PHẦN THỨ NHẤT
MỞ ĐẦU
A. LÝ DO CHỌN ĐỀ TÀI
Toán học là bộ môn khoa học được coi là chủ lực, bởi trước hết toán học hình thành cho các
em tính chính xác, tính hệ thống, tính khoa học và tính logic,…vì thế nếu chất lượng dạy và học
toán được nâng cao thì có nghĩa là chúng ta tiếp cận với nền kinh tế tri thức khoa học hiện đại,
giàu tính nhân văn của nhân loại.
Cùng với sự đổi mới chương trình và sách giáo khoa, tăng cường sử dụng thiết bị, đổi mới
phương pháp dạy học nói chung và đổi mới phương pháp dạy và học toán nói riêng trong trường
THCS hiện nay là tích cực hóa hoạt động học tập, hoạt động tư duy, độc lập sáng tạo của học
sinh, khơi dậy và phát triển khả năng tự học, nhằm nâng cao năng lực phát hiện và giải quyết
vấn đề, rèn luyện và hình thành kĩ năng vận dụng kiến thức một cách khoa học, sáng tạo vào
thực tiễn.
Các dạng bài tập của môn toán ở trường phổ thông rất đa dạng và phong phú. Một trong
những dạng toán của Đại số ở bậc THCS là giải phương trình, trong đó “ Giải phương trình quy
về phương trình bậc hai” là một dạng toán nằm trong số đó.
Phương trình quy về phương trình bậc hai là dạng toán tương đối khó đối với học sinh
THCS. Dạng toán này có nhiều cách giải, vì vậy đòi hỏi học sinh phải biết vận dụng linh hoạt.
Các bài toán về phương trình quy về phương trình bậc hai thường hay được đưa vào dạy cho học
sinh khá và giỏi. Trong chương trình sách giáo khoa chỉ đưa ra các bài tập ở mức độ đơn giản,
song thực chất học sinh được làm quen với các bài toán giải phương trình từ bậc tiểu học với
cách giải đơn giãn hơn ở dạng bài ‘tìm x” và kiến thức loại này được nâng cao dần ở các lớp trên
nhưng với phương trình quy về phương trình bậc hai, các em chỉ được làm quen ở lớp 8, lớp 9
dưới dạng đơn giản và được học nhiều ở bậc trung học phổ thông. Dạng toán “ Giải phương
trình quy về phương trình bậc hai” được đề cập nhiều trong các loại sách tham khảo, do vậy
giáo viên rất khó khăn trong việc sưu tầm, tuyển chọn.
Trong nhiều năm giảng dạy và công tác, bản thân tôi nhận thấy rằng những dạng toán khó
nhưng rất hay trong chương trình toán trung học cơ sở rất nhiều , nhưng không có một tài liệu
nào đưa ra phương pháp giải cụ thể các dạng toán này. Là một giáo viên bộ môn toán và thường
xuyên bồi dưỡng học sinh giỏi khối 8, 9. Bản thân tôi tự nhận thấy rằng: Cần có một tài liệu viết
về cách giải “phương trình quy về phương trình bậc hai” một cách đầy đủ và phù hợp với

và các tài liệu tham khảo dành cho học sinh khá giỏi.
- Qua thực tế giảng dạy ở trường THCS và đặc biệt là công tác bồi dưỡng học sinh giỏi.
Đồng thời qua việc trao đổi, học hỏi bạn bè đồng nghiệp, các thầy cô giáo có nhiều kinh nghiệm
trong công tác giảng dạy.
PHẦN THỨ HAI
A.THỰC TRẠNG CỦA VẤN ĐỀ NGHIÊN CỨU
1.Cơ sở lý luận và thực tiễn
Trước sự phát triển mạnh mẽ nền kinh tế tri thức khoa học, công nghệ thông tin như hiện
nay, một xã hội thông tin đang hình thành và phát triễn trong thời kì đổi mới như nước ta đã và
đang đặt nền giáo dục và đào tạo trước những thời cơ và thách thức mới. Để hòa nhập tiến độ
phát triển đó thì giáo dục và đào tạo luôn đảm nhận vai trò hết sức quan trọng trong việc ‘đào
tạo nhân lực, nâng cao dân trí, bồi dưỡng nhân tài” mà Đảng, Nhà nước đã đề ra, đó là: Đổi mới
giáo dục phổ thông theo Nghị quyết số 40/2000/QH 10 của quốc hội.
Vì lẽ đó nên bài “ Phương trình quy về phương trình bậc hai” được đưa vào chương trình
đại số lớp 9 cải cách giáo dục nhằm nâng cao kiến thức bộ môn.
Căn cứ vào thực tế dạy và học hệ thống bài tập về phương trình quy về phương trình bậc hai
của chương trình đại số lớp 9 tôi thấy hệ thống bài tập trong sách giáo khoa, sách bài tập do Bộ
Giáo dục và Đào tạo phát hành còn đơn giản, chưa sâu, chưa đáp ứng đủ yêu cầu của dạng toán
này bởi trên thực tế bài tập về phương trình quy về phương trình bậc hai rất đa dạng và phong
phú và là một loại toán khó của môn Đại số bậc THCS. Khi dạy phần này nhất là đối với học
sinh khá giỏi đòi hỏi giáo viên phải tự biên soạn, sưu tầm, lựa chọn vì thế mà nội dung giảng
dạy chưa thống nhất. Là giáo viên chúng ta mong muốn học sinh nắm vững kiến thức để giải
từng dạng cụ thể của phương trình. Song không phải dạng phương trình nào cũng có một qui tắc
nhất định. Qua quá trình giảng dạy, tham khảo đồng nghiệp và học hỏi các thầy cô, tôi mạnh dạn
đưa ra một số phương pháp giải phương trình quy về phương trình bậc hai với mục đích giúp
học sinh hiểu sâu sắc phương trình quy về phương trình bậc hai dưới nhiều góc độ hơn và làm
nhẹ nhàng quá trình giải phương trình cho học sinh.
2. Khảo sát tình hình thực tế
Trong những năm gần đây thực hiện công tác bồi dưỡng học sinh giỏi môn toán cấp huyện,
nhà trường đã phân công tôi đảm nhiệm công tác bồi dưỡng học sinh giỏi môn toán khối 8, khối

+ a
n-1
x
n-1
+ …+ a
1
x + a
0
= 0
trong đó n nguyên dương, x là ẩn, a
1
, a
2
, … a
n
là các số thực cho trước, a
n

≠
0.
Phương pháp chung : Phương trình đại số bậc n thường được giải bằng cách quy về các phương
trình bậc nhất và bậc hai.
Sau đây là một số phương pháp thường dùng để giải phương trình bậc cao hơn hai.
Dạng 1: Đưa về phương trình tích.
Để giải phương trình đại số bậc cao ta biến đổi đưa phương trình về dạng tích của các phương
trình bậc nhất và bậc hai sau đó giải phương trình tích
Kiến thức vận dụng:
+ Các hằng đẳng thức
+ Các phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử ( Đặt nhân tử chung, dùng hằng đẳng
thức, nhóm các hạng tử, thêm, bớt cùng một hạng tử )

⇔
( x +
2
)
( )
[ ]
0222
2
=+−+
xx
⇔
x +
2
= 0 hoặc
( )
[ ]
0222
2
=+−+
xx
+ Phương trình x +
2
= 0
⇔
x = -
2
+ Phương trình
( )
[ ]
0222

+ 2x
2
- 2x + 8x - 8 = 0
⇔
x
3
.( x - 1 ) + x
2
.( x - 1 ) + 2x.( x -1 ) + 8.( x - 1 ) = 0
3
⇔
( x - 1 ).( x
3
+ x
2
+ 2x + 8 ) = 0
⇔
( x -1 ). (x
3
+ 2x
2
- x
2
- 2x + 4x + 8) = 0
⇔
(x- 1 ) .
( ) ( ) ( )
[ ]
02422
2

phương trình đối xứng bậc 4, bậc 5.
Phương trình trùng phương:
Phương trình trùng phương là phương trình có dạng
ax
4
+ bx
2
+ c = 0 ( a
0≠
)
Nhận xét: Phương trình trên không phải là phương trình bậc hai, song có thể đưa nó về phương
trình bậc hai bằng cách đặt ẩn phụ. Chẳng hạn, nếu đặt x
2
= t thì ta được phương trình bậc hai at
2
+ bt + c = 0
Ví dụ 1: Giải phương trình 4.x
4
+ x
2
- 5 = 0
Giải
+ Đặt x
2
= t. Điều kiện t
0≥
. Ta được một phương trình bậc hai đối với ẩn t
4t
2
+ t - 5 = 0 ( * )

1;1 −
Nhận xét: Ta giải được tất cả các phương trình có dạng a.x
2n
+ b.x
n
+ c = 0
( a
0≠
) ,n
*
N∈
bằng cách đặt ẩn phụ x
n
= t. Ta được một phương trình bậc
hai đối với ẩn t : at
2
+ bt + c = 0.Giải phương trình bậc hai với ẩn t sau đó tìm x
Chú ý: Ta chỉ đặt điều kiện t
0≥
khi n là số tự nhiên chẵn
Ví dụ 2: Giải phương trình x
6
- 9x
3
+ 8 = 0
Giải
Đặt x
3
= t .Ta được một phương trình bậc hai đối với ẩn t:
t

+ bx+ a = 0 ( a
0≠
)
4
Khi gặp các phương trình có dạng như trên, ta nhận thấy x = 0 không phải là nghiệm của
phương trình. Để giải phương trình loại này, ta chia hai vế của phương trình cho x
2
( vì x
)0≠
rồi đặt ẩn phụ y = x +
x
1

Ta có: a.x
4
+ bx
3
+ cx
2
+ bx+ a = 0
⇔
a x
2
+ bx + c +
0
2
=+
x
a
x

1
+
Suy ra y
2
= (x +
4222
1
)
1
2
22
=+≥++=
x
x
x
, do đó
.2≥y
Khi đó phương trình a.x
4
+ bx
3
+ cx
2
+ bx+ a = 0 ( a
0≠
) có dạng
ay
2
+ by + c - 2a = 0. Giải phương trình bậc hai với ẩn y , sau đó tìm x
Nếu m là nghiệm của phương trình đối xứng thì

1
x
- 4(x +
x
1
) - 6 = 0 ( *)
Đặt x +
x
1
= y suy ra y
2
= (x +
4222
1
)
1
2
22
=+≥++=
x
x
x
, do đó
.2≥y
( ** )
thì x
2
+
2
1

1
=
322 +
⇔
x
2
- 2(1 +
01)3 =+x
Ta có:
( )
0323133211.131
2
'
>+=−++=−+=∆
Phương trình có hai nghiệm phân biệt
x
1
= 1+
3
+
323+
; x
2
= 1+
3233 +−
Với y =
322 −
không thỏa mãn điều kiện
.2≥y


( ) ( ) ( )
[ ]
0.
234
=+−++−+−+
axabxabcxabxa
Khi đó ta giải một phương trình bậc nhất và một phương trình đối xứng bậc chẵn
- Cách chia hai vế của phương trình cho x
2

0
≠
cũng được sử dụng đối với các phương trình có
dạng
a.x
4
+ bx
3
+ cx
2
+ dx + e = 0 trong đó
2






=
b

3
+ 3x
2
- 2x+ 1 = 0 (2)
Giải
Phương trình ( 2) là một phương trình đối xứng bậc 5 nên phương trình nhận - 1 là một
nghiệm của phương trình
( 2 )
⇔
(x
5
+ x
4
) - (3x
4
+3x
3
) + (6x
3
+6x
2
) -(3x
2
+3x) + ( x +1) =0

⇔
x
4
(x + 1) - 3x
3

Chia hai vế cho x
2
( hiển nhiên x
0≠
vì x = 0 không là nghiệm của ( * ) ) ta được phương trình:
x
2
- 3x + 6 -
2
13
x
x
+
=0
⇔
(
06)
1
(3)
1
2
2
=++−+
x
x
x
x
(**)
Đăt
y

2
( 3 )
Giải
Cách 1: ( 3 )
⇔
4 ( x
2
+ 17x + 60 )( x
2
+ 16x + 60 ) = 3x
2
Vì x = 0 không phải là nghiệm của phương trình nên chia cả hai vế của phương trình cho x
2
ta
được phương trình:
4
3
60
16
60
17 =






++



2
4
42
==
+−
; y
2
=
2
3
4
6
4
42 −
=
−
=
−−
Với y =
2
1
ta có x + 16 +
x
60
=
2
1
⇔
2x
2

1635
−=
+−
; x
4
=
4
51
4
1635
−=
−−
6
Kết luận: Tập nghiệm của phương trình là: S =






−−−−
4
51
;
4
19
;
2
15
;8

2
+ 15,5x + 60 = 0
Giải phương trinh ta được x
1
= - 8; x
2
=
2
15
−
Trường hợp 2: y = - x ta có: x
2
+ 16,5x + 60 = - x
⇔
x
2
+ 17,5x + 60 = 0
Giải phương trinh ta được x
3
=
4
19
4
1635
−=
+−
; x
4
=
4

( )( )
[ ]
2
mxcxbxdxax =++++
.
Ẩn phụ có thể đặt là y = x +
x
ad
( hoặc sai khác một hằng số như cách 1 ) hoặc
y= x
2
+
adx
dcba
+
+++
2
(như cách 2 ) với n = m + 1
Đối với phương trình có dạng d(x + a ) ( x + b )( x + c ) = mx trong đó d =
2
cba ++
, m
= ( d -a )(d -b)(d- c), ta đặt ẩn phụ y = x + d. Một nghiệm của phương trình là y = 0.
- Đối với phương trình có dạng (x + a ) ( x + b )( x + c )( x + d) = m trong đó
a + d = b+ c ta nhóm

( )( )
[ ]
( )( )
[ ]

Đặt x + 3 = y ta có: ( y - 1 )
4
+ ( y + 1 )
4
= 82
( ) ( )
[ ]
( ) ( )
( ) ( ) ( )
08224212482121212
8211211
2424
2
2
2
22
22
2
22
=−−+−++⇔=−−++++−⇔
=+−−++−⇔
yyyyyyyyy
yyyy
( )( )
0401040406
22224
=−⇔=+−⇔=−+ yyyyy
(Vì y
2
+ 10 > 0 với mọi y )

x
4
+ 4x
2
+ 4 = 4x
2
+ 24x +36⇔
( x
2
+ 2 )
2
= ( 2x + 6 )
2
⇔
( )




+−=+
+=+
(**)622
(*)622
2
2
xx
xx

Ví dụ 8: Giải phương trình
x
3
+ 3x
2
- 3x + 1 = 0
Giải
x
3
= - 3x
2
+ 3x -1
⇔
2x
3
= x
3
- 3x + 3x - 1

⇔
(x
( )
3
3
3
1)2 −= x
⇔
x
3
3

x−9
6
> 1, còn
8−x
5
> 0 nên vế trái của ( 7) lớn hơn 1, ( 7 ) vô
nghiệm.
- Với x > 9 thì
8−x
> 1,
8−x
5
>1, còn
x−9
6
> 0 nên vế trái của ( 7 ) lớn hơn 1, ( 7) vô
nghiệm.
- Với 8 < x < 9 thì
0 < x - 8 < 1
888
5
−=−<−⇒ xxx

0 < 9 - x <1
xxx −=−<−⇒ 999
6
.
Vế trái của ( 7 ) nhỏ hơn x - 8 + 9 - x =1 , ( 7 ) vô nghiệm.
Vậy ( 7 ) có hai nghiệm : x = 8, x = 9.
b) Dùng điều kiện xảy ra dấu “ =” ở bất đẳng thức không chặt

222
2232 xxxxx −=+−⇔=+−
+x.
áp dụng bất đẳng thức
AA ≥
, xảy ra đẳng thức với A
0
≥
, ta có
2 – x
2
+ x
0≥
⇔
( x + 1 )( x – 2 )
.210 ≤≤−⇔≤ x
Vậy nghiệm của phương trình là các giá trị x thỏa mãn
21
≤≤−
x
.
2. Phương trình chứa ẩn ở mẫu thức
Khi giải phương trình chứa ẩn ở mẫu, ta làm như sau:
Bước 1: Tìm điều kiện xác định ( ĐKXĐ) của phương trình;
Bước 2: Quy đồng mẫu hai vế rồi khử mẫu thức;
Bước 3: Giải phương trình vừa nhận được;
Bước 4: Trong các giá trị tìm được của ẩn, loại các giá trị không thỏa mãn ĐKXĐ, Các giá trị
thỏa mãn ĐKXĐ là nghiệm của phương trình đã cho.
Nhận xét: Phương pháp đặt ẩn phụ đặc biệt có hiệu quả khi giải nhiều phương trình chứa ẩn ở
mẫu thức. Trong một số trường hợp nếu không đặt ẩn phụ, sau khi đưa về dạng nguyên, nhiều

53
7
2
13
2
=
++
−
+−
x
x
x
x
.
Đặt 3x + 2 +
x
2
= y ( * ), phương trình trở thành
1
3
7
3
2
=
+
−
− yy
. ( ** )
Điều kiện y
3

=
+−
= xx
.
Tập nghiệm của phương trình là: S =






−−+−
6
9711
;
6
9711
Nhận xét:Ta thường dùng phương pháp trên đối với các phương trình có dạng sau:
1.
p
dcxxa
nx
dbxxa
mx
=
++
+
++
22


++
+
++
++
cqxxa
xp
cnxxa
cmxxa
.
Dạng 2: Thêm cùng một biểu thức vào hai vế để tạo thành bình phương đúng
9
Ví dụ 2: Giải phương trình sau
x
2
+
( )
.12
2
4
2
2
=
+x
x
Giải
Điều kiện: x
2−≠
. Thêm -2.x.
2
2







+
−
x
x
x
x
x
x
x
x
x
Đặt
y
x
x
=
+ 2
2
, ta được phương trình y
2
+ 4y – 12 = 0. Giải phương trình ta được y
1
= 2 ; y
2

2
5
1
2
20
2
2
22
=
−
−
+






−
+
−






+
−
x

2
+ 48yz = 0. ( * )
Cách 1: Nếu z = 0 thì y = 0, loại.
Nếu z
0≠
, chia hai vế của ( * ) cho z
2
được
20
0548
2
=−+






z
y
z
y
Đặt
a
z
y
=
, ta được phương trình : 20a
2
+ 48a – 5 = 0 .Giải phương trình ta được:

x
x
x
x
.Giải phương trình ta tìm được x = 3, x=
3
2
.
Với a =
2
5
−
thì
1
2
.
2
5
1
2
.
2
5
2
5
−
+
−=
+
−

Xét hai trường hợp ta cũng tìm được x = 3, x=
3
2
.
3 .Phương trình vô tỉ.
a. Định nghĩa: Phương trình vô tỉ là phương trình chứa ẩn số trong dấu căn thức.
b.Các bước giải phương trình vô tỉ:
+ Tìm ĐKXĐ của phương trình
+ Dùng các phép biến đổi tương đương đưa về dạng phương trình đã học
+ Giải phương trình vừa tìm được.
+ Đối chiếu kết quả tìm được với ĐKXĐ và kết luận nghiệm
10
Ví dụ 1: Giải phương trình

2
14
14
=
−
+
−
x
x
x
x
( 1 )
Giải
Điều kiện: x >
4
1

= 2
3±
thỏa mãn ( * )
Ví dụ 2: Giải phương trình
x +
2
4
1
2
1
=+++ xx
Giải
Điều kiện:
4
1
−≥x
. Đặt
0
4
1
≥=+ yx
thì x = y
2
-
4
1
.
Thay vào phương trình đã cho ta được

( )

yyyyy
Do y
0
≥
nên
2
2
1
=+y
, do đó y =
2
1
2 −
Khi đó x =
22
4
1
2
1
2
2
−=−






−
, thỏa mãn điều kiện x

= y
2
. Khi đó ta có
x
2
+ y
2
= 2 và
.2
11
=+
yx
Đặt S = x + y, P = xy, các điều kiện trên trở thành S
2
– 2P = 2 và S = 2P
Ta tìm được P = 1, S = 2 và P = -
2
1
, S = -1.
Với P = 1, S = 2 thì x, y là nghiệm của phương trình X
2
-2X + 1 = 0. Ta được X = 1, do đó x
= 1, y = 1 thỏa mãn ( * ) và ( ** ).
Với P = -
2
1
, S = -1 thì x, y là nghiệm của 2X
2
– 2X – 1 = 0. Ta được X =
2

Rút x từ phương trình ( 1 ) ta có x =
4
37 y+
thay vào phương trình ( 2 ) ta được:
2.
0)849(42495
4
37
22
2
=−++⇔=+






+
myymy
y
( 3 )
Từ ( 1 ) ta thấy nếu tồn tại y thì cũng tồn tại x.Do đó chỉ cần tìm điều kiện để ( 3 ) có nghiệm.
Ta phải có
50)849(90)849.(49210
2
≥⇔≥−−⇔≥−−⇔≥∆ mmm
Vậy với m
5≥
thì tồn tại các số x,y thỏa mãn cả hai phương trình ( 1 ) và ( 2 ).
Ví dụ 2:Tìm các cặp số ( x;y ) thỏa mãn cả hai phương trình

ta có xy = 3
2
ta tìm được hai cặp số (3;
2
) ,(
2
;3 ).
Từ ( 2 ) và x + y = - 5 -
2
ta có xy = 8 + 5
2
. Khi đó
( x – y )
2
= x
2
+ y
2
- 2xy = 11 – ( 16 + 10
2
) < 0, vô lí.
Có hai cặp số ( x; y ) thỏa mãn bài toán là ( 3;
2
) , (
2
; 3 ).
Nhận xét: Mỗi phương trình ( 1 ) và ( 2 ) nói trên đều không đổi khi ta đổi chỗ x và y cho nhau.
Trong trường hợp này , ta thường tìm tích xy, tổng x + y rồi đưa về giải một phương trình bậc
hai.
Ví dụ 3: Tìm cặp số (x;y) thỏa mãn cả hai phương trình

=
⇔



=−+
=−
101
0
yx
yx
yx
yx
Nếu x = y , thay vào ( 1 ) ta được
0
2
1
2
=






+x
. Ta có x = y = -
2
1
.







++ yyxx

⇔
.
2
1
0
2
1
2
1
22
−==⇔=






++





2
= 1. Ta có ( 1; 1 ), ( -1; -1 ).
Với y = -x, thay vào ( 1 ) được x
2
=
3
1
. Ta có








−
3
1
;
3
1
,








.
Với k = 1 , ta được x
2
= 1. từ đó ta có ( 1; 1) , ( -1; -1).
Với k = -1 , ta được x
2
=
3
1
. Từ đó ta có








−








−
3
1

phương trình.
Cách 2:Xét x = 0. Xét x
0≠
,đặt y = kx,thay vào hai phương trình khử x để tìm k.
Ví dụ 5: Tìm các bộ số (x ; y ; z ) thỏa mãn cả ba phương trình
x + y + z = a ( 1 )
x
2
+ y
2
+ z
2
= a
2
( 2 )
x
3
+y
3
+ z
3
= a
3
( 3 )
Giải
Từ ( 1 ) và ( 3 ) ta có
( x + y + z )
3
- ( x
3

- 5x
2
+ x+7 = 0
2) (x - 2)
3
+ ( x + 1 )
3
= 8x
3
- 1
3) 3x
4
+ 4x
2
+ 1 = 0
4) 9x
6
- 10x
3
+ 1 = 0
5) x
4
- 3x
3
-6x
2
+ 3x +1 = 0
6) 6x
5
- 11x

+− xxxxxx
12)
( )( ) ( )( )
1
41
8
21
6
=
+−
+
++ xxxx
13)
4
1
7
13
3
22
−=
++
+
+− xx
x
xx
x
14)
2
12
12

- Số học sinh nắm vững kiến thức và giải thành thạo phương trình quy về phương trình bậc
hai: 12 em
- Số học sinh nắm được kiến thức và giải được các bài tập dể là 15 em
- Số học sinh chưa giải được bài tập về phương trình quy về phương trình bậc hai: 3 em
Đối với học sinh giỏi khối 9: Sau khi truyền thụ các phương giải “phương trình quy về
phương trình bậc hai” ở trên cho các em, cả 3 em trong đội tuyển dễ dàng tiếp cận kiến thức này
và giải thành thạo tất cả các dạng “phương trình quy về phương trình bậc hai”.
II. KẾT LUẬN:
Trong đề tài này tôi đã nêu được một số phương pháp về giải phương trình phương trình
quy về phương trình bậc hai, mỗi phương pháp đều có một số ví dụ minh hoạ do tôi tuyển chọn
ở một số tài liệu tham khảo. Do điều kiện vừa học vừa làm, kinh nghiệm còn hạn chế nên quá
trình viết khó tránh khỏi đơn điệu, thiếu sót về kiến thức, cách trình bày cũng như hệ thống và
14
phương pháp nhưng tôi hy vọng rằng một phần nào đó giúp chúng ta hiểu kĩ hơn về cách giải
phương trình quy về phương trình bậc hai.
Thông qua nghiên cứu đề tài này, bản thân tôi thực sự rút ra được nhiều kiến thức quý báu,
giúp tôi hoàn thành tốt hơn cho công tác giãng dạy sau này.
Vì thời gian và trình độ bản thân có hạn, nên trong tài liệu này có nhiều khiếm khuyết và
thiếu sót. Rất mong được sự đóng góp ý kiến của của đồng nghiệp và bạn đọc cho tài liệu này,
để tài liệu này hoàn thiện hơn nữa, thực sự là tài liệu bổ ích cho giáo viên giảng dạy và học sinh
tham khảo.
III. NHỮNG BÀI HỌC KINH NGHIỆM .
Qua việc thực hiện chuyên đề giải phương trình quy về phương trình bậc hai của cấp THCS
và việc bồi dưỡng học sinh giỏi môn toán. Bản thân tôi đã rút ra được một số bài học kinh
nghiệm sau:
1.Công tác chỉ đạo
Đây là một công tác quan trọng hàng đầu trong việc bồi dưỡng học sinh giỏi.Trong năm học
vừa qua, nhận được sự chỉ đạo sát sao, sự quan tâm thường xuyên từ phía Ban giám hiệu nhà
trường và Phòng giáo dục đào tạo.Công tác bồi dưỡng học sinh giỏi đã và đang gặt hái được
những thành công lớn. Nhờ có sự quan tâm đó, mà ngành giáo dục Huyện Thọ Xuân đã vươn

15
Một là , kiến thức của người dạy, giáo viên giảng dạy toán phải là người có cái nhìn tổng
quát về môn toán trong bậc học của mình, phải là người giải toán thường xuyên, cập nhật
thường xuyên những thuật toán, những thủ thuật giải toán hiệu quả. Nói tóm lại kiến thức của
người thầy phải vững vàng, thầy thực sự phải là người giỏi toán.
Hai là, cần phải lên được kế hoạch giảng dạy một cách chi tiết, chuẩn mực. Cập nhật thường
xuyên những kiến thức mới mà các em vừa học để bồi dưỡng ngay, đặc biệt phải kích thích
được các em say sưa học tập, tự giác học tập, phát huy được những tố chất tốt nhất của các em
để công việc học tập của các em đạt được hiệu quả cao.
Ý KIẾN ĐỀ XUẤT.
Việc bồi dưỡng năng lực toán cho học sinh là việc làm hết sức cần thiết song việc giúp các
đồng chí giáo viên có kinh nghiệm trong quá trình giảng dạy và mở rộng kiến thức cho mình
cũng là điều hết sức quan trọng vì vậy tôi đề xuất với các cấp lãnh đạo đầu tư kinh phí và tổ
chức nhiều hội nghị trao đổi kinh nghiệm giữa các huyện, các trường đồng thời học tập kinh
nghiệm từ các thầy cô giáo giỏi giúp chúng tôi ngày càng vững vàng hơn trong chuyên môn góp
phần hoàn thành mục tiêu giáo dục.
MỤC LỤC
TT Nội dung Trang số
1 Lý do chọn đề tài 1
2 Nhiệm vụ của đề tài 2
3 Đối tượng nghiên cứu 2
4 Phạm vi nghiên cứu 2
5 Phương pháp nghiên cứu 2
6 Thực trạng của vấn đề 3
7 Kiến thức cơ bản về phương trình quy về phương trình bậc
hai
4
8 Một số phương pháp giải 4
9 Phương trình đối xứng bậc cao 4
10 Dạng 1: Đưa về phương trình tích 4