ĐẠI HỌC QUỐC GIA THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH
TRƢỜNG ĐẠI HỌC CÔNG NGHỆ THÔNG TIN
________________
BÀI TIỂU LUẬN TRIẾT HỌC Đề Tài:

MỐI LIÊN HỆ GIỮA TRIẾT HỌC
VÀ TOÁN HỌC Giảng viên HD: TS. Bùi Văn Mƣa
Học viên: LÊ QUÝ HỒNG LĨNH
MSHV: CH1301022
Lớp: Cao Học Khóa 8

TP.HCM, Tháng 08 năm 2014
Mối Liên Hệ Giữa Triết Học Và Toán Học
Trang 1


*******
Mối Liên Hệ Giữa Triết Học Và Toán Học
Trang 3

LỜI MỞ ĐẦU


Toán học được quan niệm là ngành khoa học nghiên cứu về các hình thức không
gian và những quan hệ định lượng của thế giới thực.
Triết học là thành tựu nhận thức và hoạt động thực tiễn cải tạo loài người nói
chung. Quá trình hình thành và phát triển của triết học diễn ra quanh co, phức tạp
và lâu dài. Trong quá trình đó, toán học đóng góp một phần rất quan trọng.
Thực tế đã khẳng định rằng, cùng với sự phát triển của sản xuất xã hội, của khoa
học công nghệ, cũng như trí tuệ của con người, toán học cũng không ngừng phát
triển. Như vậy, vấn đề nhận thức đúng đắn về nguồn gốc và bản chất của toán
học, tìm hiểu những mối liên hệ giữa triết học và toán học là vấn đề có ý nghĩa
rất lớn không chỉ đối với sự phát triển của khoa học, mà còn cả trong thực tiễn xã
hôi.
Từ quan niệm của Ph. Angghen : Đối tượng hiện thực của toán học là các quan
hệ số lượng và các hình thức không gian của thế giới thực. Từ đó chúng ta có thể
kết luận, đối tượng toán học dù có trừu tượng đến đâu thì cũng có nguồn gốc từ
hiện thực khách quan, và mọi tri thức toán học đều là kết quả phản ánh tích cực,
đúng đắn, sáng tạo hiện thực khách quan đó.
Song song đó, xuất phát từ thực tiễn phát triển của toán học, chúng ta thấy không
ít các tranh luận về bản chất của các đối tượng toán học. Ví dụ như : hình học
ơclit và hình học phi ơclit… Vì vậy, việc là sáng tỏ những vấn đề triết học khi
phân tích dối tượng của toán học sẽ góp phần làm sáng tỏ bản chất, vai trò của sự
phát triển toán học nói riêng và khoa học nói chung, đáp ứng các nhu cầu hiện
nay của cuộc cách mạng khoa học và công nghệ. Điều này cũng phù hợp với
nhận xét của Lê Nin : “ Tất cả các trừu tượng khoa học (đúng dắn, nghiêm túc,

quan điểm đối lập nhau của Descartes
(4)
và Kant
(5)
. Là nhà toán học vĩ đại đồng
thời là một triết gia, Descartes tuyên bố phương pháp toán học là con đường
duy nhất dẫn đến tri thức, kể cả tri thức về vật lý vũ trụ. Kant thừa nhận rằng
những nguyên lý toán học có thể áp dụng vào việc nghiên cứu thế giới vật lý, và
ông đề cao thiên tài Newton. Nhưng ông cũng khuyến cáo các triết gia coi
chừng bị lạc đường vì những thành công sáng chói của toán học trong một lĩnh
vực mà ở đó chỉ cần tri thức đích xác về những quan hệ định lượng. Ông nói,
chúng ta không thể có được một vài tri thức quan trọng bằng cách đi từ những
khái niệm và châm ngôn rõ ràng đến việc chứng minh những kết luận chính xác
Mối Liên Hệ Giữa Triết Học Và Toán Học
Trang 5

và chắc chắn. Hơn nữa toán học không đóng một vai trò gì trong đạo đức học,
mà đối với Kant thì đạo đức học là khoa học triết lý hoàn thiện nhất.
Trong nhiều thế kỷ qua, toán học đã có những biến đổi to lớn nhưng cuộc tranh
luận lâu đời này vẫn chưa ngã ngũ giữa các triết gia. Trong số các tư tưởng hiện
đại, Bertrand Russell
(6)
là tiêu biểu cho chủ trương dùng phương pháp toán học
để tiếp cận mọi vấn đề, trong khi đó thì John Dewey
(7)
thích lối tiếp cận có tính
chất thực chứng và sinh vật học hơn. Nhưng cho dù các triết gia có bất đồng
thế nào đi nữa về giá trị của toán học, thì họ vẫn phải chấp nhận rằng, toán học
đem tới cho con người tri thức chắc chắn thông qua các suy luận nghiêm ngặt
mà không cần đến sự hỗ trợ của thí nghiệm và nghiên cứu thực nghiệm.

với sự nảy sinh hình học giải tích và phép tính vi tích phân trong thế kỷ XVII.
Trong thời gian này, lý tưởng tiên đề hóa và suy diễn hệ thống đã mất phần nào
ảnh hưởng, tuy nhiên hình học cổ xưa vẫn tiếp tục được đánh giá cao.
Trong thế kỷ XIX, ý thức về sự cần thiết phải cũng cố khoa học, được phát triển
rộng rãi sau cách mạng Pháp, đã dẫn tới sự xét lại cơ sở của toán học mới. Họ
đã đặc biệt chú ý tới phép tính vi tích phân và việc làm sáng tỏ khái niệm giới
hạn. Như vậy, thế kỷ XIX không chỉ là kỷ nguyên của những thắng lợi mới mà
còn đánh dấu sự trở lại của lý tưởng cổ điển về sự chính xác, chặt chẽ của
chứng minh.
Hiện nay, chúng ta còn chưa vượt qua khỏi thời kỳ đó, dẫu rằng có cơ sở để hy
vọng sự gián đoạn này chỉ là tạm thời, để chờ đợi một sự tích lũy đủ về lượng
rồi từ đó phát triển thành chất mới để tạo nên sự cân bằng lành mạnh giữa tính
khái quát trừu tượng và tính cụ thể phong phú của toán học.
II. Mối liên hệ giữa toán học và triết học
Thời kỳ đầu, thời kỳ của toán học về các đại lượng bất biến, có giá trị cố định.
Toán học đã đóng góp vào sự hình thành cơ sở của logic hình thức, nhờ vậy tư
duy lập luận chính xác, chặt chẽ. Điều đó góp phần hình thành nên các nguyên
tắc của tư duy khoa học. Ví dụ từ quan hệ a=b, b=c, suy ra a=c.
Đối với các lĩnh vực tri thức khác, cụ thể là cơ học và thiên văn học là tương
đối phát triển. Toán học đã thông qua hai khoa học này góp phần vào cuộc cách
mạng của Copecnich
(8)
thay thế hệ địa tâm bằng hệ nhật tâm. Sự phát triển của
một thế giới quan mới gắn liền với cuộc cách mạng mà Copecnich thực hiện đòi
hỏi phải có một nền toán học mang những tư tưởng mới về chất ra đời (đó là
Mối Liên Hệ Giữa Triết Học Và Toán Học
Trang 7

toán học về các đại lượng biến đổi). Tuy nhiên, ở thời kỳ này, các quan niệm
của cơ học Newton

Mối Liên Hệ Giữa Triết Học Và Toán Học
Trang 8

khí hóa sang nền sản xuất tự động hóa. Những đòi hỏi ấy, tất yếu dẫn toán học
tới thời kỳ phát triển mới - toán học nghiên cứu các cấu trúc và thuật toán.
Trong giai đoạn hiện nay, thành tựu nỗi bật của toán học là tư tưởng cấu trúc.
Thực chất của tư tưởng này cho phép ta tiếp cận một cách trừu tượng và khái
quát các đối tượng có bản chất rất khác nhau để vạch ra quy luật chung của
chúng. Nói theo ngôn ngữ toán học, tức là có sự tương tự về cấu trúc hay sự
đẳng cấu giữa các lĩnh vực có bản chất khác nhau. Có thể nói rằng tư tưởng cấu
trúc là một trong những cơ sở lý luận cho sự ra đời của các khoa học tổng hợp
như logic, điều khiển học, tin học, toán lý, toán sinh, toán kinh tế…
Như vậy về cả phương diện lý luận và thực tiễn, toán học hiên đại đóng vai trò
nền tảng trong quá trình nhất thể hóa các khoa học.
Thé giới toán học như một thế giới vật chất thu nhỏ mà trong đó các đối tượng
toán học như thể vật chất, còn các tính chất của toán học như thể các hiện
tượng. Nếu triết học nghiên cứu về sự vận động và phát triển của sự vật, hiện
tượng thì toán học nghiên cứu về những đối tượng và các tính chất bất biến của
nó. Điều đó cho thấy toán học và triết học có môi liên hệ chặt chẽ với nhau. Cụ
thể như sau:
1) Toán học là một thế giới vật chất
Theo chủ nghĩa duy vật, vật chất có trƣớc, ý thức có sau, vật chất quyết
định ý thức
Điều này cũng giống như trong toán học , tất cả các đối tượng toán học đều có
trước và tồn tại khách quan, không tồn tại vào cảm giác con người. Chẳng hạn
như : hàm số-đồ thị, tập số, phương trình…đều có trong thực tiễn. Thật vậy, với
tập số ta có: một lớp học có 40 học sinh, một đàn gà có 22 con…những con số
40, 22 đó nếu con người không khám phá ra thì tự bản thân nó vẫn là 40, 22, chỉ
khác một điều là nó chưa gán tên là “40-22”. Điều đó cũng tương tự cho hàm
số-đồ thị, phương trình…Tất cả đối tượng đó đúng như triết học đã nói “ tồn tại

quỹ tích và tập hợp điểm…
 Hiểu rộng hơn, sự vận động còn thể hiện ở phương trình và bất
phương trình chứa tham số, khi tham số thay đổi thì phương trình và
bất phương trình cũng thay đổi…
Và ta cần chú ý khi xem xét các phương trình và bất phương trình phải xem
xét trong trạng thái vận động không cứng nhắc để tránh sai lầm. Ví dụ: nếu
Mối Liên Hệ Giữa Triết Học Và Toán Học
Trang 10

phương trình có tham số m thì phải biện luận rõ trong các trường hợp a=0,
a≠0.
 Các bất đẳng thức có điều kiện cũng thể hiện sự vận động. Nếu không
để ý tới các điều kiện thì cũng sẽ dẫn đến sai lầm trong việc chứng
minh, giải bất đẳng thức.
 Số tự nhiên số nguyên  số hữu tỉ  số thực  số phức
 Số  phép cộng  phép nhân lũy thừa  logarit
Sự vận động phát triển đó còn là sự vận động và phát triển của các kiến thức
toán học nói chung. Tất cả các kiến thức toán học phát triển hằng ngày hay
thậm chí hàng giờ. Không chỉ lý thuyết toán phát triển mà công cụ giải toán
cũng phát triển theo để phù hợp với nhu cầu phát triển, ví dụ như:
 Hình học ban đầu chỉ giải theo phương pháp tổng hợp thì sau đó đã có
những công cụ mới mạnh mẽ hơn như phương pháp vecto, phương
pháp giải tích
 Việc vẽ đồ thị, từ việc dùng công cụ đại số (thay điểm) để vẽ đồ thị thì
sau đó có công cụ giải tích (dùng bảng biến thiên).
Tất cả điều đó cho thấy cái mới ra đời thay thế cái cũ, cái tiến bộ ra đời
thay thế cái kém tiến bộ hơn. Nhƣng trên cơ sở kế thừa cái cũ…
4) Nguồn gốc vận động, phát triển của sự vật và hiện tƣợng
Mâu thuẫn là một chỉnh thể, trong đó có hai mặt đối lập vừa thống nhất,
vừa đấu tranh với nhau. Trong toán học, những mặt đối lập đó là số âm – số

của tư duy trừu tượng và hình thức, triết học duy vật biện chứng luôn luôn là
cơ sở thế giới quan và phương pháp luận đúng đắn cho sự phát triển của toán
học.
Như vậy, lịch sử phát triển toán học chứng minh rằng sự phát triển cúa toán
học góp phần vào sự hình thành, luận chứng, củng cố, hoàn thiện thế giới
quan khoa học mà nền tảng của nó là triết học duy vật nói chung, hay triết
học duy vật biện chứng nói riêng. Mối quan hệ giữa toán học và triết học duy
vật biện chứng là mối quan hệ khách quan, hợp quy luật trong tiến trình phát
triển nhận thức của con người.
Mối Liên Hệ Giữa Triết Học Và Toán Học
Trang 13

TÀI LIỆU THAM KHẢO

[1] TS.Bùi Văn Mưa, Các Slide bài giảng Triết Học 2014
[2] Nguyễn Ước, Các chủ đề triết học 2010, nhà xuất bản Tri Thức.
[3]

Mối Liên Hệ Giữa Triết Học Và Toán Học
Trang 14

PHỤ LỤC

(1) Herodotos là một nhà sử học người Hy Lạp sống ở thế kỷ 5 trước Công
nguyên (khoảng 484 TCN - 425 TCN).
(2) Plato (khoảng 427-347 TCN), là một nhà triết học cổ đại Hy Lạp được xem
là thiên tài trên nhiều lĩnh vực.
(3) Aristote( 384 – 322 TCN) là một nhà triết học và bác học thời Hy Lạp cổ đại.
(4) René Descartes (1596–1650) là triết gia, nhà khoa học, nhà toán học
người Pháp, được một số người xem là cha đẻ của triết học hiện đại.