Khóa học chuyên đề GTLN, NN – thầy Phan Huy Khải
Phương pháp lượng giác tìm GTLN, GTNN

Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt
Tổng đài tư vấn: 1900 58-58-12
- Trang | 1 -

Bài 1. Cho
 
x,y,z 0;1 ;xy yz zx 1   
. Tìm GTNN của:
2 2 2
1 1 1
x y z
P
x y z
  
  

Lời giải:
Vì
 
x,y,z 0;1 ;xy yz zx 1   
nên ta có thể đặt:
 
222
tan ; tan ; tan
2 2 2

BC
P
P x y z
   

   

         

Bài 2. Cho hàm số
2
4y x x  
. Tìm GTLN, GTNN của hàm số trên tập xác định của nó.

Lời giải:
Đặt
2
2sin (do 2 2),
22
( ) 2sin 4 4sin 2sin 2cos 2sin 2cos 2 2 cos( )
4
32
Do cos( )
2 2 4 4 4 2 4
( ) 2 2
22
max ( ) 2 2
min ( ) 2
xx
F

22
( )(1 )
(1 ) (1 )
x y xy
P
xy




Lời giải:
Ta có:
2 2 2 2
( )(1 )
(1 ) (1 ) (1 ) (1 )
x y xy x y
P
x y x y

  
   Do x, y không âm nên ta có thể đặt
22
22
2 4 2 4
2 2 2 2
22
tan , tan ,0 ,

0
sin 2 0 0
1
4
sin 2 1 1
4
0
x
P
y
x
P
y















   
  

Bài 4. Cho
, 0; 1.x y x y  
Tìm GTNN của
33
11
P
x y xy



Hướng dẫn giải:
22
6 6 2 2
22
2
2
22
, 0; 1 sin , cos
1 1 1 1
31
sin cos sin cos
1 sin 2 sin 2
44
6 12
(0;1]
4 4 8( 3 12 8)
3
sin 2 0;1] ( ) '( ) 0
4 3 (4 3 )
6 12



      

Khóa học chuyên đề GTLN, NN – thầy Phan Huy Khải
Phương pháp lượng giác tìm GTLN, GTNN

Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt
Tổng đài tư vấn: 1900 58-58-12
- Trang | 3 - Bài 5. Cho x,y,z thuộc [0;1]. Tìm GTLN của
2 2 2 2 2 2
(1 )(1 )(1 ) (1 )(1 )(1 )P x y z x y z       

Hướng dẫn giải:
Đặt:
2
2
2
2
22
2
tan , tan , tan .Do , , [0;1] , , [0; ]
2 2 2 2
cos ,cos ,cos 0
(1 cos )(1 cos )(1 cos ) 1 cos cos cos (*), ' ' cos cos cos 0 1.
1 tan
1

    



2 2 2 2
2 2 2 2 2
1 1 1 1
1 1 . .
1 1 1 1
8 max 8 1.
z x y z
z x y z
P P x y z
  
   
  
  
   
  
       
Giáo viên : Phan Huy Khải
Nguồn : Hocmai.vn