,5 điểm): Cho (P):
2

60ABC có A =V
nội tiếp (O; R). Đường tròn tâm I đường kính BC
cắt AB và AC lần lượt tại M và N. BN cắt CM tại H, AH cắt BC tại E.
1) Chứng tỏ AM.AB = AN.AC.
2) Chứng tỏ
MN OA
⊥
.
3) Chứng tỏ EH là tia phân giác của
·
MNE
.
4) Tính theo R diện tích phần hình tròn tâm I nằm ngoài hình tròn tâm O.
Gv: Nguyễn Quang Cảnh Trang 1
Đề ôn tập thi tuyển vào lớp 10 – Môn Toán
Đề 2
Bài 1 (1,5 điểm). Giải các phương trình và hệ phương trình sau:
a)
Bài 2 (1,5 điểm). Rút gọn:
75 5 2 2 3
)
3 2 3 1 3
a
−
− +
− −
) 8 2 10 2 5 8 2 10 2 5b + + + − +
Bài 3: (1,5 điểm): Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho hàm số
2
1

= AM.AN.
c) Chứng minh: BI // MN.
d) Xác đònh vò trí của cát tuyến AMN để diện tích tam giác AIN lớn nhất.
Gv: Nguyễn Quang Cảnh Trang 2
4 2 10
3 4 12
x y
x y
− =
− =
( )
2
) 2 3 2 3 0b x x
− − − =
4 2
) 4 7 2 0c x x
+ − =
Đề ôn tập thi tuyển vào lớp 10 – Môn Toán
Đề 3
Bài 1: (1,5 đ): Rút gọn biểu thức:
2
) 27 3 48 2 108 (2 3)a A = − + − −
2
4 4
) 2 3 2
4 2
x x
b B x với x
x
− +

M d∈
, MB cắt đường tròn (O) ở C. Gọi I là
trung điểm của BC.
a) Chứng minh: tứ giác AMIO nội tiếp.
b) Chứng minh: BI.BM = 2R
2
.
c) Vẽ đường kính CD. BD cắt đường thẳng (d) tại E. Chứng minh:
·
·
DCE DMA=
d) Gọi N là trung điểm ME, K là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác MCE.
Tính độ dài NK theo R.
Gv: Nguyễn Quang Cảnh Trang 3
2 3 5
2 2 3 3 5
x y
x y
+ =
− = −
Đề ôn tập thi tuyển vào lớp 10 – Môn Toán
Đề 4
Câu 1: (1,5 đ): Giải phương trình và hệ phương trình sau:
a)
2
)2 6 2 9 0b x x− − =
2 2
) 5 7 6 0c x x+ − =
Câu 2: (1,5 đ): Thu gọn biểu thức sau.
a)

vận tốc của mỗi người.
Câu 4: (2 đ): Cho phương trình:
2
2( 3) 2( 1) 0x m x m− − − − =
a) Chứng minh rằng phương trình trên luôn có hai nghiệm phân biệt x
1
, x
2

với mọi giá trò của m.
b) Tính
2 2
1 2
x x theo m+
Câu 5: (4 đ): Cho đường tròn (O;R) và điểm E nằm ngoài đường tròn sao
cho OE =3R. Từ E vẽ đường thẳng qua O cắt đường tròn (O) tại A và B (A
nằm giữa E và B). Tiếp tuyến EM của đường tròn (O) (M là tiếp điểm)
gặp hai tiếp tuyến Ax và By của đường tròn (O) lần lượt tại C và D.
a) Chứng minh AC + BD = CD và
·
0
90COD =
b) Kẻ đường kính MN của (O). EN gặp đường tròn O tại F. Hạ MH
⊥
AB.
Chứng minh tứ giác EMHF và tứ giác FHON nội tiếp.
c) Tính S
EMS
theo R.
d) Gọi K là giao điểm của ANvaf BF. Chứng minh AK.AN + BK.BF = 4R

phân biệt.
b) Tính m để hai nghiệm x
1
, x
2
thỏa (x
1
+ x
2
) – x
1
.x
2
= 8.
Câu 4: (1,5 đ): Trong mặt phẳng Oxy, cho (P):
1
2
2
y x= − +
a) Vẽ (P) và (D).
b) Tìm tọa độ giao điểm của (P) và (D) bằng phép toán.
Câu 5: (4 đ).
Từ một điểm A ở ngoài (O;R), kẻ các tiếp tuyến AB và AC với (O) (B
và C là 2 tiếp điểm). Trên đoạn AB, lấy điểm M và trên tia đối của tia CA
lấy điểm N sao cho BM = CN.
a) Chứng minh
MON cânV
b) Chứng minh tứ giác AMON nội tiếp.
c) Gọi I là giao điểm của MN và BC. Chứng minh:
OI MN⊥

c) Viết phương trình đường thẳng (d) sao cho (d) // (D) và đi qua (2;
1).
Bài 4:
Hai ô tô khởi hành đồng thời từ A để đi đến B. Biết vận tốc của ô tô 1
lớn hơn vận tốc của ô tô 2 là 20km/h. Do đó, nó đến B trước ô tô 2 là 50
phút. Tìm vận tốc mỗi xe biết quãng đường AB dài 100 km.
Bài 5:
Cho (O:R) và 2 điểm A và B thuộc (O). Từ A và B kẻ các tiếp tuyến cắt
nhau ở C. Tia CO cắt (O) tại E và F (E thuộc OC). Gọi I là trung điểm AB.
Số đo
·
0
120AOB =
.
a) Chứng minh: Tứ giác ABOC nội tiếp đường tròn và
OC AB
⊥
.
b) Lấy K thuộc AC (AK < KC). Vẽ đường tròn đường kính OK cắt
cung AB của (O) tại M khác A. Tia KM cắt BC tại H. Chứng minh:
KH là tiếp tuyến của đường tròn (O).
c) Lấy T thuộc AB sao cho
·
0
60KOT =
(A, T nằm khác phía đối với
OK). Chứng minh: O, T, H thẳng hàng.
Gv: Nguyễn Quang Cảnh Trang 6
3 2 1
5 3 7

 

( ) ( )
) 10 2 6 2 5 3 5b + − +
Bài 3: (1,5 đ).
Cho phương trình
2
6 2 0( )x x m mlà tham số+ − + =
a) Xác đònh m để phương trình có 2 nghiệm x
1
, x
2
.
b) Tìm m để phương trình có 2 nghiệm thỏa: x
1
2
+ x
2
2
+ x
1
2
.x
2
2
= 51.
Bài 4: (1,5 đ): Cho (P): y = ax
2
và (D): = -y = -2x + b.
a) Xác đònh b biết đồ thò (D) đia qua A(0;1).

2
)2 2 3 1 0b x x− + =
c)
Câu 2: (1,5 đ): Thu gọn biểu thức:
a)
2 2 5
6 2 6 2 6
+ +
− +
b)
1 1 1
:
1 2
a
a a a a a a
 
+
+
 ÷
− + + −
 
Câu 3: (1 đ)
Một xe lửa đi từ ga A đến ga B cách nhau 900 km. Sau đó 1 giờ, xe lửa
thứ 2 đi từ B về A với vận tốc lớn hơn xe lửa thứ nhất là 5km/h. Hai xe gặp
nhau tại ga C ngay chính giữa quãng đường. Tìm vận tốc của mỗi xe.
Câu 4: (2 đ):
a) Trên cùng hệ trục tọa độ vẽ đồ thò các hàm số: Y = 2x – 6 và y =
-0,5 x
2
. Tìm tọa độ giao điểm các đồ thò trên bằng phép toán.

Đề 9
Câu 1: (1,5 đ): Giải hệ phương trình và các phương trình sau:
a)
2
)5 4 5 4 0b x x− + =
c)
4 2
2 3 2 0x x− − =

Câu 2: (1,5 đ): Rút gọn biểu thức.
= + −
= − +
1 1
5 20 5
5 2
17 4 9 4 5
A
B
Câu 3: (1,5 đ): Cho phương trình:
2
2 4 3 0 (1)x x m− + − =
a) Đònh m để phương trình (1) có 2 nghiệm x
1
, x
2
phân biệt.
b) Tính m để hai nghiệm x
1
, x
2

OI MN
⊥
d) Xác đònh vò trí M,N để độ dài MN là ngắn nhất.
Gv: Nguyễn Quang Cảnh Trang 9
3 2 13
2 5 4
x y
x y
− = −
+ =
Đề ôn tập thi tuyển vào lớp 10 – Môn Toán
Đề 10
Bài 1: Rút gọn biểu thức:
= − − +
− − −
=
−
) 11 4 7 32 8 7
2 3 5 13 48
)
6 2
a A
b B
Bài 2: Giải phương trình và hệ phương trình.
2
4 2
) ( 3 2) 6 0
) 12 0
a x x
b x x

c) Lấy T thuộc AB sao cho
·
0
60KOT =
(A, T nằm khác phía đối với
OK). Chứng minh: O, T, H thẳng hàng.
d) Chứng minhL EIFC = FIEC.
Gv: Nguyễn Quang Cảnh Trang 10
3 2 1
5 3 7
x y
x y
− =
− = −
Đề ôn tập thi tuyển vào lớp 10 – Môn Toán
Đề11
Bài 1: Tính:
a)
8 2 15 7 4 3− − −
b)
1 1
3 20 7 12 80 27
3 2
− − +
c) Rút gọn biểu thức:
( )
2 2 1
. 0
1
2 1

Bài 4: Cho phương trình: 2x
2
– 7x + m = 0.
a) Tính m sao cho phương trình trên có 2 nghiệm phân biệt.
b) Gọi 2 nghiệm của phương trình trên là x
1
, x
2
. Tính m sao cho x
1
2
. x
2
2

=
25
4
Bài 5: Cho (O; R) có AB là dây của đường tròn. Trên tia BA lấy điểm M,
kẻ tiếp tuyến MC, MD của (O), (C là tiếp điểm). Phân giác góc ACB cắt
AB ở E, cắt (O) ở K. Gọi I là trung điểm AB.
a) Chứng minh: MC = ME.
b) Chứng minh: DE là phân giác góc ADB.
c) Chứng minh: 5 điểm:O,I, C, M, D cùng nằm trên một đường tròn.
d) Chứng minh:
1) IM là phân giác của
·
CID
.
2) Xác đònh vò trí của M trên AB để tam giác MCD đều.

 ÷
 ÷
− +
 
 
b)
( ) ( )
10 2 6 2 5 3 5+ − −
Bài 3: (1,5 đ): Cho phương trình
2
6 2 0 ( )x x m+ − + = m làtham số
a) Xác đònh m để phương trình có 2 nghiệm phân biệt x
1
, x
2
.
b) Tìm m để phương trình có 2 nghiệm thỏa:
2 2 2 2
1 2 1 2
. 51x x x+ + =
.
Bài 4: (1,5 đ): Cho (P):
2
y ax=
và (D): y = -2x + b
a) Xác đònh b biết đồ thò (D) đi qua A(0;1).
b) Xác đònh a biết (D) tiếp xúc với (P).
Vẽ (P) và (D) trên cùng mặt phẳng tọa độ.
Bài 5: (4 điểm)
Cho đường tròn (O;R) có đường kính AB : M và N là 2 điểm phân biệt trên

9
3 9 2
x
x
x
= +
− +
Bài 2: Vẽ Parabol (P): y =
1
2
x− +
trên cùng một hệ trục tọa độ. Bằng phép
tính, chứng tỏ (P) và (D) không có giao điểm.
Bài 3: Một hình chữ nhật có chiều rộng bằng
5
7
chiều dài, biết rằng nếu
tăng thêm chiều dài 2cm và giữ nguyên chiều rộng thì được một hình chữ
nhật mới có diện tích là 45 cm
2
. Tính chu vi hình chữ nhật ban đầu.
Bài 4: Thu gọn các biểu thức sau:
a) A =
( ) ( )
7 40 13 4 10+ −
b) B =
3 8 15
1
2
30 2

y x
x y
− =
− =
Đề ôn tập thi tuyển vào lớp 10 – Môn Toán
Đề 14
Bài 1: Không giải phương trình 2x
2
+
5 7 0x − =
tính
1 2
2 1
x x
x x
+
với x
1
, x
2
là
2 nghiệm của phương trình.
Bài 2: Giải hệ phương trình và phương trình sau:
a)
b)
2
2 2 2 0x x+ − =
c)
4 2
16 0x x− =

H. MH cắt AB tại N. Chứng tỏ A, B, O, M, H cùng thuộc 1 đường
tròn, suy ra IA. IB = IH.IO
c) Chứng minh: IA.IB = IK.IN.
Gv: Nguyễn Quang Cảnh Trang 14
4 3 32
5 2 17
x y
x y
− =
+ =
Đề ôn tập thi tuyển vào lớp 10 – Môn Toán
Đề 15
Bài 1: Giải phương trình và hệ phương trình (1,5 đ)
a)
b)
4 2
3 11 8 0x x− + =
c)
Bài 2: (1,5 đ): Thu gọn biểu thức:
a)
2 1 9 1
20
3 7 4
7 5
A = − +
−
b)
2
1 1
: 0

Cho parabol (P): y = ax
2
và đường thẳng (D): y = -x + m cắt nhau tại
A(1;1).
a) Tìm các tọa độ giao điểm của (P) và (D) bằng đồ thò và phép toán.
b) Viết phương trình đường thẳng (D’) // (D) và cắt (P) tại điểm C có
x
C
= 2.
Bài 5: (4 đ)
Cho
ABCV
có ba góc nhọn nội tiếp (O;R). Vẽ đường cao AD của ABC
(D
BC∈
) AD kéo dài gặp (O) tại E. Trên đoạn AD lấy điểm H sao cho
HD = DE, BH cắt AC tại K và cắt (O) tại F.
a) Chứng minh tứ giác HKCD nội tiếp được.
Gv: Nguyễn Quang Cảnh Trang 15
2
3
3 3
4
1
6 4
x y
x y x
+
+ =
−

b)
4 2
4 37 9 0x x− + =
c)
Bài 2: (2 đ): Cho Parabol (P): y = x
2
và đường thẳng (D): y = 4x – 4
a) Vẽ (P) và (D) trên cùng hệ trục tọa độ Oxy.
b) Bằng phép toán, chứng minh (P) và (D) tiếp xúc nhau tại một điểm.
Bài 3: (1,5 đ): Một khu vườn hình chữ nhật có chiều dài gấp ba lần chiều
rộng. Nếu giảm chiều dài đi 3m đồng thời tăng chiều rộng thêm 9m, thì
diện tích sẽ tăng thêm 477 m
2
. Hãy tìm chiều dài và chiều rộng lúc ban
đầu.
Bài 4: (1 đ): cho biểu thức:
( ) ( )
1 . 3A x x= − −
a) Với giá trò nào của x thì biểu thức A xác đònh?
b) Tìm x để A = 1.
Bài 5: (4 đ): Cho
ABCV
vuông tại A, có đường cao AH. Vẽ đường tròn
(H; AH) cắt AB và AC lần lượt tại D, E.
a) Chứng minh ba điểm A, H, E thẳng hàng.
b) Chứng minh tứ giác BDCE nội tiếp được một đường tròn.
c) Gọi M là trung điểm của BC, và O là tâm của đường tròn ngoại tiếp
tứ giác BDCE, chứng minh tứ giác AHOM là hình bình hành.
Gv: Nguyễn Quang Cảnh Trang 16
15 7

a)
( )
3 2 3 2 2
2 3
3 2 1
+ +
+ − +
+
b)
4 4 2
( 0; 4)
2 2
x x x x
với x x
x x
− + + −
+ ≥ ≠
− +
Bài 5: (4 đ):
Cho
ABCV
(AB < AC) nội tiếp (O;R) đường kính BC. Gọi AH là đường
cao của tứ giác. Đường tròn (K) đường kính AH cắt AB, AC, và (O) lần
lượt tại D, E, I.
a) Tứ giác ADHE là hình gì?
b) Chứng minh: AB.AD = AE.AC, suy ra tứ giác BDEC nội tiếp.
c) Đường thẳng AI cắt BC tại M. Chứng minh rằng: ba điểm M,D, E
thẳng hàng.
d) Cho biết góc ACB là 30
0

b) Tìm tọa độ giao điểm A và B của (P) và (D).
c) Tính diện tích
AOBV
Bài 3: (1 đ):
Hai bạn Hòa và Bình khởi hành cùng một lúc từ TP.HCM đi Biên Hòa
cách nhau 30 km. Bạn Hòa đi với vận tốc nhỏ hơn vận tốc bạn Bình 2km/h
nên đến nơi chậm hơn bạn Bình 30 phút. Tính vận tốc của mỗi bạn?
Bài 4: (1,5 đ):
Cho
9 3 1 1
:
9
3 3
x x x
M
x
x x x x
   
+ +
= − −
   
−
+ −
   
với x > 0,
9x ≠
.
a) Rút gọn M
b) Tìm x để M > 1.
Bài 5: ( 4 đ):

C
Bài 2: (1,5 đ): Giải phương trình và hệ phương trình:
Bài 3: (2 đ): Cho (P):
= −
2
1
( 2;2)
2
y x và điểm A
.
a) Vẽ (P).
b) Tìm phương trình đường thẳng (d) đi qua A và tiếp xúc (P). Vẽ (d)
lúc này.
Bài 4: (1 đ): Cho phương trình
− + + − =
2
( 1) 2 0x m x m
(1)
Với m là tham số.
a) Chứng tỏ phương trình (1) luôn có nghiệm với mọi m.
b) Tìm m để biểu thức A = x
1
2
+ x
2
2
– 6x
1
x
2

x x
B x với x
x
− +
= − − >
−
c)
4 7 4 7C = − − +
Bài 2: (1,5 đ): Giải phương trình và hệ phương trình:
a)
2 2
4 5 9 0x x− − =
b)
Bài 3: (1,5 đ): Trong mặt phẳng Oxy, cho hàm số
2
4
x
y =
có đồ thò (P) và
đường thẳng (D) có phương trình y = -x + m.
a) Vẽ (P);
b) Tìm m để (P) và (D) có điểm chung.
Bài 4: (1,5 đ): Cho phương trình: x
2
– 2mx – 6m – 9 = 0 (x là ẩn số)
a) Tìm m để phương trình có 2 nghiệm phân biệt đều âm.
b) Gọi x
1
, x
2

Đề 21
Bài 1: (1,5 đ):
a)
15 6 6 33 12 6− − −
b) Cho A =
4 8 1 2
:
4
2 2
x x x
x
x x x x
   
−
+ −
 ÷  ÷
 ÷  ÷
−
+ −
   
tìm x để A không âm
Bài 2: (1,5 đ): Giải phương trình và hệ phương trình sau:
a)
b)
4
25 4 0x − =
Bài 3: (1,5 đ): Cho (P): y = ax
2
a) Tìm a biết (P) đi qua điểm M(-2 ; -2). Vẽ (P) với a vừa tìm được.
b) Cho (D) : y = mx – 2m + 2,5. Tìm m để (P) và (D) tiếp xúc nhau.

b) Gọi x
1
, x
2
là 2 nghiệm của phương trình. Không giải phương trình,
hãy tính: x
1
+ x
2
+ x
1
.x
2
.
Bài 2: (1 đ): Giải các phương trình và hệ phương trình:
a)
2 2
9 2 32 0x x+ − =
b)
Bài 3: (1,5 đ):
Vẽ Parabol (P): y =
2
2
x−
và đường thẳng (D) : y = 3x trên cùng một hệ
trục tọa độ. Tìm tọa độ các giao điểm của (P) và (D) bằng phép tính.
Bài 4: (1 đ):
Một khu vườn hình chữ nhật có chiều dài bằng
7
4

Đề 23
Bài 1: (1,5 đ): Giải các phương trình:
a) x
4
+ 2x
2
– 3 = 0
b) 3x
4
– 48 = 0.
Bài 2: (1,5 đ):
Vẽ đồ thò của hàm số: y =
2
2
x
(P) và đường thẳng (D): y = -4x – 6 trên
cùng một hệ trục tọa độ. Xác đònh tọa độ các giao điểm của (P) và (D)
(Bằng phép tính).
Bài 3: (1,5 đ):
Giải hệ phương trình:
Bài 4: (1,5 đ): Rút gọn các biểu thức sau:
a)
23 4 15A = +
b)
(4 15)( 10 6)( 4 15)B = + − −
Bài 5: (3 đ):
Cho đường tròn (O;R) và dây CD có trung điểm là H. Trên tia đối của tia
DC lấy một điểm S. Từ S vẽ hai tiếp tuyến SA, SB đến đường tròn (O) với
A, B là hai tiếp điểm.
a) Gọi E là giao điểm của SO và AB, gọi F là giao điểm của OH và

+ − −
b)
9 9 6
6
3 3
x x x
x x
− − +
− −
+ −
với
0 9x và x≥ ≠
Bài 2: Giải các phương trình và hệ phương trình sau: (1,5 đ):
a) 2x
2
– 7x

+ 3 = 0 b) x
4
– 5x
2
+ 4 = 0.
c)

Bài 3: (2 đ): Cho (P): y =
2
( ) : 1
2 2
x x
và D y = +

1) Chứng minh rằng tứ giác BFEC nội tiếp được đường tròn có tâm là
I. Xác đònh vò trí của I.
2) Tia AH cắt BC tại D. Chứng minh rằng EB là tia phân giác góc
DEF.
3) Vẽ tiếp tuyến xAy của đường tròn (O). Chứng minh rằng: OA
vuông góc với EF.
Gv: Nguyễn Quang Cảnh Trang 24
2 5
3 2 8
x y
x y
− =
− =
Đề ôn tập thi tuyển vào lớp 10 – Môn Toán
4) Đường thẳng EF cắt đường tròn (O) tại N và M (điểm F nằm giữa
N,E). Chứng minh rằng AN là một tiếp tuyến của đường tròn ngoại
tiếp tam giác NHD.
Đề 25
Bài 1: Giải các phương trình và hệ phương trình (1,5 đ):
a) b) 2x
2
+ x
2
- 6 = 0
c) 4(x
2
– 1)
2
– (x
2

b) Chứng minh A’H = A’D (1 đ)
c) Gọi M là trung điểm BC, Q là điểm đối xứng với H qua M. Dựng
đường thẳng vuông góc với HQ tại H cắt AB và AC theo thứ tự tại
E và F. Chứng minh QH là tia phân giác của góc EQF (1 đ).
Gv: Nguyễn Quang Cảnh Trang 25
2 3 7
5 4 28
x y
x y
− =
− = −
3
3
2 1 1
0 1
1 1
1
x x x
B x với x vàx
x x x
x
 
 
+ +
 ÷
= − − > ≠
 ÷
 ÷
 ÷
+ + +